第1-4单元重难点思维培优（提升卷）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2025-2026学年六年级数学下册人教版4月学情自测卷（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：90分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第1-4单元。 一、填空题（每空1分，共22分） 1．北京时间是14时，此时巴黎时间为21时，东京时间为13时。若比北京时间早记为“﹢”，比北京时间晚则记为“﹣”，则巴黎时间记为( )时，东京时间记为( )时。 2．0.65＝2.6∶( )＝( )％＝( )折＝( )（填成数）。 3．若a＝12b（a、b均不为0），则a和b成( )比例关系；若＝y（x、y均不为0），则x和y成( )比例关系。 4．下面直线上的点A表示，则点B表示( )，点C表示( )；表示的点在线段( )（填“AB”或“AC”）之间。 5．某市去年3月份有12000人出境旅游，比前年3月降低了二成，前年3月有( )人出境旅游；今年3月份出境旅游的人数比去年3月增长了一成，今年3月有( )人出境旅游。 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多36dm3，则圆锥的体积是( )dm3，圆柱的体积是( )dm3。 7．某景区采用了一种环保型的圆柱形垃圾桶。它的侧面是由木板围成的，桶盖和底面是由不锈钢制成的，桶高8dm，底面直径是4dm。做这样一个垃圾桶至少需要( )dm2不锈钢钢板，需要( )dm2木板。 8．在比例里，两个外项的积是1，两个内项就互为( )；如果其中一个外项是，另一个外项是( )。 9．清明时节，春色烂漫，踏青郊游正当时。妙妙买了瓶茉莉花茶踏青时喝，喝掉了300mL，相当于喝掉了，此时瓶内花茶情况如下图。这瓶茉莉花茶未开封时空余部分的体积是( )cm3。 10．把一个长和宽分别是和的长方形，按放大后，它的周长扩大到原来的( )倍，扩大后的面积是( )。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．用直线上的点表示2，﹣1.5，﹣3这三个数，﹣1.5离0最近。( ) 12．一种商品先提价20%，再打八折出售，现价比原价降低了。( ) 13．加工一批零件的时间一定，每个零件所需的时间和零件的个数成正比例。( ) 14．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( ) 15．（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( ) 三、选择题（每题1分，共5分） 16．月球表面白天的温度可达零上127℃，夜间的温度可降到﹣183℃。下列描述中错误的是（    ）。 A．127℃和﹣183℃是一对具有相反意义的量 B．﹣183℃表示下降了183℃ C．0℃是零上、零下温度的分界点 D．﹣183℃表示比0℃低183℃ 17．下列比能与0.25∶组成比例的是（    ）。 A． B．3∶2 C．∶ D． 18．王叔叔在银行存了10000元，到期时共取出10420元。请你根据下面的利率表，算一算王叔叔一共存了（    ）年。 存期 三个月 半年 一年 两年 三年 五年 年利率/% 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 2.75 A．一 B．两 C．三 D．五 19．一个圆锥的体积是，如果将它的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么现在的圆锥的体积是（    ）。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 20．VR虚拟现实技术越来越成熟，VR线上展厅让线上参观者获得身临其境的观展体验。右图是某VR线上展厅收益与线上参观人数的关系图，则下列数对表示的点不在这条线上的是（    ）。 A．（5，150） B．（15，450） C．（55，1650） D．（80，2500） 四、计算题（21题3分，22题8分，23题12分，共23分） 21．下面是圆柱的展开图，求出它的表面积。 22．计算下面各图形的体积。（单位：dm） 23．解比例。        0.4∶＝1.2∶2               五、作图题（24题5分，25题4分，共9分） 24．一间会议室的地面是长12m、宽8m的长方形，按1∶200的比例尺把地面的平面图画在如图方框内。 图上长：（    ）cm 图上宽：（    ）cm 25．在下面的方格纸上，按2∶1的比画出三角形放大后的图形，再按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 六、解答题（每题6分，共36分） 26．今年王叔叔准备购买一辆新款的新能源汽车，官方旗舰店指导价52.4万元。根据我国政策，购车需要缴纳10%作为购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆车最多可减免购置税3万元。王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 27．有一个近似圆锥形的稻谷堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 28．孟子纪念馆有一个展厅近似圆柱形状，底面直径为20米，高为4米。现在要对展厅的顶部和侧面进行粉刷，每平方米需要环保漆0.1千克，在粉刷过程中，门窗及其它不需要粉刷的部分面积为10平方米。粉刷这个展厅需要环保漆多少千克？（π取3.14） 29．某装配工厂原计划派20人完成一项装配任务，因为工作需要，实际派了30人。原计划24天完成任务，照这样计算，实际几天完成任务？（用比例的知识解答） 30．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的长为5厘米。一辆客车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，客车每时行70千米，汽车每时行90千米。汽车先到乙地后再往回开，和客车相遇时汽车离乙地多远？ 31．保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案： 金百汇商厦每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一 请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025-2026学年六年级数学下册人教版4月学情自测卷（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：90分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第1-4单元。 一、填空题（每空1分，共22分） 1．北京时间是14时，此时巴黎时间为21时，东京时间为13时。若比北京时间早记为“﹢”，比北京时间晚则记为“﹣”，则巴黎时间记为( )时，东京时间记为( )时。 【答案】 ﹣7 ﹢1 【分析】北京时间是14时，此时巴黎时间为21时，东京时间为13时。21时比14时晚，21时－14时＝7时，所以巴黎时间比北京时间晚7时； 13时比14时早，14时－13时＝1时，所以东京时间比北京时间早1时。 【详解】21时－14时＝7时 14时－13时＝1时 巴黎时间记为﹣7时，东京时间记为﹢1时。 2．0.65＝2.6∶( )＝( )％＝( )折＝( )（填成数）。 【答案】 4 65 六五 六成五 【分析】求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用2.6除以0.65得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数；根据几成几就是百分之几十几，确定成数。 【详解】2.6÷0.65＝4 0.65＝2.6∶4＝65％＝六五折＝六成五。 3．若a＝12b（a、b均不为0），则a和b成( )比例关系；若＝y（x、y均不为0），则x和y成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】如果a＝12b（a，b均不为0），即a∶b＝12，是比值一定，那么a和b成正比例关系； 如果＝y（x，y均不为0），即xy＝8，是乘积一定，那么x和y成反比例关系。 4．下面直线上的点A表示，则点B表示( )，点C表示( )；表示的点在线段( )（填“AB”或“AC”）之间。 【答案】 ﹣3 AC 【分析】点A表示，点A到0距离是2格，用除以2可算出1格表示的数值，据此看哪个点距离0几格，就用几乘出1格表示的数值，0左边的为负，右边的为正；比较A与的大小可知在哪一段。 【详解】÷2＝，B在0的左边，且相距0有4格，＝3，且B在0的左边，所以B表示﹣3； C点距离0有5格半，5格为，半格是÷2＝，所以C表示的数是； ，，＞，所以表示的点在A的右边，也就是在线段AC之间。 5．某市去年3月份有12000人出境旅游，比前年3月降低了二成，前年3月有( )人出境旅游；今年3月份出境旅游的人数比去年3月增长了一成，今年3月有( )人出境旅游。 【答案】 15000 13200 【分析】将前年3月出境旅游人数看作单位“1”，几成就是百分之几十，去年3月份出境旅游人数是前年3月的（1－20%），去年3月份出境旅游人数÷对应百分率＝前年3月出境旅游人数；将去年3月出境旅游人数看作单位“1”，今年3月份出境旅游的人数是去年3月的（1＋10%），去年3月出境旅游人数×今年3月对应百分率＝今年3月出境旅游的人数。 【详解】12000÷（1－20%） ＝12000÷0.8 ＝15000（人） 12000×（1＋10%） ＝12000×1.1 ＝13200（人） 某市去年3月份有12000人出境旅游，比前年3月降低了二成，前年3月有15000人出境旅游；今年3月份出境旅游的人数比去年3月增长了一成，今年3月有13200人出境旅游。 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多36dm3，则圆锥的体积是( )dm3，圆柱的体积是( )dm3。 【答案】 18 54 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，两者体积差为圆柱体积减去圆锥体积，即3倍圆锥体积减去1倍圆锥体积，等于2倍圆锥体积，用圆柱体积比圆锥多的体积除以2就是圆锥的体积，用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】 （） （） 圆锥的体积是18，圆柱的体积是54。 7．某景区采用了一种环保型的圆柱形垃圾桶。它的侧面是由木板围成的，桶盖和底面是由不锈钢制成的，桶高8dm，底面直径是4dm。做这样一个垃圾桶至少需要( )dm2不锈钢钢板，需要( )dm2木板。 【答案】 25.12 100.48 【分析】用圆柱的底面积×2，其中，求出需要不锈钢钢板的面积；根据圆柱的侧面积公式：，代入数值即可求出圆柱的侧面积即需要木板的面积。 【详解】 （） （） 做这样一个垃圾桶至少需要25.12不锈钢钢板，需要100.48木板。 8．在比例里，两个外项的积是1，两个内项就互为( )；如果其中一个外项是，另一个外项是( )。 【答案】 倒数 / 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；乘积是1的两个数互为倒数。用1除以一个外项可得另一个外项。 【详解】在比例里，两个外项的积是1，两个内项就互为倒数； 1÷＝1×＝ 9．清明时节，春色烂漫，踏青郊游正当时。妙妙买了瓶茉莉花茶踏青时喝，喝掉了300mL，相当于喝掉了，此时瓶内花茶情况如下图。这瓶茉莉花茶未开封时空余部分的体积是( )cm3。 【答案】25 【分析】用喝掉的300mL除以求出花茶原总体积，再用原体积减去喝掉的体积得到剩余体积，用剩余体积除以剩余高度求出瓶子底面积，接着用剩余高度加空余高度求出总高度，再用总高度乘底面积求出瓶子总容积，最后用总容积减去原花茶体积，求出未开封时空余部分的体积。 【详解】花茶原总体积：300÷＝300×3＝900（mL） 剩余花茶体积：900－300＝600（mL）＝600（cm3） 瓶子底面积：600÷12＝50（cm2） 瓶子总容积：（12＋6.5）×50 ＝18.5×50 ＝925（cm3） 未开封时空余部分体积：925－900＝25（cm3） 10．把一个长和宽分别是和的长方形，按放大后，它的周长扩大到原来的( )倍，扩大后的面积是( )。 【答案】 4 240 【分析】由题意知，长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，分别用长和宽乘放大到原来的倍数，即可求出放大后的长和宽；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分别求出扩大后的周长和原来的周长，用扩大后的周长除以扩大前的周长即可求出周长扩大到原来的几倍；最后根据长方形面积＝长×宽，求出扩大后的面积，据此解答。 【详解】扩大后的长：5×4＝20（dm） 扩大后的宽：3×4＝12（dm） 原来的周长：（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（dm） 扩大后的周长：（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（dm） 周长扩大到原来的：64÷16＝4 扩大后的面积：20×12＝240（dm2） 二、判断题（每题1分，共5分） 11．用直线上的点表示2，﹣1.5，﹣3这三个数，﹣1.5离0最近。( ) 【答案】√ 【分析】在直线上，一个数对应的点离0的距离越短，这个数离0越近。正数离0的距离等于它本身，负数离0的距离等于去掉负号后的数。分别确定这三个数离0的距离，再进行比较即可判断。 【详解】2离0的距离是2；﹣1.5离0的距离是1.5；﹣3离0的距离是3；因为1.5＜2＜3，所以﹣1.5离0最近，原题说法正确。 故答案为：√ 12．一种商品先提价20%，再打八折出售，现价比原价降低了。( ) 【答案】√ 【分析】把原价看作单位“1”，先提价20%，则价格变为原价的（1＋20%）；再打八折出售，是把提价后的价格看作单位“1”，现价是提价后价格的80%。通过计算求出现价占原价的分率，并与单位“1”比较大小即可判断。 【详解】把该商品的原价看作单位“1”： 1×（1＋20%）×80% ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 0.96＜1 即现价比原价降低了。 故答案为：√ 13．加工一批零件的时间一定，每个零件所需的时间和零件的个数成正比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键看它们相对应的两个数的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】每个零件所需的时间×零件的个数＝加工这批零件的总时间。因为加工这批零件的总时间一定，即这两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 14．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( ) 【答案】× 【分析】根据圆锥的体积＝ 可知，圆锥的体积取决于底面半径的平方和高。已知两个圆锥底面半径的比是 1∶2，则底面积的比是 ；又已知高的比是 1∶2，设第一个圆锥的底面半径为 ，高为 。，据此推算出第二个圆锥的半径和高，再根据圆锥的体积公式分别求出两个圆锥的体积，最后并化简。 【详解】设第一个圆锥的底面半径为 ，高为 。因为两个圆锥的底面半径的比是 1∶2，高的比也是 1∶2，所以第二个圆锥的底面半径为 ，高为 。 第一个圆锥的体积：；第二个圆锥的体积： 两个圆锥的体积比：。 故答案为：× 15．（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( ) 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，如果甲数×a＝乙数×b（a、b均不为0），则甲数∶乙数＝b∶a。本题中a＝，b＝，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简为最简单的整数比，据此判断。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶16 与题干中的15∶1矛盾，因此甲数∶乙数＝15∶1的说法错误。 故答案为：× 三、选择题（每题1分，共5分） 16．月球表面白天的温度可达零上127℃，夜间的温度可降到﹣183℃。下列描述中错误的是（    ）。 A．127℃和﹣183℃是一对具有相反意义的量 B．﹣183℃表示下降了183℃ C．0℃是零上、零下温度的分界点 D．﹣183℃表示比0℃低183℃ 【答案】B 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃是零上温度用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃是零下温度用“﹣”表示。 【详解】A．127℃表示零上127℃，﹣183℃表示零下183℃，零上和零下意义相反，所以127℃和﹣183℃是一对具有相反意义的量，题目说法正确； B．﹣183℃表示零下183℃，而不是下降了183℃，题目说法错误； C．分析可知，0℃是零上、零下温度的分界点，题目说法正确； D．分析可知，﹣183℃表示比0℃低183℃，题目说法正确。 17．下列比能与0.25∶组成比例的是（    ）。 A． B．3∶2 C．∶ D． 【答案】C 【分析】比例的定义是表示两个比相等的式子，所以要判断两个比能否组成比例，需看它们的比值是否相等。比的前项除以后项所得的商就是比值。据此即可求解。 【详解】0.25∶＝÷＝×＝ A．∶4＝÷4＝×＝，与0.25∶比值不相等，不能组成比例。 B．3∶2＝3÷2＝，与0.25∶比值不相等，不能组成比例。 C．∶＝÷＝×＝，与0.25∶比值相等，可以组成比例。 D．∶＝÷＝×＝，与0.25∶比值不相等，不能组成比例。 能与0.25∶组成比例的是∶。 18．王叔叔在银行存了10000元，到期时共取出10420元。请你根据下面的利率表，算一算王叔叔一共存了（    ）年。 存期 三个月 半年 一年 两年 三年 五年 年利率/% 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 2.75 A．一 B．两 C．三 D．五 【答案】B 【分析】用本息和10420元减去本金10000元求出利息，即10420－10000＝420元，再根据利息＝本金×利率×存期，结合各选项的存期以及表格中对应的利率逐项进行计算，找出利息是420元的即为所求。 【详解】10420－10000＝420（元） A．10000×1.50%×1 ＝150×1 ＝150（元） B．10000×2.10%×2 ＝210×2 ＝420（元） C．10000×2.75%×3 ＝275×3 ＝825（元） D．10000×2.75%×5 ＝275×5 ＝1375（元） 所以存期两年的利息是420元，B选项符合题意。 19．一个圆锥的体积是，如果将它的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么现在的圆锥的体积是（    ）。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 【答案】D 【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，写出原来圆锥的体积和现在圆锥的体积，再找出它们的关系即可。 【详解】假设原来圆锥的半径是r，那么现在圆锥的半径是2r。 原来圆锥的体积V＝πr2h＝12.56（） 现在圆锥的体积是V＝π（2r）2h＝πr2h×4＝12.56×4＝50.24（） 20．VR虚拟现实技术越来越成熟，VR线上展厅让线上参观者获得身临其境的观展体验。右图是某VR线上展厅收益与线上参观人数的关系图，则下列数对表示的点不在这条线上的是（    ）。 A．（5，150） B．（15，450） C．（55，1650） D．（80，2500） 【答案】D 【分析】先观察图像确定收益与参观人数成正比例关系，接着从图中选取一组对应数据求出单人对应的收益，得出收益和参观人数的关系式，最后将每个选项的参观人数代入关系式，对比计算出的收益和选项给出的收益是否一致，以此判断点是否在这条线上。 【详解】300÷10＝30（元/人） 因此，收益＝参观人数×30 A．5×30＝150，在这条直线上； B．15×30＝450，在这条直线上； C．55×30＝1650，在这条直线上； D．80×30＝2400≠2500，不在这条直线上。 所以不在这条线上的点是（80，2500）。 四、计算题（21题3分，22题8分，23题12分，共23分） 21．下面是圆柱的展开图，求出它的表面积。 【答案】471cm2 【分析】先根据“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 31.4×10＋2×3.14×52 ＝31.4×10＋2×3.14×25 ＝314＋6.28×25 ＝314＋157 ＝471（cm2） 22．计算下面各图形的体积。（单位：dm） 【答案】100.48dm3；251.2dm3 【分析】图形1：圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。 图形2：用直径是6dm的圆柱的体积－直径是2dm的圆柱的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（dm3） 3.14×（6÷2）2×10－3.14×（2÷2）2×10 ＝3.14×32×10－3.14×12×10 ＝3.14×9×10－3.14×1×10 ＝28.26×10－3.14×10 ＝282.6－31.4 ＝251.2（dm3） 23．解比例。        0.4∶＝1.2∶2               【答案】＝0.6；；＝5；＝50 【分析】（1）先根据比与分数的关系，将分数写成比的形式，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例转化成方程，最后根据等式的基本性质，给方程的两边同时除以12，求出方程的解。 （2）根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例转化成方程，再根据等式的基本性质，给方程的两边同时除以1.2，求出方程的解。 （3）根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例转化成方程，再根据等式的基本性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。 （4）根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例转化成方程，再根据等式的基本性质，给方程的两边同时除以0.6，求出方程的解。 【详解】 解：12∶2.4＝3∶ 12＝3×2.4 12＝7.2        12÷12＝7.2÷12 ＝0.6 0.4∶＝1.2∶2 解：1.2＝0.4×2 1.2＝0.8      1.2÷1.2＝0.8÷1.2    解：       ＝5 解： 0.6＝30         0.6÷0.6＝30÷0.6 ＝50 五、作图题（24题5分，25题4分，共9分） 24．一间会议室的地面是长12m、宽8m的长方形，按1∶200的比例尺把地面的平面图画在如图方框内。 图上长：（    ）cm 图上宽：（    ）cm 【答案】6；4；图见解答 【分析】首先根据图上距离＝实际距离×比例尺，确定合适的比例尺，然后再根据公式求出图上距离。注意先统一单位，再代入公式计算。 【详解】12米＝1200厘米 8米＝800厘米 1200×＝6（厘米） 800×＝4（厘米） 即图上长是（6）厘米，图上宽是（4）厘米。 如图： 25．在下面的方格纸上，按2∶1的比画出三角形放大后的图形，再按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）图形放大的比例为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察原三角形，其底边占4格，高占2格，先计算出放大后的三角形的底和高的占格数，保持三角形的形状不变（对应角的度数不变），以放大后的底和高画出三角形。 （2）图形缩小的比例为1∶2，即缩小后的边长是原边长的。观察原平行四边形，其底边占4格，高占2格，先计算出缩小后的平行四边形的底和高的占格数，保持平行四边形的形状不变（对应角的度数不变）以缩小后的底边和高画出平行四边形。 【详解】（1）放大后的底：4×2＝8（格） 放大后的高：2×2＝4（格） 画出底占8格，高占4格，形状不变的三角形如下图。 （2）缩小后的底：4×＝2（格） 缩小后的高：2×＝1（格） 画出底占2格，高占1格，形状不变的平行四边形如下图。 六、解答题（每题6分，共36分） 26．今年王叔叔准备购买一辆新款的新能源汽车，官方旗舰店指导价52.4万元。根据我国政策，购车需要缴纳10%作为购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆车最多可减免购置税3万元。王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 【答案】54.64万元 【分析】指导价为52.4万元，税率10%，则应缴购置税为：52.4×10%＝52.4×0.1＝5.24（万元）。应缴购置税5.24万元，大于最大减免额3万元，因此实际可减免3万元。所以总花费＝指导价＋（应缴购置税－减免额），把数据代入计算即可。 【详解】52.4×10% ＝52.4×0.1 ＝5.24（万元） 52.4＋（5.24－3） ＝52.4＋2.24 ＝54.64（万元） 答：王叔叔买这辆车至少需要花54.64万元。 27．有一个近似圆锥形的稻谷堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 【答案】15.7平方米 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×；求出圆锥的体积；体积不变，圆柱的体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×1.5×÷0.9 ＝3.14×32×1.5×÷0.9 ＝3.14×9×1.5×÷0.9 ＝28.26×1.5×÷0.9 ＝42.39×÷0.9 ＝14.13÷0.9 ＝15.7（平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。 28．孟子纪念馆有一个展厅近似圆柱形状，底面直径为20米，高为4米。现在要对展厅的顶部和侧面进行粉刷，每平方米需要环保漆0.1千克，在粉刷过程中，门窗及其它不需要粉刷的部分面积为10平方米。粉刷这个展厅需要环保漆多少千克？（π取3.14） 【答案】55.52千克 【分析】先根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh（π取3.14）求出展厅侧面的面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出顶部的面积，把侧面积和顶部面积相加后减去门窗及其它不需要粉刷的部分面积，求出实际需要粉刷的面积，最后用这个面积乘每平方米需要的环保漆重量，即可求出总共需要的环保漆重量。 【详解】侧面积：3.14×20×4 ＝62.8×4 ＝251.2（平方米） 顶部面积：3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 粉刷的总面积：251.2＋314－10 ＝565.2－10 ＝555.2（平方米） 环保漆重量：555.2×0.1＝55.52（千克） 答：粉刷这个展厅需要环保漆55.52千克。 29．某装配工厂原计划派20人完成一项装配任务，因为工作需要，实际派了30人。原计划24天完成任务，照这样计算，实际几天完成任务？（用比例的知识解答） 【答案】 16天 【分析】本题考查反比例的应用。根据题意，这项装配任务的工作总量是一定的。 工作总量＝人数×天数，积一定，所以人数与天数成反比例关系。 根据反比例的意义，实际人数×实际天数＝原计划人数×原计划天数，据此列方程解答。 【详解】解：设实际 天完成任务。 答：实际 16 天完成任务。 30．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的长为5厘米。一辆客车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，客车每时行70千米，汽车每时行90千米。汽车先到乙地后再往回开，和客车相遇时汽车离乙地多远？ 【答案】50千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，首先根据比例尺和图上距离求出甲、乙两地的实际距离，注意单位换算。客车和小汽车相遇时，两车行驶的路程和等于甲、乙两地距离的 2 倍。利用路程和除以速度和求出相遇时间。最后根据小汽车的速度和相遇时间求出小汽车行驶的总路程，减去甲、乙两地的实际距离即为小汽车离乙地的距离。 【详解】5÷＝5×8000000＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400×2÷（70＋90） ＝400×2÷160 ＝800÷160 ＝5（小时） 90×5－400 ＝450－400 ＝50（千米） 答：汽车先到乙地后再往回开，和客车相遇时汽车离乙地50千米。 31．保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案： 金百汇商厦每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一 请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？ 【答案】金百汇商厦：2940元；华联商厦：2805元；小芳超市：2750元；小芳超市更划算。 【分析】金百汇商厦：“每满1000元，返还现金120元”，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再用除法求出总钱数里有几个1000元，就减去几个120元，求出在金百汇商厦购买拖把需付的钱数； 华联商厦：“一律八五折”，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再乘85%，求出在华联商厦购买拖把所需的钱数； 小芳超市：把“买五送一”看作一组，先用除法求出60里有几组，进而求出实际需买拖把的数量；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在小芳超市购买拖把所需的钱数； 最后比较三家商店购买60个拖把所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。 【详解】金百汇商厦： 55×60＝3300（元） 3300÷1000＝3（个）……300（元） 3300－120×3 ＝3300－360 ＝2940（元） 华联商厦： 55×60×85% ＝3300×0.85 ＝2805（元） 小芳超市： 60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（组） 实际需买：10×5＝50（个） 55×50＝2750（元） 比较：2750＜2805＜2940 小芳超市最便宜。 答：在金百汇商厦购买需要2940元，在华联商厦购买需要2805元，在小芳超市购买需要2750元。小芳超市更划算。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025-2026学年六年级数学下册人教版4月学情自测卷（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：90分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第1-4单元。 一、填空题（每空1分，共22分） 1．北京时间是14时，此时巴黎时间为21时，东京时间为13时。若比北京时间早记为“﹢”，比北京时间晚则记为“﹣”，则巴黎时间记为( )时，东京时间记为( )时。 2．0.65＝2.6∶( )＝( )％＝( )折＝( )（填成数）。 3．若a＝12b（a、b均不为0），则a和b成( )比例关系；若＝y（x、y均不为0），则x和y成( )比例关系。 4．下面直线上的点A表示，则点B表示( )，点C表示( )；表示的点在线段( )（填“AB”或“AC”）之间。 5．某市去年3月份有12000人出境旅游，比前年3月降低了二成，前年3月有( )人出境旅游；今年3月份出境旅游的人数比去年3月增长了一成，今年3月有( )人出境旅游。 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多36dm3，则圆锥的体积是( )dm3，圆柱的体积是( )dm3。 7．某景区采用了一种环保型的圆柱形垃圾桶。它的侧面是由木板围成的，桶盖和底面是由不锈钢制成的，桶高8dm，底面直径是4dm。做这样一个垃圾桶至少需要( )dm2不锈钢钢板，需要( )dm2木板。 8．在比例里，两个外项的积是1，两个内项就互为( )；如果其中一个外项是，另一个外项是( )。 9．清明时节，春色烂漫，踏青郊游正当时。妙妙买了瓶茉莉花茶踏青时喝，喝掉了300mL，相当于喝掉了，此时瓶内花茶情况如下图。这瓶茉莉花茶未开封时空余部分的体积是( )cm3。 10．把一个长和宽分别是和的长方形，按放大后，它的周长扩大到原来的( )倍，扩大后的面积是( )。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．用直线上的点表示2，﹣1.5，﹣3这三个数，﹣1.5离0最近。( ) 12．一种商品先提价20%，再打八折出售，现价比原价降低了。( ) 13．加工一批零件的时间一定，每个零件所需的时间和零件的个数成正比例。( ) 14．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( ) 15．（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( ) 三、选择题（每题1分，共5分） 16．月球表面白天的温度可达零上127℃，夜间的温度可降到﹣183℃。下列描述中错误的是（    ）。 A．127℃和﹣183℃是一对具有相反意义的量 B．﹣183℃表示下降了183℃ C．0℃是零上、零下温度的分界点 D．﹣183℃表示比0℃低183℃ 17．下列比能与0.25∶组成比例的是（    ）。 A． B．3∶2 C．∶ D． 18．王叔叔在银行存了10000元，到期时共取出10420元。请你根据下面的利率表，算一算王叔叔一共存了（    ）年。 存期 三个月 半年 一年 两年 三年 五年 年利率/% 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 2.75 A．一 B．两 C．三 D．五 19．一个圆锥的体积是，如果将它的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么现在的圆锥的体积是（    ）。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 20．VR虚拟现实技术越来越成熟，VR线上展厅让线上参观者获得身临其境的观展体验。右图是某VR线上展厅收益与线上参观人数的关系图，则下列数对表示的点不在这条线上的是（    ）。 A．（5，150） B．（15，450） C．（55，1650） D．（80，2500） 四、计算题（21题3分，22题8分，23题12分，共23分） 21．下面是圆柱的展开图，求出它的表面积。 22．计算下面各图形的体积。（单位：dm） 23．解比例。        0.4∶＝1.2∶2               五、作图题（24题5分，25题4分，共9分） 24．一间会议室的地面是长12m、宽8m的长方形，按1∶200的比例尺把地面的平面图画在如图方框内。 图上长：（    ）cm 图上宽：（    ）cm 25．在下面的方格纸上，按2∶1的比画出三角形放大后的图形，再按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 六、解答题（每题6分，共36分） 26．今年王叔叔准备购买一辆新款的新能源汽车，官方旗舰店指导价52.4万元。根据我国政策，购车需要缴纳10%作为购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆车最多可减免购置税3万元。王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 27．有一个近似圆锥形的稻谷堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 28．孟子纪念馆有一个展厅近似圆柱形状，底面直径为20米，高为4米。现在要对展厅的顶部和侧面进行粉刷，每平方米需要环保漆0.1千克，在粉刷过程中，门窗及其它不需要粉刷的部分面积为10平方米。粉刷这个展厅需要环保漆多少千克？（π取3.14） 29．某装配工厂原计划派20人完成一项装配任务，因为工作需要，实际派了30人。原计划24天完成任务，照这样计算，实际几天完成任务？（用比例的知识解答） 30．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的长为5厘米。一辆客车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，客车每时行70千米，汽车每时行90千米。汽车先到乙地后再往回开，和客车相遇时汽车离乙地多远？ 31．保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案： 金百汇商厦每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一 请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $