20 山西省2025年初中学业水平考试-2026年山东中考数学必备试题汇编

20山西省2025年初中学业水平考试 左或向右随机移动到相邻的一个格子。当“(（”位于 (时间：120分钟总分：120分) 格子A时，小明连续点击两次按钮，“心”回到格子A 的概率是 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在8.如图，AB为⊙0的直径，点C,D是⊙0上位于AB异侧 每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 的两点，连接AD,CD。若AC=BC,则∠D的度数为 1.下列各数中比-3小的数是 () A.-4 B.-2 C.-1 D.3 A.30° B.45° C.60° D.75 2.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B= 快速发展。以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为 90°，AB=8,BC=4,点E在边AB上，AE= 中心对称图形的是 3,连接CE,且∠DCE=∠BCE。点F在 电极 BC的延长线上，连接DF。若DF=CD,则B 线段CF的长为 3.下列运算正确的是 第8题图 第9题图 第10题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字 A.2a+3b=5ab B.m2·m4=m 9.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得。实践 说明，证明过程或演算步骤) C.(a-b)2=a2-b2 D.(2m2)3=6m 小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的 4.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一 质量y(单位：g)与分解的水的质量x(单位：g)满足我 16.(10分)(1)计算：1-2×6-32+(-8+4)： 起，记中点为0，即OA=OC,OB=OD。测得C,D两点之 们学过的某种函数关系。如表是一组实验数据，根据 间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上 表中数据，y与x之间的函数关系式为 A,B两点之间的距离。图中△AOB与△COD全等的依 水的质量x/g4.5918 36 45 据是 氢气的质量y/g0.51 2 4 5 A.SSS B.SAS C.ASA D.HL A.y=9 B.y=9x C.yg*D.y=os 1 3x-2y=11,① 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别以点 (2)解方程组： lx+2y=1。② B,C为圆心、BC长为半径画弧，与BA,CA的延长线 分别交于点D,E。若BC=4,则图中阴影部分的面 第4题图 第6题图 积为 () 5不等式组2x+1>5, 的解集是 A.2π-4B.4π-4C.8m-8D.4r-8 1-3x≥-8 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） A.x<2 B.x≥3 C.2<x≤3D.无解 11.因式分解：m2-16= 0 6.如图，在口ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边 N 12.近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产 AD的中点，连接OE。下列两条线段的数量关系中一定 17.（7分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x 业，提高了农民收入。某农户通过网上销售传统手工 成立的是 ( 艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元。 轴，y轴交于点A,B与反比例函数y=(x>0)的图象 A0E=740 B.OE-8C 该农户通过网上售出α个布老虎，则他的利润增加了 交于点C。已知点A的坐标为(-2,0)，点C的坐标为 元（用含a的代数式表示）。 C.OE-24R D.0E=24C (1,6),点D在反比例函数y=(x>0)的图象上，纵 y 7.如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温： 坐标为2。 比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下 (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； 0 列说法正确的是 ( (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABD0的面积。 第12题图 第13题图 y 日期气温2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日 13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将 最高/℃ 12 6 10 9 8 线段OA绕点0逆时针旋转45°，则点A对应点的坐 最低/℃ -2 0 标为 14.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程 A.日最高气温的波动大B.日最低气温的波动大 C.一样大 D.无法比较 序规则为：每点击一次按钮，“心”就从一个格子向 18.(8分)近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接 送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时 段校门口的交通拥堵。为了解具体情况，某校爱心社团 中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长， 针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷 全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇 形统计图和条形统计图（不完整）。请认真阅读上述信 息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿 名调查。（以下为单选） 1.您通常接送孩子的方式是( A.步行B.自行车C.电动自行车D.私家车 E.公共交通 2.您时常接送孩子的时段是( A.11:50-12:00 B.12:00-12:10 C.12:00-12:20 D.其他时段 家长接送孩子的方式扇形统计图 步行5%自行车 公共 交通10% 10% 私家车 电动 30% 自行车 45% 用电动自行车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 个人数 ▣电动自行车口私家车 40 7- 710 11:50-12:0012:00-12:1012:10-12:20其他时段时段 (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数 为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩 子的有 人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请 估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的 信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并 给家长提出一条缓解拥堵的建议。 8- 19.（7分)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采 用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨 的任务。一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公 里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公 里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少 22小时。求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多 少公里。 20.(8分)项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体 设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中 间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底。从正 上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形。综合实践 小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活 动，形成了如下活动报告。 项目 主题 景物的测量与计算 驱动 如何测量内栏墙围成泉池的直径 问题 活动 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 内容 图1为该景点俯视图的示意图，点A,D是正八 边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径，图 中点A,B,C,D在同一条直线上。 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与 外栏墙分别交于点E,F,外栏墙AE与DF均与水 平地面垂直，且AE=DF。BE,CF均表示步道的 宽，BE=CF。图中各点都在同一竖直平面内。 外栏墙 方案 步内栏墙步 活 说明 D 危险道 动 程 图1 地面P 外栏墙 “步道 内栏墙 内栏墙 “步道 图2 在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠BAD 数据 测量 =37°，∠CAD=8.5°，AD=26米。图中墙的厚 度均忽略不计。 计算 交流 … 展示 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的 任务：(1)问题1中的∠ACB= °，问题2中的 长。（结果精确到1米。参考数据：sin8.5°≈0.15， 依据是 cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37°≈0.60. (2)补全问题2的证明过程； cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) (3)如图3，点C在线段AB上，请在图3中作线段AB 的双关联线段CD(要求：①尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法；②作出一条即可)。 A B 图3 21.(9分)阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读 并完成相应的任务。 22.(13分)综合与实践 双关联线段 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线。我 【概念理解】 国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出 如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是60°，且 了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青 这两条线段相等，那么称其中一条线段是另一条线段的 蛙腾空阶段的运动路线相吻合。 双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段。 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平 例如：下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角 地面上，其运动路线的最高点距地面60cm,起跳点与 中有一个角为60°，若AB=CD,则下列各图中的线段CD 落地点的距离为160cm。 都是相应线段AB的双关联线段。 数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为 Dp Dp 抛物线，其顶点为N,对称轴为直线1，仿青蛙机器人在 60 水平地面上的起跳点为O,落地点为M。以O为原点， 人60° OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直 A(C) 的直线为y轴，建立平面直角坐标系。 【问题解决】 问题1：如图1，在矩形ABCD中，AB<AD,若对角线AC与 BD互为双关联线段，则∠ACB= 问题2：如图2，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,CA 的延长线上，且AE=CD,连接AD,BE。求证：线段AD是 青蛙的运动路线 仿青蛙机器人 线段BE的双关联线段。 y/cm N 。 0 :M Qx/cm B 图1 图2 (1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表 图1 图2 达式； 证明：如图2，延长DA交BE于点F。 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保 :△ABC是等边三角形， 持不变，即抛物线的形状不变。 ∴.AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°。 (2)如图1，若仿青蛙机器人从点0正上方的点P处起 ∠BAC+∠BAE=180°，∠ACB+∠ACD=180°， 跳，落地点为Q,点P的坐标为(0,75)，点Q在x轴的 ·.∠BAE=∠ACD(依据)。 正半轴上。求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ ,AE=CD,∴.△ABE≌△CAD(SAS)。 的长； .BE=AD,∠E=∠D。 (3)实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍 物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm, 才能安全通过。如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵 切面为四边形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°，AB= 57cm,BC=40cm,CD=48cm。仿青蛙机器人从距离 AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障 碍物。若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器 人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物。请直接写 出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切 面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内)。 23.（13分)综合与探究 问题情境：如图1，在△ABC纸片中，AB>BC,点D在边 AB上，AD>BD。沿过点D的直线折叠该纸片，使BD 的对应线段B'D与BC平行，且折痕与边BC交于点E, 得到△DB'E,然后展平。 猜想证明：(1)判断四边形BDB'E的形状，并说明理由； 拓展延伸：(2)如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片， 使点A的对应点A'落在射线DB'上，且折痕与边AC交于 点F,然后展平。连接A'E交边AC于点G,连接A'F。 ①若AD=2BD,判断DE与A'E的位置关系，并说明 理由； ②若∠C=90°，AB=15,BC=9,当△A'FG是以A'F为 腰的等腰三角形时，请直接写出A'F的长。 R B 图1 图2 0-∴.△AOP≌△COQ(AAS)。 0p=o0-2,0r=0r= :QC=C7+QT=2+2=20 15 0B=Bc-0c=4-3-2 BH⊥PQ,∠BQH=∠PQC=45°， ∴.△BHQ是等腰直角三角形。 :6H=0G=2B0=2×2=子， 133 c=0c+0c-是+号-号 3 .tan∠BCH= GH 4 3 Cc-13=13 4 ②如图3，连接BD交PQ于点0。 A-- 图3 PQ把矩形ABCD分成了周长相等的两部分， .点O是BD和PQ的中点。 BH⊥PQ,.点H在以OB为直径的⊙L上，当CH与 ⊙L相切时，∠BCH最大。 AB=1,AD=4,BD=√AB2+AD2=√17。 0B=号80=。m=B肌=0L=项 连接CL,过点L作LT⊥BC,则∠BTL=90°。 :四边形ABCD是矩形，.∠BCD=90°。 ∴.LT∥CD。.△BLT∽△BDC 17 品品配即只g 7=1=4 I=4Br=4。C7=BC-Br=4-1=3。 c=r+cr-8。 CH是⊙L的切线，∴.∠CHL=90°。 ∴.CH=√CL-H=8=2√2。 24.解：(1)：抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,3), B(6,3),顶点为P, 「c=3, 解得6=6， -36+6b+e=3, lc=3。 .y=-x2+6x+3=-(x-3)2+12。 .P(3,12)。 (2):点D在4上，到：轴的距离为学D=孕。 4 7 当y=孕时，空=-父+6c+3,解得x=号或=。 分浮)或号空。 :抛物线y=a(x-3)2+d(a<0)经过点C(2,2), 对称轴为直线×=3，山经过点（号，2）。 .L2不能经过点D。 (3)①：A(0,3),P(3,12), ∴当点E,P重合时，E(3,12)。 :M是E的中点M(受受)。 :点M恰好落在☑上，山经过点C(2,2), 2=(分-3)a+d, 竖-（受-a+d。 解得a=一名。 ②：直线AE:y=kx+n(k>0)交y轴于点A(0,3), ∴.n=3。.直线AE的解析式为y=x+3。 令x+3=-x2+6x+3,解得x1=0,x2=6-k。 .点E的横坐标为6-k。 点M的横坐标是点E横坐标的一半， ∴点M的横坐标为；。 “y=a(x-3)2+d(a<0)经过点c(7,2), 2-a+d。d=2- 4a。 ∴y=a(x-3)2+2-2克。=ar2-6mx++2。 令+3=a2-6s+a+2, 整理，得ar2-6as-k+a-1=0。 11 0401 心名+名=6a+ :点M为直线AE与L2的唯一公共点， 小名=名=6-k 20 11 2 a 解得1，或 a=-1, k=6-√1I5lk=6+√15。 当k=6+√15时，唯一公共点不在第一象限，不符合 题意，∴.k=6-√15。 20山西省2025年初中学业水平考试 1.A【解析】A.1-41=4,1-31=3,4>3, 5 .-4<-3。故选项符合题意； B.1-21=2,1-31=3,2<3, -2>-3,故选项不符合题意； C.1-1川=1,1-31=3,1<3， .-1>-3,故选项不符合题意； D.3>-3,故选项不符合题意。 2.D【解析】选项A,B,C都不能找到这样的一个点，使 图形绕某一，点旋转180°后与原来的图形重合，所以不 是中心对称图形； 选项D能找到这样的一个，点，使图形绕某一点旋转 180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形。 3.B【解析】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故选项 运算不正确； B.m2·m=m,故选项运算正确； C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故选项运算不正确； D.(2m2)3=8m,故选项运算不正确。 OA=OC, 4.B【解析】在△AOB与△COD中， ∠AOB=∠COD, LOB=OD. ∴.△AOB≌△COD(SAS)。 2x+1>5,① 5.C【解析】 1-3x≥-8。② 解不等式①，得x>2。 解不等式②，得x≤3。 不等式组的解集为2<x≤3。 6.C【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角 线AC的中点， .∴.AB=CD,AD=BC,OA=OC。 :点E是边AD的中点， 0E是△ACD的中位线。0B=2CD=24B。 7.A【解析】日最高气温的平均数为12+6+10+9+8 5 9(℃)，方差为号×[(12-9)2+(6-9)2+(10-9)2+ (9-9)2+(8-9)2]=4; 日最低气温的的平均数为1-2-1+0+2=0（℃），方 5 差为写×[1-0)2+(-2-0)2+(-1-0y2+(0- 0)2+(2-0)2]=2。 “,4>2,∴.日最高气温的波动大。 8.B【解析】如图，连接OC。 D :AC=BC,AB为⊙0的直径， 六LA0C=LB0C=3∠A0B=90 1 LD=2∠A0C=45°。 9C【解标】通过现察表格教据可知，子=) 故y与x之间的函数关系式为y=g。 1 10.D【解析】.∠BAC=90°，AB=AC, .∠ABC=∠ACB=45°。 BC=4,AB=AC=2BC=22。 2 ∴.S时影事分=2×(S扇形DBc-S△ABC） 2x5-分2x2间=4m8 11.(m+4)(m-4)【解析】根据平方差公式： m2-16=(m+4)(m-4)。 12.60a【解析】(80-20)a=60a(元)。 13.(3√2,3√2)【解析】如图，将线段0A绕点0逆时针 旋转45°得到OA1,过点A1作A1B⊥x轴于点B,则 ∠A1B0=90°。 OBA 点A的坐标为(6,0)，.OA=0A1=6。 ∠A0A1=45°，∴.0B=A1B=0A1·cos45°=3√2。 点A对应点的坐标为(3√2,3√2)。 14.【解析1当“ ）”位于格子A时，小明连续点击 两次按钮，有四种等可能结果： ①两次都向左移动， 心”落在格子E; ②先向左再向右， 巴”回到格子A; ③先向右再向左， 巴 ”回到格子A; ④两次都向右移动，“心 ”落在格子C。 所以当“( 心 位于格子A时，小明连续点击两次按 红，“巴回到格子A的抵率是分 15g 【解析】如图，延长CE交DA延长线于点G,过点 D作DH⊥BF于点H,则∠BHD=90°。 G