18.2024年山西省初中学业水平考试数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

C-10+0r 题优甚 D-0lr 18 山西省初中学业水平考试 7.如图.一束平行干主光轴的光线经凸这境折射后,其析射光线与一束经过光心0的光线相交子 点?,点F为焦点若1-1552-3π”,3的度数为 A.45 B50/ C5 数学 D.o 8若点A(-3.a).B(-1-b).C(2.c)都在反比例画数y-(<0)的图象上,则acb-r的大小 (满分120分,考试时间120分钟) 关系用“二”连接的结果为 A B Ca之) D. 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 9.中国高铁的飞逃发展,已成为中国现代化建设的重要标志.下图是高铁线路在转向处所设计的 是将合题目要求的) 阅曲线(即因孤)入,高铁列车在转时的曲线起点为A.曲续终点为B.过点A.B的两条切线相 1.计算(-1)X(-3的结果为 交干点C.列车在从A到B行奖的过程中转角。为0若罔曲线的半径3A一1.5m,则这段 因曲线AB的长为 C-3 D一 A ) {ad A._n Br 2.全民阅读有助干提升一个国家,一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所,下列 p{3n 是山西省四个地市的图书馆标志,其文字上方的图案是轴对称图形的是 副 交 C 山起点 沿图书 普中图书 闻市 线 大市图书馆 3.下列计算正确的是 ) 曲线径 -。 B(-})--‘{} c- D]口- &.山西是全国电力外送基地,2022年山西省全年外送电量达到!464亿千瓦时,间比增长 () 18.55%.数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为 第10 A.1.464×10千0t B.1464×10*千时 10.蜂果结构精巧,其果房横获面的形状均为正六边形,上图是部分果房的桶截面图,图中7个全 D.1.404×1011f瓦 C.1.464×101子且时 等的正六边形不重叠且无缝酸,将其放在平面直角坐标系中,点P.Q.M均为正六边形的顶 #### 点.若点P.0的坐标分用为(-2,3,(0.一,刚点M的生标为 A.(35.-2 B.(3了 C.(2.-3③) D.(-2.-3.3) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分! 第题 第割 7题图 第5图 11.计算;6+③)0一③)的结果为. 5.如图,四边形APC7内接于①0.AC.BD为对角线,BD是过罔心0.若乙BAC一40”,则 12.下图是一组有视律的图家;它若干个大小相同的圈比组成,第1个图案中有4个白色喝片. DC的度数为 () 第2个图案中有5个白色题片,第3个阁案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色 50f C60 A.“ D70 片...._此规,第:个图中有 个白色副片(用含;的数式表示. 6.一种弹样最大能称不超过10l的物体,不挂物体时弹的长为12cm.每技重1物体, { 18 1-0 伸长0.5cm.在排性限度内,挂重后弹的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之词的函数 . 言_ ) 美式为 A-12-05r 日.-1计0r 13.如图,在二ACD中.乙D-0以点B为罔心.以BA的长为半径作交边BC干点E,连 AE.分别以点A.E为圆心,以大于AE的长为来径作强,两孤交于点P,作射线BP交AE 1.(9分)为增强学生的社会实践能力,促进学生全面发展,某校计划建立小记者站,有20名学生 报名参加选拨,报名的学生象加采访,写作,提影三项率法,每项别试均由上位评数打分( 分100分),取平均分作为该的测试成绩,再将染访,写作、概影三项的测试成续按4:44 的比例计出每人的总浮成绩 小悦,小涵的三项测试成续和总评成绩如下表,这20名学生的总评成结题数直方图(组含 是小,不含大值)如下图. 就A 测试/营 第 题15用 采 写H lI 14.中国古代的“因书”是指[论语)(孟子)区大学)(中庸),它们是儒家思提的核心著作,是中国传 统文化的重要组成郊分,若队这四部答作中题机抽取两本(先随机抽取一本,本放到,再随杭站 72 取另一本),则抽数的两本恰好是《止语)班大学)的概是 ~70851008 15.如图,在因边形AB7中.乙tCD-90,对角线AC.BD相交于点0若A-AC-5.BC- 6.ADB-2/C8D.则A的长为 (1)在孤照测试中.1评条给小涵打出的分数如下,67.72.68.6.74.6.71.这组数揭的中位 整是 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步) 分,众数是分,平均数是分: 16.(本题共!个小题,每小题5分,共10分) (2)请你计算小涵的总评成绩 (1计算:-81x(-)'-(-3+: (2计算rC+++1-Lr (3学校决定根总评虚清择优选载12名小已者,试分析小悦.小涵能否入说,并说明理由 19.(9分)风陵渡黄河公路大桥是连接山西,陈西,河南三省的交通枢组.该大桥限标志显示. 载重后总质量超过30:的车辆禁止通行,现有一辆自重81的卡车,要运输若干套某种设备. 每套设备由1个A部件和3个B部件组成:这种设备必例成套运输.已知1个A部件和?个B 部件的总质量步281.2个A部件稻3个B部件的质量相等 (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少; (2卡车一次是多可运验多少这种设各通过此大标 7 2.(8分)20233月,水利部印发(母亲河复苏行动河潮名单(20 21.(7分)阅读与思考 一2025年)3,我省境内有涂河,桑干河、洋,清障河,浊障阔、 下面是一位同学的数学学习笔记,请仔纸阅读拼完成相应任务。 河六条河流入洁,在排进实填时点河复荡行功中,重要动筑各缺号 瓦平行边形 (也叫护域)某校“合与实践”小组的同学把“母亲河岸的调 A们知这,图1.题AD.点.FG.到是A.故(.D的点,题决选提 延与计算”作为一项涌题活动,用课余时回完成了实跟说查,并形成了如下活法告,请根托 F.F.G.H.到的时H是平过了. 话动报告计算BC和AB的长度(结果精确到0.1m.参考数据。区s1.73.②1.4) 题 母闻的与计算 副查式 资阻,水利门走访,空地支看了解 功跳 较是用来保护河岸,阻止河塌或冲的构物 材料 所材料为石料,上等 我查因了许多婆料,得知这个斗四这影三i记破为里无平行边瓦里我(Varinm. 幅关数据及说明.中.点A.B.C.D.E 1) Prro1一1是清国执学家、学家,瓦里尾边形与面即选型切 在同一直平回内,AF与CD均与面 内容 ①层这影的对渴是一定关时,耳里笔平抒四边形可就是装形,极形或正方形 平行,墙ABAE干点ACD- ②死里靠行福地影的展与点暗边裂时线的度此有一定美系 135./DC-0r.8-6m.A- 里风斗行四边些积等子四边形晶的一耳,此排论可励泪!泛如下 1m.C一3r 证明图2选AC,到交E,G千点P,Q.过DDW1AC点M.变7G千X 71.GM为AD.Co中..HG/AC.HG-AC.(1) -ox-.1u. 些G无里.HGF,H7G0 7H/AC,P. &.选HPOG 是(2S-HG·M--·D --Ac.pM-h0.pM..sm-Is... 任: (1)填空,材料中的据1是指 :据2是指 (2)请用刻度尺,三角析等工具.线一个四边形ADCD及它的瓦平行因边形EFG,性 得四边形FGH为矩形(要求同时函出四边形ABCD的对角线); (3)在图1中,分到许接AC,D提翅图3.请精担耳足看书行四边形FFGH的用长与财含 线AC,长度关系,并证明你的结论 阁 2 22.(12分)增合与实题 23.(13分)综合与探究 【问题情境】 如图,二次函数y一一十r的图象与:的正交于点A.经过点A的直线与该数图 “综合与实践”课上,老师提出如下问题:将图1中的短形纸片沿对角线剪开,得到两个全等的 象交干点B(1,3).与:轴交于点C 三角形纸比,表示为△ABC和△DFE,其中乙ACB-DEF-90乙A-D.将△ABC ### # ADFE按图2所示方式握放,其中点B与点F重合(标记为点B)当乙ABE三乙A时,延长 DE交AC于点G.试到断四边形BOGE的形状,并说明理由. 【数学思考】 (1)请你解答老师提出的问题: 圈1 图2 【人探知】 (1)求直线AB的涵数表达式及点C的坐标: (2)老须将图?中的八DBE绕点B迫时针方向转,健点E在八AC内部,并让列学们器 (2)点P是第一象限内二次涵数图象上的一个动点,过点P作直线PE r输干点E,与直纣 出的问题. AB交于点D.设点P的坐标为n. ①"善思小组”提出题:如图3.当乙ABE一乙BAC时,过点A作AAM上BE交BE的好 ①当Pp-C时,求.的值: 长线干点M,BM与AC交于点N.试猜想线段A和BE的数量关系,并加以证明.请 解答此问题. ②当点P在直线AB上方时,连按OP.过点B作B0:轴于点Q,BO与OP交于点F ②“智意小组”提出间题:如图4.当乙CBE一乙BAC时,过点A作AHIDE于点H,装 连接DF,设四边形POED的面积为S.求S关于.的函数表达式,并求出S的最大值 BC一9.AC-12.求AH的长.请你思考此问题,直接写出结果 ###### 。 图2 图4=0,m1<m:<m1十4<m2十4，m十m1十4=4.，存在3个时刻t1,t2,t3(t:<t:<13)对应的正方形 DPEF的面积均相等，∴.可以看作t1=12,t2=m1十4，ta=m2十4，∴.t1十t2=4. ②由(3)①可知，t3=t1十4. =4心4h,=11十4，解得1= 3 六正方形DPEF的面积S=:+2=(专)'+2=4 …12分 18山西省初中学业水平考试 1.A2.C 3.D【解析】a2·a3=a,A不符合题意，(-ab)2=ab2,B不符合题意，a÷a2=a,C不符合题意， (a)3=a,D符合题意.故选D. 4.C【解析】1464亿=146400000000=1.464×10".故选C. 5.B【解析】：BC=BC,.∠BDC=∠BAC=40°.：BD经过圈心O,∴.BD为圖的直径，.∠BCD=90, ∴.∠DBC=90°-∠BDC=50°.故选B. 6.B 7.C【解析】由平行线的性质可知，∠PF0=180°-∠1=180°-155=25°.又'∠POF=∠2=30°，∴.∠3= ∠POF+∠PF0=30°+25°=55°.故选C. 8D【解析】，k<0,反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.，一3< 一102，，∴.0abh,c0.,.ca<b.故选D. 9.B【解析】，∠a=60°，.∠ACB=120°，，过点A,B的两条切线相交于点C,∴∠OAC=∠OBC=90°， ∠A0B=360-∠ACB-∠0AC-∠OBC=60.1a-603X15-号(km.选B 360° 10.A【解析】设正六边形的边长为a,标注字母如图，连接PD.,∠ABC=120°， 六∠AB0=60,∠A0B=0∠BA0=300B=号，0A=9a， AC= CE=一5a,0D=0B+BD-受4.：点P的坐标为(-25.3)号a=3,解得a= 20E=0C+CE=3。=33,BM=2M35,-2.故选A 1L.3【解析】W6+√3)(W6-√3)=（√6）-(3)=6-3=3. 12.(2m十2)【解析】第1个图案中有4个白色圆片，4=2×2：第2个图案中有6个白色圆片，6=2×3；第3 个图案中有8个白色圆片，8=2×4：第4个图案中有10个白色圆片10=2×5….第n(n>1)个图案 中有2(n十1)=2m十2个白色圆片， 13.W3【解析】，'在□ABCD中，∠D=60°，∴.∠ABC=60°，AD∥BC.由作图可知，BP平分∠ABC,BA= BE,△ABE是等边三角形，∠ABF=∠EBF=号∠ABC=30,EB0⊥AE,A0=OE.:AD∥BC. ∴.∠AFB=∠EBF=30°，.∠AFB=∠ABF=30°，.AB=AF.又，BO⊥AE,.∠BAO=∠FAO= 64 18w-0-0)-608能 =tan∠FAO=tan60°=√3. 146【解析】由题意画出树状图如下： 1 开始 《论语》 《孟子》 《大学》 《中庙》 《孟子》《大学》《中庸》《论语》《大学》《中庸》《论语》《孟子》《中精》《论语》《孟子》《大学》 总共有12种等可能的结果，其中恰好抽到《论语》和《大学》的有2种情况，则抽取的两本恰好是《论语》和 《大学》的概率为26 11 1. 【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H,延长AD,BC交于点E,则 ∠AIHC=∠AHB=90.:AB=AC=5,BC=6.BH=HC=号C=3AH =√AC-CH=4.∠ADB=∠CBD+∠E,∠ADB=2∠CBD,∴.∠CBD=∠E,.DB=DE :∠BCD=90°，∴.DC⊥BE,∴.CE=BC=6,.EH=CE+CH=9.,DC⊥BE,AH⊥BC,∴.CD∥ AH△D-△EHA…需Ep-号每得CD-号DE-VCE十D-6+( 2W97 2:CD/AH-需甲-号解得AD 3 6 3 3· 16解：1)原式-8×号-2× 1 …4分 …5分 (2)原式=x2十2.x十x2十2.x十1一4江…9分 =2x2十1…10分 3 17.解：原方程可化为十1=2-= …1分 方程两边同乘2(x一1)，得2十2(x一1)=3.…3分 3 解得x2……5分 检验：当x=时，2（红-1）≠0，∴原方程的解是x= 3 2 …7分 18.解：(1)696970…3分 （2z=86X4+84X4+70X2=82(分. 4+4+2 答：小涵的总评成绩为82分.…5分 (3)结论：小涵能人选，小悦不一定能人选。…7分 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学 65 生有6名.小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名， 因此小涵一定能入选：小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选.…9分 19.解：（们）设一个A部件的质量为xt,一个B部件的质量为y七…1分 r+2y=2.8, 〔x=1.2, 由题意，得 解得 …4分 2x=3y, y=0.8. 答：一个A部件的质量为12t,一个B部件的质量为0.8L… …5分 (2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥. 55 由题意，得(1.2十0.8×3)m+8≤30，解得m≤9 …8分 ,m为整数，m取最大值，n=6 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥. …9分 20.解：如图，过点E作EF⊥CD于点F,延长AB,DC交于点H,∠EFD=90° 心地面 水面 在Rt△EFD中，∠EDF=60°，ED=6,sin∠EDF ED.cos∠EDF=FD EF ED :EF=ED·sin∠EDF=6Xsin60'=6X 3 =33,… …2分 1 FD=ED·cos∠EDF=6Xcos60°=6X2=3. …3分 由题意，得∠H=90°，四边形AEFH是矩形..AH=EF=3√3，HF=AE=1.5.…4分 .CF=CD-FD=3.5-3=0.5,∴.CH=HF-CF=1.5-0.5=1. 在R1△BHC中，∠H=90°，∠BCH=180°-∠BCD=180°-135°=45. :cos∠BCH- .amcH8器. CH CH 1 ..BC=- cos∠BCH cos45V2 =21,4(m）,…6分 2 .BH=CH·tan∠BCH=1Xtan45°=1(m), .AB=AH-BH=3√3-1≈3×1.73-1≈4.2(m). 答：BC的长约为L.4m,AB的长约为4.2m.… …8分 21.解：(1)三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）…1分 平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）…2分 (2)答案不唯一，只要是对角线互相垂直的四边形，它的瓦里尼翁平行四边形即为矩形均可.例如： …4分 66 (3)瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的两条对角线AC与BD长度的和.·5分 证明如下：：点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， EF-AC.GH-AC..EF+GH-AC. …6分 同理，EH十FG=BD,∴.四边形EFGH的周长=EF+GH十EH十FG=AC十BD, 即瓦里尼翁平行四边形E℉GH的周长等于对角线AC与BD长度的和。…7分 22.解：(1)四边形BCGE为正方形.…1分 理由如下：：∠BED=90°，∴∠BEG=180°-∠BED=90, :∠ABE=∠A.∴.AC∥BE,∴∠CGE=∠BED=9O. :∠C=90°，.四边形BCGE为矩形. ,△ACB≌△DEB,.BC=BE,矩形BCGE为正方形.…5分 (2)①AM=BE.… …6分 证明：∠ABE=∠BAC,.AN=BN. :∠C=90°，∴.BC⊥AN. AMLBE,即AM1BN,Sm-AN·BC-BN·M AN=BN,..BC=AM. 由(1)得BE=BC,AM=BE.…9分 @AH-号 4…12分 【解析】如图，设AB,DE的交点为M,过M作MG⊥BD于点G.,△ACB≌△DEB, .BE=BC=9,DE=AC=12,∠A=∠D,∠ABC=∠DBE..∠CBE=∠DBM. ,∠CBE=∠BAC,.∠D=∠BAC,.MD=MB.,MG⊥BD,.点G是BD的中 点由与段龙理，得AB=VaC+议=15G=号BD=号：ca∠D-品 5m-0.号-要*w-mn-票-w-5要-n 15 DE 12 DE,ELDE,∠AWMH-∠ME,∴△AWHO△BME,÷证-A-AH-号E-gXg- 智即AH的长为票 23.解：(1)由y=一x2+4x可知，当y=0时，一x2十4x=0,解得x1=0,x:=4. 点A在x轴正半轴上，点A的坐标为(4,0).…1分 设直线AB的函数表达式为y=k.x十b(k≠0). 将A,B两点的坐标(4,0)，(1,3)分别代人y=kx十b, 4k+b=0,.[k=-1. 得 解得 .直线AB的函数表达式为y=一x十4.…3分 k+b=3, b=4, 将x=0代人y=一x十4，得y=4,.点C的坐标为(0,4).…4分 (2)①，点P在第一象限内二次函数y=一x2十4x的图象上，且PE⊥x轴于点E,与直线AB交于点 67 D,其横坐标为m,∴.P(m,一m2十4m),D(m,一m十4)，.PE=一m十4m,DE=一m十4，OE=. ,点C的坐标为(0,4)，.OC=4. PD-C.:.PD-2. 如图1，当点P在直线AB上方时，PD=PE-DE=一m2十4m一（一m十4）=一m2十5m一4.…6分 ,PD=2,.一m2+5m一4=2，解得m1=2,m2=3. 如图2，当点P在直线AB下方时，PD=DE-PE=一m十4-（一m2十4m)=m2一5m十4.…8分 ,PD=2,.m-5m十4=2，解得m= 5±/17 2 0m<L,m=5-7 2 综上所述，m的值为2,3或5一7 2 …9分 图1 图2 图3 ②如图3，由(1)，得OE=m,PE=一m十4m,DE=一m十4. :BQ⊥x轴于点Q,交OP于点F,点B的坐标为(1,3)，.OQ=1. :点P在直线AB上方，.EQ=m一1， PE⊥x轴于点E,∴∠OQF=∠OEP=90°，∴.FQ∥DE. “∠00=∠0E△F0△0E品-是 0=,即FQ=二m+4m=-m十4，六FQ=DE. 一m2十4nm .四边形FQED为平行四边形.…11分 :PE⊥x轴，四边形FQED为矩形，.S=EQ·FQ=(m一1)（一m十4）. 即s=-m+5m-4-(a2》+是 5 9 :1<m<4,心当m=号时，S的最大值为 …13分 19陕西省初中学业水平考试 1.B2.C 3.A【解析】如图.，∠1=108°，.∠3=∠1=108.：1∥AB,.∠3+∠A=180°， ∠2-∠B,∴∠A=180°-∠3=72°.∠A=2∠B..∠B=36°，∴.∠2=∠B=36° 68