6 江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷(考法创新)-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

3 解得x=5 312 ,3_9 AH=4X=5，BH=3X5=5 9_16 :CH=BC-BH=5-5=5, 在Rt△ACH中，AC=√AH+CH= V(得)+(T=4. 在△ABC中，AB2+AC2=32+42=25,BC2=5 =25, ..AB2+AC2=BC2, .∠BAC=90. 四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, .∠ACD=∠BAC=90°. (3)②如图③，过点C作CQ⊥AD于点Q,过点B'作 BT⊥AD于点T. 由平行四边形的性质及B头 2 (1)知，CQ=5 L 由勾股定理，得DQ= 图③ 由(3)①知，△DAB'≌△FCD, ∴.CF=AD=5,∠B'DA=∠DFC 由勾股定理，得FQ=VCP-CQ=√5-（得） =v481 5 B'D=DF=FQ-DQ=48T-9 5 '∠B'DA=∠CFD ,∴.sin∠B'DA=sin∠CFD,cos∠B'DA=cos∠CFD, .B'TCQ12DT_FQ√48I 即BD-C示=25'BD-CF 251 BT-岩D-12-, 125 D=1BD=481一g48工 125 ∴AT=AD-DT=5- 481-9√481 125 =144+9√48I 125 :tan∠DAB'=BT= 12(√48T-9) AT 125 144+9√/48I100-4√481 125 27 74 中考数学 6江西省2024年初中学业水平考试 数学变式卷（考法创新） 【答案速查】 1~6 ACCBDC 7.-18.x(x+2)(x-2)9.(-1,2)10.22 11.② 7 12.(-2,4)或(3，-1)或(-1,1) 【详解详析】 1.A2.C 3.C【解析】根据主视图发现该物体有两层，根据左视图 和俯视图确定该物体底层是长方体，第二层是圆柱，如 下图. 知识归纳 由三视图判断几何体 1.由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据 主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左 侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 2.由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难 度的，可以从以下途径进行分析： (1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前 面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高 (2)从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不 见部分的轮廓线 (3)熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何 体的想象会有帮助」 (4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图 的互逆过程，反复练习，不断总结方法， 4.B【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 汽车出发后3h离出发点最远为 A 120km,后又用1.5h返回出发点， ∴.共行驶了240km 汽车出发后1.5h停留，且停留了2一 B 1.5=0.5h后又出发 汽车出发后前3h,行驶了3一0.5= C 2.5h,行驶路程为120km,∴.平均行 驶速度为120÷2.5=48km/h 汽车出发后3h至4.5h是在返回出发 点，且图象是线段，即单位时间内路程 D 的变化量是相同的，，是匀速行驶，逐 渐减少的是离出发点的距离 5.D【解析】第五组的百分比为1-4%一12%-40%一 28%=16%,故选项A结论正确，不符合题意：本班参 赛的学生有8÷16%=50（名），故选项B结论正确，不 符合题意；成绩在70分~80分的人数最多，故选项C 结论正确，不符合题意：80分以上的学生有50×28% 十8=22（名），故选项D结论不正确，符合题意. 6.C【解析】若新几何体与原正方体表面积相等，则最多 可取走16个小立方块，剩余小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示，其中小正方形内的数字表示该位置 上小立方块的个数 2 2 3 2■2 7.-18.x(x+2)(x-2) 9.(一1,2)【解析】由点A(2,-3)平移到点A'(4, 一2)，可知向右平移2个单位长度，向上平移1个单位 长度，则点B(一3,1)向右平移2个单位长度，向上平 移1个单位长度得到点B(一1,2). 10.22【解析】观察图形发现： 第1个图案需要4个基本图形， 第2个图案需要6个基本图形， 第3个图案需要8个基本图形， …… 第10个图案需要22个基本图形. 满分技巧 规律探索题的解题策略 规律探索题通常给出一组数字、代数式、等式或图 形，要求学生通过观察、分析、猜想来探索规律，体现了 从特殊到一般的数学思想，解题方法为： (1)标序号， (2)分析各式或图形中的“变”与“不变”的规 律一重点分析“怎样变”，应结合各式或图形的序号 进行前后对比分析. (3)根据各式或图形中的“变”与“不变”写出符合 规律的形式，发现各式或图形与对应序号之间的关系 是解题的关键. 11.v②7 7 【解析】如图，连接BC.根 据正三角形和菱形的性质，得∠1 =∠2=∠a=30°，∠3=60， ∴.∠ACB=∠2+∠3=90° 设正三角形的边长为a, 则AC=2a,BC=√3a. 在Rt△ACB中， AB=√AC2+BC=√(2a)2+(3a)2=√7a, 六cos(a+B)=cos∠ABC=BC=3a=V2I AB Ta 7 12.(一2,4)或(3，一1)或(-1,1) 【解析】由题意，得OA =8,OB=6,C为AB的中点， .C(3,4). 在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=10,则⊙C的 半径CP=5. 当线段CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似 时，可分三种情况讨论： ①如图，过点C作CP,⊥y轴于点 D,交⊙C于点P, 则∠ADC=∠AOB, ∠DAC.c =∠OAB, .△ADC△AOB P B .C(3.4).CP,=5. .P1(-2,4); ②如图，过点C作CP2⊥x轴于点E,交⊙C于点P2, 则∠CEB=∠AOB,∠CBE=∠ABO, .△CEB∽△AOB. C(3,4),CP2=5, .P2(3,-1): ③如图，过点C作CP,⊥AB交y轴于点F,交⊙C于 点P,则∠ACF=∠AOB,∠CAF=∠OAB, ∴.△ACF∽△AOB. 过点P,作PG⊥CP2于点G, 则∠P,GC=∠CEB=90°， ∴.∠P,CG+∠ECB=90°，∠CBE+∠ECB=90°， ∴.∠PCG=∠CBE. 又CP,=BC, ∴.△PGC≌△CEB, ..CG=BE.PG=CE. C(3,4),B(6,0) ..CG=BE=3,PG=CE=4, ∴.P3(-1,1). 综上所述，点P的坐标为（一2,4）或(3，一1)或(-1,1). 18解：0原式=3-2x号+11分) =3-1+1(2分)》 =3.(3分) a-2 2(a+3)(2分) (2)原式=a+3)(a-3)a-2 2 a-3(3分) 14.解：(1)如图①，直线AP即为所求.(3分) (2)(答案不唯一)如图②，点D,E即为所求(，点拨：由平 移和平行线的性质或等腰三角形的性质得出).(6分) 图① 图② 参考答案 75 方法归纳 解答创新作图题时，需要熟练运用几何图形的性 质，要注意以下几点： (1)逆向思维是解决该类题的一种重要方法，一般 先假设所求作的点、线或图形已经作好，然后充分运用 图形的几何性质追本溯源，一步步地向已知回溯，直到 与已知、定理或公理一致为止. (2)当解答第二问有困难时，可以运用类比方法参 照第一问的解法，一般来说，这两问的解法会有诸多类 似之处，或者第二问是第一问的升华， (3)画出的图形或线必须简洁明了，不要连接多余 的线或漏写最后的结论： (4)认真审题，看清题目要求画出的是线段、射线 还是直线，避免因没有看清题中的要求而失分， 15.解：(1)随机(2分) (2)列表如下： 必 ◇ 净 丑 生 (生，旦)（生，净）（生，丑》 旦 (旦，生) (旦，净)（旦，丑）》 条 (净，生)（净，旦） (净，丑） 丑 (丑，生)（丑，旦） (丑，净) 共有12种等可能的结果，其中小文抽取的两张明信 片上的卡通形象有一张为丑的结果有6种， ∴，小文抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑 的概率为8-日(6分) 16,解：1)把B(m,2)代入y=子x-2,得号m-2=2, 4 解得m=3,∴.点B的坐标为(3,2). 把B3,2代人y=兰得2=专解得=6 ·反比例函数的解析式为y=6(x>0).(3分) x 4 (2)把x=0代入y=3x一2，解得y=-2, .点A的坐标为(0，一2)，即OA=2. BC⊥y轴于点C,B(3,2), .OC=2,BC=3, ..AC=4, 1 六Sa=2X4X3=6.(6分) 17.解：(1)证明：连接OC,如图. :BC=CD,∴.OC⊥BD〔点拨： 在同圆或等圆中，两条等孤对应 的弦相等，平分弦（不是直径）的 直径垂直于这条弦). 76 中考数学 :∠E=∠ABD, ∴.BD∥EF,∴.OC⊥EF OC是⊙O的半径， .EF是⊙O的切线.(3分) (2)设OC=OB=r. OC⊥EF,.∠OCE=90°. ..OC2+CE2=OE2, r2+(3)2=(r+1)2,r=1, .OC=OB=1,.OE=2, 六0C=20E,∠E=30°， ∴.∠COE=∠DOC=60°. ,OC=OD,∴△COD是等边三角形， ,∴.阴影部分的面积=扇形COD的面积一△COD的 -×r×号-音-5 面积= ?=6-.(6分) 18.解：(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元.(1分) (20x+15y=380 根据题意，得 15.x+10y=280, 2分) 解得16， (3分) y=4. 故A种奖品每件16元，B种奖品每件4元.(4分) (2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100一a) 件.(5分) 根据题意，得16a+4(100-a)≤900，(6分) 解得a<15（日分) ,a为整数，∴a≤41. 故A种奖品最多购买41件.(8分) 19.解：(1)如图①，过点B作BM⊥AD,垂足为M,过点 F作FN⊥BM,垂足为N,则四边形MNFD是矩形， ∠AMB=∠BNF=90°. :AB=3.5m,∠BAM=60°， 1 ∴.AM=AB·cos60°=3.5X 1.75(m),BM=AB·sin60°=3.5 ≈3.5×1.73 十③ 2 ≈3.03(m). 图① AD=5m,∴.DM=5-1.75=3.25(m), ∴.NF=3.25m. 由题意，得∠NBF=∠BFE=65°， NF3.25 ..BN= an65o≈2.14≈1.52(m), .NM=3.03-1.52=1.51(m), .FD=1.51m≈1.5m.(4分) (2)如图②，过点C作CG⊥AD,垂足为G,交NF于 点Q. 由题意可知，DF=2m, .MN=2 m, .BN=3.03-2=1.03(m), ∴.CQ=1.03m. 在Rt△CQF中，∠QCF=∠CFE =65°， ∴.QF=CQ·tan65°≈1.03×2.14 图② ≈2.20(m), ∴.MG=DM-QF=3.25-2.20=1.05≈1.1(m), .BC的长约为1.1m.(8分) 20.解：(1)证明：如图①，连接AC.AB∥CD, ,.∠BAC=∠DCA. 在△ABC和△CDA中， AB=CD, ∠BAC=∠DCA, AC=CA, .△ABC≌△CDA(SAS), ∴.∠ACB=∠CAD, ∴.AD∥BC 又：ABCD,四边形ABCD是平行四边形（点拨： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形).(4分) 图① 图② (2)①证明：四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC,AD∥BC, ∴∠EDG=∠FBH. 又AE=CF,.DE=BF EG∥FH, ∴∠EGH=∠FHG(点拨：两直线平行，内错角相等)， ∴.180°-∠EGH=180°-∠FHG,即∠EGD=∠FHB. 在△EGD和△FHB中， ∠EDG=∠FBH, ∠EGD=∠FHB, DE=BF. ∴.△EGD≌△FHB(AAS), .EG=FH, ∴.四边形EGFH是平行四边形.(6分) ②如图②，连接EF,设EF与BD交于点O.由①，得 △EGD≌△FHB,.DG=BH. 四边形EGFH是平行四边形， ..OH=OG. ..OH+BH=OG+DG. 即OB=OD. .O为BD的中点。 .BF=DF,.FO⊥BD,即EF⊥HG, ∴.四边形EGFH是菱形. EG=3, ,∴.四边形EGFH的周长=4EG=4×3=12.(8分) 21.解：(1)将频数分布直方图补全如下： 频数↑ 30 2 16 10 01 3040506070总分 3672(3分)》 (2)3(5分) (3)1500×16+10 =780(人)， 50 ∴.估计体育总分不低于50分的学生人数为780.(7分) (4)由题意可知，影响一个学生体育总分的主要是C 体质健康测试和D.统一体能测试两部分的成绩.建 议示例：①加大体质健康测试和统一体能测试项目的 训练力度；②坚持跑操.（合理即可）(9分) 【解析】(1)由题意，得样本容量为(6+18+10)÷(1- 32%)=50. 故a% 18×100%=36%,即a=36. 50 第3组的频数为50×32%=16. 第4组所对应的圆心角的度数是860X吕=7 (2)由于有50个数据，则中位数为数据从大到小排列 后的第25和26个数的平均数.第1,2两组的数量总 和为6+18=24<25，第1,2,3组的数量之和为6+ 18十16=40>26，则中位数位于第3组. 22.解：(1)0(2分) (2)①依题意可知，该抛物线经过O(0,0),A(2,0), .抛物线的对称轴为直线x=1. 又：最高点为行m“顶点坐标为1，）， 1 c=0, 则4a+26+c=0·解得 1 1 a+b+c=4: b=2 c=0, 1 1 六抛物线解析式为y=一4x+2x.(4分) ②不能.(5分)理由如下： 1 依题意可知a=一年设顶点坐标为(h,1),则抛物线 1 解析式为y=一4(x一h)P+1. 抛物线经过O(0,0),.0=一 4(0-h)2+1, 参考答案 (77 1 解得h1=2,h2=-2(舍去)，∴y= 4x2+x 当=0时-+x=0, 解得x1=0,x2=4.4<5, .小周同学不能跳到5m远.(6分) (3)依题意可知，当跳到6m远时的抛物线解析式为 y=-立-6)=--3y+2 1 即该抛物线的对称轴为直线x=3. 若要跳到6m远以上，对称轴必须是x=d(d>3)的 直线，即-2>3，即一6 1 ->3, 2×（-12) 1 b>2(9分) 23.解：(1)EF=FG(3分) (2)AE2+FC2=EF2.(5分)证明如下： 四边形ABCD为矩形，O为对角线AC,BD的 交点， ∴.AB∥CD,OA=OC,∠ABC=90°， ∴∠OAE=∠OCG. 在△OAE和△OCG中， ∠OAE=∠OCG, OA=OC. ∠AOE=∠COG, ∴.△OAE≌△OCG(ASA), ..AE=CG,OE=OG. 由折叠的性质得∠EOF=∠ABC=90°，即OF⊥EG, .OF垂直平分EG,∴.EF=FG 在Rt△FCG中，由勾股定理，得CG2+FC2=FG2,即 AE2+FC2=EF2.(8分) SAwE的值为后或行12分) 1 (3)S边用0E 【解析】(3)：E为边AB上的三等分点，∴分以下两 种情况讨论： ①当AE=BE时， 设AE=a,BC=b,则AB=3a,BE=2a 由(2)可知，CG=AE=a 过点O作OT⊥AB于点T,如 A 图①， 、0 则OT为△ABC的中位线， 0r=2Bc=2b, 1 图① ∴.SAAOE= AE.OT-4 Saww-(BE+CG).BC-3ab 1 2 78 中考数学 ab S△AME 41 9 ②当BE=3AB时， 设BE=m,BC=n, 则AB=3m,AE=2m. 过点O作OT⊥AB于点T,如 A D 图②. 、0. 1 同理得0T=2”, Sam=zAE·0T="、 图② 2 Sa带E=乞(BE十CG)·BC=3” 1 2 mn S△AMoE 2 一S8边肠以E 3mn 3 2 7江西省2023年初中学业水平考试 数学试题卷 【答案速查】 1~6 ABDACD 7.-58.1.8×109.2a+110.211.6 12.90°或180°或270° 【详解详析】 1.A2.B 3.D【解析】由题意，得a一4≥0，解得a≥4.故a的值 可以是6. 4.A【解析】(2m2)3=8m. 知识归纳 幂的运算法则 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如a”·a" =am+"(m,n都是正整数). 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘，如(am)”=am (m,n都是正整数). 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘，如(ab)"=a"b"(n为正整数). 4.同底数幂相除，底数不变，指数相减，如am÷a” =am-"(a≠0，m,n都是正整数，且m>n). 5.C【解析】∠AOC=35°，∴.∠BOD=∠AOC=35°. :PD⊥CD,∴∠ODB=90°，∴∠OBD=180°- ∠ODB-∠BOD=180°-90°-35°=55° 6.D【解析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆可 知，经过其中任意三个点，最多可画出的圆的个数 为6.江西专版 9.通过平移把点A(2,一3)移到点A'(4,一2)，按14.如图所示的是由小正方形构成的5×6网格 2026中考必备试卷（数学） 同样的平移方式可将点B(一3,1)移到点B', 每个小正方形的顶点叫做格点，点A,B,C都 则点B'的坐标是 在格点上.请仅用无刻度的直尺按下列要求作 6江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷（考法创新） 10.北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人 图（保留作图痕迹，不写作法） (考试时间：120分钟满分：120分) 飞船发射成功.某中学科技小组的同学用形状 (1)在图①中过点A作BC的垂线AP,且点 大小相同的基本图形“A”按照一定规律拼接 P在格点上 班级： 姓名： 得分： 得到火箭模型图.如图，第1个图案需要4个 (2)在图②中作格点D,E,使∠BCD=∠B, 基本图形，第2个图案需要6个基本图形，第3 DE∥BC. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 是 个图案需要8个基本图形，….按此规律拼 18分) A.汽车共行驶了200km 接下去，第10个图案需要 个基本 1.-1是1的 B.汽车在整个行驶过程中停留了0.5h 图形. A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方 C.汽车自出发后前3h的平均行驶速度为 2.DeepSeek团队在人工智能研发过程中坚持自 60 km/h 图① 图② 主创新.实验数据显示，他们的模型训练效率达 D.汽车自出发后3h至4.5h行驶的速度在逐 15.京剧是我国的国粹之一，素有“国剧”之称.小 到了惊人的2.4×1015次浮点运算/s.若某次连 渐减少 第1个 第2个第3个第4个 铭是一位京剧爱好者，他有四张如下图所示的 第10题图 续训练持续了2×10s,则总共完成了浮点运5.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所 印有生、旦、净、丑卡通形象的明信片（除卡通 11.在由10个完全相同的正三角形构成的网格图 算 ( 示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括 形象外，其余均相同)，准备送给好友小文两 中，∠a,∠3如图所示，则cos(a十B) A.4.4×1019次 B.4.8×105次 最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数 张.小铭将四张明信片背面朝上放在桌面上， C.4.8×1019次 D.4.8×1060次 的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五 洗匀后让小文先随机抽取一张，再从剩下的三 3.如图所示的是一个物体的三视图，则这个物体 组的频数是8.下列结论不正确的是( 张中随机抽取一张. 可以是 ( ) A.第五组的频数占总人数的百分比为16% B.该班有50名同学参赛 C.成绩在70分~80分的人数最多 第11题图 第12题图 D.80分以上的学生有14名 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,8)和 频数 (1)“小文抽取的第一张明信片上的卡通形象 点B(6,0),AB是⊙C的一条直径，P是⊙C 是旦”是 事件（填“不可能”“随机”或 上的一个动点.当线段CP截△AOB所得的 “必然”) 三角形与△AOB相似时，点P的坐标为 (2)用列表或画树状图的方法求小文抽取的两 D 张明信片上的卡通形象有一张为丑的概率。 5060708090100分数 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 第5题图 第6题图 13.(1)计算：√9-2sin30°+2°. 6.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块 搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新 01.523 4.5 的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相 第3题图 第4题图 等，则最多可以取走的小立方块的个数为() 4.图中的折线描述了一辆汽车在某一直线公路上 A.4B.8C.16D.20 (2)化简：a-2÷a-2 a2-92a+6 的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(单位：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系.根7.计算：一1226= 据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的8.因式分解：x3一4x 中考·数学11一1 中考·数学11一2 16.如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y=四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 3x一2的图象与y轴相交于点A,与反比例 4 18.某市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办 “创文知识”抢答赛，欲购买A,B两种奖品以 函数y-(x>0)的图象相交于点B(m,2), 鼓励参赛者.如果购买A种奖品20件，B种 奖品15件，共需380元；如果购买A种奖品 过点B作BC⊥y轴于点C. 15件，B种奖品10件，共需280元. (1)求反比例函数的解析式. (1)A,B两种奖品每件各多少元？ (2)求△ABC的面积. (2)现要购买A,B两种奖品共100件，总费用 不超过900元，那么A种奖品最多购买多 少件？ 17.如下图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在 ⊙O上，BC=CD,连接OD,CD,BD,E是线 段AB延长线上一点，且∠E=∠ABD,连接 EC并延长交射线AD于点F. (1)求证：EF是⊙O的切线. (2)若BE=1,CE=√3，求阴影部分的面积. 19.数学综合实践小组用所学的数学知识来解决 实际问题，报告如下： 项 设计遮阳篷前挡板 目 我市某景点的游客服务 中心为了方便旅游高峰 期间游客遮阳，在服务 窗口外安装了遮阳篷， 前挡板 结果发现旅游高峰期正 B 素 材 午时纳凉面积不够.为 游客服务中心 增加服务窗口外的纳凉 面积，计划在遮阳篷前 图① 2.29m 端加装一块前挡板（前 挡板垂直于地面)，抽象 模型如图①所示 中考·数学 11-3 11 续表 【定理证明】(1)为了证明该定理，小明同学画 C.体质健康测试满分30分，包括体重指数、 总分的主要是哪些部分的成绩？请就如何提 测量数据如下，并画出 出了图形，如图①，并写出了“已知”和“求证”， 肺活量、跑步、立定跳远等项目：D.统一体能 升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议 了侧面示意图如图②： 请你完成证明过程.已知：在四边形ABCD 测试满分30分，包括跑步，引体向上（男）、仰 未安装前挡板之前，遮 中，AB∥CD,AB=CD.求证：四边形ABCD 卧起坐（女）等项目) 阳篷AB长为3.5m,其 与墙面的夹角∠BAD 是平行四边形 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体 60°，AD=5m,正午的 【定理应用】(2)如图②，在矩形ABCD中，点 育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级 太阳高度角（太阳光线 据 E在边AD上，点F在边BC上，且AE= 学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将 与地面的夹角∠BFE) 约为65°，DF为阴凉区 CF,作EG∥FH,分别与对角线BD交于点 所得的数据进行收集、整理、描述。 宽度.若加装前挡板BC G,H,连接EH,FG. 下面给出了部分信息： 后，阴凉区宽度DF相 应增大，如图③ 图③ ①求证：四边形EGFH是平行四边形； 信息一： ②连接DF,若BF=DF,EG=3,求四边形 每名学生的四项得分之和作为总分，总分用x (I)求出未增加前挡板之前的阴凉区宽度D 解决的值. EGFH的周长， 表示(x≥30)，将总分数据分成如下四组：第1 问题(2)若想阴凉区宽度达到2m,求增加的前挡板 组30≤x<40,第2组40≤x<50,第3组50 BC的长度 ≤x<60,第4组60≤x≤70.以下是总分的频 运算 请完成问题(1)(2)，并给出对应的计算过程 数分布直方图和扇形统计图的部分信息 过程 频数↑ (结果精确到0.1m,参考数据：sin65°≈0.91， 30 22.跳远运动分为助跑、起跳、腾飞和落地四个阶段， 第2组 第1组 cos65°≈0.42，tan65°≈2.14,3≈1.73) 20 0% 如图所示，运动员起跳后的腾飞和落地阶段是一 15 第4组 第3组 条抛物线的一部分.以起跳点O为坐标原点建立 32% 平面直角坐标系，若起跳点O到沙坑最近边的距 0 3040506070总分 离OA=2m,其腾飞和落地路线满足抛物线y= 结合信息一解决下列问题： a.x2十bx十c(a≠0)，其中y(单位：m)是运动员腾 (1)将频数分布直方图补全，a= ,第 飞过程中距离地面的高度，x(单位：m)是运动员 4组所对应的圆心角的度数是 腾飞过程中到起跳点的水平距离， (2)所抽取的这些学生的总分的中位数位于第 组 (3)该校八年级共有1500名学生，请估计体 12345678910x 育总分不低于50分的学生人数： 备用图 信息二： (1)c的值为 抽取的学生在A.运动参与、B.运动技能测 20.【追本溯源】 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (2)①某次校运会上，运动员小周同学试跳时 21.为落实“要树立健康第一”的教育理念，某市启 试、C.体质健康测试、D.统一体能测试四部分 思考 动中考体育改革，包括A.运动参与、B.运动 的平均分和方差如下表： 助跑速度不足，腾飞后距地面最高只有号m, 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形 是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它 技能测试、C.体质健康测试、D.统一体能测试 A.运动B.运动技C.体质健D.统一体 结果他摔到最近沙坑边沿A处，求此时小周 们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边 四部分，共70分〔其中A.运动参与满分6分， 参与 能测试 康测试 能测试 同学试跳时腾飞和落地路线的抛物线解析式； 形呢？ 主要有平时体育课、课间体育活动等；B.运动 平均分 5.8 3.7 25.4 23.6 ②若小周同学在助跑速度充足，起跳的角度和 通过证明我们又得到了平行四边形的一个判定定 技能满分4分，主要是自主选择一项田径、球 方差 1.6 2.2 8.5 9.4 姿势不变(a值不变)的情况下腾飞后最高高 理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 类等项目进行测试，掌握基本技能即为满分； (4)请结合以上信息分析，影响一个学生体育 度达1m,他能否跳到5m远？请说明理由. 12 中考·数学 12-1 中考·数学 12-2 (3)小周同学经过几次试跳，发现改变起跳的 操作二：在AB上取一点E,在BC上取一点 F,沿EF折叠，使点B落在点O处，然后延长 角度和姿势使α=一2，能轻松跳出好成绩， EO交DC于点G,连接FG. 他想以此起跳的角度和姿势跳出6m远以上 图①是经过以上两次操作后得到的图形，则线段 的成绩.求这时小周同学腾飞和落地路线的抛 EF和FG的数量关系是 物线解析式中b的取值范围. 【迁移思考】 (2)图②是把矩形纸片ABCD按照(1)中的操 作一和操作二得到的图形.请判断AE,EF, FC三条线段之间有什么数量关系，并仅就 图②证明你的判断。 【拓展探索】 (3)如图③，在矩形ABCD中，AC,BD交于 点O,连接EO并延长交CD于点G.若E是 边AB上的三等分点，直接写出SE S△AOE 的值. 六、解答题（本大题共12分） 23.【综合与实践】 综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形 和矩形的折叠”为主题开展数学活动. 【操作判断】 (1)操作一：将正方形纸片ABCD依次沿对角 线AC,BD对折，把纸片展平，折痕的交点 为0. 中考·数学 12-3