18.1勾股定理 课件2025--2026学年沪科版八年级数学下册

18.1勾股定理 受第15号台风海鸥的影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 4米 3米 知识引入 A B C B A C 图甲 A的面积 B的面积 C的面积 4 4 8 SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲，小方格的边长为1. ⑴正方形A、B、C的面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？ A B C 图乙 C 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 9 16 25 1.观察图乙，小方格的边长为1. ⑴正方形A、B、C的面积各为多少？ P Q C R 用了“补”的方法 P Q C R 用了“割”的方法 Q A B C 图乙 SA+SB=SC C 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 9 16 25 2.观察图乙，小方格的边长为1. ⑴正方形A、B、C的面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？ A B 图乙 SA+SB=SC A B C SA+SB=SC 图甲 a b c a b c C A B C C 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 A B C 想一想 如果将网格去掉，我们还能用刚才的方法验证以上的结论吗？ a2 +b2 =c2 ？ 探索验证：拼一拼，证一证 1.你能用事先准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看。 a b c 2.你能借助所拼图形说明 吗？试一试。 a2+b2=c2 （提示：注意所拼图形面积的不同表示方式。） 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c （毕达哥拉斯定理） 勾 弦 股 勾 股 世 界 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 读一读 尝试运用 1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°,BC=a,AC=b,AB=c (1) 已知：a=1，ｂ=2，求c； (2) 已知：a=6，c=10，求b； a b c C B A 2. 受第15号台风海鸥的影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 应用知识 4米 3米 A B C 说说这节课你的收获和体会 让大家与你一起分享 体会 . 分享 $