2 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试·数学-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 5　 　 2 2023 年河北省初中毕业生升学文化课考试·数学 (本试卷总分 120 分　 考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1~ 6 小题各 3 分,7~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1. 代数式 -7x 的意义可以是 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -7 与 x 的和 B. -7 与 x 的差 C. -7 与 x 的积 D. -7 与 x 的商 2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观. 如图,西柏坡位于淇淇家南偏西 70°的方向,则淇淇家位于西柏坡 的 ( D ) A. 南偏西 70°方向 B. 南偏东 20°方向 C. 北偏西 20°方向 D. 北偏东 70°方向 第 2 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 3. 化简 x3( y x 3 ) 2 的结果是 ( A ) A. xy6 B. xy5 C. x2y5 D. x2y6 4. 有 7 张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上. 若从中随机抽取一张,则抽到的花色 可能性最大的是 ( B ) A. (黑桃) B. (红心) C. (梅花) D. (方块) 5. 四边形 ABCD 的边长如图所示,对角线 AC 的长度随四边形形状的改变而变化. 当 △ABC 为等腰三角 形时,对角线 AC 的长为 ( B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若 k 为任意整数,则 (2k+3) 2 -4k2 的值总能 ( B ) A. 被 2 整除 B. 被 3 整除 C. 被 5 整除 D. 被 7 整除 7. 若 a= 2 ,b= 7 ,则 14a2 b2 = ( A ) A. 2 B. 4 C. 7 D. 2 8. 综合实践课上,嘉嘉画出 △ABD,利用尺规作图找一点 C,使得四边形 ABCD 为平行四边形.图①~图③是 其作图过程. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 第 8 题图 在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是 ( C ) A. 两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 9. 如图,点 P1 ~P8 是 ☉O 的八等分点. 若 △P1P3P7、四边形 P3P4P6P7 的周长分别为 a、b. 则下列正确的 是 ( A ) A. a<b B. a= b C. a>b D. a、b 大小无法比较 第 9 题图 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 10. 光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于 9. 46×1012 km. 下列正 确的是 ( D ) A. 9. 46×1012 -10 = 9. 46×1011 B. 9. 46×1012 -0. 46 = 9×1012 C. 9. 46×1012 是一个 12 位数 D. 9. 46×1012 是一个 13 位数 11. 如图,在 Rt△ABC 中,AB = 4,点 M 是斜边 BC 的中点,以 AM 为边作正方形 AMEF. 若 S正方形AMEF = 16,则 S△ABC = ( B ) A. 4 3 B. 8 3 C. 12 D. 16 12. 如图①,一个 2×2 的平台上已经放了一个棱长为 1 的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图 如图②,平台上至少还需再放这样的正方体 ( B ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 13. 在 △ABC 和 △A′B′C′中,∠B=∠B′=30°,AB=A′B′=6,AC=A′C′=4.已知 ∠C=n°,则 ∠C′= ( C ) A. 30° B. n° C. n° 或 180°-n° D. 30°或 150° 14. 如图是一种轨道示意图,其中 ADC ( 和 ABC ( 均为半圆,点 M、A、C、N 依次在同一直线上,且 AM =CN. 现有两个机器人(看成点)分别从 M、N 两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线 分别为 M→A→D→C→N 和 N→C→B→A→M. 若移动时间为 x,两个机器人之间距离为 y,则 y 与 x 关系的图象大致是 ( D ) 第 14 题图 　 15. 如图,直线 l1∥l2,菱形 ABCD 和等边 △EFG 在 l1,l2 之间,点 A,F 分别在 l1,l2 上,点 B、D、E、G 在同 一直线上,若∠α= 50°,∠ADE= 146°,则 ∠β= ( C ) 　 　 第 15 题图 A. 42° B. 43° C. 44° D. 45° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 6　 16. 已知二次函数 y= -x2 +m2x 和 y= x2 -m2(m 是常数)的图象与 x 轴都有两个交点,且这四个交点中每相 邻两点间的距离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为 ( A ) A. 2 B. m2 C. 4 D. 2m2 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分. 17 小题 2 分,18~ 19 小题各 4 分,每空 2 分) 第 17 题图 17. 如图,已知点 A(3,3),B(3,1) . 反比例函数 y = k x (k≠0)图象的一支与线段 AB 有交 点,写出一个符合条件的 k 的整数值: . 18. 根据下表中的数据,写出 a 的值为 ,b 的值为 . x 结果 代数式 2 n 3x+1 7 b 2x+1 x a 1 　 图① 图② 　 　 　 　 　 　 　 　 第 19 题图 19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图①. 正六边形边长为 2 且各有一个顶点在 直线 l 上. 两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图②,其中,中间正六边形的一 边与直线 l 平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点. 则图②中 (1)∠α= 度; (2)中间正六边形的中心到直线 l 的距离为 (结果保留根号) . 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分) 某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示. 珍珍玩了两局,每局投 10 次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重 新投. 计分规则如下: 第 20 题图 投中位置 A 区 B 区 脱靶 一次计分(分) 3 1 -2 在第一局中,珍珍投中 A 区 4 次,B 区 2 次,脱靶 4 次. (1)求珍珍第一局的得分; (2)第二局,珍珍投中 A 区 k 次,B 区 3 次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了 13 分,求 k 的值. 解:(1)4×3+2×1+4×(-2)= 6(分) . 答:珍珍第一局的得分为 6 分; (2)由题意得 3k+3×1+(10-k-3)×(-2)= 6+13, 解得 k=6. 21. (本小题满分 9 分) 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图①所示 (a>1) . 某同学分别用 6 张卡片拼出了 两个矩形(不重叠无缝隙),如图②和图③,其面积分别为 S1,S2 . (1)请用含 a 的式子分别表示 S1,S2;当 a= 2 时,求 S1 +S2 的值; (2)比较 S1 与 S2 的大小,并说明理由. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 　 图③ 第 21 题图 22. (本小题满分 9 分) 某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度 从低到高为 1 分,2 分,3 分,4 分,5 分,共 5 档. 公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于 3. 5 分,则该部门需要对服务质量进行整改. 工作人员从收回的问卷中随机抽取了 20 份,如图是根据 这 20 份问卷中的客户所评分数绘制的统计图. (1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改; (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了 1 份,与之前的 20 份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数 的平均数大于 3. 55 分,监督人员抽取的问卷所评分数为几分? 与(1)相比,中位数是否发生变化? 第 22 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 7　 　 23. (本小题满分 10 分) 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏. 某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题. 如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表 1 m 长. 嘉嘉在点 A(6,1)处将沙包(看成点)抛出,其 运动路线为抛物线 C1:y=a(x-3) 2 +2 的一部分,淇淇恰在点 B(0,c)处接住,然后跳起将沙包回传,其 运动路线为抛物线 C2:y= - 1 8 x2 + n 8 x+c+1 的一部分. (1)写出 C1 的最高点坐标,并求 a,c 的值; (2)若嘉嘉在 x 轴上方 1 m 的高度上,且到点 A 水平距离不超过 1 m 的范围内可以接到沙包,求符合 条件的 n 的整数值. 第 23 题图 24. (本小题满分 10 分) 装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以 AB 为直径的半圆 O,AB= 50 cm, 如图①和图②所示,MN 为水面截线,GH 为台面截线,MN∥GH. 计算 在图①中,已知 MN= 48 cm,作 OC⊥MN 于点 C. (1)求 OC 的长; 操作 将图①中的水槽沿 GH 向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当 ∠ANM = 30°时停止滚动,如 图②. 其中,半圆的中点为 Q,GH 与半圆的切点为 E,连接 OE 交 MN 于点 D. 探究 在图②中. (2)操作后水面高度下降了多少? (3)连接 OQ 并延长交 GH 于点 F,求线段 EF 与 EQ ( 的长度,并比较大小. 图① 　 　 图② 第 24 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 8　 25. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,设计了点的两种移动方式:从点 (x,y)移动到点 (x+2,y+1)称为一次甲方式; 从点 (x,y)移动到点 (x+1,y+2)称为一次乙方式. 例　 点 P 从原点 O 出发连续移动 2 次:若都按甲方式,最终移动到点 M(4,2);若都按乙方式,最终移 动到点 N(2,4);若按 1 次甲方式和 1 次乙方式,最终移动到点 E(3,3) . (1)设直线 l1 经过上例中的点 M,N,求 l1 的解析式;并直接写出∙∙∙∙ 将 l1 向上平移 9 个单位长度得到的 直线 l2 的解析式; (2)点 P 从原点 O 出发连续移动 10 次,每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点 Q(x,y) . 其中,按 甲方式移动了 m 次. ①用含 m 的式子分别表示 x,y; ②请说明:无论 m 怎样变化,点 Q 都在一条确定的直线上,设这条直线为 l3,在图中直接∙∙ 画出 l3; (3)在 (1)和 (2)中的直线 l1,l2,l3 上分别有一个动点 A,B,C,横坐标依次为 a,b,c,若 A,B,C 三点始 终在一条直线上,直接写出 ∙∙∙∙ 此时 a,b,c 之间的关系式. 第 25 题图 26. (本小题满分 13 分) 如图①和图②,平面上,四边形 ABCD 中,AB = 8,BC = 2 11 ,CD = 12,DA = 6,∠A = 90°,点 M 在 AD 边 上,且 DM= 2. 将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 n°(0<n≤180)到 MA′,∠A′MA 的平分线 MP 所在直线 交折线 AB-BC 于点 P,设点 P 在该折线上运动的路径长为 x(x>0),连接 A′P. (1)若点 P 在 AB 上,求证: A′P=AP; (2)如图②,连接 BD. ①求∠CBD 的度数,并直接写出 ∙∙∙∙ 当 n= 180 时,x 的值; ②若点 P 到 BD 的距离为 2,求 tan∠A′MP 的值; (3)当 0<x≤8 时,请直接写出 ∙∙∙∙ 点 A′到直线 AB 的距离(用含 x 的式子表示) . 图① 　 　 　 图② 　 　 　 备用图 第 26 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案与重难题解析·河北数学 第 一 部 分 合,∴ OB=OH= 2,∴ d= 2 3 ,即 d 的最小值为 2 3 . 第 25 题解图④ 26.解:(1)a= 1 2 ,Q(2,-2); 3 分………………………… (2)把 Q(2,-2)向左平移 2 个单位长度得到的点的坐 标为(0,-2), 当 x = 0 时,y = - 1 2 ( x- t) 2 + 1 2 t2 - 2 = - 1 2 t2 + 1 2 t2 - 2 = -2, ∴ (0,-2)在 C2 上, ∴ 嘉嘉说法正确; 5 分………………………………… C2 :y= - 1 2 (x-t) 2 + 1 2 t2 -2 = - 1 2 x2 +xt-2, 当 x= 0 时,y= -2, ∴ C2 :y= - 1 2 (x-t) 2 + 1 2 t2 -2 过定点(0,-2), ∴ 淇淇说法正确; 5 分………………………………… (写一个即可) (3)①当 t=4 时,C2:y = - 1 2 (x-t)2 + 1 2 t2 -2 = - 1 2 (x- 4)2+6, ∴ 顶点 P(4,6), 设直线 PQ 的解析式为 y= ex+f, ∴ 4e +f= 6, 2e+f= -2,{ 解得 e= 4, f= -10,{ ∴ 直线 PQ 的解析式为 y= 4x-10; 8 分……………… ②∵ P(4,6), ∴ P 到 x 轴的距离为 6, ∴ l 与 C2 交点的纵坐标为 - 6 ( 等于 6 时两直线重 合,不符合题意), 当 C2 :y= - 1 2 (x-4) 2 +6 = -6 时,(x-4) 2 = 24,解得 x = 4±2 6 , 则 l 与 C2 的交点为(4-2 6 ,-6)或(4+2 6 ,-6), ∵ 直线 PQ 的解析式为 y= 4x-10, ∴ 当 y= -6 时,-6 = 4x-10,解得 x= 1, 当 y= 4x-10 = 0 时,x= 5 2 , 设 l 与 x 轴交点的横坐标为 x, 则当 l 与 C2 的交点为(4-2 6 ,-6)时, 1-(4-2 6 )= 5 2 -x,解得 x= 11 2 -2 6 , 此时直线 l 与 x 轴交点的横坐标为11 2 -2 6 ; 当 l 与 C2 的交点为(4+2 6 ,-6)时, (4+2 6 )-1 = x- 5 2 ,解得 x= 11 2 +2 6 , 此时直线 l 与 x 轴交点的横坐标为11 2 +2 6 . 综上,直线 l 与 x 轴交点的横坐标为11 2 -2 6或11 2 +2 6; 12 分…………………………………………………… (4)n= 2+t-m. 13 分………………………………… 【解法提示】∵ C1 :y= 1 2 (x-2) 2 -2,C2 :y= - 1 2 (x-t) 2 + 1 2 t2 -2,∴ C2 可以看成是由 C1 绕某点旋转 180°,再平 移得到的,两个函数图象的形状相同,如解图,连接 AB 交 PQ 于点 L,连接 AQ,BQ,AP,BP,易得四边形 APBQ 是平行四边形,∴ L 平分线段 AB,L 平分线段 PQ,点 M 是到直线 PQ 的距离最大的点,最大距离为 d,点 N 到直线 PQ 的距离恰好也为 d,∴ M 与 B 重 合,N 与 A 重合, ∴ xA = m, xB = n, ∴ L 的横坐标为 m+n 2 ,∵ Q( 2, - 2),P ( t, 1 2 t2 - 2), ∴ L 的横坐标为 2+t 2 ,∴ m +n 2 = 2+t 2 ,解得 n= 2+t-m. 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 2023 年河北省初中毕业生升学文化课考试·数学 1. C　 2. D　 3. A　 4. B　 5. B　 6. B　 7. A　 8. C 第 9 题解图 9. A 　 【 解 析 】 如 解 图, 连 接 P1P2 ,P2P3 ,∵ 点 P1 ~ P8 是☉O 的八等分点,即 P1P2 ( = P2P3 ( = P3P ( 4 = P4P5 ( = P5P6 ( = P6P7 ( = P7P ( 8 = P8P1 ( , ∴ P1P2 = P2P3 = P3P4 = P6P7 , P4P6 ( = P4P5 ( + P5P6 ( = P7P ( 8 + P8P1 ( = P1P7 ( , ∴ P4P6 =P1P7 ,又∵ △P1P3P7 的周长 a = P1P3 +P1P7 + P3P7 ,四边形 P3P4P6P7 的周长 b= P3P4 +P4P6 +P6P7 + P3P7 ,∴ b - a = ( P3P4 + P4P6 + P6P7 + P3P7 ) - ( P1P3 + P1P7 +P3P7 ) = ( P1P2 + P1P7 + P2P3 + P3P7 ) - ( P1P3 + P1P7 +P3P7 ) = P1P2 +P2P3 - P1P3 ,在△P1P2P3 中,有 P1P2 +P2P3 >P1P3 ,∴ b-a=P1P2 +P2P3 -P1P3 >0,∴ a<b. 10. D　 11. B　 12. B 13. C　 【解析】如解图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,过点 A′ 作 A′D′⊥B′C′于点 D′,∵ ∠B = ∠B′= 30°,AB = A′B′= 6,∴ AD=A′D′= 3,当点 B、C 在点 D 的两侧,点 B′、C′ 在点 D′的两侧时,如解图①, ∵ AD = A′D′ = 3,AC = A′C′= 4, ∴ Rt△ACD≌ Rt △A′ C′ D′ ( HL), ∴ ∠C′ = ∠C=n°;当点 B、C 在点 D 的两侧,点 B′、C′在点 D′的 同侧时,如解图②, ∵ AD = A′D′ = 3,AC = A′ C′ = 4, ∴ Rt△ACD≌Rt△A′C′D′( HL), ∴ ∠A′C′D′ = ∠C = n°,∴ ∠A′C′B′= 180°-∠A′C′D′= 180°-n°;点 B、C 在 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 参考答案与重难题解析·河北数学 第 一 部 分 点 D 同侧的情况同理. 综上, ∠C′的度数为 n° 或 180°-n°. 图① 图② 第 13 题解图 14. D　 【解析】设半圆的直径为 d. ∵ 两个机器人同时出 发,速度相同,∴ 它们同时到达点 A 和点 C,在此过程 中 y 随 x 的增大而减小;当它们以大小相同的速度分 别沿 A→D→C 和 C→B→A 匀速移动时,y 保持不 变,均为 d,且同时到达点 C 和点 A;之后它们同时到 达点 N 和点 M,在此过程中 y 随 x 的增大而增大. 15. C　 【解析】如解图,设 BG 所在直线交 l1 于点 H,交 l2 于点 I, ∵ ∠ADE = 146°, ∴ ∠ADB = 180° - ∠ADE = 34°,∴ ∠AHD = ∠α- ∠ADB = 50° - 34° = 16°, ∵ l1 ∥ l2 ,∴ ∠GIF = ∠AHD = 16°, ∴ ∠β = ∠EGF - ∠GIF = 60°-16° = 44°. 第 15 题解图 16. A　 【解析】令 y = 0,则-x2 +m2x = 0 和 x2 -m2 = 0,解得 x= 0 或 x=m2 ,x= -m 或 x=m,∵ 这四个交点中每相邻 两点间的距离都相等,∴ 若 m> 0,则 m2 = 2m,∴ m = 2,若 m<0,则 m2 = -2m,∴ m = -2,∴ m2 = 4. ∵ 抛物线 y= x2 -m2 的对称轴为直线 x= 0,抛物线 y= -x2 +m2x 的 对称轴为直线 x=m 2 2 = 2,∴ 这两个函数图象对称轴之 间的距离为 2. 17. 4(答案不唯一,满足 k 为整数且 3≤k≤9 均可) 18. 5 2 , -2 19. (1)30;(2)2 3　 【解析】(1)作图如解图①,易知∠ABC= 90°,根据中间正六边形的一边与直线 l 平行及多边形 外角和,得∠ACB= 60°,∴ ∠α = 90°-60° = 30°;(2)记 中间正六边形的中心为 O,作图如解图②,由题意得 AG∥BF,AB∥GF,BF⊥AB,∴ 四边形 ABFG 为矩形, ∴ AB=GF,由(1) 同理可得∠FGH = 30°,∴ ∠FGH = ∠BAC,又∵ ∠ABC = ∠GFH = 90°,∴ △ABC≌△GFH (ASA),∴ BC =FH. 易知在 Rt△PDE 中,DE = 1,PE = 3 ,由题图①知 AG=BF= 2PE= 2 3 ,由正六边形的结 构特征知 OM = 1 2 × 2 3 = 3 ,∵ BC = 1 2 (BF-CH)= 3 -1,∴ AB = BC tan∠BAC = 3 -1 3 3 = 3 - 3 ,∴ BD = AD- AB= 3 -1,∴ BE=BD+DE= 3 ,易知 BE=MN,∴ ON = OM+MN=OM+BE= 2 3 ,即中间正六边形的中心到直 线 l 的距离为 2 3 . 图① 图② 第 19 题解图 20.解:(1)4×3+2×1+4×(-2)= 6(分) . 答:珍珍第一局的得分为 6 分; (2)由题意得 3k+3×1+(10-k-3)×(-2)= 6+13, 解得 k= 6. 21. 解:(1) 由题意得三种矩形卡片的面积分别为 S甲 = a2 ,S乙 =a,S丙 = 1, ∴ S1 =S甲 +3S乙 +2S丙 =a 2 +3a+2,S2 = 5S乙 +S丙 = 5a+1, ∴ S1 +S2 = (a 2 +3a+2)+(5a+1)= a2 +8a+3, ∴ 当 a= 2 时,S1 +S2 = 2 2 +8×2+3 = 23; (2)S1 >S2 ,理由如下: ∵ S1 =a 2 +3a+2,S2 = 5a+1, ∴ S1 -S2 = (a 2 +3a+2)-(5a+1)= a2 -2a+1 = (a-1) 2 . ∵ a>1,∴ S1 -S2 = (a-1) 2 >0, ∴ S1 >S2 . 22.解:(1)由条形统计图可知,客户所评分数按从小到大 排列后,第 10 个数据是 3 分,第 11 个数据是 4 分, ∴ 客户所评分数的中位数为3 +4 2 = 3. 5(分) . 由 统 计 图 可 知, 客 户 所 评 分 数 的 平 均 数 为 1×1+2×3+3×6+4×5+5×5 20 = 3. 5(分) . ∴ 客户所评分数的平均数和中位数都不低于 3. 5 分, ∴ 该部门不需要整改; (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为 x 分, 则有 3. 5×20+x 20+1 >3. 55, 解得 x>4. 55. ∵ 满意度从低到高为 1 分,2 分,3 分,4 分,5 分,共 5 档, ∴ 监督人员抽取的问卷所评分数为 5 分, ∴ 加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列之 后,第 11 个数据不变,依然是 4 分, 即加入这个数据之后,中位数是 4 分. ∴ 与(1)相比,中位数发生了变化,由 3. 5 分变成 4 分. 23.解:(1)∵ 抛物线 C1 :y=a(x-3) 2 +2, ∴ C1 的最高点坐标为(3,2), ∵ 点 A(6,1)在抛物线 C1 :y=a(x-3) 2 +2 上, ∴ 1 =a(6-3) 2 +2,解得 a= - 1 9 , ∴ 抛物线 C1 的解析式为 y= - 1 9 (x-3) 2 +2, 令 x= 0,则 c= - 1 9 ×(0-3) 2 +2 = 1; (2)∵ 嘉嘉在 x 轴上方 1 m 的高度上,且到点 A 水平 距离不超过 1 m 的范围内可以接到沙包, ∴ 嘉嘉接到沙包的点的纵坐标为 1,横坐标的范围为 5~ 7(包含 5 和 7), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案与重难题解析·河北数学 第 一 部 分 当 C2 经过(5,1)时,1 = - 1 8 ×52 + n 8 ×5+1+1, 解得 n= 17 5 ; 当 C2 经过(7,1)时,1 = - 1 8 ×72 + n 8 ×7+1+1, 解得 n= 41 7 , ∴ 17 5 ≤n≤41 7 , ∴ 符合条件的 n 的整数值为 4 和 5. 第 24 题解图 24.解:(1)如解图,连接 OM, ∵ O 为圆心,OC⊥MN 于点 C, MN= 48 cm, ∴ MC= 1 2 MN= 24(cm), ∵ AB= 50 cm, ∴ OM= 1 2 AB= 25(cm), ∴ 在 Rt△OMC 中, OC= OM2 -MC2 = 252 -242 = 7(cm); (2)∵ GH 与半圆的切点为 E,∴ OE⊥GH, ∵ MN∥GH,∴ OE⊥MN 于点 D, ∵ ∠ANM= 30°,ON= 25 cm,∴ OD= 1 2 ON= 25 2 cm, ∴ 操作后水面高度下降了25 2 -7 = 11 2 (cm); (3)∵ OE⊥MN 于点 D,∠ANM= 30°, ∴ ∠DOB= 60°, ∵ 半圆的中点为 Q,∴ AQ ( =QB ( , ∴ ∠QOB= 90°,∴ ∠QOE= 30°, ∴ EF= tan∠QOE·OE= 25 3 3 (cm), EQ ( 的长为 30×π×25 180 = 25π 6 (cm), ∴ 25 3 3 -25π 6 = 50 3 -25π 6 = 25(2 3 -π) 6 >0, ∴ EF>EQ ( . 25.解:(1)设 l1 的解析式为 y= kx+b(k≠0), 把 M(4,2),N(2,4)代入, 得 4k+b= 2, 2k+b= 4,{ 解得 k= -1, b= 6,{ ∴ l1 的解析式为 y= -x+6, ∴ 将 l1 向上平移 9 个单位长度得到的直线 l2 的解析 式为 y= -x+15; (2)①∵ 点 P 从原点 O 出发连续移动 10 次,其中,按 甲方式移动了 m 次, ∴ 点 P 按照乙方式移动了(10-m)次, ∴ 点 P 按照甲方式移动 m 次后得到的点的坐标为 (2m,m),点(2m,m)按照乙方式移动(10-m)次后得 到的点的横坐标为 2m+10-m =m+10,纵坐标为 m+2 (10-m)= 20-m, ∴ x=m+10,y= 20-m; ②由于 x+y=m+10+20-m= 30, ∴ 直线 l3 的解析式为 y= -x+30, 函数图象如解图所示; 第 25 题解图 (3)a,b,c 之间的关系式为 5a+ 3c = 8b. 【解法提示】 ∵ 点 A,B,C 的横坐标依次为 a,b,c,且分别在直线 l1 ,l2 ,l3 上, ∴ A(a,-a+6),B(b,-b+15),C(c,-c+30), 设直线 AB 的解析式为 y= px+q(p≠0), 把 A,B 两点坐标代入, 得 pa+q= -a+6, pb+q= -b+15,{ 解得 p= -1+ 9 b-a , q= 6- 9a b-a , ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 AB 的解析式为 y= (-1+ 9 b-a )x+6- 9a b-a , ∵ A,B,C 三点始终在一条直线上, ∴ c(-1+ 9 b-a )+6- 9a b-a = -c+30, 整理得 5a+3c= 8b, 即 a,b,c 之间的关系式为 5a+3c= 8b. 26. (1)证明:∵ 将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 n°(0<n≤ 180)到 MA′,∴ A′M=AM, ∵ ∠A′MA 的平分线 MP 所在直线交折线 AB-BC 于点 P,∴ ∠A′MP= ∠AMP, 又∵ PM=PM,∴ △A′MP≌△AMP(SAS), ∴ A′P=AP; (2)解:①∵ AB= 8,DA= 6,∠A= 90°, ∴ BD= AB2 +AD2 = 10, ∵ BC= 2 11 ,CD= 12, ∴ BC2 +BD2 = (2 11 ) 2 +102 = 144,CD2 = 122 = 144, ∴ BC2 +BD2 =CD2 ,∴ ∠CBD= 90°; 当 n= 180 时,x 的值为 13; 【解法提示】如解图①所示,当 n= 180 时,设 MP 与 BD 交于点 N,∵ MP 平分∠A′MA,∴ ∠PMA= 90°, ∴ ∠PMA+∠A= 180°,∴ PM∥AB, 第 26 题解图① ∴ ∠NMD= ∠A= 90°, △DNM∽△DBA, ∴ DN DB =DM DA =MN AB , ∵ DM = 2,DA = 6,BD = 10, AB= 8,∴ DN 10 = 2 6 =MN 8 , ∴ DN= 10 3 ,MN= 8 3 ,∴ BN=BD-DN= 20 3 , ∵ ∠PBN= ∠NMD= 90°,∠PNB= ∠DNM, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 参考答案与重难题解析·河北数学 第 一 部 分 ∴ △PBN∽△DMN, ∴ PB DM = BN MN ,即PB 2 = 20 3 8 3 ,解得 PB= 5, ∴ x=AB+PB= 8+5 = 13. ②如解图 ② 所示, 当点 P 在 AB 上时, ∠A′ MP = ∠AMP,过点 P 作 PQ⊥BD 于点 Q,则 PQ= 2, 第 26 题解图② ∵ DA= 6,BD= 10,∠A= 90°, ∴ sin∠DBA= AD BD = 6 10 = 3 5 , ∴ BP= PQ sin∠DBA = 2 3 5 = 10 3 , ∴ AP=AB-BP= 8-10 3 = 14 3 , ∴ tan∠A′MP= tan∠AMP= AP AM = 14 3 4 = 7 6 ; 如解图③所示,当点 P 在 BC 上时, ∵ ∠CBD = 90°, ∴ PB=2,过点 P 作 PQ⊥AB 交 AB 的延长线于点Q,延长 MP 交 AB 的延长线于点 H, 第 26 题解图③ ∵ ∠PQB= ∠CBD= ∠DAB= 90°, ∴ ∠QPB= 90°-∠PBQ= ∠DBA, ∴ △PQB∽△BAD, ∴ PQ BA =QB AD =PB BD ,即PQ 8 =QB 6 = 2 10 , ∴ PQ= 8 5 ,BQ= 6 5 ,∴ AQ=AB+BQ= 46 5 , ∵ PQ⊥AB,DA⊥AB,∴ PQ∥AD, ∴ ∠AMP= ∠QPH,△HPQ∽△HMA,∴ HQ HA =PQ MA , ∴ HQ HQ+ 46 5 = 8 5 4 ,解得 HQ= 92 15 , ∴ tan∠A′MP= tan∠AMP= tan∠QPH=HQ PQ = 92 15 8 5 = 23 6 , 综上所述,tan∠A′MP 的值为 7 6 或 23 6 ; (3)点 A′到直线 AB 的距离为 8x 2 x2 +16 . 【解法提示】当 0<x≤8 时,点 P 在 AB 上, 第 26 题解图④ 如解图④所示,过点 A′作 A′ E⊥ AB 于点 E, 过点 M 作 MF⊥A′E 于点 F,则四边形 AMFE 是 矩 形, ∴ AE = FM, EF=AM=4, ∵ △A′MP≌△AMP, ∴ ∠PA′M= ∠A= 90°, ∴ ∠PA′E+∠FA′M= 90°, 又∵ ∠A′MF+∠FA′M= 90°, ∴ ∠PA′E= ∠A′MF, 又∵ ∠A′EP= ∠MFA′= 90°, ∴ △A′PE∽△MA′F,∴ A′P MA′ = PE A′F =A′E MF , ∵ A′P=AP= x,MA′=MA= 4,设 FM=AE= y,A′E=h, ∴ x 4 = x-y h-4 = h y , ∴ y= 4h x ,4(x-y)= x(h-4), ∴ 4(x- 4h x ) = x(h-4),整理得 h = 8x 2 x2 +16 ,即点 A′到直 线 AB 的距离为 8x 2 x2 +16 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3. 2022 年河北省初中毕业生升学文化课考试·数学 1. C　 2. D　 3. A　 4. B　 5. A　 6. C　 7. D　 8. D　 9. B 10. A　 11. C　 12. C　 13. C　 14. D 15. B　 【解析】由题意得出等量关系为:20 块等重的条形 石的重量+3 个搬运工的体重和 = 21 块等重的条形石 的重量+ 1 个搬运工的体重,∵ 已知搬运工体重均为 120 斤,设每块条形石的重量是 x 斤,∴ 20x+ 3× 120 = (20+1)x+120,∴ A 选项不正确,B 选项正确;由题意: 大象的体重为 20×240+ 360 = 5 160 斤,∴ C 选项不正 确;由题意可知:一块条形石的重量 = 2 个搬运工的体 重,∴ 每块条形石的重量是 240 斤,∴ D 选项不正确. 16. B　 【解析】由题意知,当 CA⊥BA 或 CA≥BC 时,能作 出唯一一个△ABC, ①当 CA⊥BA 时, ∵ ∠B = 45°, BC= 2,∴ AC=BC·sin45° = 2× 2 2 = 2 ,即此时 d= 2 ; ②当 CA=BC 时,∵ ∠B= 45°,BC= 2,∴ 此时 AC= 2,则 当 CA≥BC 时,d≥2. 综上,当 d= 2或 d≥2 时能作出 唯一一个△ABC. 17. 1 8 18. (1) 是;( 2) 4 5 5 　 【解析】 ( 1) 如解图,在△ACM 和 △CFD 中, AC=CF= 2, ∠ACM= ∠CFD= 90°, CM=FD= 1, { ∴ △ACM≌ △CFD ( SAS ), ∴ ∠CAM = ∠FCD, ∵ ∠CAM + ∠CMA = 90°,∴ ∠FCD+∠CMA = 90°,∴ ∠CEM = 90°,∴ AB⊥ CD;( 2) 如解图,在 Rt △ABH 中,AB = AH2 +BH2 = 22 +42 = 2 5 ,∵ AC∥BD,∴ △ACE∽△BDE,∴ AE BE = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8