第一章诊断卷（2）-【一战成名新中考】2026河南数学中考必考知识点题组特训

一．选择题（共10小题） 1．的相反数是　　 A． B． C．2 D． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是 A． B． C． D． 3．北斗系统是由卫星、卫星和卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 5．下列式子从左到右变形是因式分解的是 A． B． C． D． 6．2025年上半年，国际金价波动较大．若元克表示当日金价比前一天上涨了12元克，则元克表示 A．当日金价比前一天下跌了 B．当日金价为4元克 C．当日金价比前一天下跌了8元克 D．当日金价比前一天上涨了8元克 7．对于下列各数：，，0，，3.2，下列说法错误的是 A．和0都是整数 B．以上各数中没有正整数 C．正数有，，3.2 D．是负有理数，但不能写成分数的形式 8．下列各式从左到右变形一定正确的是　　 A． B． C． D． 9．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度．则数轴上点所对应的数为　　 A．2 B．1 C．0 D． 10．区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示，另一只手用五根手指表示12的倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出三根手指，右手大拇指掐中第3指关节时，表示的十进制数字是 A．9 B．19 C．29 D．39 二．填空题（共5小题） 11．比较大小：　　 （填“”“ ”或“” ． 12．定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，，的最大值为　　 ． 13．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数 　　 重合． 14．新规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如4，9，16这三个数，，，，其结果都是整数，所以4，9，16三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是12．若2，8，18三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的差是　　 ． 15．如图，步骤①的运算依据是 　　 ． 计算： ① ② ． 三．解答题（共8小题） 16．下面是小强同学计算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 （1）第一步的依据是　　 （填运算律）， 第二步的依据是　　 （填运算律）； （2）第　　 步开始出现错误； （3）该计算题正确的计算结果是：　　 ． 17．先化简，再求值：，其中． 18．请根据对话解答下列问题． （1）求、的值； （2）求的值． 19．如图，约定：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式． （1）求代数式； （2）当，时，求代数式的值． 20．甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶的速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶　　； （2）如果汽车的行驶速度增加． ①用代数式表示汽车加速后比原来少用的时间； ②当，时，求①中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 21．学校创意手工社团开展活动，需要采购彩泥和模具．学校小卖部就有两种商品，其中彩泥每盒定价80元，模具每个定价20元．购买10套以上还推出两种优惠方案，方案一：买一盒彩泥送一个模具；方案二：彩泥和模具都按定价的付款．现社团需要购买彩泥30盒，模具个． （1）若社团按方案一购买，需付款 　　 元；（用含的代数式表示） （2）若社团按方案二购买，需付款 　　 元；（用含的代数式表示） （3）当时，通过计算说明哪种方案购买更划算． 22．如图长方形的长为，宽为． （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取 23．2025年国庆节放假八天，高速公路免费通行，厦门的植物园吸引了众多游客的游览，10月1日的游客人数就已经达到了2万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化万人 （1）10月3日的人数为　　 万人；游客人数最多的是10月　　 日，达到　　 万人； （2）如果平均每人消费30元，请问风景区在此8天内总收入为多少万元？请你列式计算； （3）如果你们一家人打算在下一个国庆节（共7天假期）参观植物园，为了错峰出行参观，请你对你们的参观日期提一个建议． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B B C D B C D 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：的相反数是， 故选：． 2．【解答】解：、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 、，与是同类二次根式，故此选项符合题意； 、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 故选：． 3．【解答】解：． 故选：． 4．【解答】、与不是同类项，不能合并，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 故选：． 5．【解答】解：、，右边不是整式的积，不是因式分解，故不符合； 、右边是整式的积，是因式分解，故符合； 、，右边不是整式的积，不是因式分解，故不符合； 、，右边不是整式的积，不是因式分解，故不符合． 故选：． 6．【解答】解：元克表示当日金价比前一天上涨了12元克， 元克表示当日金价比前一天下跌了8元克． 故选：． 7．【解答】解：、和0都是整数，该选项说法正确； 、各数中无正整数，该选项说法正确； 、正数有、、3.2（均大于，该选项说法正确； 、是整数，也是有理数，可以写成分数形式，该选项说法错误． 故选：． 8．【解答】解：，则不符合题意； ，则符合题意； 与不一定相等，则不符合题意； ，则不符合题意； 故选：． 9．【解答】解：数轴上， 直尺测量， ， 数轴上一个单位长度的长是， 直尺测量， ， 数轴上， 点对应的数是0． 故选：． 10．【解答】解：左手伸出三根手指，表示， 右手大拇指陷中第 3 指关节，表示3， 则表示的十进制数字是． 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：， 两边都除以2得：，即， ． 故答案为：． 12．【解答】解：由条件可知，， 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，． ，的最大值为0． 故答案为：0． 13．【解答】解：由题意可得，圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度， ， 数轴上的数 与圆周上的数4重合， 故答案为：4． 14．【解答】解：，，， 最小算术平方根是4，最大算术平方根是12， 最小算术平方根与最大算术平方根的差是． 故答案为：． 15．【解答】解： ， 利用的是加法的交换律， 故答案为：加法的交换律． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：（1）第一步的依据是：加法的交换律． 第二步的依据是：加法的结合律． 故答案为：加法的交换律，加法的结合律； （2）第三步开始出现错误，第三步括号中的减法运算计算错误． 故答案为：三； （3）原式 ． 故答案为：1． 17．【解答】解：原式 ， ， 原式． 18．【解答】解：（1）根据题意可知，的相反数是3，的绝对值是7， ，或； （2）或，且与的和是， 当时，；当时，； 当，，时，； 当，，时，； 综上所述，的值为33或5． 19．【解答】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 20．【解答】解：（1）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶的速度为． 汽车从甲地到乙地需要行驶， 故答案为：； （2）①如果汽车的行驶速度增加， 则加速后的速度为：， 加速后的时间为：， 则汽车加速后比原来少用的时间为：， ②当，时， 则， 表示甲、乙两地之间公路全长，汽车原来的行驶速度为，汽车速度增加后，从甲地到乙地比原来少用． 21．【解答】解：（1）社团按方案一购买，需付款为元； 故答案为：； （2）社团按方案二购买，需付款为元 故答案为：； （3）当时，方案一需付款：（元， 方案二需付款：（元， ， 方案一购买更划算． 22．【解答】解：（1）长方形的长为，宽为， ； （2），时， ， 即． 23．【解答】解：（1）由条件可知10月2日的游客人数（万人）， 10月3日的游客人数（万人）， 10月4日的游客人数（万人）， 10月5日的游客人数（万人）， 10月6日的游客人数（万人）， 10月7日的游客人数（万人）， 10月8日的游客人数（万人）， 月3日的人数为2.8万人，游客人数最多的是10月4日，达到2.9万人； 故答案为：2.8，4，2.9； （2）把8天的人数相加再乘以30可得： （万元）， 答：风景区在此8天内总收入为540万元， （3）可看出这8天内前5天人数较多，后3天人数较少，所以如果我一家人打算在下一个国庆节参观参观植物园，将安排在10月5日以后． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/14 14:55:44；用户：帐号62；邮箱：hxnts62@xyh.com；学号：37372738 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $