广东省汕尾市2025—2026学年度第二学期教学质量监测 九年级 数学试题

★启用前注意保密 2025一2026学年度第二学期教学质量监测 九年级主 数学试题 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟， 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名 和班级填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答 案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列四个数中，最小的数是 () A.-2 B.1-4 C.-(-1) D.0 2.从正月初二品清湖烟花和无人机秀的绚丽多彩，到正月初五新春英歌汇演的 热闹非凡；从二马路非遗快闪的烟火气息，到红海湾沙雕、风筝的碧海欢歌， 共同构成了一幅绚丽的新春旅游画卷，吸引省内外游客纷至沓来.据汕尾电 信运营商漫游数据初步测算，春节假期9天(2月15日至23日)，全市累计 接待游客2540700人次，较2025年春节假期8天增长18.2%，实现旅游收 入25.51亿元、增长27.6%.数据2540700用科学记数法表示为（) A.2.5407×106B.2.5407X105 C.2.5407×107 D.2.54×106 3.在平面直角坐标系中，把点P（一3,2)绕原点O旋转180°后，得到的对应 点P的坐标为 （) A.(3,2) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(3,-2) 【数学试题第1页（共8页）】 4. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如题4图所示是一个陀螺玩具（上面 是圆柱体，下面是圆锥体)，它的主视图是 从正面看 B D 题4图 5.下列各式中，错误的是 A.√18=2√3 B.土√=士3 C.8=2 D.-1=-1 6.3 如题6图，点A,B,C在⊙O上，若∠BAC=70°，则∠BOC A 的度数是 ( 0 A.140° B.130° C.110° D.100° 题6图 x-2<1, 7.已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是 -2x≥2， -3-2-101234 -3-2-10123 A B -3-2-101234 -3-2-10123 C D 8. 如题8图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则 sin∠ACB的值为 ( ) 题8图 25 C.2 1 D. 9.下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程： 15.3分式方程 冰冰： 400 600 甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路 x+20 600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修 庆庆： 600_400=20 20m,求甲队每天修路的长度. y 方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是 A.x表示甲队每天修路的长度 B.x表示乙队每天修路的长度 C.y表示甲队修400m所用的时间 D.y表示乙队修600m所用的时间 【数学试题第2页（共8页）】 10.如题10图，⊙O是边长为6v3的等边三角形ABC的外接圆， 点D是弧BC的中点，连接BD,CD,以点D为圆心，BD 的长为半径在⊙O内画弧，将阴影部分剪下来围成一个圆 锥，则圆锥底面圆的半径为 ) A.1 B.2 C.3 D D.4 题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1.计算：(-1)2-+(2)°- 12.写出一条抛物线y=22,y=一2，y=2共有的性质： 13.如题13图是加工某零件的尺寸要求，现有4件产品的直径尺寸（单位：mm) 如下：45.04,44.09,44.98,45.01，从中随机抽一个产品，则抽中合格产品 的概率是 单位：mm 4518盟 题13图 14.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法 与成因.题14一1图是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如题14一2图 所示，已知AC与BD交于点O,AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm, 点O到CD的距离为15cm,蜡烛火焰AB的高度为2.4cm,则蜡烛火焰倒 立的像CD的高度为 cm. B-- 10cm 15cm-c 5 题14一1图 题14-2图 题15图 15. 数学中，把一这个比例称为黄金分制比例、鸚鹅爆曲线的每前一个半径 和后一个半径的比都是黄金分割比例，是自然界最美的鬼斧神工.如题15图， P是AB的黄金分割点(AP>BP),若线段AB的长为8cm,则BP的长为 cm, 【数学试题第3页（共8页）】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师 讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间 学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过 实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x(单位：min)的变化规律如 题16图所示（其中AB,BC分别为线段，BC∥x轴，CD为反比例函数图 象的一部分)，其中AB段的关系式为y1=2x十20. (1)求出曲线CD所在的函数关系式； (2)通过计算比较：开始上课后，第5min时与第30min时，哪个时间点学 生的注意力更集中？ 40 20A 0 1025 题16图 17.下面是两位同学解方程组 x-y=4①， 的做法： 3x+2y=7② 善善的做法： 美美的做法： 由方程①，得x=y十4③， 由①X2,得2x-2y=4③： 将方程③代人②，得3(y十4)+2y=7, 由②+③，得5x=11, 解得y=-1. 把y=一1代人③，得x=3. 解得x=号 (x=3, 方程组的解为 把x=代人①，得y=一 5 y=-1. 2=11 , 方程组的解为 9 5· 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是 ;美美的消元方法是 (2)判断 (选填“善善”或“美美”)的解答过程有误，并运用该 同学的消元方法进行正确解答， 【数学试题第4页（共8页）】 18.如题18图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点P. (1)用尺规作图法作线段BC的中点D;(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接PD.求证：PD是⊙O的切线： 题18图 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力. 某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷 测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越 高.现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和 分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组： A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.60≤x<70,得分在 90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息. 八年级被抽取的20名学生的测试得分：66,67,71,81,83,85,85,86， 89,90,90,93,93,93,95,96,98,99,100,100. 九年级被抽取的20名学生的测试得分在B组的数据：82,83,85,86,87,88 九年级被抽取的学生 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 测试得分扇形统计图 D 年级 平均数 众数 中位数 八年级 A 88 a 90 45% B m% 九年级 88 94 b 题19图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a= b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生对人工智 能的关注与了解程度更高？请说明理由.（一条理由即可） (3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计该校八、九年 级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有多少人？ 【数学试题第5页（共8页）】 20.如题20图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的 中点。 命题1：BE=DF 命题2：连接DE,BF,若AC=2BD,则四边形DEBF是矩形， 命题3：连接DE,BF,若AB=BC,则四边形DEBF是菱形. 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例， 题20图 21.现有一台红外线理疗灯（如题21一1图所示），该设备的主体由底座AB、立 柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A,B,C三点在同一直线上，题21一2 图是该设备的平面示意图.AC垂直于AF,AF与水平线l平行，CD与L的 夹角为∠1，DE与1的夹角为∠2.经测量：AB为12cm,BC为26cm, DE为30cm,∠BCD=154°，∠CDE=63°. (1)填空：∠1= °，∠2= (2)已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳，求此时理疗 灯灯帽D的高度，并直接写出此时伸缩杆CD的长度.（参考数据：sin26°≈ 0.44,cos26°≈0.90，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80) M F 题21-1图 题21-2图 【数学试题第6页（共8页）】 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.题22一1图、题22一2图是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研 究过的两个图形.受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问 题，请你解答： A B, 题22-1图 题22-2图 (1)【问题一】如题22一1图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又 是正方形A1B1CO的一个顶点，OA,交AB于点E,OC交BC于点F,则 AE与BF的数量关系为 (2)【问题二】受题22一1图启发，兴趣小组画出了题22一3图：直线m,n 经过正方形ABCD的对称中心O,直线m分别与AD,BC交于点E,F,直 线n分别与AB,CD交于点G,H,且m⊥n.若正方形ABCD的边长为8， 试猜想四边形OEAG的面积，并写出解答过程， B 题22-3图 (3)【问题三】受题22一2图启发，兴趣小组画出了题22一4图：正方形 CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且 BC=6,CE=2.在直线BE上是否存在点P,使△APF为直角三角形？若 存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由 D 题22-4图 备用图 【数学试题第7页（共8页）】 23.【定义】 在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点A(x,y)是函数图象 上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“y一x”称为点A的“纵横值”.函 数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”. 【举例】 例如：点A(1,3)在函数y=2x十1图象上，点A的“纵横值”为3一1=2， 函数y=2x十1图象上所有点的“纵横值”可以表示为y一x=2x十1一x= x+1,当3≤x≤6时，x+1的最大值为6十1=7，所以函数y=2x十1(3≤ x≤6)的“最优纵横值”为7. 【理解与运用】 根据定义，解答下列问题： (1)点B(一6,2)的“纵横值”为 ;若直线y=x十c经过点C,且 点C的“纵横值”为5，则c的值为 (2)若二次函数y=一x2+bx十m的顶点在直线x=号上，且“最优纵横值” 为5，求m的值. (3)若二次函数y=一(x一h)2+k的顶点在直线y=x十9上，当一1≤x≤4 时，二次函数的“最优纵横值”为7，求h的值 【数学试题第8页（共8页）】