20.5一次函数与二元一次方程的关系教学设计2025-2026学年冀教版八年级数学下册

单元 20章 课题 20.5一次函数与二元一次方程的关系 总课时数 1 课时 1 课型 新课 授课时间 教学 目标 1、理解一次函数与一元一次方程及二元一次方程（组）之间的关系。 2、能用函数的观点解一元一次方程及二元一次方程（组）。 3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程及二元一次方程（组）。 教学 重点 一次函数与一元一次方程及二元一次方程（组）之间的关系。 教学 难点 用函数的观点解一元一次方程及二元一次方程（组）。 教法 学法 “6步教学法” 教学 资源 希沃白板课件 教学流程 教学环节 主要教学活动 设计意图 二次备课 导 一、复习旧知 1.二元一次方程x+y=1可以变形为一次函数y=-x+1。当x=-2,-1,0,1,2,3时,分别写出二元一次方程x+y=1的解和一次函数y=-x+1所对应的点的坐标,并探究它们之间的关系. 通过具体数值代入，让学生直观感知二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的对应关系，唤醒旧知，为新知探究搭建桥梁，自然导入新课。 学 二、思考探究，获取新知 2、在平面直角坐标系中,画出一次函数y=-x+1的图象. 3、(1)若点P(a,b)在一次函数y=-x+1的图象上,则是二元一次方程x+y=1的一组解吗? (2)若是二元一次方程 x+y=1的一组解,则坐标为(a,b)的点是否在一次函数y=-x+1的图象上? 总结：事实上,我们把二元一次方程ax+by=c(a≠0,b≠0)变形为后,原来的二元一次方程就化成了一次函数的形式,当x、y表示未知数时,ax+by=c就是二元一次方程,当x、y表示变量时,就是一次函数,且有如下结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的一次函数的图象上;反过来,一次函数图象上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解, 借助画图与递进式问题探究，引导学生自主推导二元一次方程与一次函数的本质联系，渗透数形结合思想，突破核心知识点，培养学生归纳推理能力。 议 三、小组讨论，强化新知 已知直线和直线 (1)在同一平面直角坐标系中,画出直线l1,和l2的图象. (2)若直线l1与直线l2相交于点P，求点P的坐标. 思考：1、两个一次函数图象的交点坐标是它们对应的二元一次方程组的解吗？ 2、反过来,以二元一次方程组的解为坐标的点是这两个一次函数图象的交点吗？ 通过小组合作画图、求解、讨论，让学生在互动中深化对一次函数与二元一次方程组关系的理解，突出学生主体地位，培养合作探究与逻辑表达能力。 展 四、运用新知，深化理解 1.已知一次函数y=ax+5和y=-x+b的图象交于点P(1,2). (1)直接写出方程组的解 (2)求a,b的值. 2.把二元一次方程2(x-3)+y=0改写成一次函数y=kx+b的形式,并画出这个一次函数的图象. 设计分层例题，让学生学以致用，巩固方程与函数的转化、交点与方程组解的对应关系，强化数形结合解题方法，提升知识应用能力。 评 五、师生互动，课堂小结 这节课我学会了...... 这节课我感悟了...... 这节课......使我印象最深。 师生活动：师生共同梳理归纳、总结。 通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，发散思维能力。 检 六、课堂检测，活学活用 1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数_____的图像上。 2、一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标______,且该点的横坐标是方程-2x+by=14的解，则 b=______。 3、点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；反之，x=2，y=3是方程2x-y=1的_______． 4、把方程x+1=4y化为y=kx+b的形式，正确的是( ) A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+ 作业 设计： 七、思维发散，课外延伸 1.必做题 2.能力提高题 板书 设计： 课后 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $