2026年江苏省无锡市新吴区2025一2026学年度第二学期九年级期中测试 数学试卷 （一模）

2025-2026学年度第二学期九年级期中测试数学试卷 考试时间为120分钟，试卷满分为150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列四个实数中，比小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 2026年春节小长假前8天，无锡硕放机场进出港客流量约为257000人次．257000这个数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7、8、9、9、10．这组数据的众数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，且平分，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明将两根长度相等的细木条的一端固定于点，制成了一个可活动的工具，用它测量一个玻璃储物罐的内径．已知， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点，点，将沿直线翻折，原点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于原点成中心对称，则称函数和存在“奇对称点”．此时，奇对称点到原点的距离称为“奇对称值”．下列结论： ①函数与函数存在奇对称点； ②函数与函数的“奇对称值”为2或5； ③若是函数与函数的“奇对称值”，则 或； ④若函数与函数存在奇对称点，则． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11. 的倒数是_____． 12. 分解因式：_____． 13. 正十二边形的每一个外角等于______度． 14. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ________． 15. 已知代数式，，则_____．（填“>”“<”或“=”） 16. 如图，在中，与相交于点，请添加一个条件，使四边形是菱形．添加的条件是_____．（写出符合题意的一个条件即可） 17. 如图，在四边形中，，，，．现将其分割成①、②、③、④四部分，然后再拼成两个正方形（不重叠、无缝隙），则②的面积为______． 18. 如图，在矩形中，，，为边上的一个动点．连接、，将沿着折叠，得到 ，再将 沿着折叠，得到（与为对应点）．当边与的边所在直线重合时，______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答卷卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 解不等式及解方程组： （1）解不等式：； （2）解方程组：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，点、、分别是、、的中点．连接、． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 22. 为传承无锡非遗文化，某校开展“非遗文化进校园”主题活动，精心选取四项特色体验项目：A惠山泥人，B锡剧，C紫砂陶瓷，D留青竹刻．活动采取随机抽签方式确定体验项目，每位学生可抽取一个项目参与体验，她们的抽取结果互不影响． （1）小丽从中随机抽取一项，抽到“惠山泥人”的概率为______； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小丽和小慧抽到不同项目的概率． 23. 近年来，教育部多次强调将“健康第一”的理念落在实处，聚焦体育锻炼、心理健康、近视防控等领域．为了解九年级学生近视率，某校在九年级随机抽取了部分学生进行了视力调查，并将调查所得数据整理、绘制成两张如图所示的不完整的统计表和统计图，根据信息回答下列问题： 九年级部分学生视力频数分布表 分组 视力 频数 A B C D E （1）本次调查的样本容量是______，B组视力在扇形统计图中对应的圆心角为______； （2）此次抽样调查中，视力的中位数落在______组； （3）自月日起实施的《儿童青少年裸眼视力和屈光状态评价规范》规定：裸眼视力大于 为视力正常．已知该校九年级共有 名学生，请根据样本情况估计全校九年级学生中视力正常的人数． 24. 如图，四边形是平行四边形．以边为直径作，恰好为的切线，其中点为切点．点是下方上的点，连接、． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 25. 已知：在中，， ． （1）尺规作图：在内部求作一点，使得点到边、的距离相等，且 （不写作法，但要保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，，则点与点之间的距离为_____．（若要借用图形计算，请用备用图） 26. 问题情境：镜子可以帮助我们正仪表、正衣冠、端正品行．现需要购买一面长方形的平面镜，垂直地面安装在教室墙上，使镜子可以照全每个同学的全身像．已知某厂家提供的镜子宽度一致且可以照全每个同学的人体宽度，仅考虑镜子的长度来节约购买成本． （1）【探究一】 人照镜子利用的物理知识是光的反射定律，其成像特点：像与物大小相等、且它们到平面镜的距离相等，像与物关于镜面对称．如图1，线段表示人的身高，其中点表示头顶，点表示脚底，点表示眼睛（位于上），表示平面镜，线段表示在镜中的虚像．设人的身高为，能看到全身像的最短镜子长度为，求与之间的函数表达式． （2）【探究二】 如图2，现购买了一面长的镜子并安装在墙上．小亮身高为，他正立在镜子前某处，眼睛却只能看到部分人像，看到部分人像的长度为 ．可见，要想看到自己的全身像，仅仅考虑最短镜长还不够，还要考虑安装的位置．若小亮保持正立姿势，镜子竖直下移至合适位置，眼睛便能看到全身像，求下移的距离． （3）【探究三】 通过测量与统计，全班同学身高最矮为，最高为．忽略个体差异，统一记每人眼睛到头顶的距离为．在确保全班每个同学正立姿势的情况下，求全班都能看到全身像的最短镜长．（用含、、的代数式表示） 27. 如图，在矩形中，， ．将该矩形绕着点按逆时针方向旋转，得到矩形．连接、． （1）当点的对应点落在边上时，求的长； （2）在旋转过程中，设 ，的面积为．求与之间的函数表达式，并求出的最大值． 28. 二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，且对称轴为直线．该抛物线与直线交于、两点（点在点的左侧）． （1）求二次函数的表达式； （2）若与 的面积相等时，求的值； （3）当为何值时，在轴上存在唯一的点，使？（直接写出的值） 2025-2026学年度第二学期九年级期中测试数学试卷 考试时间为120分钟，试卷满分为150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】> 【16题答案】 【答案】（答案不唯一） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】1或3或 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答卷卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：点、、分别是、、的中点， ，，，、是的中位线， ，， ， ， ． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）人 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） 解：如图，点即为所求作； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）下移的距离为 （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2）， 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $