2024年浙江省初中学业水平数学考试原创综合试题（九 甬真集B卷）

浙江省 2024 年初中学业水平考试原创综合九 甬真卷 B 数学试题 [考试时长: 120 分钟 满分: 120 分] 试题卷 I 一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1. 2024 的相反数是 ( ) A. B. C. 2024 D. -2024 2. 下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 是第五代移动通信技术, 网络理论下载速度可以达到每秒 以上. 将 1300000 用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 4. 一个由圆柱和正三棱柱组成的几何体如图 B-9-1 水平放置,其主视图是图 B-9-2 中的 ( ) 5. 我校 5 月份举行的“学习强国”知识竞赛中,全校 10 名进入决赛的选手的成绩如下 (总分 50 分): 成绩 (分) 36 37 38 39 40 人数 (人) 1 2 2 3 2 这 10 名进入决赛的选手的成绩的中位数和众数分别是 ( ) A.38,39 B.38.5,39 C.39,39 D.38.5,38 6. 不等式组 的整数解共有 ( ) A. 3 个 B. 2 个 C. 4 个 D. 1 个 7. 如图 B-9-3,在直角坐标系中,一次函数 与反比例函数 的图象交于 两点,下列结论正确的是 ( ) A. 当 时, B. 当 时, C. 当 时, D. 当 时, 图 B-9-3 图 B-9-4 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐；乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安. 问几何日相逢? 译文:甲从长安出发,5 日到齐国；乙从齐国出发,7 日到长安. 现乙先出发 2 日,甲才从长安出发. 问多久后甲乙相逢? 设乙出发 日,甲乙相逢,则可列方程 ( ) A. B. C. D. 9. 将抛物线 先向左平移 1 个单位,再向下平移 个单位得到一条新的抛物线,设点 是新抛物线上一点,当 时, 的最大值与最小值的和为 2,则 的值为 ( ) A. B. 7 C. 1 D. 10. 如图 B-9-4,在 Rt 中, ,以斜边 为边向外作正方形 ,点 是对角线 的中点,连结 ,设四边形 的面积与 的面积的差为 ,若要求出 的值,只需知道 ( ) A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 试题卷 II 二、填空题(每小题 4 分, 共 24 分) 11. 因式分解: _____. 12. 若二次根式 有意义,则 的取值范围是_____. 13. 一个不透明的袋子中装有 4 个红球和若干个白球, 它们除颜色外其余都相同. 若从袋中任意摸出一个球是白球的概率是 ,则袋中白球的个数是_____. 14. 已知圆锥底面圆半径为 ,其侧面展开图的面积为 ,则母线长为_____ . 15. 如图B-9-5,在 Rt 中, 为 边上一点,半圆 分别切 于点 , 是 边上的动点,当 为直角三角形时, 的长为 图 B-9-5 图 B-9-6 16. 如图 B-9-6,矩形 的顶点 在 轴的正半轴上,点 在 轴的正半轴上,点 在 上,反比例函数 的图象经过点 ,且与 交于点 ,连结 ,若 ,点 关于直线 的对称点 在 上,则 的值为_____, 的值为_____. 三、解答题(本大题有 8 小题, 共 66 分) 17. (本题 6 分) 计算: . (2) . 18. (本题 6 分) 如图 B-9-7,在 的方格纸中,已知线段 均在格点上),请按要求画格点图形 (顶点均在格点上). (1)在图①中画一个以 为腰的等腰三角形,再画出该三角形向左平移两个单位后的图形. (2)在图②中画一个以 为边的钝角三角形,再画出该三角形绕点 顺时针旋转 后的图形. 图 B-9-7 19. (本题 6 分) 如图 B-9-8,已知二次函数 的图象的对称轴为直线 ,且经过点 . (1)求二次函数的表达式及顶点坐标. (2)若点 是该二次函数图象上位于 轴上方的一点,当 的面积小于 2 时,根据图象直接写出 的取值范围. 图 B-9-8 20. (本题 8 分)某学校计划组织学生开展课外活动,活动备选地点分别为 : 美术馆； : 纪念馆； : 科技馆； : 博物馆, 为了解全校学生最喜欢的活动地点, 随机调查了部分学生 (每人仅选一个), 根据调查结果绘制了如图 B-9-9 所示的两幅不完整的统计图: 请根据以上信息,解答下列问题: (1)本次共调查了_____名学生, _____。 (2)请将条形统计图补充完整. (3)若该校有 1200 名学生,估计该校最喜欢的活动地点为 “B” 的学生人数. 21. (本题 8 分) 根据以下材料, 完成项目任务. 项目 测量古塔的高度及古塔底面圆的半径 测量工具 测角仪、皮尺等 测量 说明: 点 为古塔底面圆圆心,测角仪高度 ,在 处分别测得古塔顶端的仰角为 ,测角仪 所在位置与古塔底部边缘距离 . 点 在 同一条直线上. 参考数据 , tan 项目任务 (1) 求出古塔的高度 . (2) 求出古塔底面圆的半径 . 22. (本题 10 分)甲、乙两地相距 300 千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,轿车比货车晚出发 1.5 小时,如图 B-9-10,线段 表示货车离甲地的距离 (千米) 与时间 (小时)之间的函数关系; 折线 表示轿车离甲地的距离 (千米) 与时间 (小时)之间的函数关系,请根据图象解答下列问题: (1)轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离. (2)求线段 对应的函数表达式. (3) 在轿车行进过程中, 轿车行驶多少时间, 两车相距 15 千米? 图 B-9-10 23.(本题 10 分) 【基础巩固】 ( 1 )如图 B-9-11①,在四边形 中, , ,求证: . 【尝试应用】 (2)如图②,在▱ 中,点 是边 上一点, ,求 的长. 【拓展提高】 (3) 如图③,在菱形 中, ,点 分别是边 上一点,且 ,若 ,求菱形 的面积. 图 B-9-11 24. (本题 12 分)如图B.B.C. 12①, 是锐角三角形 的外接圆,直径 交 于点 . 设 . (1)用含 的代数式表示 . (2)若 ,求证: . (3)如图②在(2)的条件下 ①若 ,求 的长, ②若 ,求 的值(用含 的代数式表示). 图 B-9-12 浙江省 2024 年初中学业水平考试原创综合九 数学参考答案与评分参考 一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B A B D A A 10. [解析] 如图,过点 作 的垂线与 的延长线相交于点 ,作 于点 ,连结 , 设 ,则 ,可证 ,得 , . 故选 A. 二、填空题(每小题 4 分, 共 24 分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 8 -8 或 16. [解析] 由题意可得,点 ,则 . 如图,延长 交 的延长线于点 , 点 关于直线 的对称点 在 上, ,由 ,得 , , , . 三、解答题(本大题有 8 小题, 共 66 分) 17. 解: (1) 原式 . 3 分 (2) 原式 . 6 分 18. 解:(1)如图①所示(答案不唯一). ① (2) 如图②所示 (答案不唯一). ② 19. 解:(1) 二次函数 的图象的对称轴为直线 , 且经过点 , 解得 二次函数的表达式为 , 3 分 顶点坐标为 . 4 分 (2) 或 . 6 分 20. 解:(1)本次共调查的学生人数为 (名), D 对应扇形的圆心角度数为 . 故填 50,108. 2 分 (2) 对应的人数为 (名), 补全条形统计图如下: 5 分 最喜欢的活动地点调查结果条形统计图 (3) (名). 8 分 答:估计该校最喜欢的活动地点为 “B” 的学生人数为 240 名. 21. 解: 如图,延长 交 于点 , 则四边形 ,四边形 都为矩形, , 由题意得, , 是等腰直角三角形, . 设 ,则 , , 在 Rt 中, , ,解得 , 6 分 . 7 分 答:古塔的高度为 ,古塔底面圆的半径为 . 8 分 22. 解:(1)由图象可得,货车的速度为 (千米/小时), 则轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是 (千米). 3 分 (2)设线段 对应的函数表达式为 , 点 ,点 , 解得 线段 对应的函数表达式为 . 6 分 (3) 当 时,两车之间的距离为 , , 在轿车行进过程中,两车相距 15 千米的时间是在 之间, 由图象可得,线段 对应的函数表达式为 , 则 或 , 解得 或 , 轿车比货车晚出发 1.5 小时, , 在轿车行进过程中,轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时,两车相距 15 千米. 23. 解:(1) , , , , , . 3 分 (2) , 设 ,则 , 四边形 为平行四边形, , , , , , ,即 , , . 6 分 (3)如图,延长 交 的延长线于点 , 四边形 为菱形, , , , . 设 ,则 , , , , , , 由(1)可得, , 如图,作 于点 , , , , , 解得 或 (舍去), , 菱形 的面积为 . 10 分 24. 解:(1)如图,连结 , 是 的直径, , , . 3 分 (2) , , , , , . 6 分 (3)①如图,连结 , , , , , , ,即 , , , , ,即 , , . 9 分 ② 设 , , 由 ,得 , ,即 , , 由 ,得 , , . 12 分 学科网（北京）股份有限公司 $$