2026年安徽省初中学业水平考试试题卷 数学

2026年安徽初中学业水平考试试题卷 数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页， 3。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是 A昌 B号 c D.2 2.下列运算结果为m的是 A.m2.m B.(m2)3 C.mo÷m D.m5-m 3.钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的密变神奇而闻名于世.如图是 故宫博物院收藏的瓷器珍品—钧窑天蓝釉体，将其按如图方式水平放置，关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同 A D 第3题图 第5题图 第7题图 4分式方程*6气1 x-22-x 2的解是 A.x=-3 B.x=-2 C.x=0 D.x=3 5.如图，aB,点A,B,D分别在直线a,b上，∠a=24°，∠B=100°，BA平分LCBD,则∠y的度数是 A.50° B.52 C.54° D.56 6。合肥本土新能源汽车某品牌，2024年全年交付量为16万辆.依托合肥新能源汽车产业集群优势，其销售量逐年递 增，预计2026年全年交付量会比2024年增加28万辆.设从2024年到2026年该品牌新能源汽车销售量的平均年 增长率为x,那么可列出方程是 A.16(1+2x)=28 B.16(1+2x)-16=28C.16(1+x)2=28 D.16(1+x)2-16=28 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在BC和AC上，且AD=AE=6,LDAE=60°，若∠CDE=15°，则BD的长是 A.25 B.4 C.32 D.26 8.已知实数a,b,c满足a-b+c=0,2a+b=0,设t=a+b+c,当-2<c<-1时，t的取值范围是 c号 5 B.-8<tK-4 9.已知在四边形ABCD中，∠B=LC,E为BC边上的一点，过点E作EP⊥射线BA,EQ⊥射线CD,垂足分别为P,Q, 连接AE,DE,设BE=a,下列几何量不会随a的变化而变化的是 A.∠AED的度数 B.EP+EQ的值 D.△ABE与△CDE的面积之和 数学第1页（共4页） 10.如图，在△MBC中，L4C8=90°，LB=30°，AC=3,P为4B上-点，4P=了AB,动点M,N分别在边4C和射线BC 上（点M不与点A,C重合），LMPN=60°，令AM+2=x,△BPN的面积为y,则y关于x的函数图象是 y y 4 43 43 45 83 83 85 83 5 025 02 5元 02 02 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1不等式+1的解集为】 12.2025年10月29日中央企业战略性新兴产业发展专项基金启动，首期规模达510亿元，重点支持人工智能、航 空航天、高端装备等战略性新兴产业.其中“510亿”这个数据用科学记数法表示为 13.某市端午赛龙舟，“飞云”与“乘风”两队进行三局两胜的友谊赛双方各有快、中、慢三种龙舟.同规格较量，“飞云” 队皆占优；但“乘风”队的快速舟可胜“飞云”队的中速舟，中速舟可胜“飞云”队的慢速舟.若“飞云”队按快、中、慢 顺序固定出场，“乘风”队随机安排顺序.则“乘风”队获胜的概率为 14.如图，在正方形ABCD中，AB=10,对角线AC和BD相交于点O,E为边AB上一动点，连接E0 A 并延长交边CD于点F,过点0作OGLEF交BC于点G,连接GF交OC于点H. (1)若AE=10-52,则∠D0F= (2)若CG=4CF,则0H的长是 G 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 第14题图 15.计算1多+ 臣-(m-2026) y 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系x0y, △ABC的顶点均为格点（网格线的交点），已知A(2,3),B(5,1),C(6,6). (1)画出△A'B'C',使△A'B'C与△ABC关于原点0成中心对称； (2)只用无刻度的直尺在AC上找一点P,使得AP:CP=3:2.(保留作图痕迹，体现 作图过程) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 第16题图 17.在一次物理课上，小明进行了一次小实验，将一块直角三角形木块ABC(轻质木块重力忽略不计)的直角边AB紧 紧贴在光滑（摩擦力视为0）的竖直墙壁PQ上，木块斜面BC与AB的夹角为30°.用与BC的夹角为37（即LCED =37)的力F(F为50N)作用在小木块上的点E处，木块竟然在力F的作用下沿墙壁PQ向上滑动.小明百思不 解，于是老师画出受力的示意图（如图）帮助小明分析，作用力F可以分解为两个力F,与 nP F2,其中F,的方向与BC平行，对木块滑动不起作用，与木块垂直的力F2可以分解为竖直方 A D 向上的力和水平方向上的力，与墙面对木块的弹力大小相等、方向相反，合力为0，力 的方向与墙面平行，推动木块沿墙壁向上滑动.力的大小可以用线段的长度表示，若DE= F=50N,求推动木块滑动的力斤的值.（精确到1N.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75，N3≈1.73) 第17题图 数学第2页（共4页） 18.如图，一次函数=+b(,b为常数，点≠0)的图象与反比例函数，=点三(，为常数，点*0)的图象交于A,B两 点，点A的坐标是(-3,2)，点B的坐标是(m,-》 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)过点C(0,n)(n≥2)且平行于x轴的直线分别交函数y,=kx+b,2=二的图象于点D, E,若DE=3,求n的值. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为培养学生的科技创新能力，合肥市某中学利用本地科创资源，举办了“机器人迷宫编程挑战赛”.为评估不同年 级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成迷宫任务的时间（单 位：秒，用时越短成绩越好).时间用t表示，并分为三组：A.t≤40（优秀），B.40<t≤50（良好），C.50<t≤60（合格）. 下面给出了部分信息： 七年级10个小组的完成时间：36,38,40,42,47,47,47,48,50,50. 八年级10个小组的完成时间在B组中的数据是：41,43,44,44 八年级抽取的小组比赛完成时间扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 44.5 47 6 m% B 八年级 44.5 a 44 (20% 第19题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好？请说明理由； (3)若该校七年级有50个小组，八年级有40个小组，请估计两个年级的完成时间为“优秀”(t≤40)的小组总共有 多少个？ 20.如图，AB是⊙0的直径，⊙0的弦CD⊥AB于点E,F为AD上的一点，CD与BF相交于点G, ∠DAF=∠DFB,连接BC,BD. (1)求证：DF=BC; (2)若BE=8,AF=10,求CD的长 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 第20题图 【探究主题】一个圆上有n(≥3)个点，任意连接两个点可得到圆的一条弦，且所连的弦不能产生除这n个点以外的新交 点，经探究发现这些弦可以将圆分成若干个不重叠的部分，但一共有多少种不同的分法呢？ 【探究过程】由于上面问题比较复杂，所以我们不妨从最简单的形式人手.（一个圆上有个点，不同的分法总数记 为飞)我们先考虑最简单的几种情况： 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ 第21题图 （1)当n=3时，只有1种分法，如图①所示，此时k=1,将圆分成了4个不重叠的部分. 数学第3页（共4页） (i)当儿=4时，共有2种分法，如图②和图③所示，此时k,=2,将圆分成了6个不重叠的部分. (ⅲ)当=5时，共有多少种分法呢？这时要分3种情况进行讨论： 第1种情况如图④，将点C与点A连接，这样得到△ABC和四边形ACDE,由对n=4时的分析知，此种情况共有k4 =2种不同的分法：第2种情况如图⑤，将点D分别与点A,B连接，这样只有1种分法，1=2×2=2，；第3种情况 如图⑥，将点E与点B连接，这样得到△ABE和四边形BCDE,由对=4时的分析知，此种情况共有k,=2种不同 的分法所以=比宁地=5 (V)当n=6时，共有多少种分法呢？这时要分4种情况进行讨论： 第1种情况如图⑦，将点C与点A连接，这样得到△ABC和五边形ACDEF,由对n=5时的分析知，此种情况共有 k,种不同的分法；第2种情况如图⑧，将点D分别与点A,B连接，这样得到△BCD,△ABD和四边形ADEF,这样有 G,种不同的分法，k=:第3种情况如图⑨，将点B分别与点A,B连接，这样得到△AB那，△ABB和四边形O 的分法，k=;第4种情况如图@，格点F与点B连接，这样得到A 由对=5时的分析知，此种情况共有k,种不同的分法 所以=2x号当=4 【拓展应用】根据上述探究过程，解答 下列问题： (1)当n=7时，k=×k,所以k 的值为 2)当≥4时 k (用 图⑦ 图⑧ 图⑨ 图0 含n的代数式表示)； 第21题图 (3)当n≥4时，若=，则圆被分成了 个不重叠的部分 3 七、（本题满分12分） 22.如图，D为△ABC的边BC上的一点，E为AD上一点，连接CE,CE=DE,∠DCE=∠B+∠ACE (1)如图①，求证：LBAC=∠DEC; (2)如图②，F为AB上一点，且AC= AF,连接EF,DF (i)求证：DA平分LCDF; (i)如图③，若H为DE的中点，G为 图① 图② 图③ CD上一点，DF=DG,LDFE+LDGH= 第22题图 180°，求25的值 CD 八、（本题满分14分）】 23.已知抛物线C,:y=2+x+e经过点M(-2,-7),对称轴为直线x= 2 (1)求抛物线G,的解析式； (2)抛物线G2与抛物线G,关于直线x=-1对称，点P(s,)为抛物线G2上的一点. ()若点P到y轴的距离不大于3，求的最大值与最小值的和； ()已知存在实数k,使得s取任意实数时，点Q(s+2k,+2s)也在抛物线G,上，求飞的值 数学第4页（共4页） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A A B D B D C A B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x>-212.5.1×100 13.名14(67.5(2)7 5 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 35-1 15.解：原式=2+2 =3.… (8分) 16.解：(1)如解图，△A'BC即为所求；…(4分) (2)如解图，点P即为所求. (8分) 第16题解图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：.DG∥BC, ∴.∠D=∠CED=37°， .F2=EG=DE·sinD=50×sin37°≈30(N). EH//AB, .∠BEH=∠ABC=30°. EG⊥BC, .∠BEG=90°， ∴.∠HEG=∠BEG-∠BEH=60°， ∴.f=EH=EG·cos∠HEG≈30xcos60°=15(N) 答：推动木块滑动的力f的值约为15N.…(8分) 18.解：(1)将点A(-3,2)代人=中，得，=-3x2=-6, “反比例函数的解析式为，=-6， 将点B(,)代人%=中，得m=4, 3 点B的坐标为(4,2 2=-3k,+b, 将点A(-3,2),B(4,2)分别代入=+6中，得3 2 4k,+b, k1= 2 解得 b=2 3一次函数的解折式为=之+分…（4分) 2 1.1 (2)令=2*+2=m,解得x=1-2n,故D(1-2,), 令，=-6=n,解得x=6,故E(-6,m, DB=-6-(1-2m)=2n-1-6=3, n n 解得n,=3,n2=-1(舍去)， n的值为3.…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）》 19.解：(1)42,47,40；……（3分) 【解法提示】由题意可知，八年级C组有：10×20%=2（人），把八年级被抽取的10个小组的完成时间按从小到 大（或从大到小）的顺序排列，排在中间的两个数分别为41,43，故中位数α 41+43=42,在七年级被抽取的 2 10个小组的完成时间中，47出现的次数最多，故众数b=47,m%=1-20%- ×100%=40%,故m=40. 10 (2)八年级学生在此次比赛中的表现更好，理由如下： ,八年级学生的完成时间的平均数与七年级一致，但中位数和众数都比七年级的少， 八年级学生在此次比赛中的表现更好；…（门分） (3)50x3+40x409%=31(个)】 10 答：估计两个年级的完成时间为“优秀”(t≤40)的小组总共有31个.…(10分)） 20.(1)证明：：DF=DF, ∴.∠DAF=∠DBF, ∠DAF=∠DFB, .∠DBF=∠DFB, ∴.DF=BD, 直径AB⊥CD, :BC=BD, 第20题解图 .BC=BD, DF=BC;…(4分) (2)解：如解图，过点O作OH⊥BF于点H,连接OC, :AB是⊙O的直径， .AF⊥BF,.OH∥AF, 0是AB的中点， .H是BF的中点， 0h=2AP=5, .BD=BD. ∴.∠BCD=∠DFB, ∠CGB=∠FGD,BC=DF, .△CBG≌△FDG(AAS), ..CG=FG,BG=DG, ∴.CG+DG=FG+BG,即CD=BF, OE⊥CD,OH⊥BF, .0E=0H=5, .0C=0B=0E+BE=5+8=13, :直径AB⊥CD, .CD=2CE=2√0C2-0E=2√132-5=24.…(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)3,42；…(3分) 【解法提示】当n=7时，要分5种情况进行讨论，第1种情况：如解图①，将点C与点A连接，这样得到1个三 角形和1个六边形，由探究知，有k。种不同的分法.第2种情况：如解图②，将点D分别与点A,B连接，这样得 到2个三角形和1个五边形，由探究知，有k种不同的分法.第3种情况：如解图③，将点E分别与点A,B连 接，这样得到1个三角形和2个四边形，由探究知，有2k,种不同的分法.第4种情况：如解图④，将点F分别 与点A,B连接，这样得到2个三角形和1个五边形，由探究知，有，种不同的分法.第5种情况：如解图⑤，将 点G与点B连接，这样得到1个三角形和1个六边形，由探究知，有k,种不同的分法..k,=k6+k,+2k++k6 52 =2,+2x,+2x号，=3%=3x14=42 D D D 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 第21题解图 (2)4n-10 n-1i …(8分) 【解法提示】由题意，知么，=。 6,…长=n-10 k。-4轨-10 n-1 -1∴ n-1 (3)18. …(12分) 【解法提示】令 之气行据得03含太由圆数泉，当国上有3个点时，周微分成T4 -2个不重叠的部分；当圆上有4个点时，圆被分成了6=2×4-2个不重叠的部分；当圆上有5个点时，圆被分 成了8=2×5-2个不重叠的部分，；：当圆上有n个点时，圆被分成了(2m-2)个不重叠的部分，当n=10时， 2n-2=2×10-2=18. 七、（本题满分12分） 22.（1)证明：CE=DE, .∠DCE=∠CDE=∠B+∠BAD. .·∠DCE=∠B+∠ACE .∠BAD=∠ACE, .∠DEC=∠ACE+∠CAE=∠BAD+∠CAE=∠BAC,即∠BAC=∠DEC;·(3分) (2)(i)证明：如解图①，连接CF交AD于点P, .AC=AF, 六LAFC=LACF=180°-∠BAC 2 CE=DE, ∠CDE=∠DCB=180°-∠DEC LBAC=∠DEC, ∠AFC=∠CDE, ,∠APF=∠CPD, .△APF△CPD, AP FP AP CP ÷CPDP÷FPDP' ∠DPF=∠CPA, 第22题解图① △ACPM△FDP, ·∠FDE=∠ACF=∠AFC=∠CDE, .DA平分∠CDF; …(8分) (i)解：如解图②，过点E作EM∥GH交BC于点M, ·.∠EMC=∠CGH, ,H为DE的中点，EM∥GH, ∴DG=GM, ∠DGH+∠CGH=180°，∠DGH+∠DFE=180°， ∴.∠EMC=∠DFE, 由(i)知∠FDE=∠CDE=∠DCE, .CE=DE, ∴.△MCE≌△FDE(AAS), .DF=CM, .DF=DG, B ..DG=CM, 第22题解图② ..DG=GM=CM, DF DG 1 ·CDcm3 …(12分)》 【一题多解】如解图③，延长HG至点N,使得GN=EF,连接DN,CN. 易证△FDE≌△GDW(SAS),四边形CEDN为菱形， ADE/CN,DE=CW,÷CNCc DH DG H为DE的中点， DG DHDH 1 CCN DES 282器行…《分 N 第22题解图③ 八、（本题满分14分） 23.解：(1)抛物线G,:y=x2+bx+c的对称轴为直线x= 5 2, 解得6=5， 将点M(-2,-7)代人y=x2+5x+c,得(-2)2+5×(-2)+c=-7, 解得c=-1, .抛物线G,的解析式为y=x2+5x-1；…(3分) （2))抛物线Gy=45x-1=(x+字》-9， ,抛物线G2与抛物线G,关于直线x=-1对称， 抛物线G:y=(e}:翠 点P(s,)为抛物线G2上的一点， (6翠 点P到y轴的距离不大于3， .-3≤5≤3， 当=时，：取最小值- 4 当s=-3时，取最大值(-3-马)229 2 5, 4 六最大值与最小值的和为5+（孕=头…（8分 4、 （0:点06+24，+2也在抛物线G,上，G,y=(g之9=-7， 4 .+2s=(s+2k)2-(s+2k)-7, （0知=(6翠7， .52-3-7+2s=(s+2k)2-(s+2k)-7, .2k2-k+2ks-5=0, k(2k-1)+s(2k-1)=0, ∴.(2k-1)(k+s)=0, ,当s取任意实数时，(2k-1)(k+s)=0成立， ∴.2k-1=0, 解得k=2 1 …(14分)