11.2 一元一次不等式 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

一元一次不等式 一、单选题 1．（25-26七年级下·河南郑州·月考）下列各式中是一元一次不等式的是（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河南周口·月考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．空心圈从2向右画 B．实心圈从2向右画 C．空心圈从2向左画 D．实心圈从2向左画 3．（22-23七年级下·河南新乡·期中）把不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）已知是不等式的一个解，则m的值可以是（   ） A． B． C．0 D．2 5．（2026·陕西宝鸡）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·陕西西安·月考）杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）不等式的最小整数解是（   ） A． B． C． D．0 8．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_______． 10．（22-23七年级下·宁夏银川·月考）下列不等式中，属于一元一次不等式的是______． ①；②；③；④；⑤；⑥． 11．（25-26八年级下·福建三明·月考）不等式的解集是______． 12．（25-26七年级下·宁夏中卫·月考）若不等式的解集为，则m必须满足_______． 三、解答题 13．下面是小明解不等式的过程： 解：第一步：， 第二步：， 第三步：． 小明的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 14．（25-26七年级下·宁夏银川·月考）解下列不等式． (1)； (2)． 15．（2026·陕西西安）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 16． （25-26七年级下·陕西渭南·月考）解不等式：，并写出它的所有非正整数解． 17．（2026·湖南长沙）2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． (1)求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ (2)该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次不等式 一、单选题 1．（25-26七年级下·河南郑州·月考）下列各式中是一元一次不等式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于选项A ： 只含1个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，是不等式，符合一元一次不等式的定义； 对于选项B： 含有两个未知数，不符合定义； 对于选项C： 是等式，不是不等式，不符合定义； 对于选项D ： 中未知数次数为，不符合定义． 2．（25-26七年级下·河南周口·月考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．空心圈从2向右画 B．实心圈从2向右画 C．空心圈从2向左画 D．实心圈从2向左画 【答案】A 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再根据不等式解集在数轴上的表示规则判断正确选项． 【详解】解：， ∵移项得 ， 两边同时除以，得 ， 根据数轴表示不等式解集的规则：大于向右画，不含等号用空心圆圈，含等号用实心点． ∴在数轴上表示为：的位置画空心圈，向右画线． 3．（22-23七年级下·河南新乡·期中）把不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解一元一次不等式，求出解集，再根据数轴表示不等式解集的规则（含等号用实心点，大于向右），判断正确选项． 【详解】解：， ， ， 把在数轴上表示为 4．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）已知是不等式的一个解，则m的值可以是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】将代入不等式求出m的取值范围，即可判断． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴ 解得 ∴m的值可以是． 5．（2026·陕西宝鸡）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“移项、合并同类项、系数化为”的步骤求出不等式的解集，进而选出正确选项． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， ∴不等式的解集是． 6．（25-26七年级下·陕西西安·月考）杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意正确表示总得分，根据“不低于”的含义为大于等于，列出不等式． 【详解】解：设答对了道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意得：． 7．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）不等式的最小整数解是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】先求解不等式得到解集，再找出解集中的最小整数即可． 【详解】解： ， ∵ 大于等于的整数中，最小的整数是， ∴ 该不等式的最小整数解是． 8．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得． 【详解】根据题意和图形可得， 解得：， 故选：D 【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式． 二、填空题 9．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_______． 【答案】0 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：由题意，得且， 解，得或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意． 10．（22-23七年级下·宁夏银川·月考）下列不等式中，属于一元一次不等式的是______． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】②⑤/⑤② 【详解】解：①含有个未知数，不是一元一次不等式； ②是一元一次不等式； ③中是分式，不是整式，不是一元一次不等式； ④中未知数的最高次数是，不是一元一次不等式； ⑤是一元一次不等式； ⑥不是不等式，不是一元一次不等式； ∴属于一元一次不等式的是②⑤． 11．（25-26七年级下·福建三明·月考）不等式的解集是______． 【答案】 【详解】解：， 移项得：． 12．（25-26七年级下·宁夏中卫·月考）若不等式的解集为，则m必须满足_______． 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：由题意可得，， ∵不等式的解集为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号方向发生了改变， ∴， ∴． 三、解答题 13．下面是小明解不等式的过程： 解：第一步：， 第二步：， 第三步：． 小明的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 【答案】第一步是去分母，去分母的依据是不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向，小明的解答不正确，原不等式的解集为，过程见解析． 【分析】根据题意可知，第一步是去分母，去分母的依据是不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向，观察第三步可知，不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，故第三步错误，据此可得答案． 【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向，小明的解答不正确，正确过程如下： 去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得． 14．（25-26七年级下·宁夏银川·月考）解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解． 【详解】（1）解： 移项、合并同类项得，， 系数化为得，． （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，． 15．（2026·陕西西安）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项合并同类项得： 解集在数轴上表示如下： 16．（25-26七年级下·陕西渭南·月考）解不等式：，并写出它的所有非正整数解． 【答案】，所有非正整数解为：，0． 【详解】解： 去括号得， 移项、合并同类项得，， 所有非正整数解为：，0． 17．（2026·湖南长沙）2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． (1)求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ (2)该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 【答案】(1)每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； (2)最多能购买A型机器人台． 【分析】（1）设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元，根据购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，根据总费用不超过50000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； （2）解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能购买A型机器人台． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $