18 江西省2025年初中学业水平考试-2026年山东中考数学必备试题汇编

18江西省2025年初中学业水平考试 4化简：+n*+2m+ 1 m (时间：120分钟总分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求 7.化简：8= 的，错选多选或未选均不得分。 8.因式分解：a2-a= 1.下列各数中，是无理数的是 9.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形 A.0 B.√2 C.3.14 的内角和为 度。 15.如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C均在格点上， 2.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点 请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图。（保留作图 最高的是 ) 痕迹) B (1)在图1中作出BC的中点； 晶体 固态氢固态氧固态氮固态酒精 p (2)在图2中作出△ABC的重心。 熔点/℃ -259 -218-210 -117 第9题图 第12题图 A.固态氢B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 10.不等式-x+1>0的解集为 3.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 11.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗 费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元 电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费 图1 图2 约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费。设纯电 16.校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活 汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 动。每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻 方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位 4.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情 12.如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点A折叠纸片并展 参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废。 况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列 开，AB的对应边为AB',折痕与边BC交于点P。当 (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片 抽样方式较合适的是 AB'与AB,AD中任意一边的夹角为15°时，∠APB的 的事件是」 A.随机抽取城区三分之一的学校 度数可以为 A.必然事件B.随机事件 C.不可能事件 B.随机抽取乡村三分之一的学校 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏， C.调查全体学校 请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有 D.随机抽取三分之一的学校 13.(1)计算：1-31+(2)°-(-1)： “华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率。 5.如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC,BC,AB 的中点得到△A1B,C1;再分别取A,C,B,C,A1B1的中点得 到△A2B2C2;…依此类推，则△A B.C的面积为() 17.如图，点A,B,C在⊙0上，∠ACB=35°，以AB,BC为边 作口ABCD。 (1)当BC经过圆心0时（如图1），求∠D的度数； A(2)1B.(3)C.() D.()- (2)如图，已知点C在AE上，AB∥CD,∠1=∠2。 (2)当AD与⊙0相切时（如图2），若⊙0的半径为6， 求证：AE∥DF。 6.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大 求AC的长。 的同学为获胜者。甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他 们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是() ◆跳跃高度 甲 。丁 · 丙 图2 0 身高 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 -69- 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18如图，直线1y=子x+m与反比例函数y=上的图象交 于点A(6,2)。 (1)求一次函数和反比例函数解析式； (2)将直线1向上平移，在x轴上方与反比例函数图象 交于点C,连接OA,OC,当∠1=∠2时，求点C的坐标 及直线1平移的距离。 19.图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示， AE与DE两处是墙，AB与CD两处是固定的玻璃隔板， BC处是门框，测得AB=BC=CD=60cm,∠ABC= ∠BCD=135°，MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端 点M,N分别在BC,CD对应的轨道上滑动。当点N与点 C重合时，推拉门与门框完全闭合；当点N滑动到限位点 P处时，推拉门推至最大，此时测得∠CWM=6°。 (1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中， ①∠CMN的最小值为度，最大值为 度； ②△CMW面积的变化情况是 A.越来越大B.越来越小 C.先增大后减小 (2)当∠CMN=30时，求△CMN的面积。 E D N(P) B M 图1 图2 0- 20.某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸 馏酒实验。用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒， 需要的原材料与出酒率（出酒率= 出酒量 ×100%)） 糟醅量 如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和 30% 蒸馏水) 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公 斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤， 且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第 一次的3倍。 (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头 糟醅； (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量 约为现代复原品的80%。若粮食糟醅中大米占比约为 4,请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒 总量，需要准备多少公斤大米？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成， 不同的配比会带来不同的口味。为了解不同配比对口 味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响” 的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分 三个方案改变糖浆的加入量（方案A:10毫升：方案B: 30毫升：方案C:50毫升)，并从300位品尝嘉宾中随机 抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以 1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口 感越好)。 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表。 -7 三个方案整体口感评分折线图 22.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量xo=m时，其 评分 10 对应的函数值yo=m,那么我们称该函数为“不动点函 -0-方案A ◆一方案B 数”，点(m,m)为该函数图象上的一个不动点。例如： 一方案C 在函数y=x2中，当x=1时，y=1,则我们称函数y=x2 为“不动点函数”，点(1,1)为该函数图象上的一个不动 点。某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函 02----1--8-- ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨0嘉宾序号 数进行了相关探究， 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 探究1 10平均数 (1)对一次函数y=x+b进行探究后，得出下列结论： 8.5 口甜度 ①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点； 8-- 口整体口感 ②y=-3x+2是“不动点函数”，且不动点是(，0)： 4 2.1 ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点。 04 方案A方案B方案C方案 以上结论中，你认为正确的是 (填写正确结论 甜度、整体口感评分统计表 的序号)； (2)若一次函数y=kx+b是“不动点函数”，请直接写 甜度 整体口感 评项目方案 出k,b应满足的条件； 平均数中位数平均数中位数 探究2 A 2.1 2 m 2 (3)对二次函数y=ax2+bx+c进行探究后，该小组设 B 6.5 5 7.1 7.5 计了以下问题，请你解答。若抛物线y=x2-2bx+c的 顶点为该函数图象上的一个不动点，求b,c满足的关 C 8.5 8 5 n 系式； 数据应用 探究3 (1)在表中，m= ,几= (4)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受 每件x元出售，可卖出(12-x)件，获得利润y元。请写 欢迎； 出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点 (2)结合折线图，估计300位嘉宾在三个方案中最喜 函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系 爱方案C的人数； 以上情境说明该函数不动点表达的实际意义。 (3)补全复合统计图，并简单分析糖浆的加入量对饮 品口味的影响； (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注 度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合 得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据 分析，推断该店将会推出哪种方案。 1- 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小 组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开 探究。 特例研究 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O。 (1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋 转并放大飞倍得到，此时旋转角的度数为 k的值为 (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α， 并放大得到△AEF(点O,B的对应点分别为点E,F), 使得点E落在0D上，点P落在BC上，求的值： 图2 图3 备用图 类比探究 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，0是AB的垂 直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转， 旋转角为，并放缩得到△AEF(点O,B的对应点分别 为点E,F),使得点E落在OD上，点F落在BC上。猜 想的值是否与。有关，并说明理由： (4)若(3)中∠ABC=B,其余条件不变，探究AB,BE,BF 之间的数量关系（用含B的式子表示）。 2--++2+ 3 g=22-4-2+0=-f+4 "f+g= 2…2+1-2+4= 2’ 解得：=1+或1=1-（合去）。 2 ∴.PQ=t-2+t=2t-2=√2； 当2<t<3时，抛物线弧CQ的最高点为Q,最低点为 C,此时特征矩形的两条邻边的长分别为t-2, 2-1}-(-=2- g=21-2+-0=2-4。 f+g=号2+1+-4= 解得1受（含去）成= .PQ=t-2+t=2t-2=√17-2。 综上所述，PQ的长为√2或√17-2。 8江西省2025年初中学业水平考试 1B【解析10是整数，3.14是有限小数，号是分数，它 们不是无理数；W2是无限不循环小数，它是无理数。 2.D【解析】小：-259<-218<-210<-117， ∴.熔点最高的是固态酒精。 3.A【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，也是中心对称图形； C是轴对称图形，也是中心对称图形； D不是轴对称图形，是中心对称图形。 4.D【解析】选项D相比较具有普遍性和代表性。 5.C【解析】点A1,B1,C1分别是AC,BC,AB的中点， AB∥AB,B,C∥AC,AC∥BC,AB=2AB。 a4BGac=(0=安 又：△ABC的面积为1，△AB,G的面积为}。 同理可得△A,BC的面积为， 1 △AB,C,的面积为4，… 六△A,BC,的面积为。 6.A【解析】如图， ◆跳跃高度 甲 身高 根据题意，得k= x。y=x。 根据正比例函数的意义，k越大，图越陡，反之图越陡，k 越大，∴，观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的 同学为甲，.获胜的同学是甲。 7.2【解析】8=2-2. 8.a(a-1)【解析】a2-a=a(a-1)。 9.720【解析】观察图形可知，该正多边形是正六边形， .该正多边形的内角和为(6-2)×180°=720°。 10.x<1【解析】移项，得-x>-1。 系数化为1，得x<1。 11.6000=1000 x+50 【解析】设纯电汽车每百公里的耗电 费为x元，则燃油汽车每百公里的耗电费为(x+50) 元。由题意，得600=1000 x+50-x 12.82.5°或52.5或37.5°【解析】.四边形ABCD是矩 形，∴.∠B=∠BAD=90°。 由折叠，得LPMB'=LPMB=7LBMB。 如图1，∠BAB′=15°。 :LPaB=7x150=7.5, .∠APB=90°-∠PAB=82.5; --B B B 图1 图2 如图2，∠BAD=15°，点B与点B在直线AD同侧， ∠BAB'=∠BAD-∠B'AD=75°， 六∠PMB=7×75°=37.5。 ∴.∠APB=90°-∠PAB=52.5°； 如图3，∠B'AD=15°，点B'与点B在直线AD异侧， --B B 图3 ·∠BAB'=∠BAD+∠BAD=105°， 1 ∠PAB=2×1050=52.5, .∠APB=90°-∠PAB=37.5°。 综上，∠APB的度数可以为82.5°或52.5°或37.5°。 13.(1)解：原式=3+1+1=5。 (2)证明：AB∥CD,∴.∠ACD=∠1。 ∠1=∠2，.∠ACD=∠2。.AE∥DF。 69 m-1+m+1,(m+1)2 14.解：原式=m+1)(m-,m 2m =(m+1)(m-1) .（m+1)2 m =2(m+1) m-1 o 15.解：(1)如图1，点D即为所求。 A 图1 图2 (2)如图2，分别取BC,AC的中点D,E,连接AD,BE 相交于点O,点0即为所求。 16.解：(1)B (2)设“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”分别用A, B,C,D表示，画树状图如下： 开始 小贤 小艺B C D A C D A B D A B C 由图可得，共有12种等可能的结果，其中两人恰好抽 中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果有 2种， ·.两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片 百盒的概率为后-名。 17.解：(1)BC经过圆心0， ∴.BC是⊙0的直径。∴.∠BAC=90°。 ∠ACB=35°，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠D=∠B=90°-∠ACB=55°。 (2)如图，连接OA,OC。 0 AD与⊙0相切于点A,⊙0的半径为6， .AD10A,0A=0C=6。.∠OAD=90°。 AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACB=35°。 .∠OCA=∠OAC=∠OAD-∠CAD=55°。 ∴.∠A0C=180°-∠0CA-∠0AC=70°。 AC的长为70m×6_7m 180 =3 18.解：(1)将点A(6,2)代人一次函数和反比例函数解析 式，得号×6+m=2,2=名 6 解得m=-2,k=12。 .一次函数和反比例函数解析式分别为 y=子-2=是 2 (2)·∠1=∠2，反比例函数的图象关于直线y=x对 称，.点A与点C关于直线y=x对称。 A(6,2),∴.C(2,6)。 2 设直线l平移后的直线对应的解析式为y=子x+八。 将点C(2,6)代人，得号x2+n=6,解得m=兰。 14 “4-(-2)9 六点C的坐标为(2,6)，直线1向上平移的距离为9。 19.解：(1)①039【解析】当点V与点C重合时，推拉 门与门框完全闭合，此时∠CMW有最小值0°； 当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大， ∠CNM=6°，此时∠CMW有最大值。 ∠CNM=6°，∠BCD=135°， ∴.∠CMN=180°-6°-135°=39°， 即∠CMW最大值为39°。 ②C【解析】当点N与点C重合时，S=0, 当没有点P的限制，点N与点D重合时，S=0, .∴.△CMN面积的变化情况是先增大后减小。 (2)如图，过点N作NG⊥BC于点G。 N(P) 当LCMN=30时，NG=2MN=30em, .MG=√/MW2-NG=30√5cm. .∠NCG=45°，∴.CG=NG=30cmo ∴.MC=MG-CG=(30√3-30)cm。 ∴Sam=2McG=2x(303-30)x30 =(450V3-450)cm2。 20.解：(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋 头糟醅。 r30%x+20%y=16, 根据题意，得 30%×2x+20%×3y=36。 解得代40， Ly=20。 答：第一次实验分别用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋 头糟醅。 (2)设需要准备m公斤大米。 根据题意，得(m÷子)×30%×80%=(0+40×2)×30%。 解得m=37.5。 答：需要准备37.5公斤大米。 21.解：(1)2.45【解析】方案A整体口感的平均数为 2+1+1+3+1+2+2+3+1+8=2.4,即m=2.4。 10 方案C整体口感得分从小到大排列为2,2,3,3,5,5， 5,8,8,9,中位数为55=5，即n=5。 2 由表可知，方案B的平均数和中位数都最大，因此方 案B最受欢迎。 (2)300×3 0 =90(人)。 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人 数为90。 (3)补全复合统计图如下： 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 10个平均数 71 8.5 ☐甜度 6.5 ☐整体口感 6----1- 5 4-. 2:224 00 方案A方案B方案C方案 由图可知，随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断 增加，整体口感得分先增高后降低。 (4)方案A综合得分为2.1×0.3+2.4×0.7=2.31； 方案B综合得分为6.5×0.3+7.1×0.7=6.92； 方案C综合得分为8.5×0.3+5×0.7=6.05。 .·6.92>6.5,∴.推断该店将会推出方案B。 22.解：(1)③【解析】①对于y=x+2, 由于m≠m+2, ∴.y=x+2不是“不动点函数”，原结论错误； ②将点(m,m)代入y=-3x+2,得m=-3m+2,解得 m=)。y=-3x+2是“不动，点函数”，且不动点是 （分，原结论错误： ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动，点， 结论正确。 (2)一次函数y=kx+b是“不动点函数”， ∴.将点(m,m)代入，得m=mk+b, 整理，得(1-k)m=b。 当1-k≠0，即k≠1且k≠0时，b为任意实数； 当1-k=0即k=1时，b=0。 (3)由二次函数y=x2-2bx+c=(x-b)2+c-b2,得 顶点坐标为(b,c-b2)。 :抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函数图象上的一 个不动点，.b=c-b2 (4)根据题意，得y=(x-6)(12-x) =-x2+18x-72。 令x=-x2+18x-72,整理，得x2-17x+72=0。 解得x1=8,x2=9。 ∴.该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为 在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总 利润与销售单价相等。 23.解：(1)45°√2【解析】四边形ABCD是正方形， .∠OAB=∠CAD=45°，AD=√20A。 我转角为45，=品=瓦 (2)根据题意，得△AEF∽△AOB, ∠r=∠0，盖器 ∠aMP=∠oME,E-8 BF AB ·△AFB∽△AE0。OE=AO ∠0AB=45,∠A08=08能-=2。 (3)影的值与a无关。理由如下： 如图，OG为AB的垂直平分线，与BD交于点O,与AB 交于点G,连接OA。 D G 同理可证△AFB∽△AE0,OE-A0 BF AB :在菱形ABCD中，∠ABC=60°， .∠AB0=30°。 ,O是AB的垂直平分线与BD的交点， .OA=0B。.∠BA0=∠AB0=30°。 A=2c,w∠AB08器-%-s0:号 、BFAB BF 0i-A05。“0E的值与a无关。 (4)同理可证∠BA0=￡，BF=AB 2'0E-0M=2cos 29 BF=0B·2cas号，AB=0B·2cs号. 。B BE =OE +0B, BF+AB=0E·2cos号+0B·2cos号 =2(OB+0B)cs号=2BE·cos号。 B 2 19河北省2025年中考数学试卷 1.B【解析】根据题意，得-5+5=0（℃），即温度计上 显示0℃。 2.C【解析】小：AD∥BC,