2026年河北石家庄市初中学业水平质量监测数学试卷

2026年初中学业水平质量监测 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号、学校填写在试学和答题卡相应位置上， 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本大题共12个小题，年小题3分，共36分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合恩目要求的) 1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利50元记作+50元，则亏损100元应记作 A.+50元 B.-50元 C:+100元 D.-100元 2.已知x3是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是 B D (第3题图) 4.如图，△MBC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置，点A,B的对应点分别是点D, E,下列结论不一定正确的是 A.∠ACD-709 B.△MBC≌△DEC C.∠BCD=90° D.AB=DE 5.已知a,b是两个不相等的正数，在交换a与b的位置后， (第4四图) 下列代数式的值不变的是 A.(a-b)2 B.G-√b C.a2-b2 D.a 6.已知点A2,),B3,,)都在反比例函数y=-3的图象上，则下列结论一定正确的是 A.y1>2 B.y1<2 C.y1≥2 D.y1≤ C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APp 7.如图，已知∠AOB,按照以下步作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C,D两点，连接CD: ②分别以点C,D为圆心，以适当长为半径作到， 两弧在∠AOB内交于点E,违接CE,DE, (第7题图) 下列结论中错误的是 A.∠COE=∠DOE B.CE<]CD C.△OCE≌△ODE D.OE垂直平分CD 8.已知m,n是关于x的一元二次方程x+4x+c=0的两个根且m+n=2,则c的值是 mn A.-8 B.-2 C.2 D.8 9.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则 下列条件香加错误的是 D A.(1)处可填∠A=90 矩形 7D(1】 B 2) 平行四 B.(2)处可填4D=B 正方形 边形 (3) 形> (4) C.(3)处可填DC=CB D.(4)处可填∠B=∠D (第9恩图) 10.如图，直线a∥b,正大边形ABCDEF的顶点A,C分别在直线a,b上，若A=40°， 则下列错误的是 3入 c (第10题图) A.∠5=40° B.∠4=20 C.∠3-30° D.2220 CS扫描全能王 3亿人日在周的扫痛APP 11.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格，将九个数填 入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和相停，例如 图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则A仁B的值为 A.5 B.-6 C.-5 D.12 2 -2 r+3 B 图2 (第11思图) (第12题图) 12.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB∥CE,BC-CD-=4,则①∠BCD的大小 为120°：②点E到AB的距离为2√5：③若连接AE,则SMcs=4N5,④若连接BD, 则n∠BDC2-√5.以上说法正确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大思共4个小题，每小题3分，共12分.） 13.因式分解：a2-3a=一 14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间1（单位：s) 之间的关系式是h=-5+301(0≤1≤句，则小球的 最大高度为m. 15.如图，⊙0的半径为2，A,B,C是⊙0上的三个点. 若四边形OABC为平行四边形，连接AC,则图中阴 A 彩部分的面积为 (第15题图) 16.如图，四边形ABCD是一个矩形纸片，AB=4,AD=8. E是AD边上一点，将△ABE沿诣BE翻折，A点的对应 点为！.在翻折的过程中，当△A'DE是直角三角形时， A'D的长为一 （第16画国) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APp 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程取演算步原） 17.(本小题满分7分) (1)计算：x-1 x2-1x+1 (2)化简求值：5-x)+(x+2x-2),其中2. 18.(本小愿满分8分) 如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的期序，每一个台阶上的数比前一个台 阶上的数大3，己知第1个台阶上的数是-10. (1)求第2个台阶上的数： 茵 (2)求第几个台阶上的数是20. -10 (第18题图) 19.(本小题满分8分) 现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机.图19-1 是一台手机支架，图19-2是其转到某一位且的侧面示意图，测得∠BMD=60°， ∠ABC-46°，BC-10cm,AB=20cm. 8识 (图19-1) (图19-2) (1)在图19-2中，过点B作BE⊥AD于点E.求BE的长：（结果保留根号） (2)求点C到AD的距腐（结果保留小数点后一位）， (参考数据：√5=1.732，si血16=0.28，cos16°=0.96，lan16°=0.29) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅App 20.(本小题满分8分) 某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为 100分，得分为正整数且无满分)分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图丧， 频数（人数） 分数段 频数 频串 16 69.575.5 14 : 5 0.1 75.581.5 m 0.22 10 81.587.5 8 14 0.28 6 5 87.593.5 16 2 93.599.5 4 0.08 0 69.575.581.587.593.599.5成绩（分） (1)表中m= 并在图中补全频数分布直方图： (2)某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在 分数段内： (3)选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2 名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概串 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 21.(本小满分9分) 如图，直线h经过点A(0,6),B(1,4),直线h:y2与x轴交于点C,与直线h 交于点R (1)求直线h的表达式，判断点M(-1,7)是否在直线h上，并说明理由： (2)求△CPA的面积. (第21题图) 22.(本小题满分9分) 如图22-1，⊙0的半径为4，线段AB经过圆心0，与⊙0交于点A,E,CD是⊙0的 一条弦，CD⊥AB于点F,连接BC. D (图22-1) (图22-2) (1)如图22-1，连接AD,若CD平分AB. ①求证：△ADF≌△BCF: ②若∠B=30°，求证：BC是⊙0的切线： (2)如图22-2，延长BC交⊙0于点P,当CP=CB=4时，求CD的长. C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 23.(本小题满分11分) 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中因“梦之队”以8金2很1钢先收官.如图， 某跳水运动员进行跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中坛动的路线是如图所示的一 条抛物线，已知跳台AB长为6米，距离水面CD的高C为5米，跳水曲线在高起跳 点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x抽，CB所在直 线为y轴建立平面直角坐标系 B E (第23题图) (1)直接写出起跳点A的坐标： 2)当k=号时 ①求这条抛物线的丧达式： ②求运动员落水点与起跳点的水平距离： (3)如图，CE=10米，CF=11米，若跳水运动员在区域EF内（含点E,F)入水时才 能达到训练要求，求k的取值范围. C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 24.(本小题满分12分) 如图24-1，在平行四边形ABCD中，B=6,AD=10,点F为AD的中点，过点F作 ELM于E号 (1)求EF的长： D (图24-1) (2)如图24-2，以EF为直角边构造Rt△GEF,∠GFE=90°，斜边GE交AD于点P, GF=2. ①求PF的长： ②R1△GEF的外心为O,求点O与点A之间的距离： D 的 (图24-2) ③将Rt△GEF向右平移，点E平移到点B时停止，当以GE为直径的圆与平行四边 形ABCD的边相切时，直接写出平移的距离. D (备用图) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 2026年初中学业水平质量监测 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤的情给分。 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时， 如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的 给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错 误，就不给分. 3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数。 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 4 5 6 1 9 10 11 12 答案 D B A A B B B D C A C 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.a(a-3) 14.45 15.2π 16.4W5-4或4√2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.解：(1)原式x--=1 -12-i=x …3分 (2)原式=5x2-x2+x2-4=5x-4,当.=2时，原式=5×2-4=6…7分 18.解：（1)-10+3=7，.第2个台阶上的数-7： …3分 (2)设第n个台阶上的数是20，则-10+3(n-1)=20,解得n=11, .第11个台阶上的数是20 …8分 19.解：(1)在Rt△AEB中，AB=20cm,∠BAE=60°， BE-A4B-sin60-20x=10cm: …4分 2 (2)过点C作CF⊥AD于点F,过点C作CG⊥BE,垂足为G, 则GE=CF,∠BGC=90°， B 在R1△BGC中，BC-10cm,:coS∠CBG=B ,∠CBG=16°， BC G口 ∴.BG=BCXcos16°≈10X0.96=9.6cm, ∴CF=GE=BE-BG=10V3-9.6≈10×1.732-9.67.7cm, (图19-2) .点C到AD的距离约为7.7cm. …8分 数学答案第1页 (共4页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APp 20.解：(1)11,0.32： ↑ 频数（人数) 16 16 14 12 11 10 …3分 6 2 0 69.575.581.587.593.599.5成锁（分） (2)81.587.5: …4分 (3)选手有4人，2名是男生，2名是女生 男 男 女1 女2 男1 男男2 男1女1 男1女 男 男2男1 男2女1 男2女2 女1 女1男 女1男2 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 共有12种等可能结果，恰好是一名男生和一名女生包含8种结果， ∴P(恰好是一名男生和一名女生)=8=2 一8分 123 21.解：（1)设直线h1的表达式为y=+b 将点A(0,6),B(1,4)代入广+b,得b=6 k+b=4 ，解得k=-2 b=6 ∴.直线的表达式为y=-2+6, 3分 点M不在直线h上，理由： 当=1时，=-2×（-1)+6=8≠7，∴.点M(-1,7)不在直线1上…5分 (2)设h与y轴交于点D,则点C(2,0),点D(0,-2), 8 由题意得y=-2.x+6 x= 解得 3,点P(8,2). y=x-2 33 -3 SACBA =SAAPD-SMCD= 81 6 ×8× ×8×2= …9分 2 32 3 数学答案第2页 (共4页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APp