2026年湖北省部分名校高三4月联考数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1. 已知集合A=c上-，类合分=啡=以.则AnB=（ A.(2,4) B.2,4)} C.{2,4)(0,0)} D.2,4} 2. 己知AB=(2,3.AC=L,-3),则A6+2AC=() A.25 B.16 C.4 D.5 3.函数f(x)=x3-27x的极大值点为() A.-3 B.3 C.(-3,54) D.(3,-54) 4.在同一坐标系下，下面4条抛物线中开口最大的为() A.x2=y B.x2=2y C.x2=3y D.x2=4y 5.已知函数f)=-1,则该函数的值域为() e'+2 A.[2√3-4，+) B.( 2∞) C.) D.(-1,+∞) 6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积记为S,若a=b 且 cos A cos B 4S=√3(a2+b2-c2),则△ABC的形状为() A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 7.已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=8,直线：x+y=10,过直线1上一动点P作圆C的两条切线， 切点记作A,B,则AB的最小值为() A.25 B.45 C.210 D.4V10 3 3 3 3 8。定义在山的函数f满起：xye-0)=,且xe0时，f<0, 若P=宁Q=3-加2R=f0m2,则R、QR的大小关系为() A.Q<R<P B.R<O<P C.R<P<O D.P<R<O 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数、2是方程x2+x+b=0b>马的两根，则下列说法正确的是() A.3=2 B.31+22=1 C.13+23=b-1 D.若b=1,则=2 10.己知数列an}满足a1=1,且aa元1-(2a7+1)an1+2an=0,则a26的值可能是() A.1 B.2026 C.22024 D.22025 1。已知对勾函数y=5+马的图象是双曲线，焦点分别为斤5，直线y=妖与对勾函数的 3 图象交于A、B两点，且A和F2在第一象限，过A作直线FF2的垂线，垂足为N,则() A.对勾函数的离心率为2W3 B.AF-BF=4 C. LA5<2 ANI D.若ALB所，则k=4±西 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.多项式(2x-1)的展开式的各二项式系数的和等于 13.三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC与底面ABC所成的线面角相等，二面角 P-BC-A、P-AB-C、P-AC-B的大小也相等，且AB=3,PC=2√5，则三棱锥P-ABC的 外接球体积为一· 14.已知函数f(x)=e-x-n,且f(x)≥0对x∈R恒成立，则m+2n的最大值为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 若函数f(w)=√3sin2x+2sin(x+)sin(x-乃)+a的最大值为3. (1)求a的值及函数f(x)的单调递减区间： (2)求不等式|f(x)21的解集. 16.(15分) 某篮球运动员在训练中进行投篮练习.已知其2分球的命中率为0.8,3分球的命中率为0.5， 且每次投篮结果相互独立.在每次投篮前，他可以根据场上情况选择投2分球或3分球. (1)若该运动员等可能地选择投2分球或3分球，求他投一次篮命中的概率； (2)现该运动员拥有连续2次投篮的机会，他制定了如下策略： 若第一次命中，则第二次继续选择同一类型的投篮：若第一次未命中，则第二次更换为另一 种类型的投篮，求该策略下，这名运动员第一次投篮应该怎么选择可以使得两次投篮总得分的期 望最大 17.(15分) 如图，菱形BCDE的边长为2，∠BCD=行.现将△EBD沿BD折起，得到四面体ACD,设 二面角A-BD-C等于8(0<8<π). (1)求证：BD⊥AC; (2)若三棱锥A-BCD的体积为 2 (i)求直线AC与平面BCD所成的角； (ii)当AC>BD时，求二面角B-AD-C的余弦值. 第3页共4页 18.(17分) 函数f(x)=e-xlnx+x2-ax(a∈R). (1)当a=e+1时，求函数f()在（与+o)的单调区间： (2)若存在x∈(0，+∞)，使得f(x)≤0成立，求a的取值范围： (3)若函数f)有两个零点、，且252，求上+上的取值范围. x x2 19.(17分) 如图，有一个“果圆”，y轴左边为一个半圆，y轴右边为一个半椭圆（焦点在x轴上)， 且它与y轴正半轴的交点为P0),椭圆的离心率为 2 (1)求半椭圆的标准方程： (2)过点M(-1,0)作直线1与果圆交于另一点N(N与M不重合)，若△PMN的面积为1， 求直线1的方程： (3)若x轴上方有一条斜率为0的直线AB与果圆相交于A、B两点，连接AO、BO并延长， 点C、点D,连接CD,记△A0B、△COD的面积分别为SS,求 第4页共4页高三数学答题卡 象 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注L答题前、考生先将自已的蛛名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2.选释题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整，笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面请清，不要析叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交。 选择题 1 AB C D 5A幻B☐GD☐ 9A)B☐CD 2A)B☐C☒D回 6AB☐CD 10四®C回 3ABC D 7 [A]B C][D 11 A][B]C][D 4A回☒D 8AB©回 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 14 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(本小题13分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（共页）第页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓名 座位号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（共页）第2页 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效高三4月数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B D A D B C D D AD ACD ABD 1.答案：B 【解】令20，则子即4n8化-放症R 2.答案：D 【解析】AB+2AC=(2,3)+(2,-6)=(4,-3),则AB+2AC=V16+9=5,故选D. 3.答案：A 【解析】f'(x)=3x2-27=3(x+3(x-3),易得f(x)在(-0，-3)，(3，+∞)递增，在(-3,3)递减，则极大值点 为x=-3,故选A 4.答案：D 【解析】根据抛物线的性质，x2=2(D>0)中，P越大，抛物线开口方向越大，故选D. 5答案：B 【解析】jW-e-1e0+3=e-2+3，e+2+3.4 e*+2 e*+2 e+2 e*+2 +21则>2，则原函数的值域等价于函数y=i+4>2)的值域，y=1-子>0恒成立， y=1+3-4>2)单调递增，所以值域为(+0)，故选B. 1 6答案：C 【解析】AM6C中，由，二。可得anA=tamB,从面A=B:利用余弦定理和面积公式可将 cos A cos B 4S=3(d+2-c)化为2 absinC=2V3 abcosC,tanC=V3,从而C三？，放△MBC是等边2 角形故选C 7.答案：D 【解析】根据对称性易得B上PC,边aeAB卧PC2 c], A2P-45P0l-4N2snP0B,圆心c到直线的距离d=5-35, PCPC Γ2 r、r2W22 cos /PCB=pC2d323 si /PCBs V5 3 M=4W2sm∠PCBs4W2×5_4i 33 ,故选D. 第1页共7页 8答案：D 【解析】neL))-0)=f的，令x=0得-0)-功，即函数)是奇函数， 下面判断函数f(x)的单调性，令-1<x<y<1,则-1<xy<1, y--w=x1-y+w=x-w+e(L0即-10，f-0,即f0f0, ·f(x)在(-1,1)单调递增： 、2me2 尝-2.0-3-2三.-a-2- 2 图蓝函数&©则g心22n,易得&⑧)在0©)递增，在伦，+避藏 则0=8080g2=89<8六se2,即0e2n92h22he ve 124, 2e2 0店血2心84h2,义f在D单调递增，方0血2)f3学 e2 P<R<O,故选D. 9.答案：AD 解析：A正确，由韦达定理可知1+2=-1，乙·二2=b,所以B错误；对于C, +223=(3+2)2-22+z)=(3+z2)[31+z2)2-3z22]=3b-1,C错误，对于D,z2+1+1=0,可 得z2=-乙1-1，由韦达定理可知与+2=-1，所以z=z2,D正确综上答案为AD 10.答案：ACD 解析：原式因式分解可得(a,4+1-1)(a+1-2a)=0，故a,4+1=1或a21=2a.都可成立.数列每一项都满足 ana1=1时，选A;每一项都满足an+1=2an时，选D;4=1,a2=1,且a1=2an0≥2)时，选C;B 不能成立.故选ACD. 11.答案：ABD 解析：对勾函数的两条渐近线分别为y轴和y3,所以它的对称轴为y=V33 设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,且a2+b2=c2,由双曲线的性质可知 a 3 ,故A正确；对称轴y=VBx与 3(c+)的交点坐标为Q3)和-1，-V3),所以a=2,因为4,8关 第2页共7页 对称，所以|A耳|-|A=2a=4,故B正确；由图可知 AW=sim∠ARN,且∠ARN∈(O,,所以 AFI 6 L=m乙AN方，故 AF 故A>2,C错误：若AR上BR,则四边形ABR为矩形，所以 x2+k2x2=16 110=loE=c=4V3 设A(x,kx)故有 3 =3,2 解得k=4W5士±5，故D正确 3G+3 3 12.答案为32 解析：多项式(2x-1)的展开式的各二项式系数的和等于2=32 32 13.答案为了无 解析：由题意可知，顶点P在底面ABC的射影既是△ABC的外心，又是△ABC的内心，从而△ABC是等边 三角形，该三棱锥是正三棱锥，其外接球球心落在过P的高线上，利用方程R2=2+(-R)2可直接得解. 14.答案为e 解析：不等式e-r-n≥0对x∈R恒成立，可转化为e≥x+n对x∈R恒成立，然后在同一坐标系下 画出函数y=xe和y=x+n的图象，要满足不等式且m+2n取得最大值，直线y=r+n必须要和y= 的图象相切，观察图象分析可知，当x=)时，号m+n取得最大值，从而m+2n最大值V, 2 2 2m+) 方法二：当直线y=x+n和y=xe的图象相切时，设切点为(xo,xeo),写出切线方程，与y=x+n对 比，可以用将m和n表示出来，然后再构造函数求最大值 15.:(1)f()=3sin 2x+2sin(x)sin(x-+a=sin 2x-cos2x+a+12sin(2x-a+ 1 6 6 2 61 2 …3分 因为f)的最大值为3，所以a-2 1 …4分 +k元， 5π ∫(x)的单调递减区间为 +kπ，(k∈Z) …7分 3 6 第3页共7页 (2)f0)=2sin(2x-万+1， 6 w1可得)≥1或(s-1即m(2x-爱≥0或m(2x-爱s-1, …9分 所以2kr≤2X-亚≤2kr+元或2x-T=-花+2k元，k∈Z, …11分 6 62 解得k红+行≤xsk标+7匹或=-严+k知，kEZ, 12 12 6 所以解集为{xkπ+交 方>三x≤k元十12或=一冬 -gtk,kez) …13分 16.解：(1)记选择2分球为事件A,选择3分球为事件B,投一次篮命中为事件C, 则P(A)=P(B)=0.5 P(C)=P(CA+CB)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.8+0.5×0.5=0.65 …6分 (2)当该运动员第一次选择2分球时，记他两次投篮的得分为5,5可取值有0,2,3,4 专的分布列如下 0 2 3 4 0.1 0.160.1 0.64 ∴.E(5)=0+0.32+0.3+2.56=3.18 …10分 当该运动员第一次选择3分球时，记他两次投篮的得分为刀，刀可取值有0,2,3,6 刀的分布列如下 n 0 2 3 6 0.1 0.4 0.25 0.25 ∴.E()=0+0.8+0.75+1.5=3.05 …14分 3.18>3.05 “,该运动员第一次选择2分球可以使得两次投篮总得分的期望最大 …15分 17.解：(1)由题意可知△ABD,△CBD为等边三角形，如图所示取BD的中点O,连接AO,CO. 所以AO⊥BD,COL BD,:AO∩CO=O,BD⊥平面AOC, .BD⊥AC …………………4分 (2)(i)由1)可知V4-aeD-DSce,且∠A0C=6, 3 :菱形BCDE的边长为2，.BD=2,AO=CO=√5， 31」 1 ×2×二x×(W3)2×sin0 23 2 解得im=2,所以0=或2r】 33 .'BD⊥平面AOC,BDC平面BCDE .平面AOC⊥平面BCDE 第4页共7页 :BD⊥平面AOC,BDC平面BCDE ,平面AOCO平面BCDE=OC∴.A点在平面BCDE的投影在直线OC上 .∠ACO即为直线AC与平面BCD所成角 所以直线AC与平面BCD所成角为T或 …9分 36 ,AC=3 (i)AC>BD,BD=2,:LAOC=2 …10分 如图，过O点作平面BCD的垂线为Z轴，OD,OC所在直线为X轴，Y轴建立空间直角坐标系. -10,0.D0.00,.c0.5.0,40-Y53BD=20.0.cD=0-5.0,AD=a.5-3 22 2，-2 设平面ABD的法向量为乃=(x,y,z) 2·BD=0 [2x=0 可得 4·AD=0 x+5,-3:-0 令y=V3可得=(0，V3,) …12分 设平面ACD的法向量为2，=(a,b,c) 2,CD=0 a-3b=0 可得{ 2·AD=0 a+ 2 2c=0 令b=1可得2=(3,1，V3) …14分 · 2W3V21 .'cos<m,n> 2W7 7 :二面角B-AD-C为锐角，二面角B-AD-C的余弦值为 …15分 7 18.解：(1)当a=e+1时，f(x)=e-xhx+x2-(e+1)x, f'()=e*-lhx+2x-e-2,f"(x)=e- 上2，显然，了)=e士+2在+)单调递增。 1 f')>/"宁=E>0,f6)=e-nx+2x-e-2在（兮*）单调递增，又f0=e+2-e-2=0 xe(D时，f"0;x∈a,+0)时，f()>0: 所以函数了)的单调递减区间是兮》，单调递增区间是+) …4分 (2)由题可得，a≥g+x-lnx=g+ne-nx=g+hg有解，令t=g，则a≥t+ht有解， 构造函数)=g,则r)=eCD,易得=g在(0，递藏，在Q,+递增，所以n=t0=e, x2 第5页共7页 即t≥e,又函数y=t+lnt在(0，+o)单调递增， 所以t=e时，(t+nt)mm=e+1,即a≥e+l. …10分 a=t+Int (3)函数)有两个零点、5，即a-+有两个不同的解，转化为：-g 由(2)得t>e且1=的两个解为5，即=e复 则=e,即2-x=n多 2=e5 X 令点=2，则2≥2，名-5=(2-0x=h2,x= InA 。zh元 1-1 元-1 :1+1-2-12+)-(22-) 12 AIn1 hx2刃，则g2m-0+n到+恤x-2-D 构造函数g闭= (xInx)2 (xInx)2 令h(x)=(x2+1)lnx-(x2-1)x≥2)， 则国=2xnx+生-2x=2xx+片xenx-D+eh2-00。 1 11 即h(x)在[2，+o)单调递增，.h(x)≥h(2)=5ln2-3=ln32-3>0,则g'(x)>0恒成立， 80在[2+o)单调递增，则g)=g(2=2-1-3 2n22n2 又因为当1趋于正无穷大时，】+！也趋于正无穷大 x x2 …17分 19解：(1) 4+y2=10x≥0 …3分 〈2)自83wmde-9do=1可符dne万 2 2 MP:y=x+1.点N在直线y=x-1或y=x+3(舍)上 联立直线y=x-1和半椭圆的方程可解得N0,-D或N( 83 的方程为=-x-1或=3x+3 13x+13 …9分 (3) S-IOA‖OB1_XXB S2IOC‖ODI XCXD ………10分 设直线AB:y=t(0<t<1),不妨设点A在点B的右边， 可算得A(2W1-t,t),B(-V1-t2,t) 第6页共7页 ..OA:y= 2P,0B:y=- t t 联立 OA:y= 2W1-t2 40-t2) 可得e=-V4-32 …12分 x2+y2=1 t OB:y=- 联立 V1-t2 可得xp= 40-t2) …14分 之+y2=1 V1+3t2 4 S=IOA‖OB-X2= 20-t)- V4-32)0+3)5 S2IOC‖OD|xcxD 41-t2) 2 V4-32)0+32) 当且仅当4-=1+3即号时，等号成立 …16分 是的最大但为 …17分 第7页共7页