2026届高考数学8+3+3+1强化训练（12）

2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(12)【解析】 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数满足：，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2.一批零件共有10个，其中有4个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列前n项和为，若，则＝（ ） A. B. C. 1 D. 4.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则（ ） A. B. C. D. 5.若（其中）是偶函数，则（ ） A．2 B．1 C． D． 6.记半径为R的球体的表面积和体积分别为和，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为和，若，则（ ） A. B. C. D. 7.《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深入的研究.设均为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为，如8和14被3除得的余数都是2，则记.若，且，则的值可以是（   ） A．2021 B．2023 C．2025 D．2027 8.已知分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，若，且，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 9.已知复数，其中，，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 是为纯虚数的充要条件 C. 若，则 D. 若，则的最大值为 10. 设为样本的一个随机变量，则关于数学期望的表述正确的有（ ） A. 样本估计总体时，总体的均值一定为 B. 反应了取值的平均水平 C. D. 若服从分布，则 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，若，则（ ） A. B. C. 的最大值为1 D. 的最大值为 三、填空题： 12.在平面直角坐标系中，，点满足，则面积的最大值是 . 13.某中学高二年级学生有人，在某次数学考试中，数学成绩近似服从正态分布．已知，则本次考试数学成绩大于分的人数约为______． 14.甲､乙两名乒乓球选手进行比赛，根据赛前两位选手胜负的统计数据，得在一局比赛中甲获胜的概率是，乙获胜的概率为，且各局比赛之间互不影响，若采用“五局三胜制”，则甲最终获胜的概率为 . 四、解答题 15.如图：正八面体可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体． （1）证明：平面平面； （2）若，点为棱上的动点，则直线与平面所成的角的正弦值的范围． ( 第 1 页 共 25 页 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(12)【解析】 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数满足：，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】因为复数满足：， 所以，所以，解得. 所以. 故选：B. 2.一批零件共有10个，其中有4个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】从10个零件中随机抽取3个零件的试验有个基本事件， 恰好有1件不合格的事件有个基本事件，所以. 故选：B. 3. 已知等差数列前n项和为，若，则＝（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】在等差数列中，，则. 故选：C. 4.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设为正面向上的次数，则， 总得分, 由于，， 所以 ，所以D正确. 故选：D 5.若（其中）是偶函数，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【解析】由题意知：， 则， 化简为，则，解得． 故选：A． 6.记半径为R的球体的表面积和体积分别为和，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为和，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意，，设该圆锥的高为h， 则，. 由可得，化简得， 故. 故选：D. 7.《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深入的研究.设均为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为，如8和14被3除得的余数都是2，则记.若，且，则的值可以是（   ） A．2021 B．2023 C．2025 D．2027 【答案】A 【解析】 ， 故被10除得的余数是1，所以被10除得的余数也是1， 其中满足要求，其他三个选项不合要求. 故选：A 8.已知分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，若，且，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，，由椭圆的定义可得，， 可设，可得，即有，即， 由，结合余弦定理可得 ，即可， 故， 可得， 由，可得,进而， 则，解得. 故选：B 二、多项选择题： 9.已知复数，其中，，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 是为纯虚数的充要条件 C. 若，则 D. 若，则的最大值为 【答案】AD 【解析】因为， 对于A，若，则，所以，故A正确， 对于B，若为纯虚数，则且，所以是为纯虚数的必要不充分条件，故B错误， 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，若，则，即，令， 则，当， 即时，取等号，所以D正确. 故选：AD 10. 设为样本的一个随机变量，则关于数学期望的表述正确的有（ ） A. 样本估计总体时，总体的均值一定为 B. 反应了取值的平均水平 C. D. 若服从分布，则 【答案】BCD 【解析】对于A，用样本估计总体时，样本的均值为随机变量，总体的均值是固定的，故错误； 对于B，期望的含义是反映了随机变量取值的平均水平，故正确； 对于C,故正确； 对于D,分布的期望为，故正确． 故选：BCD 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，若，则（ ） A. B. C. 的最大值为1 D. 的最大值为 【答案】ABD 【解析】对于A，由题意得，即， 由正弦定理可得，即，故A正确． 对于B，因为，且，即， 则， 两边同时乘以2得， 即， 由正弦定理可得，故B正确； 对于C，，，因为， 则当时，取得最大值为1， 但是由，即，则， 此时，不满足题意，故C错误； 对于D，由余弦定理得，且， 则有， 所以， 其中，则可得的最大值为，故D正确． 故选：ABD 三、填空题： 12.在平面直角坐标系中，，点满足，则面积的最大值是 . 【答案】 【解析】设点，由可得，整理得， 所以点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆， 又直线与轴重合，所以点到直线的最大距离为圆的半径， 所以面积的最大值为. 故答案为：. 13.某中学高二年级学生有人，在某次数学考试中，数学成绩近似服从正态分布．已知，则本次考试数学成绩大于分的人数约为______． 【答案】 【解析】已知数学成绩，则分布关于对称，， 因为， 则， ，根据正态分布的对称性可知：， 正态分布是连续分布， ，故， 已知总人数为，数学成绩为分以上的人数为：． 故答案为：． 14.甲､乙两名乒乓球选手进行比赛，根据赛前两位选手胜负的统计数据，得在一局比赛中甲获胜的概率是，乙获胜的概率为，且各局比赛之间互不影响，若采用“五局三胜制”，则甲最终获胜的概率为 . 【答案】 【解析】甲以3：0获胜的概率为，以3：1获胜的概率为， 以3：2获胜的概率为， 所以甲获胜的概率为. 故答案为： 四、解答题 15.如图：正八面体可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体． （1）证明：平面平面； （2）若，点为棱上的动点，则直线与平面所成的角的正弦值的范围． 【解析】（1）连接，先证，，根据面面平行的判定定理证明； 以点为原点，为轴，求出平面的法向量，根据线面角的向量公式求解. 连接交于点，则四点共面，且为的中点， 所以四边形都是平行四边形，所以，， 又平面，平面，所以平面， 平面，平面，所以平面， 平面，平面，又在平面内相交于点， 所以平面平面. （2）根据正八面体结构，以点为原点，为轴，如图建立空间直角坐标系 则，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量为，则，， 所以，即，令，则， 所以平面的一个法向量为， 因为点为棱上的动点， 所以设， 则， 设直线与平面所成的角为， ， 又， 当时，，当或0时，， 故直线与平面所成角的正弦值的范围. ( 第 1 页 共 25 页 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $