20.3.2 用样本方差估计总体方差-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用样本方差估计总体方差”，通过复习方差公式中数字的意义（容量和平均数）导入，衔接样本平均数估计总体平均数的旧知，搭建从旧到新的学习支架，引导学生理解样本估计总体的核心思想。 其亮点在于结合水稻产量比较、机床零件检测等现实情境，培养学生用数学眼光观察实际问题，通过方差计算与稳定性分析发展数学思维中的运算能力和推理意识，用数据表格和公式表达结果体现数学语言。习题覆盖多领域，小结明确方差应用条件，助力学生巩固知识，教师使用能高效落实教学目标。

20.3.2 用样本方差估计总体方差 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.会用样本方差估计总体方差. 2.体会样本代表性的重要意义. 3.通过解决生活生产中的数学问题，培养善于观察问题、发现问题、并能用数学知识解决问题的能力，进一步增强学生的数学素养. 前 言 某个样本的方差 A.容量，平均数 B.平均数，中位数 C.众数，中位数 D.中位数，容量 A 在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也常用样本方差估计总体方差. 复习回顾 导入新课 例1：为比较甲、乙两个新品种水稻的产量，各抽取了五块具有相同条件的试验田地，收割时分别称取两品种水稻的产量，得其每公顷产量（单位：t）如下表： 探索1：用样本方差估计总体方差 水稻品种 田地编号 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 讲授新课 例1：为比较甲、乙两个新品种水稻的产量，各抽取了五块具有相同条件的试验田地，收割时分别称取两品种水稻的产量，得其每公顷产量（单位：t）如下表： (1)哪个品种平均每公顷的产量较高？ (2)哪个品种的产量较稳定？ 水稻品种 田地编号 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 讲授新课 (1)哪个品种平均每公顷的产量较高？ (2)哪个品种的产量较稳定？ 水稻品种 田地编号 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 分析：现在要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差. 讲授新课 (1)哪个品种平均每公顷的产量较高？ 水稻品种 田地编号 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本. (1)甲、乙两个新品种每公顷产量的样本平均数为 讲授新课 (1)哪个品种平均每公顷的产量较高？ 解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本. (1)甲、乙两个新品种每公顷产量的样本平均数为 据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体平均数分别为, . 答：甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样. 讲授新课 (2)哪个品种的产量较稳定？ 水稻品种 田地编号 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 (2)甲、乙两个新品种每公顷产量的样本方差为 讲授新课 (2)甲、乙两个新品种每公顷产量的样本方差为 据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体方差分别为0.18，0.324. 因为0.18＜0.324，所以甲品种的产量稳定性较好. 答：甲品种的产量稳定性较好. 讲授新课 ② 在两组数据的平均数相差较大，以及两组数据的单位不同时，不能直接通过比较方差来说明它们的离散程度. ① 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大. 在样本容量、平均数相同的情况下,离差平方和越大,则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大. 归纳总结 讲授新课 例2：一台机床生产一种直径为 40mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过 0.01. 如果超过 0.01，则机床应检修调整. 下表是某日 8：30-9：30 及10：00-11：00 两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm) 8:30 — 9:30 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 10:00 — 11:00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 试判断在这两个时段内机床生产是否正常. 讲授新课 12 8:30 — 9:30 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 10:00 — 11:00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 解：在 8：30 — 9：30 这段时间内生产的零件中，随机抽取的 个零件 的直径的平均数 、方差 分别为： 讲授新课 13 8:30 — 9:30 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 10:00 — 11:00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 在10：00—11：00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为： = 讲授新课 14 由于随机抽取的 8:30 — 9:30 这段时间内生产的10个零件的直径的方差为 0.03 ，远远超过 0.01 的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常. 类似地，我们可以推断在 10:00 —11:00 这段时间内该机床生产正常. 解：在 8：30 — 9：30 这段时间内生产的零件中，随机抽取的 个零件 的直径的平均数 、方差 分别为： ， 在10：00—11：00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为： ， 讲授新课 1.去年某果园随机从 甲、乙、丙、丁 四个品种的葡萄树中各采摘了10棵， 每棵产量的平均数 及方差 如下表： 品种 甲 乙 丙 丁 / 24 24 23 20 2.1 1.9 2 1.9 在这四个品种中，产量既高又稳定的是( ) . B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 习题1 习题解析 2.农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和 产量的稳定性是农科院所关心的问题.他们各用10块自然条件相同的试验田 进行试验，如图是试验后得到的各试验田两种甜玉米种子每公顷的产 量(单位： )，已知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么 由样本估计总体，推测这个地区比较适合种植____(填“甲”或“乙”)种 甜玉米，理由是_______________________________________. 甲 甲种甜玉米的产量比较稳定 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 习题2 习题解析 3.从甲、乙两名工人生产的同一种零件中,各随机抽出4个,量得它们的直径(单位:mm)如下: 甲生产零件:9.98，10.00，10.02，10.00: 乙生产零件:10.00，9.97，10.03，10.00. 求它们的方差，并说明谁做的零件直径差异较小. 习题3 解： (mm) (mm) 习题解析 习题3 解： (mm) (mm) (mm2) (mm2) 因为＜，所以甲生产的零件直径差异较小. 习题解析 4.港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的 钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产 钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下. 钢索 1 2 3 4 5 甲厂/百吨 乙厂/百吨 平均数/百吨 中位数/百吨 方差 甲厂 乙厂 (1)____,____, _____； 10 10 习题4 习题解析 20 平均数/百吨 中位数/百吨 方差 甲厂 乙厂 (2)桥梁建设方决定根据样本中抗拉强度的总体水平和稳定性来推测， 请说明哪一家的钢索质量更优？ 解：甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂钢索抗拉强度的平均 数是百吨，而乙厂钢索抗拉强度的平均数是百吨，所以甲厂高 于乙厂；从中位数来看，甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂钢索抗 拉强度的方差是 ，而乙厂钢索抗拉强度的方差是 ，所以甲厂 钢索抗拉强度更稳定，综上，从总体来看，甲厂的钢索质量更优. 习题4 习题解析 21 ② 在两组数据的平均数相差较大，以及两组数据的单位不同时，不能直接通过比较方差来说明它们的离散程度. ① 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大. 在样本容量、平均数相同的情况下,离差平方和越大,则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $