2025年湖北省武汉市学业水平考试数学试题

2025年武汉市初中毕业生学业水平适应性考试 数 学 试 卷 武汉市教育科学研究院命制 2025.4.23 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟. 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号. 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效. 4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效. 5.认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.纹样是我国古代艺术的瑰宝，下列图形中不是中心对称图形的是 2.袋子中装有3个白球，1个红球.从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是 A.两个球都是白球 B.两个球都是红球 C.两个球中至少有一个白球 D.两个球中至少有一个红球 3.如图是一个水平放置的圆柱体，关于该几何体的三视图描述正确的是 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都不相同 4.截至2024年12月底，国家铁路局最新数据显示，我国铁路运营里程约162000 km.将数据162000 用科学记数法表示是 A.0.162×10⁵ B.0.162×10⁶ C.1.62×10⁵ D.1.62×10⁶ 5.计算（2x²）³的结果是 A.2x⁵ B.6x⁵ C.6x⁶ D.8x⁶ 6.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1=54°，则∠2的大小是 A.26° B.24° C.22° D.20° 7.某校课后服务期间开展足球、篮球、排球、羽毛球四项球类活动，小美和小好两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是 A. B. C. D. 8.小美骑车从学校回家，中途在文具店停留了2min，然后继续骑车回家.若小美骑车的速度始终不变.从出发开始计时，小美离家的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的对应关系如图所示，则从文具店到小美家的路程是 A.550 m B.500m C.450m D.400 m. 9.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，⊙O 是△ABC 的内切圆，连接 OA，OB，则图中阴影部分的面积是 A.π B. C. D. 10.小美在学习完《多边形内角和》后，做一个剪纸片的游戏：有一张三角形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2 张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，重复上述操作，得到4张纸片；……，如此下去.若最后得到8张纸片，其中有 4张三角形纸片，2张四边形纸片，1张五边形纸片，则还有1张多边形纸片的边数是 A.6 B.7 C.8 D.9. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 11.我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念.若水库的水位升高2m时，水位变化记作+2m，则水库的水位下降1m 时，水位变化记作 m. 12.已知蓄电池的电压 U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数关系是 若电阻为9Ω时，电流为4 A，则蓄电池的电压是 V. 13.计算 的结果是 . 14.如图，建筑物BC上有一旗杆，从与 BC 相距40 m的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度是 m.（参考数据:tan50°=1.192. ） 15.如图，在 Rt△ABC 中， D，E 分别在 AC 和 BC 上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 的对应点 F 恰好落在AB 上.若△DEF 与△ABC 相似，则 DE的长是 . 16.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数 的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x²-12x+2 … 1 下列五个结论： ①点 在该函数图象上； ②该函数图象在x轴上方； ③该函数图象有最高点； ④若A（π，y₁）和. 是该函数图象上两点，则 ⑤若将该函数图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是 其中正确的结论是 （填写序号）. 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.（本小题满分8分） 解不等式组 18.（本小题满分8分） 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF.若 ，则AB=CD. 请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由. 19.（本小题满分8分） 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是 ；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是 ； （2）若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数； （3）根据上述调查情况，写出你对“青少年视力健康”的想法（字数不超过30字）. 20.（本小题满分8分） 如图，AB，CD 是⊙O 的两条直径，过点 C 作AB 的平行线分别交DA 的延长线和⊙O于 E，F两点. （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）若CE=4，EF=1，求AE的长. 21.（本小题满分8分） 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格线上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条. （1）在图（1）中，先在AC上画点D，使∠ADB=∠A;再在BC上画点E，使∠CDE=∠A. （2）在图（2）中，先在BC上画点F，使 再画△ABC 的高 CG. 22.（本小题满分10分） 问题背景 某科研机构计划种植一种药材，收集信息如下： 单位面积产量y（单位：kg/亩）与种植面积x（单位：亩）的关系为：:y=1200-50x; 种植成本z（单位：万元）与种植面积x（单位：亩）的关系为：z=84+8x； 销售价格:0.08万元/ kg. 问题解决 （1）求总产量为7 200 kg时的种植面积（总产量=单位面积产量×种植面积）； （2）求该科研机构种植这种药材能获的最大利润（利润=销售额-种植成本）； （3）该科研机构计划种植这种药材的成本不超过180 万元，所获利润不低于300万元，直接写出种植面积x的范围. 23.（本小题满分10分） 如图，在Rt△ABC和 Rt△ADE 中，∠ACB=∠AED=90°，AC=2BC，AE=2DE.点 D 在AB 上，F 是BD的中点，连接CF，FE. （1）求证:∠CAB=∠EAD; （2）求证:EF=CF; （3）若 ，直接写出 C，E两点间的距离最小值. 24.（本小题满分12分） 如图（1），抛物线 交x轴于A，B两点（点A在左边），交y轴于点 C. （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）D是抛物线第四象限上的一点，连接AD 分别交BC，OC于E，F两点，若∠FEC=∠FCE，求直线AD 的解析式; （3）平移抛物线使它的顶点为（0，1），如图（2）.R是y轴上一个定点，以点 R 为直角顶点作Rt△RST，使顶点S，T分别在x轴和抛物线上.若 Rt△RST在变化的过程中，直线ST 与抛物线始终有唯一公共点，求点 R 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年武汉市初中毕业生学业水平适应性考试 数学试卷 武汉市教有科学研究院命制一Theng撰稿 2025.4.23 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟. 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填 写姓名和座位号， 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答題卡”上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案·答在“试卷”上无效 4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效. 5.认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.纹样是我国古代艺术的瑰宝，下列图形中不是中心对称图形的是 2.袋子中装有3个白球，1个红球.从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是 A.两个球都是白球 B.两个球都是红球 C.两个球中至少有一个白球 D.两个球中至少有一个红球 3.如图是一个水平放置的圆柱体，关于该几何体的三视图描述正确的是 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都不相同 (第3题) 4.截至2024年12月底，国家铁路局最新数据显示，我国铁路运营里程约162000km.将数据 162000用科学记数法表示是 A.0.162×10 B.0.162×10 C.1.62×10 D.1.62×10° 5.计算(2x23的结果是 A.2x B.6x5 C.6x D.8c (Theng)数学试卷 第1页（共6页） 6.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1=54°，则∠2的大小是 A.26 B.24 C.229 D.20 7.某校课后服务期间开展足球、篮球、排球、羽毛球四项球类活动，小美和小好两位同学各自任选 其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是 1 6 c D吃 s/m 800 309 10 t/min (第6题) (第8题) (第9题) 8.小美骑车从学校回家，中途在文具店停留了2mi,然后继续骑车回家，若小美骑车的速度始终 不变，从出发开始计时，小美离家的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的对应关系如图所 示，则从文具店到小美家的路程是 A.550m B.500m C.450m D.400m 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,⊙O是△ABC的内切圆，连接OA,OB, 则图中阴影部分的面积是 5 Aπ D. 10.小美在学习完《多边形内角和》后，做一个剪纸片的游戏：有一张三角形的纸片，用剪刀沿一条 不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何 顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，重复上述操作， 得到4张纸片：…，如此下去.若最后得到8张纸片，其中有4张三角形纸片，2张四边形纸 片，1张五边形纸片，则还有1张多边形纸片的边数是 A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念.若水库的水位升高2m时，水位变 化记作+2m,则水库的水位下降1m时，水位变化记作 m. 12.已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)的 函数关系是I=定若电阻为9n时，电流为4A,则蓄电池的电压是 V 4z2 1 13.计算22-2z的结果是 (Theng)数学试卷第2页（共6页） 14.如图，建筑物BC上有一旗杆，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观 测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度是 m. (参考数据：tan50°=1.192.) 459 509 D C (第14题) (第15题) 15.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90',tanA=3AB=48,D,E分别在AC和BC上，将△ CDE沿DE折叠，点C的对应点F恰好落在AB上.若△DEF与△ABC相似，则DE的长 是 1 16.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数y= 的性质，小美用描点 x2-2x+5 法画它的图象，列出了如下表格： x -3 -2 -1 0 2 3 1 1 1 y= x2-2x+5 17 10 5 5 下列五个结论： 1 ①点6,7)在该函数图象上： ②该函数图象在x轴上方； ③该函数图象有最高点： ④若A(π，y)和B(一√3，y2)是该函数图象上两点，则y2>y: ⑤若将该函数图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析武是y= x2+1 其中正确的结论是 (填写序号) 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分) 2x-1<5, D 解不等式组 3(x-2)≥2x-5.② (Theng)数学试卷第3页（共6页） 18.(本小题满分8分)》 如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥BF,AE=BF.若 则AB=CD.请从①CE∥DF:②CE=DF:③∠E=∠F这三个选 项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由 19.(本小题满分8分)》 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视力健 康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制 了如下两幅不完整的统计图 视力调查条形统计图 视力调查扇形统计图 人数不 100 90 高度近视 90 70 70 中度近视 60 15% 40 视力正常 轻度近视 20 35% 10 轻度 中度 高度 类型 正常 近视 近视 近视 请根据图中信息解答下列问题： (1)所抽取的学生人数是 :扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小 领 (2)若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数； (3)根据上述调查情况，写出你对“青少年视力健康”的想法（字数不超过30字） (3)根据上述调查数据，简要谈谈你关于“青少年视力健康”的看法，并结合自己的实际，对同学 们提一条预防近视的建议.（字数不超过30个字） 20.(本小题满分8分)》 如图，AB,CD是⊙O的两条直径，过点C作AB的平行线分别交 D DA的延长线和⊙O于E,F两点， (1)求证：四边形ABCE是平行四边形； (2)若CE=4,EF=1,求AE的长. (Theng)数学试卷 第4页（共6页） 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B是格点，C是网格线 上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条， (I)在图(1)中，先在AC上画点D,使∠ADB=∠A;再在BC上画点E,使∠CDE=∠A. (2)在图(2)中，先在BC上画点F,使tan∠BAF= 2:再画△ABC的高CG. (1) (2) 22.(本小题满分10分》 【问题背景】某科研机构计划种植一种药材，收集信息如下： 单位面积产量y(单位：kg/亩)与种植面积x(单位：亩)的关系为：y=1200一50x; 种植成本z(单位：万元)与种植面积x(单位：亩)的关系为：x=84十8x; 销售价格：0.08万元/kg 【问题解决】 (1)求总产量为7200kg时的种植面积（总产量=单位面积产量×种植面积）： (2)求该科研机构种植这种药材能获的最大利润（利润=销售额一种植成本）； (3)该科研机构计划种植这种药材的成本不超过180万元，所获利润不低于300万元，直接写 出种植面积x的范围。 23.(本小题满分10分) 如图，在R1△ABC和Rt△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，AC=2BC,AE=2DE.点D在 AB上，F是BD的中点，连接CF,FE (1)求证：∠CAB=∠EAD; (2)求证：EF=CF; E (3)若AB=√5，直接写出C,E两点间的距离最小值 D (Theng)数学试卷第5页（共6页） 24.(本小题满分12分) 如图(1)，抛物线y=x2-x-3交x轴于A,B两点（点A在左边），交y轴于点C. (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (2)D是抛物线第四象限上的一点，连接AD分别交BC,OC于E,F两点，若∠FEC= ∠FCE,求直线AD的解析式； (3)平移抛物线使它的顶点为(0,1)，如图(2)，R是y轴上一个定点，以点R为直角顶点作Rt △RST,使顶点S,T分别在x轴和抛物线上，若Rt△RST在变化的过程中，直线ST与抛 物线始终有唯一一公共点，求点R的坐标， B R (1) (2) (Theng)数学试卷第6页（共6页） 2025年武汉市初中毕业生学业水平适应性考试 数学试卷参考答案 武汉市数育科学研究院命制一Theng撰稿 2025.4.23 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C D B C B A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.-1 12.36 13. 2x+1(x≠2 14.24或25 15.7.68 16 ①②③⑤ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.由①得：2x<6 20.(1),AB∥CE且O为CD中点 x<3 ∴.A为DE中点 由②得：3x-6≥2x一5 .OA4TCE x≥1 ∴.ABLCE .不等式解集为1≤x<3 .四边形ABCE为平行四边形 18.例：选择条件③ (2)连DF,则DF⊥EC于点F AE∥BF,∠A=∠FBD 在△DFC中：DF=√42-32=√7 在△AEC与△BFD中 I∠A=∠FBD 在△DEF中：DE=√1+7=22 AE=BF .AE=DE=√2 ∠E=∠F 21.合理即可 '.△AEC≌△BFD 22.(1)即：(1200-50x)x=7200, .AC=BD .x2-24x+144=0 又BC为公共边 得：x=12 .AB=CD ∴.种植面积为12亩 19.(1)200:18° (2)利润：=(1200一50x)·x·0.08一 (2)2000×(1-45%)=1100(人) (84+8x) (3)合理即可 .w=-4x2+88x-84 则x=11时W=400(万元) (3)可知：84+8x≤180且-4x+88x ③设R@T.+ 84≥300 解得6≤x≤12 设5T:y=(x-2)+r+1 23.(1m∠EAD=号tm∠CAB 联立： .∠CAB=∠EAD (2)作B关于AC对称点B,D关于AE对 y=红-汁+1 称点D 可得：子2-红十知-=0 则△ADB≥△ADB(SAS) DB=DB且EF-DR,FC=号BD 则△=0>6= →中位线 ∴.EF=CF ∴s台-o (3)当CF⊥AB时.CE最小.则CEm= 8 则由△THR△ROS 24.(1)A(-2,0),B(6,0),C(0,-3) 可得祭器 (2)过点B作BP∥AD交y轴于点P,则 1_2 即21=4 2+1一n ∠PBC=∠FEC=∠FCE 设(O,m.则PB=PC -2=+1- 即6+m2=(m+3)2 m-是P@引 任-引+m-r+2=0与：无关 ∴.n=2 则PBy=一子x+立 39 ∴.R(0,2) 又AD∥PB heng