第 8 章整式乘法 基础卷 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

第 8 章 基础卷 考试时间:100 分钟 满分:120 分 成绩:_ 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1.(2025・陕西)计算 的结果为 ( ) A. B. C. D. 2. 若 都不为 0,且计算 时能用平方差公式,则 应满足的关系是 ( ) A. 同号 B. 异号 C. 互为相反数 D. 互为倒数 3. 若 的结果中不含 项,则常数 的值为 ( ) A. 0 B. C. 1 D. -2 4. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差, 那么称这个正整数为“创新数”. 如: ， ，所以 8，16 这两个数都是“创新数”. 下列整数中，是“创新数”的为____ A. 20 B. 22 C. 26 D. 24 5.已知 ，则代数式 的值为 ( ) A. 10 B. 5 C. -5 D. -10 6. 设 是有理数,定义一种运算如下: . 有下列结论: ① 若 ，则 且 ; ② ；③ ；④ . 其中正确的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 如图,正方形 和正方形 都在长方形 中,且 四点分别在长方形 的边上, 两点在 上. 若正方形 的面积为 10,图中阴影部分的面积总和为 4,则正方形 EFGH 的面积为 ( ) A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 (第 7 题) 8. (2025·江苏宿迁模拟)如图所示为《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了(a + b)“(n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律. 此规律还可以解决实际问题:假如今天是星期三，过 7 天仍是星期三,那么再过 天是 ( ) (第 8 题) A. 星期日 B. 星期一 C. 星期三 D. 星期四 二、填空题(每小题 2 分，共 20 分) 9.(2024・黑龙江哈尔滨)定义新运算: ※b＝ab+ ，则(2m)※m 的运算结果是_____. 10.(1)(2024.(江苏苏州)若 ，则 _____； (2)已知 ，则 _____. 11. 已知 是多项式，计算 时，小马虎同学把 看成 ，结果得 ，则 _____. 12. (2025 ・ 江苏南京模拟)如果多项式 是一个完全平方式，那么 的值为_____. 13. 若化简关于 的整式 得到的结果是一个三次二项式,则 _____. 14. 已知一个正方形,若先把它的一组对边加长 ,再把它的另一组对边减少 ,这时得到的长方形面积与原正方形的边长减少 后的正方形面积相等,则原正方形的面积是_____ . 15.(2025·江苏盐城模拟)在对(a +3b) 化简求值时，亮亮把 a 值看错后代入得到的结果为 10，而小明代入正确的 值得到的结果也是 10，且两人的运算过程都无错误. 经探究后，发现所求代数式的值与 值无关，则他俩代入的 值之和为_____. 16.(2025·江苏苏州模拟)已知 ，则 _____. 17. 若 ,则 的值为_____. 18. 将大小不同的两个正方形按图①②的方式摆放. 若图①中阴影部分的面积是 24, 图②中阴影部分的面积是 30，则大正方形的边长是_____. ① ② 三、解答题(共 76 分) 19. (12 分)计算: (1)(2025．吉林长春改编) ； (2) ； (3) ; (4) . 20. (9 分)利用乘法公式简便计算: (1) ； (2) ； (3) . 21. (4 分) 已知 ,求 的值. 22. (6 分) 当 为自然数时, 能被 24 整除吗? 请说明理由. 23.(6分)阅读:一个三位数，百位数字是 ，十位数字是 ，个位数字是 ，我们不能用 表示，而要表示为 ,有时为书写方便可以表示为 ,即 . (1)类比: _____； (2)观察下列等式: ; ; ; 5+25. 猜想: ① _____, ② _____(填式子); (3)验证:利用所学知识说明猜想②正确. 24.(7分)新趋势 推导探究 有一系列等式: , , ... (1)根据你观察、归纳、发现的规律，则 的结果为_____； (2)试猜想 是哪一个数的平方,并说明理由. 25.(7分)给出如下定义:我们把有序数对 叫作关于 的二次多项式 的特征系数对， 把关于 的二次多项式 叫作有序数对 的特征多项式. (1)关于 的二次多项式 的特征系数对为_____； (2)求有序数对 的特征多项式与有序数对 的特征多项式的乘积； (3)若有序数对 的特征多项式与有序数对 的特征多项式的乘积的结果为 ，则 的值为_____. 26. (8分)两个边长分别为 和 的正方形按如图①所示放置，其未重叠部分(阴影)的面积为 ；若再在图①大正方形的右下角摆放一个边长为 的小正方形 (如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)的面积为 . (1)用含 的代数式分别表示 ； (2)若 ，求 的值； (3)将这两个正方形如图③放置，阴影部分的面积为 ，用含 ， 的代数式表示 ；当 时,求 的值. ① ② ③ 27. (8分)数学兴趣小组的小舒和小涵两名同学将连续的正整数1,2,3……排成如图①所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索: (1)小舒在数表中框出“十”字形，并将关于中心数对称的两数相乘，再把左右积与上下积作差，请你帮忙完成探索过程. ① 计算:20×22÷12×30=_____，33×35=25×43=_____，不难发现，结果都是_____， ② 验证:图②是从图①中取出的一部分，在选中的五个数中，若设中心数为 ，则 ， ， ， 所对应的数分别为_____，_____，_____，_____(用含 的代数式表示)，请你利用整式的运算,对①中的发现进行推理验证; (2)小涵在数表中框出 “ ” 字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数的平方作差，即图③中 . 若计算的结果是 -541 ，求小涵框出的五个数中的最小数. ① ② ③ 28.(9 分) 借助图形直观感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论. 【初步应用】 (1)① 如图①，大长方形的面积可以看成 4 个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法则:_____(用图中字母表示)， ② 如图②，借助①，写出一个我们学过的公式:_____(用图中字母表示)； 【深入探究】 (2)仿照图②，构造图形并计算 ； 【拓展延伸】 借助以上探究经验，解答下列问题: (3)① 将代数式 展开、合并同类项后，得到的多项式一共有_____项； ② 若正数 和正数 满足 ,请通过构造图形比较 与 的大小(画出图形,无需说明理由); ③ 已知 满足 ,求 的值(用含 的代数式表示). ① ② 参考答案 1. D 2. C 3. B 4. D 5. A 因为 ，所以 . 所以原式 6. 因为 ,所以 ,即 . 所以 互为相反数. 故①不正确；因为 ,且 ,所以 . 故 ② 正确; 因为 ,且 与 是否相等未知,所以 与 不一定相等. 故 ③不正确; 因为 ,且 ,所以 . 故④正确. 综上，正确的有 2 个. 7. C 设正方形 的边长为 ,正方形 的边长为 . 由题意,得 ,且 4,则 . 所以 ,即 . 所以 ,即 . 所以 . 则正方形 的面积为 2 . 8. 由 “杨辉三角”,得 ,所以 被 7 除的余数是 1 . 因为今天是星期三, 所以再过 天是星期四. 9. 10. (1) 11. 12. 8 或-4 13. 9 14. 25 设原正方形的边长是 . 由题意, 得 ,所以 ,解得 . 所以 . 则原正方形的面积是 . 15. 0 因为 ,且小明和亮亮得到的结果都为 10, 所以小明和亮亮代入的 值分别为 -1,1,即他俩代入的 值之和为 . 16. 10 因为 899,所以 899,即 . 又 ,所以 . 因为 100,所以 . 17. 88 由题意,得 1) . 18. 8 设题图中大正方形的边长为 ,小正方形的边长为 ,则 . 由题意,得 , ,所以 48, ,即 . 所以 ,即 8. 则大正方形的边长为 8 . 19. ( 1 )原式 . (2)原式 . (3)原式 (4)原式 20. ( 1 )原式 (2)原式 2) 4) . (3)原式 21. 原式 . 因为 , 所以 ,即 . 则原式 . 22. 能被 24 整除. 理由如下: . 因为 为自然数,所以 为正整数,即 能被 24 整除. 所以 能被 24 整除. 23. (1) (2)① ② (3)因为 ，所以 . 又 ,所以 , 即猜想②正确. 24.(1) (或 7 921) (2) . 理由如下: 因为 ,所以 . 25. (2)因为有序数对 的特征多项式为 ,有序数对 的特征多项式为 ,且 ，所以有序数对 的特征多项式与有序数对 的特征多项式的乘积为 . (3)-6 由题意，得 . . 令 ,则原式 . 所以 26.(1)由题意，得 . (2)由(1)，得 ，所以 . 又 ,所以 64，即 . 所以 . (3)由题图，得 . 由 (2),得 ,且 ,所以 , 即 . 27. ( 1 )① 80 80 80 ② 由题意，得( x 一 1) 80. 则小舒的运算结果都是 80 . (2)由题意，得 . 又 ,所以 , 解得 . 又由题图①的数表规律,得 是小涵框出的五个数中的最小数, 即小涵框出的五个数中的最小数为 5 . 28. (1) ② (2)如图①，则 . ① ② (3)① 15 因为 ,所以一共有 15 项. ② 如图②，则 . ③ 因为 ，所以 ,即 ,所以 , 即 . 所以 . 又 ,所以 ,即 . 所以 学科网（北京）股份有限公司 $