精品解析：江苏省无锡市新吴区2024-2025学年中考一模数学卷

2024－2025学年度第二学期九年级期中测试 数学试卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟，试卷满分为150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 若有意义，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得：， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方及合并同类项，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方及合并同类项进行求解即可 【详解】解：A、，原计算正确，故符合题意； B、与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：A ． 4. “杨辉三角”“洛书”“赵爽弦图”“中国七巧板”四个图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，故符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选C． 5. 数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（　　） A. 众数是2 B. 极差是3 C. 中位数是1 D. 平均数是4 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算该组数据的平均数、众数、中位数及极差后找到正确的答案即可． 【详解】A、众数是2，故A选项正确； B、极差是3﹣1=2，故B选项错误； C、将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，中位数是2，故C选项错误； D、平均数是 故D选项错误， 故选A． 【点睛】本题考查平均数、众数、中位数及极差，熟练掌握和运用它们的概念是解题的关键. 6. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定义，sinα=，代入AB值即可求解． 【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°， ∴sinα=， ∴BC= sinαAB=12 sinα（米）， 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键． 7. 如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转性质，平行线的性质，三角形内角和定理．利用旋转变换的性质得到，，利用三角形内角和定理求得，据此求解即可． 【详解】解：由旋转变换的性质可知：，， ， ， ． 故选：B． 8. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设运输这批公粮原计划每日行，根据运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站，列出分式方程，即可求解． 【详解】设运输这批公粮原计划每日行，根据题意得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键． 9. 如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的性质分别利用为底以及为腰得出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图所示，当，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形． ∴这样的直线最多可画4条． 故选：B． 10. 已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（ ） A. 总是偶数 B. 总是奇数 C. 总是无理数 D. 可能是有理数可能是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质．由题意将，和代入的代数式，再根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵、是两个连续的偶数（）， ∴， ∴ ， ∴总是偶数， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11. 据了解，今年锡马报名抽签总人数再创新高，达429447人次．最终，共有来自64个国家和地区的约35000名选手成功入选．数据“35000”用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“35000”用科学记数法表示为； 故答案为 12. 用“”或“”符号填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9， ∴-7>-9， 故答案为：>． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小． 13. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 【答案】15π 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积计算公式计算即可． 【详解】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2． 故答案为：15π． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式． 14. 一个正多边形的一个外角为，则此正多边形的边数为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的每个外角的度数相等，且外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：9． 15. 如图，中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握三角形中位线及直角三角形斜边中线定理是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形中位线的性质可进行求解． 【详解】解：∵，是边上的中线，且， ∴， ∵是的中位线， ∴； 故答案为6． 16. 已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表： x … 1 2 … y … a b m n … 若，则m_____n．（填“”“”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：，， 每个象限内，随的增大而增大， ， ． 故答案为：． 17. 如图是一个游戏装置，四边形是正方形，点光源为的中点．点、点为的三等分点，是一个感光元件．若从点发出的光线照向平面镜，其反射光线照射到上（含端点），该感光元件就会发光．已知点，反射光线所在直线为，当感光元件发光时，的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．取点关于轴的对称点，根据点的坐标得到的坐标，根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点；设反射光线所在的直线的解析式为为常数，且，将的坐标代入，将用含的代数式表示出来；再分别将点、的坐标代入得到对应的值，从而得到的取值范围，进而求得的整数值． 【详解】解：如图，取点关于轴的对称点． ∵点为的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点、点为的三等分点， ∴，， ∵点关于轴的对称点， ∴，根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点， 设反射光线所在的直线的解析式为为常数，且， 将代入， 得，∴， ∴， 当反射光线经过时，得， 解得； 当反射光线经过时，得， 解得， ∴， 故答案为：． 18. 如图，已知是边长为4的等边三角形，将它绕着边的中点旋转一周，得到，连接、，则面积的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质，由等边绕着边的中点旋转一周，可得在以为圆心，为半径的圆上运动，记与的另一个交点为，当最小时，上的高最大，此时，记垂足为，即上的高为，再进一步解答即可． 【详解】解：∵，是等边三角形， ∴， ∴在以为圆心，为半径的圆上运动， 记与的另一个交点为， 如图， ∴重叠部分的面积为上的高， 当最小时，上的高最大， 此时，记垂足为，即上的高为， ∵，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴面积的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂及分式的加减运算，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据零次幂及负指数幂可进行求解； （2）根据分式的减法运算可进行求解． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 20. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方的解法是解题的关键； （1）根据因式分解法可进行求解方程； （2）由题意得，然后对原式进行化简，进而根据整体思想代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 21. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且，连接，，，，． （1）求证：； （2）请添加一个条件，使得四边形为菱形，则添加的条件是________．（不再添加线条和字母，只要写出一个条件即可，无需证明） 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定. （1）根据平行四边形的性质，，推出，进而利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，进而利用平行四边形的判定可以得到是平行四边形，然后根据对角垂直的平行四边形是菱形即可证明结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，四边形为菱形， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形. 又∵，即， ∴四边形为菱形． 22. 九江中学实验兴趣社团的老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有，两张卡片，乙口袋中装有、，三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫作物理变化（、）；生成其他物质的变化叫作化学变化（、、）． （1）若从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到物理变化的概率是_____； （2）从两个口袋中分别随机抽取张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是化学变化的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据概率公式计算即可； （）列出表格，根据表格解答即可； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意知，从乙口袋中随机抽取张卡片，共有种等可能的结果，其中抽到物理变化的结果有种， ∴从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到物理变化的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 乙 甲 由表可知，共有种等可能的结果，其中抽出的两张卡片均是化学变化的结果有，共种， ∴抽出的两张卡片均是化学变化的概率． 23. 某校想了解九年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数 A a B 16 C 8 D 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为84.5分． 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为________，________； （2）小王说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． （3）成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若九年级学生约有500人，试估计九年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数． 【答案】（1）40，72 （2） 解：小王的说法不正确，理由如下： 由（1）可得：， ∴这40人成绩的中位数为第20和第21个数据和的平均数，即为， ∴小王的说法不正确，因为平均数只是整体的分布水平，而中位数才代表了这组数据中间位置的真实情况； （3）九年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数为350人 【解析】 【分析】本题主要考查样本容量、频数分布表、平均数、中位数及扇形统计图，熟练掌握样本容量、频数分布表、平均数、中位数及扇形统计图是解题的关键； （1）由频数分布表及扇形统计图可知成绩在之间的人数有16人，所占百分比为，可得出样本容量，然后再根据C组成绩的人数可求扇形统计图中的圆心角度数； （2）根据中位数的意义可进行求解； （3）根据题意得到成绩为良好的人数有28人，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 样本容量为；； 故答案为40；72； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得： （人）； 答：九年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数为350人． 24. 如图，已知． （1）尺规作图：求作点P，使，且．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，为锐角，的面积为15，则点P到的距离为________． 【答案】（1） 如图，点P即为所作， （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． （1）利用尺规作图作出的垂直平分线，过点作的垂线，两线相交于点P即可； （2）利用三角形面积公式求得，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理列式计算可求得，再在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图知是的垂直平分线，则， 如图，， ∵，即， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴点P到的距离为， 故答案为：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一点，交轴于点，点，交轴的正半轴于点，平分交于点，过点作于点，交轴于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，扇形的面积公式，勾股定理，坐标与图形，等边三角形的判定和性质，切线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）连接，证明，推出，即可证明为的切线； （2）设，根据题意得到，利用勾股定理建立方程求出x的值，利用三角函数求得，再根据阴影部分的面积，利用扇形和三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接，设， ∵，，， ∴， 在中，由勾股定理得 ， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 在中，， ∴ ∴阴影部分的面积 ． 26. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，两类图书，已知购进3本A类图书和4本类图书共需192元；购进6本A类图书和2本类图书共需240元． （1）A，两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量不少于80本．已知A类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，求最大利润为多少元？ 【答案】（1）A，B类图书每本的进价分别为32元、24元 （2）最大利润为1040元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设A，B类图书每本的进价分别为x元、y元，然后根据题意可得方程组，进而求解即可； （2）设购进A类图书m本，利润为w元，由题意可得，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：设A，B类图书每本的进价分别为x元、y元，由题意得： ， 解得：； 答：A，B类图书每本的进价分别为32元、24元． 【小问2详解】 解：设购进A类图书m本，利润为w元，由题意得： ； ∵，， ∴当时，w有最大值，最大值为； 答：最大利润为1040元． 27. 【观察发现】 如图1，点O为矩形的对称中心，，，点E为边上的一个动点．连接并延长交于点F，将四边形沿着直线折叠，点A的对称点是点，点B的对称点是点．点E从点A出发，沿着运动，当点B'与点D重合时，运动停止． 【解决问题】 （1）判断的形状； （2）设，，求出y与x之间的函数表达式（无需写出x的取值范围）； （3）如图2，连接交于点H．当时，求的值． 【答案】（1）是等腰三角形， （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质结合折叠的性质，即可证明，推出，即可证明是等腰三角形； （2）过点作于点，求得，，，在中，由勾股定理列式计算即可求解； （3）先求得，，连接，在中，，推出，作于点，取的中点，连接，计算得出和是等腰直角三角形，得到点与点重合，证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：是等腰三角形， 由折叠的性质得， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵，， ∴， ∵点O为矩形的对称中心， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 由（1）知， ∴， ∴， 整理得， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∴，， 连接， ∵点O为矩形的对称中心， ∴点O在对角线上，且， 在中，， ∴， 作于点，取的中点，连接， ∴是的中位线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，即， ∴点与点重合， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查四边形综合应用，涉及三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）的对称轴为直线，且经过点，该抛物线与x轴的负半轴交于点B． （1）此抛物线对应的函数表达式； （2）点P是抛物线上的一点，当的面积为某一值时，符合该值的点P恰好有三个，求对应点P的横坐标； （3）点M为抛物线对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若是以为斜边的等腰直角三角形，直接写出点N的坐标． 【答案】（1） （2）点P的横坐标为1或 （3）若是以为斜边的等腰直角三角形，则点N的坐标或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法可进行求解； （2）由题意可知要使当的面积为某一值时，符合该值的点P恰好有三个，则当点P在直线上方时，只有一个点P满足，那么我们只需求此时的面积即可，即求的面积最大值，过点P作y轴的平行线，交直线于点H，进而根据铅垂法可求解； （3）设点，由题意可分：当点N在对称轴的右侧时，满足是以为斜边的等腰直角三角形，当点N在对称轴的左侧时，满足是以为斜边的等腰直角三角形，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： 要使当的面积为某一值时，符合该值的点P恰好有三个，则当点P在直线上方时，只有一个点P满足，那么我们只需求此时的面积即可，即求的面积最大值， 过点P作y轴的平行线，交直线于点H，如图所示， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， 设点，则有， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的面积取最大值，最大值为，此时点P的横坐标为1； 当点P在直线的下方时，即点，如图， ∵， ∴同理可得：， 解得：； 综上所述：点P的横坐标为1或； 【小问3详解】 解：设点，由题意可分：当点N在对称轴的右侧时，满足是以为斜边的等腰直角三角形，如图所示，过点N作一直线，分别过点A、M作，垂足分别为E、F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴； 当点N在对称轴的左侧时，满足是以为斜边的等腰直角三角形，如图所示， 同理可得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴； 综上所述：若是以为斜边的等腰直角三角形，则点N的坐标或． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数与几何的综合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期九年级期中测试 数学试卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟，试卷满分为150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 若有意义，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “杨辉三角”“洛书”“赵爽弦图”“中国七巧板”四个图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（　　） A. 众数是2 B. 极差是3 C. 中位数是1 D. 平均数是4 6. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 10. 已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（ ） A. 总是偶数 B. 总是奇数 C. 总是无理数 D. 可能是有理数可能是无理数 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11. 据了解，今年锡马报名抽签总人数再创新高，达429447人次．最终，共有来自64个国家和地区的约35000名选手成功入选．数据“35000”用科学记数法表示为__________． 12. 用“”或“”符号填空：______． 13. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 14. 一个正多边形的一个外角为，则此正多边形的边数为________． 15. 如图，中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长____________． 16. 已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表： x … 1 2 … y … a b m n … 若，则m_____n．（填“”“”或“＝”） 17. 如图是一个游戏装置，四边形是正方形，点光源为的中点．点、点为的三等分点，是一个感光元件．若从点发出的光线照向平面镜，其反射光线照射到上（含端点），该感光元件就会发光．已知点，反射光线所在直线为，当感光元件发光时，的取值范围为______． 18. 如图，已知是边长为4的等边三角形，将它绕着边的中点旋转一周，得到，连接、，则面积的最大值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. （1）计算： （2）化简： 20. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且，连接，，，，． （1）求证：； （2）请添加一个条件，使得四边形为菱形，则添加的条件是________．（不再添加线条和字母，只要写出一个条件即可，无需证明） 22. 九江中学实验兴趣社团的老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有，两张卡片，乙口袋中装有、，三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫作物理变化（、）；生成其他物质的变化叫作化学变化（、、）． （1）若从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到物理变化的概率是_____； （2）从两个口袋中分别随机抽取张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是化学变化的概率． 23. 某校想了解九年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数 A a B 16 C 8 D 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为84.5分． 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为________，________； （2）小王说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． （3）成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若九年级学生约有500人，试估计九年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数． 24. 如图，已知． （1）尺规作图：求作点P，使，且．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，为锐角，的面积为15，则点P到的距离为________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一点，交轴于点，点，交轴的正半轴于点，平分交于点，过点作于点，交轴于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 26. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，两类图书，已知购进3本A类图书和4本类图书共需192元；购进6本A类图书和2本类图书共需240元． （1）A，两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量不少于80本．已知A类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，求最大利润为多少元？ 27. 【观察发现】 如图1，点O为矩形的对称中心，，，点E为边上的一个动点．连接并延长交于点F，将四边形沿着直线折叠，点A的对称点是点，点B的对称点是点．点E从点A出发，沿着运动，当点B'与点D重合时，运动停止． 【解决问题】 （1）判断的形状； （2）设，，求出y与x之间的函数表达式（无需写出x的取值范围）； （3）如图2，连接交于点H．当时，求的值． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）的对称轴为直线，且经过点，该抛物线与x轴的负半轴交于点B． （1）此抛物线对应的函数表达式； （2）点P是抛物线上的一点，当的面积为某一值时，符合该值的点P恰好有三个，求对应点P的横坐标； （3）点M为抛物线对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若是以为斜边的等腰直角三角形，直接写出点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $