18.2024年山西省初中学业水平考试数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

=0,m1<m:<m1十4<m2十4，m十m1十4=4.，存在3个时刻t1,t2,t3(t:<t:<13)对应的正方形 DPEF的面积均相等，∴.可以看作t1=12,t2=m1十4，ta=m2十4，∴.t1十t2=4. ②由(3)①可知，t3=t1十4. =4心4h,=11十4，解得1= 3 六正方形DPEF的面积S=:+2=(专)'+2=4 …12分 18山西省初中学业水平考试 1.A2.C 3.D【解析】a2·a3=a,A不符合题意，(-ab)2=ab2,B不符合题意，a÷a2=a,C不符合题意， (a)3=a,D符合题意.故选D. 4.C【解析】1464亿=146400000000=1.464×10".故选C. 5.B【解析】：BC=BC,.∠BDC=∠BAC=40°.：BD经过圈心O,∴.BD为圖的直径，.∠BCD=90, ∴.∠DBC=90°-∠BDC=50°.故选B. 6.B 7.C【解析】由平行线的性质可知，∠PF0=180°-∠1=180°-155=25°.又'∠POF=∠2=30°，∴.∠3= ∠POF+∠PF0=30°+25°=55°.故选C. 8D【解析】，k<0,反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.，一3< 一102，，∴.0abh,c0.,.ca<b.故选D. 9.B【解析】，∠a=60°，.∠ACB=120°，，过点A,B的两条切线相交于点C,∴∠OAC=∠OBC=90°， ∠A0B=360-∠ACB-∠0AC-∠OBC=60.1a-603X15-号(km.选B 360° 10.A【解析】设正六边形的边长为a,标注字母如图，连接PD.,∠ABC=120°， 六∠AB0=60,∠A0B=0∠BA0=300B=号，0A=9a， AC= CE=一5a,0D=0B+BD-受4.：点P的坐标为(-25.3)号a=3,解得a= 20E=0C+CE=3。=33,BM=2M35,-2.故选A 1L.3【解析】W6+√3)(W6-√3)=（√6）-(3)=6-3=3. 12.(2m十2)【解析】第1个图案中有4个白色圆片，4=2×2：第2个图案中有6个白色圆片，6=2×3；第3 个图案中有8个白色圆片，8=2×4：第4个图案中有10个白色圆片10=2×5….第n(n>1)个图案 中有2(n十1)=2m十2个白色圆片， 13.W3【解析】，'在□ABCD中，∠D=60°，∴.∠ABC=60°，AD∥BC.由作图可知，BP平分∠ABC,BA= BE,△ABE是等边三角形，∠ABF=∠EBF=号∠ABC=30,EB0⊥AE,A0=OE.:AD∥BC. ∴.∠AFB=∠EBF=30°，.∠AFB=∠ABF=30°，.AB=AF.又，BO⊥AE,.∠BAO=∠FAO= 64 18w-0-0)-608能 =tan∠FAO=tan60°=√3. 146【解析】由题意画出树状图如下： 1 开始 《论语》 《孟子》 《大学》 《中庙》 《孟子》《大学》《中庸》《论语》《大学》《中庸》《论语》《孟子》《中精》《论语》《孟子》《大学》 总共有12种等可能的结果，其中恰好抽到《论语》和《大学》的有2种情况，则抽取的两本恰好是《论语》和 《大学》的概率为26 11 1. 【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H,延长AD,BC交于点E,则 ∠AIHC=∠AHB=90.:AB=AC=5,BC=6.BH=HC=号C=3AH =√AC-CH=4.∠ADB=∠CBD+∠E,∠ADB=2∠CBD,∴.∠CBD=∠E,.DB=DE :∠BCD=90°，∴.DC⊥BE,∴.CE=BC=6,.EH=CE+CH=9.,DC⊥BE,AH⊥BC,∴.CD∥ AH△D-△EHA…需Ep-号每得CD-号DE-VCE十D-6+( 2W97 2:CD/AH-需甲-号解得AD 3 6 3 3· 16解：1)原式-8×号-2× 1 …4分 …5分 (2)原式=x2十2.x十x2十2.x十1一4江…9分 =2x2十1…10分 3 17.解：原方程可化为十1=2-= …1分 方程两边同乘2(x一1)，得2十2(x一1)=3.…3分 3 解得x2……5分 检验：当x=时，2（红-1）≠0，∴原方程的解是x= 3 2 …7分 18.解：(1)696970…3分 （2z=86X4+84X4+70X2=82(分. 4+4+2 答：小涵的总评成绩为82分.…5分 (3)结论：小涵能人选，小悦不一定能人选。…7分 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学 65 生有6名.小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名， 因此小涵一定能入选：小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选.…9分 19.解：（们）设一个A部件的质量为xt,一个B部件的质量为y七…1分 r+2y=2.8, 〔x=1.2, 由题意，得 解得 …4分 2x=3y, y=0.8. 答：一个A部件的质量为12t,一个B部件的质量为0.8L… …5分 (2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥. 55 由题意，得(1.2十0.8×3)m+8≤30，解得m≤9 …8分 ,m为整数，m取最大值，n=6 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥. …9分 20.解：如图，过点E作EF⊥CD于点F,延长AB,DC交于点H,∠EFD=90° 心地面 水面 在Rt△EFD中，∠EDF=60°，ED=6,sin∠EDF ED.cos∠EDF=FD EF ED :EF=ED·sin∠EDF=6Xsin60'=6X 3 =33,… …2分 1 FD=ED·cos∠EDF=6Xcos60°=6X2=3. …3分 由题意，得∠H=90°，四边形AEFH是矩形..AH=EF=3√3，HF=AE=1.5.…4分 .CF=CD-FD=3.5-3=0.5,∴.CH=HF-CF=1.5-0.5=1. 在R1△BHC中，∠H=90°，∠BCH=180°-∠BCD=180°-135°=45. :cos∠BCH- .amcH8器. CH CH 1 ..BC=- cos∠BCH cos45V2 =21,4(m）,…6分 2 .BH=CH·tan∠BCH=1Xtan45°=1(m), .AB=AH-BH=3√3-1≈3×1.73-1≈4.2(m). 答：BC的长约为L.4m,AB的长约为4.2m.… …8分 21.解：(1)三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）…1分 平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）…2分 (2)答案不唯一，只要是对角线互相垂直的四边形，它的瓦里尼翁平行四边形即为矩形均可.例如： …4分 66 (3)瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的两条对角线AC与BD长度的和.·5分 证明如下：：点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， EF-AC.GH-AC..EF+GH-AC. …6分 同理，EH十FG=BD,∴.四边形EFGH的周长=EF+GH十EH十FG=AC十BD, 即瓦里尼翁平行四边形E℉GH的周长等于对角线AC与BD长度的和。…7分 22.解：(1)四边形BCGE为正方形.…1分 理由如下：：∠BED=90°，∴∠BEG=180°-∠BED=90, :∠ABE=∠A.∴.AC∥BE,∴∠CGE=∠BED=9O. :∠C=90°，.四边形BCGE为矩形. ,△ACB≌△DEB,.BC=BE,矩形BCGE为正方形.…5分 (2)①AM=BE.… …6分 证明：∠ABE=∠BAC,.AN=BN. :∠C=90°，∴.BC⊥AN. AMLBE,即AM1BN,Sm-AN·BC-BN·M AN=BN,..BC=AM. 由(1)得BE=BC,AM=BE.…9分 @AH-号 4…12分 【解析】如图，设AB,DE的交点为M,过M作MG⊥BD于点G.,△ACB≌△DEB, .BE=BC=9,DE=AC=12,∠A=∠D,∠ABC=∠DBE..∠CBE=∠DBM. ,∠CBE=∠BAC,.∠D=∠BAC,.MD=MB.,MG⊥BD,.点G是BD的中 点由与段龙理，得AB=VaC+议=15G=号BD=号：ca∠D-品 5m-0.号-要*w-mn-票-w-5要-n 15 DE 12 DE,ELDE,∠AWMH-∠ME,∴△AWHO△BME,÷证-A-AH-号E-gXg- 智即AH的长为票 23.解：(1)由y=一x2+4x可知，当y=0时，一x2十4x=0,解得x1=0,x:=4. 点A在x轴正半轴上，点A的坐标为(4,0).…1分 设直线AB的函数表达式为y=k.x十b(k≠0). 将A,B两点的坐标(4,0)，(1,3)分别代人y=kx十b, 4k+b=0,.[k=-1. 得 解得 .直线AB的函数表达式为y=一x十4.…3分 k+b=3, b=4, 将x=0代人y=一x十4，得y=4,.点C的坐标为(0,4).…4分 (2)①，点P在第一象限内二次函数y=一x2十4x的图象上，且PE⊥x轴于点E,与直线AB交于点 67 D,其横坐标为m,∴.P(m,一m2十4m),D(m,一m十4)，.PE=一m十4m,DE=一m十4，OE=. ,点C的坐标为(0,4)，.OC=4. PD-C.:.PD-2. 如图1，当点P在直线AB上方时，PD=PE-DE=一m2十4m一（一m十4）=一m2十5m一4.…6分 ,PD=2,.一m2+5m一4=2，解得m1=2,m2=3. 如图2，当点P在直线AB下方时，PD=DE-PE=一m十4-（一m2十4m)=m2一5m十4.…8分 ,PD=2,.m-5m十4=2，解得m= 5±/17 2 0m<L,m=5-7 2 综上所述，m的值为2,3或5一7 2 …9分 图1 图2 图3 ②如图3，由(1)，得OE=m,PE=一m十4m,DE=一m十4. :BQ⊥x轴于点Q,交OP于点F,点B的坐标为(1,3)，.OQ=1. :点P在直线AB上方，.EQ=m一1， PE⊥x轴于点E,∴∠OQF=∠OEP=90°，∴.FQ∥DE. “∠00=∠0E△F0△0E品-是 0=,即FQ=二m+4m=-m十4，六FQ=DE. 一m2十4nm .四边形FQED为平行四边形.…11分 :PE⊥x轴，四边形FQED为矩形，.S=EQ·FQ=(m一1)（一m十4）. 即s=-m+5m-4-(a2》+是 5 9 :1<m<4,心当m=号时，S的最大值为 …13分 19陕西省初中学业水平考试 1.B2.C 3.A【解析】如图.，∠1=108°，.∠3=∠1=108.：1∥AB,.∠3+∠A=180°， ∠2-∠B,∴∠A=180°-∠3=72°.∠A=2∠B..∠B=36°，∴.∠2=∠B=36° 68真题优选卷 18 山西省初中学业水平考试 数学 (满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.计算（一1）×(-3)的结果为 A.3 B号 C.-3 D.-4 2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.下列 是山西省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是 ) A. B C 太原市图书馆 晋中市图书馆 阳泉市图书馆 临汾市图书馆 3.下列计算正确的是 A.a2·a3=a6 B.(-a3b)2=-a6b2 C.a6÷a3=a2 D.(a2)3=a6 4.山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长 18.55%.数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为 A.1.464×108千瓦时 B.1464×108千瓦时 C.1.464×1011千瓦时 D.1.464×1012千瓦时 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC,BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=40°，则 ∠DBC的度数为 ( A40° B.50° C.60° D.70° 6.一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体，弹 簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数 关系式为 ( A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5.x D.y=0.5.x 7如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于 点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为 () A.45° B.50 C.55° D.60° 8.若点A(-3,a,B(-1,b),C(2,c)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则4，b,c的大小 关系用“<”连接的结果为 () A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b 9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.下图是高铁线路在转向处所设计的 圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的两条切线相 交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角a为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km,则这段 圆曲线AB的长为 () k B.km 2 3x km C.A 交点Ca转角 曲线起点A B曲线终点 曲线半径 曲线半径 圆心0 第9题图 第10题图 10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.上图是部分巢房的横截面图，图中7个全 等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均为正六边形的顶 点.若点P,Q的坐标分别为（一2√3,3），(0，一3)，则点M的坐标为 () A.(35,-2) B.(33,2) C.(2,-33) D.(-2,-33) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：（√6+√3）（√6-√3）的结果为 12.下图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆 片…依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）. 88888 888888888… 第1个 第2个 第3个 第4个 13.如图，在☐ABCD中，∠D=60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E,连接 AE.分别以点A,E为圆心，以大于)AE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交AE 于点O,交边AD于点F,侧E的值为 D E 第13题图 第14题图 第15题图 14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传 统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽 取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 15.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC,BD相交于点O.若AB=AC=5,BC= 6,∠ADB=2∠CBD,则AD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 1)i计算：-81×(-)》-(-3+5)×21； (2)计算：x(x+2)+(x+1)2-4x. 17.(7分)解方程：马十12432 3 18.(9分)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生 报名参加选拔报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满 分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2 的比例计算出每人的总评成绩 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含 最小值，不含最大值)如下图 频数/人1 总评成 > 6 选手 测试成绩/分 采访 写作 摄影 绩分 5 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ A 3 0 60708090100总评成绩分 (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位 数是 分，众数是 分，平均数是 分； (2)请你计算小涵的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由. 19.(9分)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通枢纽.该大桥限重标志牌显示， 载重后总质量超过30t的车辆禁止通行.现有一辆自重8t的卡车，要运输若干套某种设备， 每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B 部件的总质量为2.8t,2个A部件和3个B部件的质量相等 (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； 超就车辆情绕行 (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 大桥 7 20.(8分)2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单(2022 一2025年)》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁 河六条河流入选.在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳 岸（也叫护坡）.某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调 研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据 活动报告计算BC和AB的长度.（结果精确到0.1m,参考数据：√3≈1.73，w√2≈1.41） 课题 母亲河驳岸的调研与计算 调查方式 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解 功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物 材料 所需材料为石料、混凝土等 、不不地面 AE 相关数据及说明，图中，点A,B,C,D,E 水面 在同一竖直平面内，AE与CD均与地面 调查内容 驳岸剖面图 平行，岸墙AB⊥AE于点A,∠BCD= 135°，∠EDC=60°，ED=6m,AE= 1.5m,CD=3.5m 计算结果 …… 交流展示 … 21.(7分)阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务. 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，顺次连接 E,F,G,H,得到的四边形EFGH是平行四边形. D E 图1 图2 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁(Varingnon, Pierre1654-1722)是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切. ①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形. ②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系. ③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图1证明如下， 证明：如图2，连接AC,分别交EH,FG于点P,Q,过，点D作DM⊥AC于点M,交HG于点N. :H,G分别为AD,CD的中点，HG/AC.HG=AC.(依据) ÷0N-C.:DG=Gc,∴DN=M=DM ,四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，∴HE∥GF,即HP∥GQ. .HG∥AC,即HG∥PQ, ÷四边形HPQG是平行四边形.（依据2）∴Se,=HG·MN=2HG·DM. S△ADC= 2AC,DM=HG,DM,SHmg=2Sc同理… 1 任务： (1)填空：材料中的依据1是指 ;依据2是指 (2)请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH,使 得四边形EFGH为矩形（要求同时画出四边形ABCD的对角线）； (3)在图1中，分别连接AC,BD得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角 线AC,BD长度的关系，并证明你的结论 图3 8 22.(12分)综合与实践 【问题情境】 “综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的 三角形纸片，表示为△ABC和△DFE,其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D.将△ABC和 △DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B).当∠ABE=∠A时，延长 DE交AC于点G.试判断四边形BCGE的形状，并说明理由. 【数学思考】 (1)请你解答老师提出的问题； 【深入探究】 (2)老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提 出新的问题 ①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延 长线于点M,BM与AC交于点N.试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明.请 你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H,若 BC=9,AC=12,求AH的长.请你思考此问题，直接写出结果. 图1 图2 图3 图4 23.(13分)综合与探究 如图，二次函数y=一x2十4x的图象与x轴的正半轴交于点A,经过点A的直线与该函数图 象交于点B(1,3),与y轴交于点C. B A八花 A八x O 图1 图2 图3 (1)求直线AB的函数表达式及点C的坐标； (2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PE⊥x轴于点E,与直线 AB交于点D,设点P的横坐标为m. ①当PD=2OC时，求m的值： ②当点P在直线AB上方时，连接OP,过点B作BQ⊥x轴于点Q,BQ与OP交于点F, 连接DF.设四边形FQED的面积为S,求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值. 9