16 安徽省2025年初中学业水平考试-2026年山东中考数学必备试题汇编

F5m,m。 如图，作FG⊥OA于点G,FH⊥AB于点H。 AB⊥OA,.FG∥AB,FH∥OAa ∴.△OFG∽△OBA,△OFG∽△FBH :F(5+1 52m,m).835.15nm, 2m,2 OB AB5+1 OF FG5+1 0=元2，-m2 0B0 ·OF=BF .点F为OB的中外比点。 Y个 B H D A主 第二种情况：当∠ODE=90时，OD=DE, ∴.∠ODA+∠BDE=90°。 :四边形OABC是矩形， .∠OAD=∠DBE=90°。 ∴.∠ODA+∠A0D=90°。 .∠BDE=∠AOD。∴.△OAD≌△DBE(AAS)。 设D(a,b),则OA=BD=a,AD=BE=b。 ∴.E(a-b,a+b)。 ?点D,E在反比例函数y=兰(>0，>0)的图象 k=b,① a 上， la-b=a+b。② 由①，得k=ab。 a-6=a+b。 将其代入②，得 整理，得b2+ab-a2=0。 解得6=-a±√公-4x1×(-a=-a±5a 2 2 46,=1,5。,=15(舍去)。 2 2 0a,5.82255).a,5a 2a, 2 .mE-5-.cE-35a.mc.D.D BC BE AB BD BE=CE'BDAD° ∴.点D,E分别为AB,BC的中外比点。 “点E在反比例函数y=女（(>0，>0)的图象上， 6=动5 5-1. ∴.反比例函数为y= 设直线OB的函数解析式为y=gx。 将(a,5)代入，得g=5, ·直线0B的函数解析式为y=5+1 2。 y=5+1 2, 5-1 联立方程组 解得 2 a, 5-12 2a1 Ly=a。 y=- F(5-1 a,a)。同理第一种情况可得=0P OF BF 点F为OB的中外比点。 第三种情况：当∠DOE=90时， 点E,D分别位于y轴，x轴上，与反比例函数不符，因 此这种情况不存在。 综上所述，当△ODE是等腰直角三角形时，点D,E,F 分别为AB,BC,OB的中外比点。 6安徽省2025年初中学业水平考试 1.A【解析】小-2<0<2<5，.最小的数是-2。 2.C【解析】521.7亿=52170000000=5.217×10。 3.A【解析】如图水平放置的“阳马”的主视图为。 4.B【解析】√（-a)2=lal,故A计算错误； -a)=-a,故B计算正确； a3·(-a)2=a3·a2=a3,故C计算错误； （-a2)3=-a5,故D计算错误。 5.D【解析】A.A=02-4×1×1<0, 方程无实数根； B.4=(-2)2-4×1×1=0, ,方程有两个相等的实数根； C.4=12-4×1×1<0, .方程无实数根； D.4=12-4×1×(-1)=5>0, “.方程有两个不相等的实数根。 6.B【解析】.∠A=120°，AB=AC, 1 ∠B=∠C=2×(180°-∠A)=30。 DE⊥AC,∴.∠CDE=90°。 mc=m0-器-温-号w=3. :D是AC的中点，.AC=2CD=6。 7.D【解析】根据题意，得k>0。 当x=-2时，y<2。故A选项不符合题意； 2 当x=2时，y>2。故B选项不符合题意； 当x=-1时，y<2。故C选项不符合题意； 当x=3时，y>2。故D选项符合题意。 8.C【解析】如图，连接EG。 四边形ABCD是平行四边形， .∴.AD=BC,AD∥BC。 :E,G分别为边AD,BC的中点， .AE=DE=BG=CG。 .四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形。 1 SAEG=)S泽行m电形BGE)SAFHG三)S本特回边转DEGC 四边形EFGH的面积=2S心 ∴.四边形EFGH的面积是定值。 9.C【解析】由图象可知，抛物线交x轴于点(2,0)，另 一个交点横坐标在-1和0之间， 根据对称性可知，对称轴的范周是子<一 b1, ∴.b>-2a,即2a+b>0。故B选项错误； 当x=-1时，y>0,即a-b+c>0, 故D选项错误； 由图象可知，a>0,b<0,c<0,.abc>0。 故A选项错误； 由对称轴的范围可知，b<-a,即b+a<0, .4b+4a<0。① 将点(2,0)代入抛物线中，得4a+2b+c=0, 即4a=-2b-c。 再代入①，得4b-2b-c<0,即2b-c<0。 故C选项正确。 10.A【解析】小将线段DE绕，点D逆时针旋转90°得到 线段DF,.DE=DF,∠EDF=90°。 如图1，过点D作DG⊥BC于点G,在DG上取一点H, 使得DH=AD=1,连接并延长FH交AB于点I, 则四边形ABGD是矩形。 ∴.∠ADG=∠ADE+∠EDG=90°=∠EDG+∠FDH ∴.∠ADE=∠HDF。∴.△DHF≌△DAE(SAS)。 ∴.∠DHF=∠DAE=90°。 ∴.FH⊥DG,即点F在FH上运动。 .四边形DAIH和四边形BGHⅢ是矩形。 ∴.HI=AD=BG=1,AI=DH=1,BI=4-1=3。 ∴.DE=√12+(4-BE)2,CE=√32+BE。 .CE-DE=√32+BE-√2+(4-BE)7。 ∴.当BE最大时，CE-DE最大。 如图2，当，点E与点A重合，点F与，点H重合时，BE的 -6 值最大，此时CE=√42+32=5，DE=AD=1, CE-DE=5-1=4≠2V5,故A结论错误； A(E)I 图1 图2 如图2，当，点F与，点H重合时，BF的值最小，此时 BF=√H㎡+B酽=√2+32=√/I0。故B结论正确； 如图3，作，点D关于AB的对称点M,连接MC,则DE =ME,AD=AM=1,∠BAM=∠BAD=90°，过，点M作 MN⊥CB的延长线于点N,此时CE+DE≥CM,当C, E,M三点共线时，CE+DE的值最小， 则四边形AMNB是矩形。 ..BN=AM=1,CN=3+1=4,AB=MN=4, .CE+DE的最小值=CM=√42+42=4√2。 故C结论正确； M- 图3 图4 如图2，当点E与点A重合时， CF=√GH+CG=√(3-1)2+(4-1)2=√13。 如图4，当点E与点B重合时，过，点C作CQ1FH,则 四边形CQIB是矩形。 ∴.CQ=B1=3,QI=BC=3。 ·△DHF≌△DAE,∴.FH=AE=4。 .FQ=FH+HI-QI=4+1-3=2。 ∴CF=√CQ2+FQ2=√32+22=√13。 综上，CF的最大值为√13。故D结论正确。 11.6【解析】原式=5+1=6。 12.20【解析】如图，连接0B。 PB与⊙O相切于点B, .PB⊥OB。∠OBP=90°。 ∠P=50°，∴.∠P0B=90°-∠P=40°。 ∠PMB=2∠P0B=20 13.号【解析1把质量为10g,20g,30g,40g的四件物 3 品分别记为1,2,3,4，画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果 有4种天平恢复平衡的概率为音-了 14.（1)2(2)11【解析】(1)15÷3=5…0， 一15进行一次变换得到的数为5 =5。 …5÷3=1…2, .15进行二次变换得到的数为5+1=6。 …6÷3=2…0, ,.15进行三次变换得到的数为2。 (2)当对正整数n进行一次变换得到的数除以3的余 数为0时，一次变换后的数为1×3=3，此时符合 题意； 当对正整数进行一次变换得到的数除以3的余数 为1时，一次支换后的教为)，此时不特合题意： 当对正整数进行一次变换得到的数除以3的余数 为2时，一次变换后的数为1-1=0，此时不符合 题意。 综上所述，第一次变换后所得的数为3。 当n除以3的余数为0时，几=3×3=9，符合题意； 当n除以3的余教为1时，n=弓，不符合题意； 当n除以3的余数为2时，n=3-1=2,符合题意。 .符合题意的n的值为9或2。 ∴，所有满足条件的n的值之和为2+9=11。 15.解：原式= (x+1)2·(x+1)(x-1)=2红-2 2 x+19 当x=3时，原式=2×32-1。 3+1 16.解：(1)如图，点D即为所求。 由图可得，点D的坐标为(-2，-1)。 y (2)如图，△AB,C1即为所求作。 17.解：如图，过点A作AE⊥CD,垂足为E。 36.9 23.8° 地面 由题意，得四边形ABCE为矩形， .CE=AB=13.20m。 在Rt△ACE中，.tanLCAE=Cg, AE' .AB=CE 13.20=13.20=30.0(m)。 tan LCAE-an23.8°≈0.4 在Rt△ADE中，cosLDAE=AD, AE 9o21me90g-08-n5(m. AE ∴.AD= 因此，AD的长约为37.5m。 [6a+4=飞 6, 18.解：(1)由题意，得 2a+4=2 解得a=一分=6。 (2)由(1)知，直线AB对应的一次函数表达式为 y为4 令y=0,得x=8,∴.0C=8; 令x=0,得y=4,∴0D=4。 故△C0D的面积为20C·0D=7×8×4=16。 19.解：(1)19【解析】由题意，得a=50-3-3-15- 10=19。 (2)D【解析】50名游客对该景区服务质量评分从小 到大排列，第25和第26个数都在D组，故这50名游 客对该景区服务质量评分的中位数落在D组。 (3)游客评分的平均数为 50×3+60×3+70x15+80×19+90×10=76(分)。 50 :76>75,该景区5月份的服务质量良好。 20.(1)证明：∠A0C=2∠ABC,∠BAD+2∠ABC= 180°，∴.∠BAD+∠A0C=180°。.0C∥AD。 (2)解：如图，连接BD交0C于点E。 AB是半圆O的直径，∴.∠ADB=90°。 0C∥AD,OA=DE 、OBBE OA=OB,BE=DE。 .OC⊥BD,且OE是△ABD的中位线。 0B=3初=1。 设半圆的半径为r,则CE=r-1。 在Rt△0EB中，BE2=0B2-OE2=T2-1。 在Rt△CEB中，BE2=BC2-CE2=12-(r-1)2。 72-1=12-(r-1)2, 解得T1=3,r2=-2(舍去)。故AB=2r=6。 21.解：①1②6③60④60y+10⑤126⑥2142 【解析】观察发现：每增加一个题图4所示的拼接单 元，增加1个正六边形和6个正三角形； 由正六边形和正三角形组件的边长均为20cm,得增 加的长度为3个边长，即3×20=60(cm), y个拼接单元拼成一行的长度第一个拼接单元有一个 正六边形左边的10cm,每增加一个拼接单元长度增 加60cm,'.y个这样的拼接单元拼成一行的长度为 (60y+10)cm。 【项目分析】根据规律，令40x+10≤740， 解得x≤18.25。 .每行可以先拼18块拼接单元，即共用去18个正六 边形和2×18=36个正三角形组件。 由40×18+10=730知，所拼长度为730cm, 剩余740-730=10cm,无法再摆放组件。 由5×18+1×36=90+36=126知， 方案二每行的成本为126元。 由于每行宽度为20√3cm(按√5=1.73计算)。 设拼成s行，则203s≤600， 解得5≤600=10万≈17.3。故需铺17行。 203 由126×17=2142知， 方案二所需的总成本为2142元。 【项目实施】 .2163>2142,∴.选方案二完成实践活动。 22.解：(1)：BE是线段AA'的垂直平分线， A'E=AE=1,A'B=AB。 BE=BE,∴.△ABE≌△A'BE(SSS)。 ∠BAE=∠BA'E=90°。 四边形ABCD是正方形，∴.∠ADB=45°。 .△A'DE是等腰直角三角形。 ∴.A'D=A'E=1。∴.DE=2。 .AB=AD=AE+DE=√2+1。 (2)(i)证明：由题意知，AB=A'B=BC .∴.∠A'AB=∠AA'B,∠A'CB=∠BA'C。 ∴.∠AA'C=∠AA'B+∠BA'C =2(180-LABA)+2(180-LA'BC) =180°-45°=135°。 ∴.∠CA'F=180°-∠A4'C=45° (i)△'DG是等腰直角三角形。理由如下： 66 如图，作CN⊥BG交BG于点M,交AB于点N。 D CN⊥BG,CG=BC,.M为BG的中点。 AA'⊥BE,∴.CN∥AF。 :MN是△ABG的中位线。BN=方4B。 :∠ABE=90°-LCBG=∠BCN,∠BAE=∠CBN= 90,AB=BC,.△ABE≌△BCN(ASA)。 AAB=BN=AB=AD。 E为AD的中点，AG=A'G,.EG∥A'D。 .∠DA'G=∠AGE=90°。 同理可证△ADA'≌△BAG(ASA)。 .A'D=AG=A'G。 .△A'DG是等腰直角三角形。 23.解：(1)将点(4,0)代入y=ax2+bx,得 16a+46=0,即b=-4a,.-20=2。 故该抛物线的对称轴是直线x=2。 (2)(ia=76=-4a=-2。∴y=2-2 名=名心½-1=(-24)-（分号-2出） =(G-2)-(2-2x)=7。 12 抛物线过原点，且点A与原点不重合， 禹0。小>0。%>% (i)2=名号-2x-4 y1x1a(x-4x1）x1 :两条抛物线均过原点，且点A,B与原点都不重合， .x1≠0，x2≠0。 故飞2 a(-4=1,即=a(名-4)+2。 =(1-4)+2 2=a+2-4e x1 x1 “2是与x1无关的定值，不妨将x1=1和x=2分别 代人a+2:40,得2-3a=1-a,解得a=子。 光1 经检验，当a宁时，字：分是-个与马无关的 定值。 六a=分，b=-4a=-2。14.对于正整数n,根据n除以3的余数，分以下三种情况 16安徽省2025年初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：150分)》 得到另一个正整数m:若余数为0，则m=乃；若余数为 1,则m=2n若余数为2，则m=n+1。这种得到m的 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每8.在如图所示的口ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中 过程称为对n进行一次“变换”。对所得的数m再进行 小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个 点，点F,H分别在边AB,CD上移动（不与端点重合）， 次变换称为对n进行二次变换，依此类推。例如：正 是正确的。 且满足AF=CH,则下列为定值的是 () 整数n=4,根据4除以3的余数为1，由4×2=8知，对 1.在-2,0,2,5这四个数中，最小的数是 A.四边形EFGH的周长 4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为 A.-2 B.0 C.2 D.5 B.∠EFG的大小 2,由8+1=9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据 2.安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时， C.四边形EFGH的面积 9除以3的余数为0，由9÷3=3知，对4进行三次变换 其中521.7亿用科学记数法表示为 ( 得到的数为3。 D.线段FH的长 A.521.7×108 B.5.217×109 (1)对正整数15进行三次变换得到的数为 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 C.5.217×100 D.0.5217×10 (2)若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有 ( 3.“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的 满足条件的n的值之和为 A.abc <0 B.2a+b<0 “阳马”的主视图为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） ( C.2b-c<0 D.a-b+c<0 16先化简，再求值7211其中=3。 2 B 第9题图 第10题图 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4, BC=3,AD=1,点E为边AB上的动点。将线段DE 绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接BF,CF, CE,则下列结论错误的是 () 4.下列计算正确的是 A.CE-DE的最大值为25 A.√(-a)2=-a B.(-a)=-a B.BF的最小值为√10 C.a3.(-a)2=a6 D.(-a2)3=a 5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是 C.CE+DE的最小值为42 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 D.CF的最大值为√I3 中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点和A,均为 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 格点（网格线的交点）。已知点A和A,的坐标分别为 6.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC,边AC的中点为 11.计算：1-51-(-1)= (-1,-3)和(2,6)。 12.如图，AB是⊙0的弦，PB与⊙0相切于点B,圆心O (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D,并写出点D D,边BC上的点E满足DE⊥AC。若DE=√3，则AC的 的坐标； 长为 在线段PA上。已知∠P=50°，则∠PAB的大小为 (2)以点0为位似中心，将△ABC放大得到△A,B,C, A.43 B.6 C.23 D.3 使得点A的对应点为A,请在所给的网格图中画 H 出△A,B,C1。 B 第6题图 第8题图 第12题图 第13题图 7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(1,2),且y随x 13.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量 的增大而增大。若点V在该函数的图象上，则点N的坐 为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）。现 标可以为 从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中，随机选 A.（-2,2) B.(2,1) 取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的 C.(-1,3) D.(3.4) 概率为 -61 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬 挂彩带营造喜庆气氛。如图所示，甲楼和乙楼分别用与 水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表 示。工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得 点D的仰角为36.9°。已知AB=13.20m,求AD的长。 (结果精确到0.1m,参考数据：sin23.8°≈0.40， cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60， cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75) A 地面光 18.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=ax+4与 反比例函数y=人的图象交于A,B两点。已知点A和 B的横坐标分别为6和2。 (1)求a与k的值； (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C,D,求 △COD的面积。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月 份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评 分，评分结果用x(单位：分)表示，将全部评分结果按以 下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C 0 E 分组45≤x<5555≤x<6565≤x<7575≤x<8585≤x≤95 人数 3 15 a 10 2 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a= ； (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组； (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服 务质量良好。分别用50,60,70,80,90作为A,B,C,D, E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量 是否良好，并说明理由。 20.如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O 的直径，连接OC,∠BAD+2∠ABC=180°。 (1)求证：OC∥AD: (2)若AD=2,BC=23,求AB的长。 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】 某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种形状的 环保组件改善小区幼儿园室内活动场地。 【项目准备】 (1)密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几 种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重 叠地铺成一片，叫做图形的密铺。 (2)密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的 两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均 为20cm。 (3)密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图 1、图2的“拼接单元”。 图1 图2 -6 10 cmY40 cm 由103×21=2163知，方案一所需的总成本为 宽20√3cm 2163元。 方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接。 图3 图4 类似于方案一的成本计算， 观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所 根据规律，令40x+10≤740… 示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角 方案二每行的成本为⑤ 元，总成本为 形，长度增加40cm,从而x个这样的拼接单元拼成一 ⑥ 元。 行的长度为(40x+10)cm。 【项目实施】 自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单 根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动 元，则增加① 个正六边形和② 个正 (略)。 三角形，长度增加③ cm;从而y个这样的拼 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： 接单元拼成一行的长度为④ cm ① ;② ;③ :(④ 【项目分析】 ⑤ ;⑥ (1)项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形； 七、（本题满分12分） 正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元。 22.已知点A'在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线 (2)基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用。 段AA'的垂直平分线，连接A'E,A'B。 (3)方式确定： ()考虑成本因素，采用图1方式进行密铺； (ⅱ)每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用 一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式 依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束； ()第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密 图1 图2 图3 铺，直至不能拼接为止。 (1)如图1，若BA'的延长线经过点D,AE=1,求AB (4)方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两 的长； 种方案。 (2)如图2，点F是AA'的延长线与CD的交点，连接 方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接 A'C. (如图5)。 (i)求证：∠CA'F=45°： m (i)如图3，设AF,BE相交于点G,连接CG,DG,A'D,若 行 行 CG=BC,判断△A'DG的形状，并说明理由。 图5 根据规律，令40x+10≤600，解得x≤14.75。 所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正 六边形和28个正三角形组件。 由40×14+10=570知，所拼长度为570cm,剩余 30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图5所 示的阴影正六边形)，最终需用15个正六边形和28 个正三角形组件。 由5×15+1×28=103知，方案一每行的成本为 103元。 由于每行宽度为20√3cm(按3=1.73计算)。 设拼成s行，则203s≤740 解得≤73-21.34。放需键21行。 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2+bx经过点(4,0)。 (1)求该抛物线的对称轴； (2)点A(x1,y1)和B(x2,y2)分别在抛物线y=ax2+bx 和y=x2-2x上（点A,B与原点都不重合）。 ()若a=7,且=，比较，与%的大小 (i)当2=时，若是一个与，无关的定值，求a与 yI xI 1 b的值。 4-