2026年中考数学临考冲刺卷（湖北武汉专用）

2026年中考数学临考冲刺卷（湖北武汉专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列汉字中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．任取一个三角形，内角和是 C．打开电视，正在播放浙江卫视 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元，数据81000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线被射线所截，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（  ） A． B． C． D． 8．如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发，到达目的地后立即停止运动，甲、乙两人离A村的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则乙到达目的地时所花的时间是（   ） A． B． C． D． 9．如图为某函数的图像，当时，图像上存在个不同的点使得恒成立，则的最大值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，有公共顶点的正方形和正方形如图摆放，其中点恰在边的四等分点（），连结．则为（　　） A．2：3 B．：2 C．2： D．15：17 2、 填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位升高时水位变化记作，则水位下降时水位变化记作________ ． 12．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且k为大于的整数，则满足条件的k的值是_________． 13．计算：______． 14．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为9米，则该校的旗杆高约为______米．（，结果精确到） 15．如图．四边形中，，，，则的最小值为______． 16．关于函数的图像和性质，下列五个结论∶ ①点在函数图像上； ②图像关于直线对称； ③在函数图像上，若，则； ④若，在函数图像上，则当时，； ⑤若方程有两个不相等的实数解，则或． 其中正确的结论是____________(填写序号) ． 3、 解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 18．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，． (1)求证：． (2)若时，求证：四边形EBFD是菱形． 19．（本题8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）、B组（）、C组（）、D组（），并绘制出如图不完整的统计图． (1)被抽取的学生一共有________人；扇形A的圆心角度数是________； (2)若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ (3)根据上述调查情况，谈谈你对学生了解交通法规程度的看法（不超过30字） 20．（本题8分）如图，在中，，点A为边上一点，以为直径的圆分别与交于点F，E两点，且平分． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 21．（本题8分）如图是由小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点、A，B，C是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条． (1)在图（1）中先作的角平分线，再在上画点，使； (2)在图（2）中，点是网格线上的点，先画出点关于点的对称点，再分别在边AB，上画点，，使经过点，且． 22．（本题10分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． (1)c的值为__________； (2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 23．（本题11分）中，点分别在边上，交于点． (1)若． ①如图1，当是正方形时，求证：； ②如图2，中，，求的值； (2)如图3，当是菱形时，为的中点，，若，直接写出的值=___________． 24．（本题12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线的解析式为． (1)直接写出______，______． (2)点在抛物线的对称轴右侧且在第一象限内的抛物线上，连接、，过点作交于，若，求点横坐标． (3)如图，过线段的中点作直线交抛物线于，两点（点在点左侧），直线与直线交于点，求的最小值． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（湖北武汉专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列汉字中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．“平”是轴对称图形． 2．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．任取一个三角形，内角和是 C．打开电视，正在播放浙江卫视 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件，据此即可解答． 【详解】解：、经过路口，恰好遇到绿灯，属于随机事件，不符合题意； 、任取一个三角形，内角和是，属于必然事件，符合题意； 、打开电视，正在播放浙江卫视，属于随机事件，不符合题意； 、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上，属于随机事件，不符合题意． 3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】它的左视图，即从该几何体的左侧看到的是两列，左边一列两层，右边一列一层，因此选项A的图形符合题意． 【详解】解：从该几何体的左侧看到的是两列，左边一列两层，右边一列一层，因此选项A的图形符合题意，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确三视图的形状是正确判断的前提． 4．习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元，数据81000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：． 5．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式的法则逐一判断即可得到正确选项． 【详解】解：选项A：和不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C错误； 选项D： ，故D正确． 6．如图，直线被射线所截，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行线的性质求出，再利用邻补角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 7．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率 【详解】列表如下： 红 红 红 绿 绿 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （红，红） （绿，红） （绿，绿） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （红，红） （绿，红） （绿，红） 红 （红，红） （红，红） ﹣﹣﹣ （绿，红） （绿，红） 绿 （红，绿） （红，绿） （红，绿） ﹣﹣﹣ （绿，绿） 绿 （红，绿） （红，绿） （红，绿） （绿，绿） ﹣﹣﹣ ∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴， 故选：A. 8．如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发，到达目的地后立即停止运动，甲、乙两人离A村的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则乙到达目的地时所花的时间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图象信息题，行程问题，读懂图象，正确转化解题信息是解题的关键．根据图象，得到甲车的速度为，相遇时的时间为，乙车的速度为，计算即可． 【详解】解：根据图象，得甲车走完全程用时，两地相距， 故甲车的速度为， 甲车出发行驶时，两车相遇，此时乙车行驶了， 故相遇时的时间为， 故乙车的速度为， 故乙车走完全程用时为， 故选：B． 9．如图为某函数的图像，当时，图像上存在个不同的点使得恒成立，则的最大值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题考查了正比例函数的图象和性质，根据题意构造正比例函数，利用数形结合是解题的关键． 设，判断出点，，……，在正比例函数上，根据图象判断出正比例函数的图象与某函数的图象最多有4个交点，即可得到答案． 【详解】解：设， 则……，， 即点，，……，在正比例函数上， 如图，正比例函数的图象与某函数的图象（）最多有4个交点， ∴k的最大取值为4， 故选：C． 10．如图，有公共顶点的正方形和正方形如图摆放，其中点恰在边的四等分点（），连结．则为（　　） A．2：3 B．：2 C．2： D．15：17 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理、相似三角形和正方形的知识，掌握了以上知识是解答本题的关键； 本题先连接，求得，再根据，即可求得和，即可得到答案； 【详解】解：连接，如图： ， 设， ∵恰在边的四等分点， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，°，， ∴在中根据勾股定理得，， 在中根据勾股定理得，， ∵四边形是正方形， ∴°， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 2、 填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位升高时水位变化记作，则水位下降时水位变化记作________ ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键． 根据水位升高时水位变化记作，水位下降时水位变化即为即可求解． 【详解】解：∵水位升高时水位变化记作， ∴水位下降时水位变化即为， 故答案为： ． 12．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且k为大于的整数，则满足条件的k的值是_________． 【答案】 【分析】图象在第二、四象限可得，再由且为整数，即可得出结果． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 且为整数， 且为整数， ． 13．计算：______． 【答案】 【详解】解：原式 ． 14．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为9米，则该校的旗杆高约为______米．（，结果精确到） 【答案】 【分析】在和中，分别解直角三角形求出和，然后根据计算即可． 【详解】解：由题意得：在中， ， (米)． 在中， ． (米)． （米）． 则该校的旗杆高约为米． 15．如图．四边形中，，，，则的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查了线段之和的最小值问题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，在上取一点，连接，使，连接，则，由相似三角形的性质得，，，所以，即 的最小值为，过点作于点，由，则，设，则，在 中， ，当 时，取最小值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在上取一点，连接，使，连接， 则 ， ∴， ∴， ∴，，， ∴，即的最小值为， 过点作于点， ∵， ∴， 设，则， 在中， ， 当时，取最小值， 故答案为：． 16．关于函数的图像和性质，下列五个结论∶ ①点在函数图像上； ②图像关于直线对称； ③在函数图像上，若，则； ④若，在函数图像上，则当时，； ⑤若方程有两个不相等的实数解，则或． 其中正确的结论是____________(填写序号) ． 【答案】①②⑤ 【分析】把代入到中，求出对应的函数值即可判断①；令，当或时，当时，，根据函数关于直线对称，可得函数关于直线对称，据此可判断②；当时，，则离对称轴越远，函数值越小，可求出，据此可判断③；当时，此时随x增大而减小，则y随x增大而增大，当时，此时随x增大而增大，则y随x增大而减小，据此可判断④；可求出当或时，，当时，，结合函数图象可得当或时，直线与函数有两个交点，据此可判断⑤． 【详解】解：在中，当时，， ∴点在函数图像上，故①正确； 令，当或时， 当时，， ∴函数关于直线对称， ∴函数关于直线对称，故②正确； 当时，， ∴此时函数开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越小， 在中，当时， ∵， ∴当时，， ∵， ∴y随增大而减小， 当时，，当时，， ∴，则，故③错误； 当时，，此时随x增大而减小，则y随x增大而增大， 当时，此时随x增大而增大，则y随x增大而减小， ∴当时，不一定成立，故④错误； ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵当或时，此时， 当时，，此时， 函数的图象如图所示， 由函数图象可知，当或时，直线与函数有两个交点， 当时，，解得； 当时，，解得， ∴； ∴若方程有两个不相等的实数解，则或，故⑤正确， 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 3、 解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 【答案】0，1 【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，即得出不等式组的解集，再在解集中找出非负整数即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解为0，1． 【点睛】本题考查求不等式组的整数解．掌握解不等式组的方法和步骤是解题关键． 18．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，． (1)求证：． (2)若时，求证：四边形EBFD是菱形． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF； （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形先证明四边形EBFD是平行四边形，再结合证得结论． 【详解】（1）证明：如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，，∠3=∠4， ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2 ， ∴∠5=∠6， ∵在△ADE与△CBF中，，   ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴AE=CF； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴． 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF， ∴四边形EBFD是平行四边形． ∵， ∴四边形EBFD是菱形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，菱形的判定，平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 19．（本题8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）、B组（）、C组（）、D组（），并绘制出如图不完整的统计图． (1)被抽取的学生一共有________人；扇形A的圆心角度数是________； (2)若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ (3)根据上述调查情况，谈谈你对学生了解交通法规程度的看法（不超过30字） 【答案】(1)60； (2) (3)答案不唯一，合理即可 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数；再求出A组所占百分比，进而得到圆心角即可； （2）总人数乘以样本中D组人数所占比例即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：被抽取的学生一共有（人）； A组所占百分比为， 扇形A的圆心角度数是； （2）解：抽取D组所占百分比为， （人）， 答：估计这次竞赛成绩在D组的学生有 480 名； （3）解：由以上数据知，80分以下人数所占百分比约， 仍有不少学生交通知识掌握不足，建议过马路时集中观察信号灯与车流，走斑马线不追逐． 20．（本题8分）如图，在中，，点A为边上一点，以为直径的圆分别与交于点F，E两点，且平分． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得，进而可得，则，即； （2）设的半径，可证，可得，即，再解方程即可． 【详解】（1）证明：连接， 由圆周角定理得， 平分， ， ， ， ， ， ，即， 又为半径， 为的切线； （2）解：，，， ， 设的半径，则， 由（1）知， 又， ， ， ， ，即， 解得， 故的半径为． 21．（本题8分）如图是由小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点、A，B，C是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条． (1)在图（1）中先作的角平分线，再在上画点，使； (2)在图（2）中，点是网格线上的点，先画出点关于点的对称点，再分别在边AB，上画点，，使经过点，且． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查作图-应用与设计作图、三角形的角平分线、中线和高、解直角三角形等知识点，理解题意、正确作出图形是解题的关键． （1）如图：取格点R、S ，连接交于D，连接即是的角平分线，取格点Q，连接，与网格线有一交点P，连接交于点E，连接，即； （2）连接并延长网格线点F，则，所以点A关于点E的对称点F，连接并延长网格线于点G，则，连接交于点N，连接并延长交于点M，则即为所求． 【详解】（1）解：如图中，点D、点E即为所求． 证明：不妨设，每个小正方形的边长为1， 由作图可知：， ∴， 由作图可知：与互相平分，即是中点，， ∴平分， 由作图可知：，，， ∴， ∴点D、点E即为所求； （2）解：如图2中，点F、线段即为所求． 证明：由作图可知：，，点A关于点E的对称点F， ∴点A是点F关于点E的对称点， ∴以、、、顶点四边形的平行四边形， ∴、是关于点的中心对称， ∴、是关于点的中心对称， ∴， ∴点F、线段即为所求. 22．（本题10分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． (1)c的值为__________； (2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 【答案】(1)66 (2)①基准点K的高度h为21m；②b＞； (3)他的落地点能超过K点，理由见解析． 【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66； （2）①由a＝﹣ ，b＝，知y＝﹣x2+x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m； ②运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣×752+75b+66＞21，即可解得答案； （3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点． 【详解】（1）解：∵起跳台的高度OA为66m， ∴A（0，66）， 把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得： c＝66， 故答案为：66； （2）解：①∵a＝﹣，b＝， ∴y＝﹣x2+x+66， ∵基准点K到起跳台的水平距离为75m， ∴y＝﹣×752+×75+66＝21， ∴基准点K的高度h为21m； ②∵a＝﹣， ∴y＝﹣x2+bx+66， ∵运动员落地点要超过K点， ∴当x＝75时，y＞21， 即﹣×752+75b+66＞21， 解得b＞， 故答案为：b＞； （3）解：他的落地点能超过K点，理由如下： ∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m， ∴抛物线的顶点为（25，76）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a（0﹣25）2+76， 解得a＝﹣， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76， 当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36， ∵36＞21， ∴他的落地点能超过K点． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题． 23．（本题11分）中，点分别在边上，交于点． (1)若． ①如图1，当是正方形时，求证：； ②如图2，中，，求的值； (2)如图3，当是菱形时，为的中点，，若，直接写出的值=___________． 【答案】(1)①见解析；②； (2) 【分析】（1）①根据正方形的性质得到即可证明； ②通过两次相似三角形得到对应的边成比例即可得到的比值； （2）延长交的延长线于点，过点作于点，先证明，再证明，然后证明，接下来进行分类，点G在点F的左侧或右侧，用勾股定理求解得出，进而求得，再解直角三角形得出的长，即可求解． 【详解】（1）①证明：四边形是正方形， ， ， ， 又， ， 在与中， ， ， ； ②解：， ， ，即， 在与中， ， 在中，， ， 又， ， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴， ； （2）如图，延长交的延长线于点，过点作于点，过点作于点， 在菱形中，， ， 设， 则， ， ， ∵为的中点， ∴， 在与中，， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， ， ，， 又， ， 即， ，(舍)， ， 设， 当点在点的左侧时，， 在中，， 在中，， ， 即，不符合题意，舍去； 当点在点的右侧时，， 在中，， 在中，， ， 即， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴四边形是矩形， ∴ ∵ ∴ ∴ 在中， ∴ ， ∴． 24．（本题12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线的解析式为． (1)直接写出______，______． (2)点在抛物线的对称轴右侧且在第一象限内的抛物线上，连接、，过点作交于，若，求点横坐标． (3)如图，过线段的中点作直线交抛物线于，两点（点在点左侧），直线与直线交于点，求的最小值． 【答案】(1)， (2)点横坐标为 (3) 【分析】（1）先求出，，再代入，解方程组求出、的值即可； （2）过点作轴于，过点作轴于，延长，交轴于，根据（1）中结论得出抛物线解析式为，即可求出，，根据直角三角形两锐角互余得出，利用三角函数求出，，利用待定系数法求出直线的解析式为，设，根据，通过证明得出，，即可得出，代入，解关于的一元二次方程，求出符合题意的值即可； （3）先利用中点坐标公式求出，设，，可求出直线的解析式为，把代入可得，利用待定系数法求出直线的解析式为，直线的解析式为，联立两解析式得出，设过点的直线的解析式为，把代入，得出当时，无论、取何值，恒成立，可得点在直线上运动，设，利用两点间距离公式得出，利用二次函数的性质即可得出的最小值． 【详解】（1）解：∵直线的解析式为， ∴当时，，当时，， ∴，， ∵抛物线与轴交于，两点，与轴交于点， ∴， 解得：． （2）解：如图，过点作轴于，过点作轴于，延长，交轴于， 由（1）可知，，， ∴抛物线解析式为，， ∴当时，， 解得：，， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：，， ∴， ∴， ∵点在上， ∴， 解得：， ∵， ∴对称轴为直线， ∵点在抛物线的对称轴右侧， ∴，即点横坐标为． （3）解：∵，，为中点， ∴， 设，，直线的解析式为， ∵点与点重合时，点与点重合，、不能构成直线， ∴，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 同理可得，直线的解析式为， 联立、的解析式得，， 解得：， ∴，即， 设过点的直线的解析式为， ∴， 整理得，， 比较系数得，， 解得：， ∴当时，无论、取何值，恒成立， ∴点在直线上运动， 设点， ∴， ∵在中，二次项系数， ∴时，有最小值，最小值为， ∴的最小值为． 【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及待定系数法求二次函数解析式、求一次函数解析式、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义及勾股定理等知识点，合理作出辅助线是解题关键． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学临考冲刺卷 (湖北武汉专用) 数学·参考答案 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.) 5 6 7 8 9 10 0 B 0 B 0 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分) 11.-3 12.-1 14.20.8 8w5 15.5 16.①②⑤ 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分：解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题8分) x-3(x-2)≥4① 【详解】解： 1+2x >x-1② 3 解不等式①得：x≤1，…2分 解不等式②得：x<4, ………4分 原不等式组的解集为x≤1，…6分 不等式组的非负整数解为0,1.…8分 18.(本题8分) 【详解】(1)证明：如图： 1/14 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 1 2 四边形ABCD是平行四边形， MD=BC,AD∥BC,∠3=L4,…1分 L1=∠3+L5,∠2=L4+L6,∠1=∠2， ∴L5=L6, …2分 1D3=D4 iAD =BC ,在△ADE与△CBF中， ￥D5=D6 △ADE=△CBF(ASA),…3分 ,AE=CF;…4分 (2)证明：，∠1=∠2， DE∥BF. …5分 又.由(1)知△ADE=△CBF, ..DE=BF, 四边形EBFD是平行四边形.…6分 .BE =ED, 四边形EBFD是菱形.…8分 19.(本题8分) 【详解】(1)解：被抽取的学生一共有12÷20%=60（人)；…1分 6 A组所占百分比为60 ×100%=10%. 扇形A的圆心角度数是10%×360°=36°；…2分 24 (2)解：抽取D组所占百分比为60 100%=40%, 1200×40%=480(人)， 答：估计这次竞赛成绩在D组的学生有480名；…5分 6+12 (3)解：由以上数据知，80分以下人数所占百分比约60 ×100%=30%,…7分 仍有不少学生交通知识掌握不足，建议过马路时集中观察信号灯与车流，走斑马线不追逐.… 2/14 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 …8分 20.(本题8分) 【详解】(1)证明：连接OE, F 由圆周角定理得∠DOE=2∠DBE, BE平分∠CBD, ∴.∠CBD=2∠DBE, .∠DOE=∠CBD,…2分 ∠C=90° .∠CBD+∠D=90°， .∠DOE+∠D=90°， ∠OED=90°，即OE⊥CD, 又OE为半径， ∴.CD,⊙O 为的切线；…4分 (2)解：CB=6,CD=8,∠C=90°， AB=VBC2+CD2=10,…5分 设0的半径=，则 OB=OE=x,OD=10-x 由(1)知OE⊥CD, 又∠C=90°， .BC⊥CD, ..OE BC, .△DOE一△DBC,…6分 .OD OE 10-x-x BD=BC,即10=6， 3/14 学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 解得x5 15 故⊙0的半径为4· …8分 21.(本题8分) 【详解】(1)解：如图中，点D、点E即为所求. (1) 证明：不妨设，每个小正方形的边长为1， 由作图可知： AC=V42+32=5=BC AC=BC,…2分 由作图可知：RS与AB互相平分，即D是中点，， ∴CD平分∠ACB, 由作图可知：AB1A0:AB-=A0,AP-号40， 3 ∴.tan∠ABE= AP 2 AB 3' 点D、点E即为所求；…4分 (2)解：如图2中，点F、线段MN即为所求 F (2) 证明：由作图可知：AE=EF,BE=EG,点A关于点E的对称点F, ∴点A是点F关于点E的对称点， 4/14 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 以A、B、F、G顶点四边形的平行四边形，…6分 ·AB、FG是关于点E的中心对称， .M、N是关于点E的中心对称， .ME NE, 点F、线段MN即为所求8分 22.(本题10分) 【详解】(1)解：，起跳台的高度OA为66m, A(0,66), 把A(0,66)代入y=ax2+bx+c得： c=66, 故答案为：66；…2分 1 9 (2)解：①：a=-50,b=10 1 9 y=- 50r+10+66, ……3分 :基准点K到起跳台的水平距离为75m, 9 y=- 50×752+10×75+66=21, 基准点K的高度h为21m;…4分 ②a=-50, 1 y=-50r+hr+66, 运动员落地点要超过K点， 当x=75时，y>21 即-50×752+75b+66>21, 9 解得b>10, 故答案为：b>10:…6分 (3)解：他的落地点能超过K点，理由如下： 5/14 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 ,运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m, 抛物线的顶点为(25,76)， 设抛物线解析式为y=a(x·25)2+76, 把(0,66)代入得： 66=a(0-25)2+76, 2 解得a=-125,…8分 2 ∴抛物线解析式为y=-125(x-25)2+76, 2 当x=75时，y=-125×(75·25)2+76=36, 36>21, 他的落地点能超过K点.…10分 23.(本题10分) 【详解】(1)①证明：四边形ABCD是正方形， AB=AD,∠BAD=∠B=90°， ∠AME=∠B=90° ,.∠BAF+∠AED=90 又：∠ADE+∠AED=90°， .∠BAF=∠ADE,…1分 在△DAE与△ABF中， [∠BAF=∠ADE ∠BAD=∠B=90° AD=AB ADAE≌△ABF(ASA) .AE=BF;…2分 ②解：∠EAM=∠FAB,∠AME=∠B ∴.△AME∽△ABF, 6/14 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 AFAB，即AF=B:AE AEAM AM, 在△DAM与△DEA中， :AD‖BC,∴.∠B+∠BAF+∠DAF=18O° 在△AEM中，∠AME+∠BAF+∠AEM=18O°， .∠AME=∠B ∴.∠DAF=∠AEM 又：∠ADE=∠ADE, ·.△DAM∽△DEA AD AM DEAE· …3分 即DE=ADAE AM 四边形ABCD是平行四边形，BC=3 ..AD=BC=3, AB·AE AF AM AB·AE AM AB2 DEAD·AE-AMAD·AEAD3;…4分 AM (2)如图，延长DE交CB的延长线于点H,过点A作AG⊥BC于点G,过点D作DN⊥BC于点N, A D 7 B 在菱形ABCD中，AB=AD=BC,AD∥BC, ..BF 1 CF2’ BF=x,CF=2x 设 BC=BF+CF=3x,AB=AD=3x, AE BE AE=BE=AB-3为 2 7/14 丽学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 .ADI BC, .∠1=∠H E为BA的中点， .AE=BE, ∠1=∠H ∠4=∠3 在 与 中， △ADE△BHE AE=BE’ ∴.△ADE≌△BHE(AAS …5分 .AD=BH=3x,HF HB+BF=4x,DE HE AD 3x 3 FH 4x 4' :∠I=∠H,∠AMD=∠FMH, ∴.△AMD∽△FMH, :4=AD.3 FM FH4 设AM=3y,则FM=4y,AF=AM+FM=7y, :∠AME+∠ABC=180°，∠HBE+∠ABC=180°， ∴.∠AME=∠HBE, :∠AME+∠2+∠4=180°，∠HBE+∠H+∠3=180°，∠4=∠3， ∠2=∠H 又：∠5=∠5， ∴.△ABF∽△HMF :AF、BF HF MF' ..HF.BF=AF.MF4xx=7y.4y, 7x,y=7x含， AF=7x 7x=V7x …6分 设FG=a, 8/14 丽学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 当点G在点F的左侧时，BG=BF-FG=x-a, 在RtABG中，AG2=AB-BG2=(32-(x-a2=8r2+2ar-a2 在RaAG中，4G2=AF2-FG2=V7x°-a2=7r2-a2, .8x2+2ax-a2=7x2-a2, 即2ax=-x2,不符合题意，舍去； 当点G在点F的右侧时，BG=BF+FG=x+a, 在RtABG中，AG=AB2-BG2=(3x2-(x+a]2=8x2-2ar-a 在RtaAFG中，AG=AF2-FG2=V7x-a2=7x2-a2, .8x2-2ax-a2=7x2-a2, 即2ax=x2, ,x≠0 1 a=2 27X2BG=x+)x=号x…8分 13 2 AD∥BCAG⊥BC,DN LBC ∴.∠DAG=∠AGN=∠N=90° 四边形AGVD是矩形， DN=AG-3 一0 2 :AB∥CD .∠ABG=∠DCN 5 :an∠DCN=tan∠ABG=4C=2 -=5 BG 3 9分 3v 在 中，CN= DN 2x3 RtHDN tan DCN=3 9/14 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 3._15 .HN=HB+BC+CN=3x+3x+x= 2 2 DH=HN2+DN2 o6-n 3v7 2, AF√7x_2 DE 3 3 2 -x …10分 24.(本题12分) 【详解】(1)解：：直线9C的解析式为少=-x+3 BC 当术0 y=3 y=0 时， 当时，x=3 .B3,0)C0,3) …………1分 抛物线=ar-2a+c与产轴交于4,8两点，与'轴交于点C, 9a-6a+c=0 ∴.c=3 ia=-1 解得：个C=3.…2分 (2)解：如图，过点P作PH⊥x轴于H,过点E作EF⊥x轴于F,延长CE,交x轴于D, D E AO FHB D 由(1)可知，a=-1,c=3, y=-x2+2x+30C=3 ∴抛物线解析式为 10/14