19 河北省2025年中考数学试卷-2026年山东中考数学必备试题汇编

解得m=37.5。 答：需要准备37.5公斤大米。 21.解：(1)2.45【解析】方案A整体口感的平均数为 2+1+1+3+1+2+2+3+1+8=2.4,即m=2.4。 10 方案C整体口感得分从小到大排列为2,2,3,3,5,5， 5,8,8,9,中位数为55=5，即n=5。 2 由表可知，方案B的平均数和中位数都最大，因此方 案B最受欢迎。 (2)300×3 0 =90(人)。 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人 数为90。 (3)补全复合统计图如下： 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 10个平均数 71 8.5 ☐甜度 6.5 ☐整体口感 6----1- 5 4-. 2:224 00 方案A方案B方案C方案 由图可知，随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断 增加，整体口感得分先增高后降低。 (4)方案A综合得分为2.1×0.3+2.4×0.7=2.31； 方案B综合得分为6.5×0.3+7.1×0.7=6.92； 方案C综合得分为8.5×0.3+5×0.7=6.05。 .·6.92>6.5,∴.推断该店将会推出方案B。 22.解：(1)③【解析】①对于y=x+2, 由于m≠m+2, ∴.y=x+2不是“不动点函数”，原结论错误； ②将点(m,m)代入y=-3x+2,得m=-3m+2,解得 m=)。y=-3x+2是“不动，点函数”，且不动点是 （分，原结论错误： ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动，点， 结论正确。 (2)一次函数y=kx+b是“不动点函数”， ∴.将点(m,m)代入，得m=mk+b, 整理，得(1-k)m=b。 当1-k≠0，即k≠1且k≠0时，b为任意实数； 当1-k=0即k=1时，b=0。 (3)由二次函数y=x2-2bx+c=(x-b)2+c-b2,得 顶点坐标为(b,c-b2)。 :抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函数图象上的一 个不动点，.b=c-b2 (4)根据题意，得y=(x-6)(12-x) =-x2+18x-72。 令x=-x2+18x-72,整理，得x2-17x+72=0。 解得x1=8,x2=9。 ∴.该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为 在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总 利润与销售单价相等。 23.解：(1)45°√2【解析】四边形ABCD是正方形， .∠OAB=∠CAD=45°，AD=√20A。 我转角为45，=品=瓦 (2)根据题意，得△AEF∽△AOB, ∠r=∠0，盖器 ∠aMP=∠oME,E-8 BF AB ·△AFB∽△AE0。OE=AO ∠0AB=45,∠A08=08能-=2。 (3)影的值与a无关。理由如下： 如图，OG为AB的垂直平分线，与BD交于点O,与AB 交于点G,连接OA。 D G 同理可证△AFB∽△AE0,OE-A0 BF AB :在菱形ABCD中，∠ABC=60°， .∠AB0=30°。 ,O是AB的垂直平分线与BD的交点， .OA=0B。.∠BA0=∠AB0=30°。 A=2c,w∠AB08器-%-s0:号 、BFAB BF 0i-A05。“0E的值与a无关。 (4)同理可证∠BA0=￡，BF=AB 2'0E-0M=2cos 29 BF=0B·2cas号，AB=0B·2cs号. 。B BE =OE +0B, BF+AB=0E·2cos号+0B·2cos号 =2(OB+0B)cs号=2BE·cos号。 B 2 19河北省2025年中考数学试卷 1.B【解析】根据题意，得-5+5=0（℃），即温度计上 显示0℃。 2.C【解析】小：AD∥BC, .∠BAD+∠ABC=180°。 ∠ABC=70°，∴.∠BAD=110°。 3.B【解析】（√10+√6）（√10-√6） =10-6=4。 4.C【解析】设该化石的实际长度为xcm。 根据题意，得号=子。解得=8 所以该化石的实际长度为8cm。 5.A【解析】由俯视图中的正方形位于横向的对称轴 位置上可知，选项A的左视图符合题意。 6.C【解析】由方程x(x+2)-3=0, 得到x2+2x-3=0。 两根之和m=子=-2，两根之积m=3=-3。 ∴.点(m,n)在第三象限。 7.A【解析】：向上一面出现数字1的概率为2，出 数字2的概率为行， ∴.6个面中有3个面标有数字1,2个面标有数字2。 .只能有一个面标有数字3。 .该木块不可能是选项A。 8.B【解析)+12a+36_（a+6)2-a+6。 a+6a a(a+6)a 当a=-3时，原式=-3+6=-1。 -3 9.D【解析】AE∥BC, ∴.∠AEM=∠CWD,∠MAE=∠B。 当添加∠B+∠4=180°时， :∠DCN+∠4=180°，∴.∠DCN=∠B。 ∴.∠DCN=∠MAE。∴.△MAE∽△DCN。 故A选项不符合题意； 当添加CD∥AB时，∠DCN=∠B, ∴.∠DCN=∠MAE。∴.△MAE∽△DCN。 故B选项不符合题意； 当添加∠1=∠4时， .∠MAE+∠1=180°，∠DCN+∠4=180°， .∴∠DCN=∠MAE。∴.△MAE∽△DCN。 故C选项不符合题意； 当添加∠2=∠3时， .·∠AEM+∠2=180°，∠CDN+∠3=180°， .∠AEM=∠CDN=∠CWD。 .不能判断△MAE∽△DCN。 故D选项符合题意。 10.B【解析小：在反比例画数y=4中，k=4>0, .在每个象限内，y随x的增大而减小， 六当2<y<4时，年<x<号，即1<x<2。 11.D【解析】：四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠C=90°。.∠ADB=∠1。 ·将矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∠ADB=∠A'DB。∠1=∠A'DB。 ∠DEC=90°-，即2∠1=90°-a, L1=450-分。故A结论不正确； ·将△CDE沿DE折叠，.∠C'ED=∠CED。 点C落在△BDE内，∴.∠BDE≠∠CDE。 ∴∠1≠a。故B结论不正确； ∠2=180°-2∠CED=180°-2(90°-ax)=2a。 故C结论不正确，D结论正确。 12.A【解析】设直线FG的解析式为y=x+b。 将F(-1,1),G(0,-1)代入，得 释代三 1-1=b, .直线FG的解析式为y=-2x-1。 E(1,2), A当点E的对应点坐标为（子，}）时，平移方式为向 右平移号个单位长度，向上平移写个单位长度， “直线FG平移后的解析式为y=-2(x-号)-1+ 与=-2，此时经过原点，对应的H经过整点(2,1)， 符合题意； 且当点E的对应点坐标为（号，品）时，平移方式为向 右平移号个单位长度，向上平移品个单位长度， “直线G平移后的解析式为y=-2(x-子)-1+ 音=-2x+宁，此时原点在FC下方，时应的BH在整 点(2,1)上方，不符合题意； C当点E的对应点坐标为（号，2）时，平移方式为向 右年移了个单位长度， “直线FG平移后的解析式为y=-2(x-)-1 -2x,此时点(2,0)在正方形内部，不符合题意； D.当点B的对应点生标为（受是）时，平移方式为向 右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 直线FG平移后的解折式为y=-2(x-之)-1+ =-2x+子，此时原点在FG下方，对应的阻在整点 (2,1)上方，不符合题意。 72 13.6a2【解析】2a2+4a2=(2+4)a2=6a2。 14.2(答案不唯一)【解析】如图， 平行四边形的一组邻边长分别为3和4， .它的一条对角线长n的取值范围是4-3<n<4+3, 即1<n<7。.n=2或3或4或5或6。 。1 2 3a= 56, 15.99【解析】根据题意，得 1 (1-3)a+6=81。 解得0=54， {6=45。a+b=99。 16.6+2 2 【解析】如图，设数字0记为圆心0，数字6 记为A,数字7记为B,过点O作OD LAB于点D,连 接OA,OB。 03 10 由图可得，线段AB的长与其他的都不相等。 :其中数字1-12对应的点均匀分布在一个圆上， ∴.360°÷12=30°。 ∴.相邻两个数字与圆心0组成的圆心角为30°。 .∠A0B=30°×5=150°。 ÷∠0MB=∠0B4=7(180-∠A0B)=150。 OD⊥AB,∴.∠B0D=75°。 六mLB00=m为°-8胎即62.吧 4 “BD=6+2 4 OA=OB,OD LAB,.AB=2BD= 2 “这条线段的长为6+2 2 17.解：(1)系数化为1，得x≤3。 在数轴上表示解集如下： -4-3-2-10123 4 (2)移项，合并同类型，得-x<2。 系数化为1，得x>-2. 在数轴表示解集如上图。 (3)由(1)(2)知， 不等式组2x≤6，的解集为-2<≤3。 l3-x<5 18.解：(1)第一步开始出现错误，正确解答过程如下： 原武=(-6)×7+(-6)×号-(-6)×名 =-3-4+5 =-2。 (2)原式-2-万-4×4 =2-√2-1 =1-2。 19.证明：(1)AC,BD相交于点E,∠ACB=∠ADB,点F 在DE上，.∠ACB=∠ADF。 :∠BAF=∠DAE, ∴.∠BAF-∠CAF=∠DAE-∠CAF, 即∠BAC=∠FAD。 ∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中 AC=AD, L∠ACB=∠ADF, .△ABC≌△AFD(ASA)。 (2)由(1)，得△ABC≌△AFD,∴.AB=AF。 BE=EF,.AC⊥BF,即AC⊥BD。 20.解：(1)调整前总产量为40÷20%=200（万件）， .C产品的年产量为200×15%=30（万件）。 ∴.A产品的年产量为200-(70+30+40)=60（万件）。 (2)由题意知，18+26+20+36-13+22+m+40 4 4 解得m=25; ~调整前单件成本的中位数为2026=23（元/4件）， 2 ÷18+n=23,解得n=28。 2 (3)方案甲总成本为60×13+70×22+30×25+40× 40=4670(万元)； 方案乙总成本为60×16+70×28+30×18+40× 32=4740(万元)。 4670<4740,.方案甲总成本较低。 21.解：(1)四边形ABCD为边长为5的正方形， ∴.AD=BC=5,∠ADC=90°。 AE=3,∴.DE=2。 DE=DF,∴.DE=DF=2。 OE=0F=2,∴DE=DF=OE=OF。 ∴.四边形OEDF是正方形，.∠EOF=90°。 LEMF=7∠B0F=45。 (2)如图1，连接EF交BD于点H。 图1 :四边形OEMF为菱形， ∴.OE=ME=OF=MF=2,EH⊥MD。 0M=0E=0F=2, .△OEM,△OFM为等边三角形。 ∴.∠OEM=∠OME=∠OMF=∠OFM=60°。 EH=ME·sim60°=2x7=瓦 :四边形ABCD为边长为5的正方形， .BD平分∠ADC。∠ADB=45°。 ∴.△EDH为等腰直角三角形。 .DH=EH=5。DE=√2DH=√6。 (3)如图2，当∠E0F=150°时，Em=150π×2_5π， 180 39 图2 图3 如图3，当LE0F=150时，EmF=210m×2=7 180 0 综上，当∠0F=150时，EM的长为号m或了。 22.解：(1)1.7×10-5×0.6×50=5.1×10-4(m), 即该铜棒的伸长量为5.1×10-4m。 1.8×10-3 (2)4=2.5x80-20=1.2×10-5(℃)， 4.8×10-4÷(1.2×10-5×1)=40(℃)， 即该铁棒温度的增加量为40℃。 (3)设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为 (x+20)℃，它们的长度均为1。 根据题意，得1.7×10-5x=1.2×10-5l(x+20)。 整理，得17x=12x+240。解得x=48。 .x+20=48+20=68。 答：该铁棒温度的增加量为68℃。 23.解：(1)10【解析】.四边形ABCD是矩形， .AB=CD=1,AD=BC=4。 ∴.矩形ABCD的周长为2(AB+CD)=2×(1+4)=10。 (2)如图1，以点E为圆心，0E长为半径画弧，交BC 于点M,延长MO交AD于点N,直线MW即为所求作。 -74 图1 EF⊥BC,.∠BEF=90°。 ME=OE,∴.△EOM是等腰直角三角形。 .∴.∠0ME=45°。 矩形ABCD的对角线交于点O,∴.OA=OC。 四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,AD=BC。 .∠OAN=∠OCM。 r∠OAN=∠OCM, 在△AON和△COM中，{OA=OC, L∠AON=∠COM, .△AOW≌△COM(ASA)。 .AN=CM。∴.DN=BM。 .AN +AB BM=CM CD DN :.直线MN把矩形ABCD分成周长相等的两部分。 (3)四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，AD∥BCo BG=AB,∴.∠AGB=45°。 AN=GM,∴.四边形AGMN是平行四边形。 .MN∥AG。∴.∠NMG=∠AGB=45°。 :直线L是CG的垂直平分线，∴.GM=CM。 .∴.GM=CM=AN。 BM=BC-CM,DN=AD-AN,∴.BM=DWN。 .AN+AB+BM=CM+CD+DN。 ∴.MW把矩形ABCD分成了周长相等的两部分。 .直线MN符合要求。 (4)①如图2，过点H作HG⊥BC,连接AC交PQ于点 O,过点P作PK⊥BC,过点O作OT⊥BC。 图2 :四边形ABCD是矩形，且直线PQ将矩形ABCD分 成周长相等的两部分，即点O是矩形ABCD的对角线 AC与BD的交点，.点O是AC的中点。 m=CT=2BG=2。 ∴.PA=QC,PD=QB,AB=CD=PK=1。 ∠PQC=45°，.△PQK是等腰直角三角形。 PK=QK=1。.PQ=√PK+QK=2。 :四边形ABCD是矩形，.AD∥BC。 .∴.∠APQ=∠C0P=45°. ,∠A0P=∠COQ, 在△A0P和△C0Q中， ∠AP0=∠CQP, LPA=OC, ∴.△AOP≌△COQ(AAS)。 0p=o0-2,0r=0r= :QC=C7+QT=2+2=20 15 0B=Bc-0c=4-3-2 BH⊥PQ,∠BQH=∠PQC=45°， ∴.△BHQ是等腰直角三角形。 :6H=0G=2B0=2×2=子， 133 c=0c+0c-是+号-号 3 .tan∠BCH= GH 4 3 Cc-13=13 4 ②如图3，连接BD交PQ于点0。 A-- 图3 PQ把矩形ABCD分成了周长相等的两部分， .点O是BD和PQ的中点。 BH⊥PQ,.点H在以OB为直径的⊙L上，当CH与 ⊙L相切时，∠BCH最大。 AB=1,AD=4,BD=√AB2+AD2=√17。 0B=号80=。m=B肌=0L=项 连接CL,过点L作LT⊥BC,则∠BTL=90°。 :四边形ABCD是矩形，.∠BCD=90°。 ∴.LT∥CD。.△BLT∽△BDC 17 品品配即只g 7=1=4 I=4Br=4。C7=BC-Br=4-1=3。 c=r+cr-8。 CH是⊙L的切线，∴.∠CHL=90°。 ∴.CH=√CL-H=8=2√2。 24.解：(1)：抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,3), B(6,3),顶点为P, 「c=3, 解得6=6， -36+6b+e=3, lc=3。 .y=-x2+6x+3=-(x-3)2+12。 .P(3,12)。 (2):点D在4上，到：轴的距离为学D=孕。 4 7 当y=孕时，空=-父+6c+3,解得x=号或=。 分浮)或号空。 :抛物线y=a(x-3)2+d(a<0)经过点C(2,2), 对称轴为直线×=3，山经过点（号，2）。 .L2不能经过点D。 (3)①：A(0,3),P(3,12), ∴当点E,P重合时，E(3,12)。 :M是E的中点M(受受)。 :点M恰好落在☑上，山经过点C(2,2), 2=(分-3)a+d, 竖-（受-a+d。 解得a=一名。 ②：直线AE:y=kx+n(k>0)交y轴于点A(0,3), ∴.n=3。.直线AE的解析式为y=x+3。 令x+3=-x2+6x+3,解得x1=0,x2=6-k。 .点E的横坐标为6-k。 点M的横坐标是点E横坐标的一半， ∴点M的横坐标为；。 “y=a(x-3)2+d(a<0)经过点c(7,2), 2-a+d。d=2- 4a。 ∴y=a(x-3)2+2-2克。=ar2-6mx++2。 令+3=a2-6s+a+2, 整理，得ar2-6as-k+a-1=0。 11 0401 心名+名=6a+ :点M为直线AE与L2的唯一公共点， 小名=名=6-k 20 11 2 a 解得1，或 a=-1, k=6-√1I5lk=6+√15。 当k=6+√15时，唯一公共点不在第一象限，不符合 题意，∴.k=6-√15。 20山西省2025年初中学业水平考试 1.A【解析】A.1-41=4,1-31=3,4>3, 519河北省2025年中考数学试卷 16.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主 题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”。如图是一幅 (时间：120分钟总分：120分) 眼肌运动训练图，其中数字1-12对应的点均匀分布在 一个圆上，数字0对应圆心。图中以数字0-12对应的 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 9.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC,分别 点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不 1.从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的 交直线DE于点M,N。若添加下列一个条件后，仍无 相等。若该圆的半径为1，则这条线段的长为 是 ( 法判定△MAE∽△DCN,则这个条件是 () 103 ℃ 10目 T℃ 103℃ 10 A.∠B+∠4=180° B.CD∥AB (参考数据in15°=6,2，m75°-6+2 5 4 4 C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 0 -59 眼肌运动训练图 -5 5 5 -10 10 -103 -10月 2.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式。如图是 某个构件的截面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°，则 ∠BAD= ( A.70° B.100° C.110° D.130° 第9题图 第11题图 10.在反比例函数y=4中，若2<y<4,则 ( 使用方法：以0,1,2,3，…的顺序沿着箭头方向移动眼 1 A2<x<1 B.1<x<2 球。移动一圈后再回到原点，反复进行 C.2<x<4 D.4<x<8 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说 第2题图 第4题图 11.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A' 明、证明过程或演算步骤) 3.计算：（√10+√6）（√10-√6）= 处，A'D交BC于点E。将△CDE沿DE折叠，点C落 17.(7分)(1)解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表 A.2 B.4 C.6 D.8 在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是（) 示其解集； 4.“这么近，那么美，周末到河北”。嘉嘉周末到弘济桥游 A.∠1=45°- B.∠1=a (2)解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上表示其 览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在 C.∠2=90°-ax D.∠2=2a 解集； 化石旁放了一支笔拍下照片（如图）。回家后量出照片 12.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为 2x≤6， 上笔和化石的长度分别为7cm和4cm,笔的实际长度为 整点。如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均 (3)直接写出不等式组 13-x<5 的解集。 14cm,则该化石的实际长度为 为整点。若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含 A.2 cm B.6cm C.8 cm D.10 cm 边界)有且只有A,B,C三个整点，则平移后点E的对 5.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图 应点坐标为 () 所示，则其左视图为 -4-3-2-101234 主视图 俯视图 1B. C. A(35)B(g0c(,2)n(,) 6.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 分别为m,n,则点(m,n)在平面直角坐标系中位于( 13.计算：2a2+4a2= A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14.平行四边形的一组邻边长分别为3,4，一条对角线长 18.(8分)(1)一道习题及其错误的解答过程如下： 7.抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1， 为n。若n为整数，则n的值可以为 。(写出 2,3中的一个数字)，若向上一面出现数字1的概率为 一个即可) 计算：(-6x(分+号-名. 2,出现数字2的概率为？，则该木块不可能是 15.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b。如图， 将甲纸条的了与乙纸条的叠合在一起，形成长为81 解：(-6)×(+号 的纸条，则a+b= =(-6)×3+(-6)×号-6× 6…第一步 8.若a=-3,则02+12a+36= =-3+4-5…第二步 a2+6a -4。…第三步 A.-3 B.-1 C.3 D.6 -73 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写 出正确的解答过程； (2)计算：12-21-(-2)2x(分-)。 19.(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E, AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在DE上，∠BAF=∠DAE。 (1)求证：△ABC≌△AFD: (2)若BE=EF,求证：AC⊥BD。 20.(8分)某工厂生产A,B,C,D四种产品。为提升产品的 竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程， 降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质。 经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案 将对四种产品的成本产生不同的影响。 下面是该工厂这四种产品的部分信息： a.调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图和扇形 统计图。 各产品年产量条形统计图 各产品年产量扇形统计图 80个年产量万件 D 60 20% A 40 15% 20 CD产品 b.各产品单件成本的核算情况统计表及说明。 类别 数据 A B C D 产品 调整前单件成本/（元/件） 18 26 20 36 调整后单件 方案甲 1322 之 40 成本/（元/件） 方案乙16 n 18 32 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前 的相同，方案乙的中位数与调整前的相同。 根据以上信息，解答下列问题： (1)求调整前A产品的年产量； (2)直接写出m,n的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同， 请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低。 21.(9分)如图1，图2，正方形ABCD的边长为5。扇形 OEF所在圆的圆心O在对角线BD上，且不与点D重 合，半径OE=2,点E,F分别在边AD,CD上，DE=DF (DE≥2)，扇形OEF的弧交线段OB于点M,记为EMF。 (1)如图1，当AE=3时，求∠EMF的度数； (2)如图2，当四边形OEMF为菱形时，求DE的长； (3)当∠E0F=150时，求EMF的长。 图 图2 -7 22.(9分)一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后 如图4，淇淇的方法如下： 其长度的增加称为线膨胀。在0-100℃（本题涉及 ①在边BC上截取BG= 的温度均在此范围内)，原长为1m的铜棒、铁棒受热 如图3，嘉嘉的思路如下： AB,连接AG; 后，伸长量y(单位：m)与温度的增加量x(单位：℃) ①连接AC,BD交于点O; ②作线段CG的垂直平分 之间的关系均为y=alx,其中a为常数，称为该金属 的线膨胀系数。已知铜的线膨胀系数ac=1.7× ②过点O作EF⊥BC,分别 线l,交BC于点M; 交BC,AD于点E,F; ③在边AD上截取AW= 10-5(单位：/℃)；原长为2.5m的铁棒从20℃加热 … GM,作直线MN。 到80℃伸长了1.8×10-3m。 F D (1)原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒 的伸长量（用科学记数法表示）； (2)求铁的线膨胀系数are;若原长为1m的铁棒受热 图3 后伸长4.8×10-4m,求该铁棒温度的增加量； (3)将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热， 图4 当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高 20℃，求该铁棒温度的增加量。 【探究】根据以上描述，解决下列问题： (1)图2中，矩形ABCD的周长为 (2)在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一 条即可，保留作图痕迹，不写作法)； (3)根据淇淇的作图过程，请说明图4中的直线MW符 合要求； 【拓展】操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究 下面的问题。 (4)如图5，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两 部分，分别交边AD,BC于点P,Q,过点B作BH⊥PQ于 点H,连接CH。 ①当∠PQC=45时，求tan∠BCH的值； ②当LBCH最大时，直接写出CH的长。 A 图5 23.(11分)综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直 角护板（如图1），需找到合适的切割线。 【模型】已知矩形ABCD(数据如图2所示)，作一条直 线MN,使MW与BC所夹的锐角为45°，且将矩形 ABCD分成周长相等的两部分。 图1 图2 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题。 5 -1 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ bx+c经过点A(0,3),B(6,3),顶点为P。抛物线y= a(x-3)2+d(a<0)经过点c(7,2)。两条抛物线在 第一象限内的部分分别记为L1,L2。 (1)求b,c的值及点P的坐标； (2)点D在L上，到x轴的距离为孕。判断2能吞经 过点D,若能，求a的值；若不能，请说明理由； (3)直线AE:y=kx+n(k>0)交L,于点E,点M在线段 AE上，且点M的横坐标是点E横坐标的一半。 ①若点E与点P重合，点M恰好落在L2上，求a的值； ②若点M为直线AE与L2的唯一公共点，请直接写出k 的值。 AM VC L 6-