17 湖北省2025年初中学业水平考试-2026年山东中考数学必备试题汇编

1⑦湖北省2025年初中学业水平考试 15.如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AB=ncm。 动点P,Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿 (时间：120分钟总分：120分) 折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动。 当点Q运动到点A时，两点都停止运动。△PCQ的面 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单 积S(单位：cm)与运动时间t(单位：s)的关系如图2所 个选项中，只有一项符合题目要求) 位：A)与电阻R(单位：D)是反比例函数关系，它的图 示。 1.数轴上表示数a,b的点如图所示，下列判断正确的是 象如图所示。当电阻R大于9Ω时，电流I可能为 S/cm2 ( () 10 A.3A B.4A C.5A D.6A a 0 A.a<bB.axb C.b<0D.a>0 10t/s 2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用 M 图1 图2 于未来建造月球基地。如图是一种“月壤砖”的示意图， 0 (1)m= 它的主视图是 () 9 R/Q B (2)n= 第8题图 第9题图 三、解答题（共9题，共75分） 9.如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=30°。分别以点A和 16.(6分)计算：1-61-√2×√8+2。 正面 点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧交于M, N两点，作直线MN交AC于点D,连接BD并延长交 ⊙O于点E,连接OA,OE,则LAOE的度数为() D. A.30° B.50°C.60°D.75 10.如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD 3.下列运算的结果为m的是 上的点F处，折痕BE交AC于点G。若DE=22,则 A.m3+m3B.m2·m3C.(m2)3D.m4÷m2 CG的长为 () 17.(6分)如图，AB=AD,AC平分∠BAD。 4.一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1,x2,下 求证：∠B=∠D。 列结论正确的是 A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=3 5.数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线 A.2 B.2 C.2+1 D.2W2-1 段所截而成，放大后如图所示。若∠1=56°，则∠2的度 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 数为 11.一个矩形相邻两边的长分别为2，m,则这个矩形的面 A.34° B.44° C.46° D.56° 积为 12.已知一次函数y=x+b,y随x的增大而增大。写出 18.(6分)如图，甲、乙两栋楼相距30m,从甲楼A处看乙 一个符合条件的k的值为■ 楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m,求乙 13.窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底。如图， 2 楼的高。（参考数据：tan35°≈0.7） “步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造 第5题图 第7题图 方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中 6.在下列事件中，不可能事件是 “步步锦”的概率是 A.投掷一枚硬币，正面向上 35c B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 -30m D.射击运动员射击一次，命中靶心 3 7.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点。若A(-1,2), 步步锦龟背锦灯笼锦 则点C的坐标为 A.(2,-1)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-1,-2) 14.计算+2x-x的结果为 -65 19.(8分)为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计 划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、 公益劳动等实践活动。学校在学期初和学期末分别对 七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查， 两次调查均随机抽取50名学生。根据收集到的数据， 将劳动时间x(单位：h)分为A(x<2),B(2≤x<3), C(3≤x<4),D(4≤x)四组进行统计，并绘制了学期初 调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数 据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下： 学期初调查数据条形图学期末调查数据扇形图 人数 24 204 16 52% B 8 D 28% 4 -- 16% A C D劳动时间 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数为 并补全条形图； (2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周 参与劳动时间不低于3h的人数； (3)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期 初有没有提高？结合统计数据说明理由。 56- 20.(8分)幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多 奥秘，探究并完成填空。 主题 探究月历与幻方的奥秘 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9 个数。 期尾期尾期尾期犀期尾期尾期 日 四五六 1 2 3 456 910111213 14 151617181920 21222324252627 28293031 图1 活动一 (1)移动方框，若方框中的部分数如图2所示， 则a是 ,b是 (2)移动方框，若方框中的部分数如图3所示， 则c是 ,d是 (注：用含n的代数式表示c和d) 6 n n+2 b 2 20 n+16 图2 图3 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位 置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、 每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都 相等。 (3)若方框选取的数如图4所示，调整后，部分 数的位置如图5所示，则e是 f是 ； 活动二 (4)若方框选取的数中最小的数是n,调整后， 部分数的位置如图6所示，则g是 (用 含n的代数式表示g)。 2 3 17 2 n+2 10 10 n gn+16 16 17 18 18 f 图4 图5 图6 -6 21.(8分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠BAC=45°。 23.(11分)在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋 过点O作DF⊥AB,垂足为E,交AC于点D,交⊙0于 转得到△DEC,点A的对应点D落在边AB上，连 点F。过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G。 接BE。 (1)求证：DF=FG; (1)如图1，求证：△BCE∽△ACD; (2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径。 (2)如图2，当BC=2,AC=1时，求BE的长； (3)如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点 F,过点B作AC的平行线交EF于点G,DE与BC交于 点K。 ①求证：AC=CF; ②当%-名时，直接写出2的值。 图1 图2 22.(10分)某商店销售A,B两种水果。A水果标价14 元/千克，B水果标价18元/千克。 图3 (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,B两种水 果共3千克，合计付款46元。这两种水果各买了多 少千克？ (2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种水果，要求 B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元。 设小明买A水果m千克。 ①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围； ②小明到这家商店后，发现A,B两种水果正在进行 优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1 千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七 五折。（注：“打七五折”指按标价的75%出售)若小 明合计付款48元，求m的值。 7- -6 24.(12分)抛物线)=22-x+c与x轴相交于点A(-1,0) 和点B,与y轴相交于点C,T是抛物线的顶点，P是抛 物线上一动点，设点P的横坐标为t。 (1)求c的值； (2)如图，若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂 线，至足为机，求%的值： (3)定义：抛物线上两，点M,N之间的部分叫做抛物线弧 MN(含端点M和N)。过点M,N分别作x轴的垂线I1, L2,过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂 线L3,L4,直线11,2，l3与l4围成的矩形叫做抛物线弧 MN的特征矩形，若点P在第四象限，记抛物线弧CP的 特征矩形的周长为f。 ①求f关于t的函数解析式； ②过点P作PQ∥x轴，交抛物线于点Q,点Q与点C不重 合。记抛物线弧CQ的特征矩形的周长为g。若∫+g= 号，直接写出PQ的长。 B 备用图 58-⑦湖北省2025年初中学业水平考试 1.A【解析】由图可知，a<0,b>0,.a<b。 2B【解析】“月壤砖”的示意图的主视图是 3.C【解析】A.m3+m3=2m3,故此选项不符合题意； B.m2·m3=m,故此选项不符合题意； C.(m2)3=m,故此选项符合题意； D.m4÷m2=m2,故此选项不符合题意。 4.D【解析】a=1,b=-4,c=3, 01+6=-6=4,01·3=6=3。 a 5.D【解析】如图，标注∠3，a,b。 人3 b 2 a∥b,∴.∠3=∠1=56°。.∠2=∠3=56°。 6.B【解析】A投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件； B.从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件； C.任意画一个圆，它是轴对称图形，是必然事件； D.射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件。 7.C【解析】由题意可知，点A,C关于原点对称。 A(-1,2),.C(1,-2)。 8.A【解析】根据图象，当R>9时，I<4, .当电阻R大于9D时， 电流I可能是3A,不可能是4A,5A或6A。 9.C【解析】由作图可知，MN是AB的垂直平分线， ∴.AD=BD。 ∠BAC=30°，∴.∠BAD=∠ABD=30°， ∴.∠A0E=2∠ABD=60°。 10.B【解析】方法一：如图，设AC与BD交于点0，过点 G作GH⊥BC于点H。 ,四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD=AB=AD,∠BCD=∠ADC=90°，∠ACB= ∠BDC=45°，OA=0C=OB=OD,AC⊥BD。 由折叠可得，BC=BF,CE=EF,∠BFE=∠BCE=90 =∠DFE,∠FBE=∠CBE。 .∴.∠DEF=∠EDF=45°。 :DE=2√2，∴.DF=EF=DE·sin45°=2。 ∴.BF=BC=CD=DE+CE=22+2。 BD=BF+DF=22+4.0B=2BD=2+2。 ·.·∠FBE=∠CBE,GH⊥BC,OG⊥OB, ∴.OG=HG。 'BG=BG,.Rt△OBG≌Rt△HBG(HL)。 OB=BH=√2+2。∴.CH=BC-BH=2。 同理可得CH=GH=√2，∴.CG=2+2=2。 方法二：：∠FBE=∠CBE=22.5°，∠B0G=90°， .∠0GB=90°-∠FBE=67.5°=∠CGE, ∠CEG=90°-∠CBE=67.5°。 ∴.∠CEG=∠CGE。∴.CG=CE=EF=2。 11.2m 12.1(答案不唯一)【解析】.一次函数y随x的增大而 增大，.k>0。 13.号【解析】从这三种方式中随机选出一种制作窗 格，选中“步步锦”的概率是子。 14.2【解析】原式=x+2】-x=x+2-x=2。 15.(1)8(2)12【解析】(1)观察图象可知， 当6=4时，点P与，点B重合。 .·动点P,Q均以1cm/s的速度从，点C同时出发， ∴.BC=PC=QC=4cm。 ∠C=90°， 5=之Pc:0c=分×4x4=8am,年m=8。 (2)观察图象可知，当t=10时，S=10, 此时QC=10cm,PB=10-BC=6cm。 如图，过点P作PD⊥AC于点D, D D 则∠PDA=90°。 PDGPx010 ∴.PD=2cmo ∠PDA=∠C=90°，∠A=∠A, △40Pa4cR。÷6-品=子- PA=2AB。P为B的中点。 ∴.AB=2PB=12cm,即n=12。 16.解：原式=6-√16+4=6-4+4=6。 17.证明：：AC平分∠BAD,∴，∠BAC=∠DAC。 AB=AD. 在△ABC和△ADC中，{∠BAC=∠DAC, LAC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SAS)。.∠B=∠D。 6 18.解：·∠BAC=35°，AC=30m, .BC=AC·tan35°≈30×0.7=21(m)。 .乙楼的高=21+18=39(m)。 19.解：(1)20【解析】B组人数为50-(9+15+6)=20。 补全条形图如下： 学期初调查数据条形图 人数个 24 209 20 16 B C D劳动时间 (2)500×(52%+16%）=340(人). 答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于 3h的人数为340。 (3)学期末比学期初有提高。理由如下： 由表格信息可得，学期末比学期初的一周参与劳动时 间的平均数，中位数，众数都增加了，所以该校七年级 学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高。 20.解：(1)511 (2)n+1n+7 (3)113【解析】根据题意，得17+2+e=2+10+ 18,17+10+f=2+10+18。解得e=11,f=3。 (4)n+8【解析】根据题意，得9g=n+n+1+n+ 2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16。解 得g=n+8。 21.（1)证明：.DF⊥AB,FG是⊙O的切线， ∴.AB∥FG。∴.∠BAC=∠G=45°。 .∠FDG=90°-45°=45°， 即△DFG是等腰直角三角形。∴.DF=FG。 (2)解：DF1AB,AE=BE=之AB=6。 ∠BAC=45°，.∠ADE=90°-45°=45°， 即△ADE是等腰直角三角形。∴AE=DE=6。 由(1)，得DF=FG=10, ∴.EF=DF-DE=10-6=4。 如图，连接OA。 设OE=x,则OF=OE+EF=x+4=OA。 在Rt△A0E中，OA2=AE2+OE2, 即(x+4)2=6+2,解得x=多 0A=+4=各+4-号即©0的￥径为。 6 22.解：(1)设A水果买了x千克，B水果买了y千克。 根据题意，得+y3,解得=2， 114x+18y=46。 ly=1。 答：A水果买了2千克，B水果买了1千克。 (2)①设小明买A水果m千克，则小明买B水果(m+1) 千克。 根据题意，得14m+18(m+1)≤50。解得m≤1。 :m>0,.m的取值范围是0<m≤1。 ②根据题意，得14×0.75m+18×1+18×0.75m=48。 解得m=1.25。 23.(1)证明：将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的 对应点D落在边AB上， ∴.AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE。 小器-80△Ca4cD. (2)解：：BC=2,AC=1,∠ACB=90°， .AC=CD=1,AB=√AC+BC2=√22+12=W5。 :mA-86=2。 AC 如图，过点D作DH⊥AC, mA=a=2。D明=2M 在△CDH中，C+D=CD2, 即(1-AH)2+(2AH)2=12, 解得A=号Ah=0(合去)。Dm=手。 在△ADH中，A+D=AD2, 六AD=√A+(2AH)2=5AH=25 59 .·△BCE∽△ACD 8距=BC,即BE= AD AC' 2√5 。六服45， 5 5 (3)①证明：设∠ACD=∠BCE=a。 AC=CD,BC=CE, ÷∠CDA=∠A=1809-&=90-1。 2 2, ∠cB=∠cBE-180g0=0-2 2 ∠ACB=90°，.∠BCF=90°。 .∠BCD=LECF=90°-a。 FG∥AB,∴.∠F+∠A=180°。 :∠CDA+∠CDB=180°，∠CDA=∠A, ∴.∠CDB=∠F。 ∴.△BCD≌△ECF(AAS). .CD=CF。 CD=AC,∴.AC=CF。 ②解：e名设rG=5,BG=6。 FG∥AB,BG∥AF, ∴.四边形ABGF是平行四边形。 .AB=FG=5k,AF=BG=6k,∠G=∠A。 由①，得CD=AC=CF=3k。 在Rt△ABC中， BC=W√AB2-AC=√(5k)2-(3k)7=4k. 如4-船-数-号m0=号 .△BCD≌△ECF,∴.∠CBD=∠CEF。 :FG∥AB,∴.∠BEF+∠ABE=180°， 即∠CEF+∠CEB+∠CBE+∠CBD=18O°。 ∴.2（∠CEF+∠CEB)=2∠BEF=180°。 ∴.∠BEF=90°。.∠BEG=90°。 如G=脱=号器-号服=。 由①，得∠cM=∠cBB=0-7 ∠CDA+∠CDB=180°， ∴.∠CEB+∠CDB=180°。 ,点C,D,B,E四点共圆。 ∴.∠BED=∠BCD。 .∠BKE=∠DKC,∴.△BEK∽△DCK。 歌歌品光 DK=5x,BK=8x,CK=5y,EK=8y, 则BC=BK+CK=8x+5y=4k。① 根据旋转可得DE=AB=5k, ∴.DE=DK+EK=5x+8y=5k。② 20 立①②可得x=39k,y=39 5×2 EK 8y 0k 8×39 2 24.解：(1)将A(-1,0)代入y= 得0=7+1+c,c=-多。 2 (2)1知w=宁2--是=x-12-2 .T(1,-2)。 设P,f-t-。 ·PH与对称轴垂直， m=1-4,m=-1- 1 2+2=2(-1)2。 P(1-t)2 =2。 (3)①当x=0时，y=-2 3 当=7-- 3 =0时，x1=-1,x2=3。 c0,-2B3.00 由(2)知，71，-2)，P,2-1, 对称轴为直线x=1, 点C0,-2)关于对称轴的对称点为(2，一。 点P在第四象限，0<t<3。 当0<t≤1时，抛物线弧CP的最高点为C,最低点为 P,此时特征矩形的两条邻边的长分别为t, 是-+ f=2-+)=+4 当1<t≤2时，抛物线弧CP的最高点为C,最低点为 T,此时特征矩形的两条邻边的长分别为t, 2-(-2)=3f=2u+)-2+1: 当2<t<3时，抛物线弧CP的最高点为P,最低点为 T,此时特征矩形的两条邻边的长分别为t, +2=+分 3 1 2 f=2+2-+2》=2+1. 2 r-2+4t,(0<t≤1) 综上所述f=2t+1,(1<t≤2) 2+1。(2<t<3) ②PQ∥x轴，P,Q关于对称轴对称。 02--4-》. 当0<t≤1时，抛物线弧CQ的最高点为C,最低点为 T,此时特征矩形的两条邻边的长分别为2-t, 2-（-2)=3六8=22-4+)=5-24 ftg=号-2+4+5-24= 2 解得1=1+受（舍去）或41 2 2 ∴.PQ=2-t-t=2-2t=2; 当1<t≤2时，抛物线弧CQ的最高点为C,最低点为 Q,此时特征矩形的两条邻边的长分别为2-t, 68 -++2+ 3 g=22-4-2+0=-f+4 "f+g= 2…2+1-2+4= 2’ 解得：=1+或1=1-（合去）。 2 ∴.PQ=t-2+t=2t-2=√2； 当2<t<3时，抛物线弧CQ的最高点为Q,最低点为 C,此时特征矩形的两条邻边的长分别为t-2, 2-1}-(-=2- g=21-2+-0=2-4。 f+g=号2+1+-4= 解得1受（含去）成= .PQ=t-2+t=2t-2=√17-2。 综上所述，PQ的长为√2或√17-2。 8江西省2025年初中学业水平考试 1B【解析10是整数，3.14是有限小数，号是分数，它 们不是无理数；W2是无限不循环小数，它是无理数。 2.D【解析】小：-259<-218<-210<-117， ∴.熔点最高的是固态酒精。 3.A【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，也是中心对称图形； C是轴对称图形，也是中心对称图形； D不是轴对称图形，是中心对称图形。 4.D【解析】选项D相比较具有普遍性和代表性。 5.C【解析】点A1,B1,C1分别是AC,BC,AB的中点， AB∥AB,B,C∥AC,AC∥BC,AB=2AB。 a4BGac=(0=安 又：△ABC的面积为1，△AB,G的面积为}。 同理可得△A,BC的面积为， 1 △AB,C,的面积为4，… 六△A,BC,的面积为。 6.A【解析】如图， ◆跳跃高度 甲 身高 根据题意，得k= x。y=x。 根据正比例函数的意义，k越大，图越陡，反之图越陡，k 越大，∴，观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的 同学为甲，.获胜的同学是甲。 7.2【解析】8=2-2. 8.a(a-1)【解析】a2-a=a(a-1)。 9.720【解析】观察图形可知，该正多边形是正六边形， .该正多边形的内角和为(6-2)×180°=720°。 10.x<1【解析】移项，得-x>-1。 系数化为1，得x<1。 11.6000=1000 x+50 【解析】设纯电汽车每百公里的耗电 费为x元，则燃油汽车每百公里的耗电费为(x+50) 元。由题意，得600=1000 x+50-x 12.82.5°或52.5或37.5°【解析】.四边形ABCD是矩 形，∴.∠B=∠BAD=90°。 由折叠，得LPMB'=LPMB=7LBMB。 如图1，∠BAB′=15°。 :LPaB=7x150=7.5, .∠APB=90°-∠PAB=82.5; --B B B 图1 图2 如图2，∠BAD=15°，点B与点B在直线AD同侧， ∠BAB'=∠BAD-∠B'AD=75°， 六∠PMB=7×75°=37.5。 ∴.∠APB=90°-∠PAB=52.5°； 如图3，∠B'AD=15°，点B'与点B在直线AD异侧， --B B 图3 ·∠BAB'=∠BAD+∠BAD=105°， 1 ∠PAB=2×1050=52.5, .∠APB=90°-∠PAB=37.5°。 综上，∠APB的度数可以为82.5°或52.5°或37.5°。 13.(1)解：原式=3+1+1=5。 (2)证明：AB∥CD,∴.∠ACD=∠1。 ∠1=∠2，.∠ACD=∠2。.AE∥DF。 69