专题08 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（压轴题专项训练）高一数学苏教版必修第二册

专题08 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （六类重难点题型） 目录 典例解析 类型一、给角求值 类型二、给值求值 类型三、给值求角 类型四、逆用和差角公式化简、求值 类型五、辅助角公式的运用 类型六、两角和与差的正弦、余弦、正切公式与其他章节的融合 压轴专练 类型一、给角求值 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ⑴；⑵； ⑶；⑷； ⑸； ⑹。 【技巧方法】 利用两角和与差的公式求值的常见类型及解法： (1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的公式直接展开求解． (2)含有常数的式子，先将常数转化为特殊角的三角函数值，然后利用两角差的公式求解． (3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的公式求解． 例1． ． 变式1-1．的值是（  ） A． B． C．1 D． 变式1-2．的值是（  ） A． B． C．1 D．0 变式1-3．计算 . 变式1-4． ． 变式1-5． ． 类型二、给值求值 两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系： （1）掌握好表中公式的内在联系及其推导线索，能帮助学生理解和记忆公式，是学好本部分的关键． （2）诱导公式是两角和、差的三角函数公式的特殊情况．，中若有为的整数倍的角时，使用诱导公式更灵活、简便，不需要再用两角和、差公式展开． 【技巧方法】 给值求值问题的解题策略： (1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系． (2)在运用两角差的余弦公式进行解题时，可以根据需要灵活地进行拆角或凑角．常见角的变换有①α＝(α＋β)－β；②α＝－；③2α＝(α＋β)－(β－α)；④2β＝(α＋β)－(α－β)． 例2．（1）已知，且，则的值是（  ） A． B． C． D． （2）已知，则 ． （3）已知，，则等于（  ） A．1 B． C． D．2或6 变式2-1．若，，则（  ） A． B． C． D． 变式2-2．已知，则（  ） A． B． C． D． 变式2-3．已知，，则（ ） A． B． C． D．-7 变式2-4．已知，则（  ） A． B． C． D． 变式2-5．若，则的值为_____________. 变式2-6．已知，则_____________. 类型三、给值求角 重视角的变换 三角变换是三角函数的灵魂与核心，在三角变换中，角的变换是最基本的变换，在历年的高考试题中多次出现，必须引起足够的重视．常见的角的变换有： ；；；等，常见的三角变换有：切化弦、等． 【技巧方法】 给值求角问题的解题步骤： (1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围． (2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数． (3)结合三角函数值及角的范围求角． 例3．若，，并且均为锐角，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 变式3-1．已知，，，则（ ） A． B． C． D．或 变式3-2．已知角，，，则（  ） A． B． C． D． 变式3-3．已知，则（  ） A． B． C． D． 变式3-4．若，，其中，，则的值为 ． 变式3-5．若，且，，则的值为 ． 变式3-6．已知． (1)求的值； (2)若，求的值． 类型四、逆用、变用和差角公式化简、求值 两角和与差的公式不仅可以正用，也可以逆用、变形用，逆用和变形用都是化简三角恒等式的重要手段，如就可以解决诸如的求值问题．所以在处理问题时要注意观察式子的特点，巧妙运用公式或其变形，使变换过程简单明了． 【技巧方法】 逆用公式如化简时，不要将和展开，而应采用整体思想，进行如下变形： 变用公式如两角和与差正切公式变形 ； ． 例4．若，则（  ） A．0 B．1 C． D．2 变式4-1．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 变式4-2．化简，得（ ） A． B． C． D． 变式4-3．满足的一组、的值是 ． 变式4-4．求值：________． 类型五、辅助角公式的运用 辅助角公式 ： （其中）． 【技巧方法】 1.常见辅助角结论： （1）； （2）； （3）； （4）． 2.利用辅助角公式应用：（1）化简求值；（2）化简函数式，结合正余弦型函数的性质解决问题。 例5．若存在，使成立，则实数k的取值范围是 . 变式5-1．若，，，则（ ） A． B． C． D． 变式5-2． . 变式5-3．已知函数在时取得最大值，则 . 变式5-4．如图，OPQ是以O为圆心，半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，AB在线段OP上，ABCD是扇形的内接矩形，则的最大值为 . 变式5-5．已知函数（）在区间上单调递减，且存在唯一实数，使得，则的取值范围为 . 变式5-6．已知函数． (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)当时，的取值范围为，求m的最大值． 类型六、两角和与差的正弦、余弦、正切公式与其他章节的融合 两角和与差的正弦、余弦、正切公式常常与三角函数、平面向量、不等式等章节进行融合。 【技巧方法】 使用公式时，不仅要会正用、逆用、变用，还要能够与这些章节知识进行合理运用。 例6．在平面四边形中，，则的值是（  ） A． B． C． D． 变式6-1．辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为．已知函数（其中）．若，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 过点的直线与的图象一定有公共点 变式6-2．已知，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 取不到最大值和最小值 D. 以上均不正确 变式6-3．已知在中，，则角的最大值为__________． 变式6-4．在中，已知，．锐角，满足． ①当，______； ②当取最小值时，______． 变式6-5．已知函数，且是奇函数，则__________． 1.计算的值为（  ） A． B． C． D． 2. 若，，且都为锐角，则（  ） A． B． C． D．1 3.已知角，，，则（  ） A． B． C． D． 4.已知，则（  ） A． B． C． D． 5.若，为锐角，，，则（  ） A． B． C． D． 6.（多选）（多选）已知，，，则（  ） A． B． C． D． 7.（多选）已知，为锐角，，，则（  ） A． B． C． D． 8.（多选）已知，则下列选项正确的是（  ） A．函数的最小正周期为 B．函数的对称轴方程为 C．函数在区间上单调递减 D．将函数的图象向左平移个单位，所得函数为偶函数 9.已知，则的值为____________； 10.____________； 11.已知是锐角，且，则 ． 12.已知函数，若在区间上有且仅有4个零点和3条对称轴，则的取值范围是_________ 13.已知且. (1)求的值； (2)求的大小. 14.已知，，，. (1)求； (2)求角. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （六类重难点题型） 目录 典例解析 类型一、给角求值 类型二、给值求值 类型三、给值求角 类型四、逆用和差角公式化简、求值 类型五、辅助角公式的运用 类型六、两角和与差的正弦、余弦、正切公式与其他章节的融合 压轴专练 类型一、给角求值 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ⑴；⑵； ⑶；⑷； ⑸； ⑹。 【技巧方法】 利用两角和与差的公式求值的常见类型及解法： (1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的公式直接展开求解． (2)含有常数的式子，先将常数转化为特殊角的三角函数值，然后利用两角差的公式求解． (3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的公式求解． 例1． ． 【答案】 【分析】根据两角和与差的公式计算即可． 【解析】 . 故答案为： 变式1-1．的值是（  ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据两角和与差的公式计算即可． 【解析】原式. 故选：A 变式1-2．的值是（  ） A． B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】利用正弦和余弦的差角公式及诱导公式，即可求解. 【解析】 . 故选：D 变式1-3．计算 . 【答案】 【分析】利用正弦和余弦的差角公式及诱导公式，即可求解. 【解析】 . 故答案为： 变式1-4． ． 【答案】 【分析】根据两角和与差的公式计算即可． 【解析】因为， 则 ， 所以. 故答案为：. 变式1-5． ． 【答案】 【分析】根据两角和与差的公式计算即可． 【解析】∵ ， ， ∴． 故答案为：4 类型二、给值求值 两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系： （1）掌握好表中公式的内在联系及其推导线索，能帮助学生理解和记忆公式，是学好本部分的关键． （2）诱导公式是两角和、差的三角函数公式的特殊情况．，中若有为的整数倍的角时，使用诱导公式更灵活、简便，不需要再用两角和、差公式展开． 【技巧方法】 给值求值问题的解题策略： (1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系． (2)在运用两角差的余弦公式进行解题时，可以根据需要灵活地进行拆角或凑角．常见角的变换有①α＝(α＋β)－β；②α＝－；③2α＝(α＋β)－(β－α)；④2β＝(α＋β)－(α－β)． 例2．（1）已知，且，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和与差的公式计算即可． 【解析】因为，则， 且，可得， 所以. 故选：A. （2）已知，则 ． 【答案】 【分析】根据两角和与差的公式计算即可． 【解析】由题知，， 于是. 则. 故答案为： （3）已知，，则等于（  ） A．1 B． C． D．2或6 【答案】C 【分析】由已知可得，再由诱导公式及，结合差角正切公式即可求. 【解析】因为，则，解得，又， 所以. 故选：C. 变式2-1．若，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值. 【解析】因为，则， 所以， 因此 . 故选：A. 变式2-2．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角恒等变换以及诱导公式计算即可． 【解析】因为， 所以，故． 故选：B. 变式2-3．已知，，则（ ） A． B． C． D．-7 【答案】D 【分析】利用两角和与差的余弦公式求出、，从而求出． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 变式2-4．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和、差的正弦可求得和的值，即可得到. 【解析】由题意得， 联立两式得， 故． 故选：A. 变式2-5．若，则的值为_____________. 【答案】 【分析】根据平方和公式，结合余弦和角公式即可求解. 【解析】由可得，故， 即，解得. 故答案为： 变式2-6．已知，则_____________ 【答案】 【分析】根据，结合两角和差的正余弦公式与同角三角函数的关系化简求解即可. 【解析】因为，所以， 所以． 故答案为： 类型三、给值求角 重视角的变换 三角变换是三角函数的灵魂与核心，在三角变换中，角的变换是最基本的变换，在历年的高考试题中多次出现，必须引起足够的重视．常见的角的变换有： ；；；等，常见的三角变换有：切化弦、等． 【技巧方法】 给值求角问题的解题步骤： (1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围． (2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数． (3)结合三角函数值及角的范围求角． 例3．若，，并且均为锐角，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数之间的基本关系计算可得，，再由两角差的余弦公式计算可得结果. 【解析】由可得，易知得，， 则 又因为，所以. 故选：C 变式3-1．已知，，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】利用切化弦以及正弦的和角公式即可求解 【解析】因为，， 所以或； 若，则， 此时（舍）； 若，则， 此时（符合题意）， 所以，即； 因为且， 所以且，解得，， 则， 又，所以. 故选：B. 变式3-2．已知角，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平方关系和商数关系求出，再根据求出，注意求得的范围，再根据结合两角和的正切公式即可得解. 【解析】角，由得， 则，又因为在上单调递增，则， 而， 同理有， 所以， 且，得. 故选：A. 变式3-3．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换的应用可得，结合两角和的正切公式计算即可求解. 【解析】由， 得，所以， 又，所以， 即， 整理得，即， 所以一个钝角一个锐角，所以， 所以， 所以. 故选：C. 变式3-4．若，，其中，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据，进而利用两角和与差的余弦求得，然后求出. 【解析】因为，所以. 因为，所以. 由已知可得，， 则 . 因为，所以. 故答案为： 变式3-5．若，且，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数之间的基本关系计算可得，，再由两角和的余弦公式计算可得结果. 【解析】因则.又，则， 可得. 又则 由，可得 由 . 因则 . 故答案为： 变式3-6．已知． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用同角公式及差角的正弦公式求解. （2）利用同角公式及差角的正弦公式求出即可. 【解析】（1）由，得， 所以. （2）由，得，由， 得，则 ， 所以. 类型四、逆用、变用和差角公式化简、求值 两角和与差的公式不仅可以正用，也可以逆用、变形用，逆用和变形用都是化简三角恒等式的重要手段，如就可以解决诸如的求值问题．所以在处理问题时要注意观察式子的特点，巧妙运用公式或其变形，使变换过程简单明了． 【技巧方法】 逆用公式如化简时，不要将和展开，而应采用整体思想，进行如下变形： 变用公式如两角和与差正切公式变形 ； ． 例4．若，则（  ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】利用正切的两角差公式的逆用，即可求值. 【解析】由，可得：， 又因为， 所以， 即， 故选：C. 变式4-1．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，逆用和角的余弦公式化简即得. 【解析】依题意，原式. 故选：C. 变式4-2．化简，得（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用诱导公式及逆用差角正弦公式化简求值即可. 【解析】由，， ∴. 故选：A 变式4-3．满足的一组、的值是 ． 【答案】，（答案不唯一） 【分析】逆用和角余弦公式得，进而可得或，，即可得结果. 【解析】由， 所以或，， 当，时，，满足要求. 故答案为：，（答案不唯一） 变式4-4．求值：________． 【答案】 【分析】根据条件，逆用正切的和角公式即可求出结果. 【解析】因为 ， 故答案：. 类型五、辅助角公式的运用 辅助角公式 ： （其中）． 【技巧方法】 1.常见辅助角结论： （1）； （2）； （3）； （4）． 2.利用辅助角公式应用：（1）化简求值；（2）化简函数式，结合正余弦型函数的性质解决问题。 例5．若存在，使成立，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】转化为求三角函数值域问题，结合辅助角公式和三角函数相关知识求解即可. 【解析】若存在，使成立， 即，其中， 由于值域为，则，则. 故答案为： 变式5-1．若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据辅助角公式化简求值得，结合诱导公式利用两角差的正弦公式求值得，即可比较大小. 【解析】因为， ，又，所以. 故选：D 变式5-2． . 【答案】 【分析】利用切化弦，再利用两角和正弦公式即可求解. 【解析】 故答案为：. 变式5-3．已知函数在时取得最大值，则 . 【答案】 【分析】先利用辅助角公式求出所满足的关系，求出，再利用和角公式求解. 【解析】根据辅助角公式，可得，其中. 由函数在时取得最大值，可得，所以， 根据诱导公式，可得. 根据和角公式，可得. 故答案为： 变式5-4．如图，OPQ是以O为圆心，半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，AB在线段OP上，ABCD是扇形的内接矩形，则的最大值为 . 【答案】 【分析】设，，表达出，，利用三角恒等变换得到，求出最大值，得到答案. 【解析】设，， 则， 故， 则，则， 则 ， 因为，所以， 故当，即时，取得最大值， 最大值为. 故答案为： 变式5-5．已知函数（）在区间上单调递减，且存在唯一实数，使得，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性及最小值条件列出不等式求解. 【解析】函数， 当时，，由在上单调递减， 得，解得，又，则，， 当时，，由存在唯一实数，使得， 得，解得，因此， 所以的取值范围为为. 故答案为：. 变式5-6．已知函数． (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)当时，的取值范围为，求m的最大值． 【答案】(1)，函数的单调递增区间为，；(2) 【分析】（1）利用辅助角公式可得，则可求其最小正周期，利用整体代换法可求其单调递增区间； （2）利用整体代换法求出，由的取值范围为，从而可求解. 【解析】（1）由， 则最小正周期为， 令，因为的单调递增区间是，， 所以，，即，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，； （2）当时，， 令，则，所以的取值范围为， 由的性质可知，，解得， 所以的最大值为． 类型六、两角和与差的正弦、余弦、正切公式与其他章节的融合 两角和与差的正弦、余弦、正切公式常常与三角函数、平面向量、不等式等章节进行融合。 【技巧方法】 使用公式时，不仅要会正用、逆用、变用，还要能够与这些章节知识进行合理运用。 例6．在平面四边形中，，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意知，故可建立平面直角坐标系，设出相关线段长，表示出各点坐标，结合可得所设参数的关系，利用解直角三角形求出的值，利用两角和的正切公式，即可求得答案. 【解析】由题意知，则， 故以所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 设，则， 故， 由于，故， 即，即， 则在中，， 同理可得， 故， 故选：C 变式6-1．辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为．已知函数（其中）．若，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 过点的直线与的图象一定有公共点 【答案】D 【分析】由可得，，计算出 、可判断A；由三角函数对称性质可判断B；整体代换法和值可判断C；由可判断D. 【解析】函数， 因为， 所以，，取， 所以， 即，解得， ，， 所以，故 A错误； ，故B错误； 当时，， 故在单调递减， 所以在上单调递减，故C错误； 因为是，且的周期函数， 故过点的直线与的图象一定有公共点，故D正确. 故选：D. 变式6-2．已知，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 取不到最大值和最小值 D. 以上均不正确 【答案】D 【分析】注意到，将等式化成，展开整理得到，利用角的范围，将其简化为，代入中整理可得，利用基本不等式即可求得最大值. 【解析】由可得：，展开得：， 即（*），因且，故，由（*）可得：. 由， 因，则，由, 可得：，当且仅当时， 即时，时，等号成立，故时，有最大值为. 故选：D. 变式6-3．已知在中，，则角的最大值为__________． 【答案】 【分析】根据题设作出示意图，令、，利用差角正切公式求，应用基本不等式求其最大值，即可得的最大值，注意取值条件. 【解析】由题意，作，如图所示， 令，则，设，则，， 所以， 则，当且仅当时，取得最大值. 故答案为： 变式6-4．在中，已知，．锐角，满足． ①当，______； ②当取最小值时，______． 【答案】 ①. ## ②. 【分析】由条件可知，，展开后利用三角恒等变形， 转化为的二次函数，即可求解；第二问可知， ，展开后利用三角恒等变形，得到 ，代入后，利用基本不等式求最值，即可求解. 【解析】由题意可知，，则，， ，，， ，则,， 时，， 则， ， 两边同时除以，并且， 得， 化简为，得或（舍）， 所以； ，两边同时除以， 得， ，，，, 化简为，则， ， 设，则， 则， 当时，即时等号成立， 此时，， 所以. 故答案为：； 变式6-5．已知函数，且是奇函数，则______ 【答案】 【分析】分析可知，可求出的值，然后利用辅助角公式化简函数的解析式，验证为奇函数即可. 【解析】因为函数为奇函数，即， 且函数的定义域为，所以，， 可得，解得， 所以，， 则为奇函数，合乎题意. 因此，. 故答案为： 1.计算的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，进行构角，利用正切的差角公式，再适当的变形即可求出结果. 【解析】因为，所以，交叉相乘得： 所以. 故选：B. 2. 若，，且都为锐角，则（  ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】先利用同角的正余弦的平方关系可求得，，再根据，利用两角差的正弦公式求值即可. 【解析】因为都为锐角，所以，所以，， 所以， 因为。，所以， 因为，， 所以， 所以 . 故选：D. 3.已知角，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平方关系和商数关系求出，再根据求出，注意求得的范围，再根据结合两角和的正切公式即可得解. 【解析】角，由得， 则，又因为在上单调递增，则， 而， 同理有， 所以， 且，得. 故选：A. 4.已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知，进而根据计算即可. 【解析】由，得， 因为， 所以， 所以 . 故选：D 5.若，为锐角，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用“平方关系”可得，，注意符号看象限，再根据变形结合两角和差公式即可得出． 【解析】因为，则，且， 可得，且； 又因为，则， 且，可得； 所以 ． 故选：D. 6.（多选）（多选）已知，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用两角差的正切公式结合合适的代数变形可得正确的选项. 【解析】令，，， 因为，，， 所以，，， 以上三式相加，即有． 令，，，因为 ， ， ， 所以， ， ， 以上三式相加，即有． 故选：AB. 7.（多选）已知，为锐角，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】对于A，由两角和的余弦公式、商数关系即可验算；对于B，直接由两角差的余弦公式验算即可；对于C，首先得，，然后直接验算即可；对于D，由，即可得解. 【解析】对于A，因为，， 所以， 解得，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，因为，为锐角，所以， 又因为，所以，所以， ，故C错误； 对于D，因为，为锐角，所以， 又因为，所以只能， 因为，解得，故D正确. 故选：BD. 8.（多选）已知，则下列选项正确的是（  ） A．函数的最小正周期为 B．函数的对称轴方程为 C．函数在区间上单调递减 D．将函数的图象向左平移个单位，所得函数为偶函数 【答案】ABD 【分析】A选项，利用辅助角公式得到，求出最小正周期；B选项，整体法求出函数对称轴方程；C选项，求出，因为在上单调递增，C错误；D选项，求出平移后的解析式为，得到奇偶性. 【解析】A选项，， 所以的最小正周期为，A正确； B选项，令，解得，B正确； C选项，时，， 因为在上单调递增， 所以在区间上单调递增，C错误； D选项，函数的图象向左平移个单位， 得到， 由于， 故为偶函数，D正确. 故选：ABD. 9.已知，则的值为____________； 【答案】 【分析】根据余弦的和差角公式的展开式，联立可得即可根据弦切互化求解， 【解析】由可得故 故， 故答案为： 10.____________； 【答案】 【分析】由已知结合同角基本关系及和差角公式进行化简即可求解． 【详解】 ． 故答案为：. 11.已知是锐角，且，则 ． 【答案】 【解析】， 由题意，是锐角，则，则，解得. 故答案为： 12.已知函数，若在区间上有且仅有4个零点和3条对称轴，则的取值范围是_________ 【答案】 【分析】由辅助角公式先化简，由题意有解出即可. 【解析】由， 因为在区间上有且仅有4个零点和3条对称轴， 所以，即. 故答案为：. 13.已知且. (1)求的值； (2)求的大小. 【答案】(1); (2) 【分析】（1）将化为求解；（2）将化为求解. 【解析】（1）； （2）， 又，所以. 14.已知，，，. (1)求； (2)求角. 【答案】(1)7； (2) 【分析】（1）两边平方得，从而求出，得到，联立求出正弦和余弦，得到正切值； （2）由题目条件得到，故，由同角三角函数关系求出，进而由求出正弦值，结合角的范围得到答案. 【解析】（1）①，两边平方得， 所以， 从而， 因为，所以， 故，，， 所以，② 联立①②解得，， 故； （2）因为，，， 所以， 由于在上单调递减， 所以， 其中， 由（1）知，， 而，与矛盾，舍去， ，满足要求， 故， 所以 ， 因为， 所以. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $