12 上海市2025年初中学业水平考试-2026年山东中考数学必备试题汇编

y 图3 ∠TMA=∠TNA=90°，∴.四边形TMAV是矩形 TM=TV,∴.四边形TMAN是正方形。 ∴.TA=2TM=2r。 当∠MAN≥90时，r<TA≤2r。 点E(1,3),F(4,3),T(t,0),⊙T经过原点，线段 EF上所有的点都是⊙T的关联点，即r=It, ∴.EF上距离T最近的点在t<TA≤2t的圆环内。 ①当EF和半径为√2t的圆相切时，如图4， 图4 32 TA=3=2t,解得t= 2 ②当EF和半径为t的圆相切时，如图5， E 图5 TA=3=(不包含临界值)，： 3 2≤1<3： ③当点E在半径为t的圆上时，如图6， E(A- 图6 2=(t-1)2+32,解得t=5(不包含临界值)。 ∴.当t>5时，点E,F都在⊙T内部，此时a=180°； ④当点E在半径为2的圆上时，如图7， E(A)F 图7 设⊙T的半径为r,则t=-r。 32+(r+1)2=(2r)2,解得r=1+√T(舍去负值)。 .当t≤-1-√1时，90°≤≤180°。 棕上所述，3≤1<3或>5度1气-1-m 12上海市2025年初中学业水平考试 1.A【解析】A.m3+m3=2m3,选项计算正确； B.m3+m3=2m3,选项计算错误； C.m3·m3=m°，选项计算错误； D.(m3)3=m,选项计算错误。 2.B【解析】根据描述可列出(x-y)2。 3.D【解析】A.y=3x+1是一次函数，不是正比例函数， 故不符合题意； B.y=3x2是二次函数，故不符合题意； Cy=3是反比例函数，故不符合题意； D.y=号是正比倒函数，故符合题意。 4.D【解析】由统计图可知，该校体育组60人的某科成 绩中出现最多的是85分，故众数是85。 5.C【解析】如图，连接AC。 ·四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠D=90°。 ∴.AC=2CD。 AB+BC=AC, .IAB+BC1:ICDI=互 6.B【解析】如图，连接AD并延长交⊙O于点E。 AB=AC,D为BC的中点， ∴.BD=CD=4,OD⊥BC,圆心O在AD上。 连接OB,由勾股定理，得OD=√OB-BD2=3。 设以，点D为圆心的圆的半径为r,⊙D,⊙O相交应满足 I5-rl<0D<5+r,即15-rl<3<5+r, 解得2<r<8。在此范围的半径只有选项B。 7.ab(a+b)【解析】a2b+ab2=ab(a+b)。 8.x>2【解析】解不等式5-1>0，得x>2。 解不等式2x+3≥x,得x≥-3。 ·.不等式组的解集为x>2 9.x=10【解析】已知方程√x-6=2, 则x-6=4,解得x=10 经检验，x=10是原方程的解 10.m>日【解析】：一元二次方程22++m=0漫有 实数根，.△=12-4×2×m=1-8m<0, 解得m>8 1 11.y=3x2-2【解析】抛物线y=3x2向下平移两个单位 长度所得的抛物线解析式为y=3x2-2。 12.y=十（答案不唯一）【解析】根据反比例画数的性 质，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小， ·k>0。这个解析式可以是y=1(答案不唯一)。 13【解析】由题意可知，共有4种等可能结果，其中 抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的结果有2种， 所以抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为 21 4=2 14.1.2m【解析】如图，过点C作CE⊥AB于点E。 由题意可知，四边形CDBE是矩形， ∴.CD=BE=1.8m,BD=CE ∴.AE=AB-BE=2.7-1.8=0.9(m)。 在△4CE中，mA-张， .CE=tanA·AE≈1.33×0.9=1.197≈1.2(m)。 .∴.BD=1.2m。 15.0.18万【解析】有约1.8×(1-15%-15%-60%) =0.18(万人)选择出租车。 16.2.5×10°【解析】这个工具1秒可以擦除 1÷(400×1×10-2)=2.5×10°（次）。 17.23 3 【解析】如图， :点E关于直线AD的对称点为F, .DF=DE 设DF=DE=m,则EF=DE+DF=2m .·四边形ABEF是菱形， ∴.AB=AF=EF=2m。 .·四边形ABCD是矩形，∴.∠ADC=90°。 .∠ADF=180°-∠ADC=90°。 .AD=√AF-DF=3ma .AB=2m_23 AD 3m 3 18.108或36【解析】如图1， :∠MPV是正五边形的一个内角， ∠MPw=5-2)×180°=108°： 5 M 图1 图2 如图2， :∠OAB和∠OBA是正五边形的两个外角， ∠0AB=∠0BA=360°=720。 5 ∴.∠A0B=180°-720-72°=36° 综上所述，这个角的度数为108°或36° 19.解：原式=45--v20+5-2+8 5-1 =5-1-25+5-2+8 =5。 20.解：方程两边同乘(x-2)(x-1), 得(x-3)(x-1)-2=2(x-2)。 解得x=1或5。 检验：当x=1时，(x-2)(x-1)=0, 当x=5时，(x-2)(x-1)=12≠0。 ,原方程的解为x=5。 21.解：(1)每分钟加水量为(160-80)÷2=40（升）， 即y=40x+80。 当40x+80=200时，解得x=3。 ∴y与x的函数关系式为y=40x+80(0≤x≤3)。 (2)当x=3时.4=20×3+100=32 3+2 ∴储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄 氏度。 22.解：(1)如图1，过点D作DH⊥BC于点H。 图1 AB⊥BC,AD∥BC,.∠A=∠ABC=90°。 ·∠DHB=90°，∴.四边形ABHD是矩形。 .'AD BH=ao 由旋转可知，△ADE≌△BFE, ∴AD=BF=ao DF=DC,DH⊥CF,∴.FH=CH=2a。 ∴.BC=BH+CH=3aa (2)图形如图2所示。 K 0 图2 方法：在梯形MNPQ中，J是MN的中点，K是MQ的 中点，将△MJK绕点K旋转180°得到△QKL;J是MW 的中点，T是NP的中点，将△NJT绕点T旋转180°得 到△PGT。此时J儿=JG,△JLG是以JL和JG为腰的 等腰三角形。 23.证明：(1)如图，连接0C,0D。 :0C=OD,.∠OCD=∠ODC。 ·CE=DF,.△OCE≌△ODF(SAS). 0E=0P。六8器-86 .EF∥AB。.CD∥AB。 (2)如图，连接AF。 △OCE≌△ODF,∴.∠COE=∠DOF。 AB=BD,∴.∠AOB=∠DOF。 ∴.∠AOB=∠DOF=∠COE OA=OD,∴.△AOF≌△DOF(SAS)。 .∠OAF=∠ODF=∠OCE .OEC=∠AEF,∴.△OEC∽△FEA。 ∴.∠COE=∠AFE。 :CD∥AB,.∠AFE=∠BAF。 .∠AOB=∠BAF=∠AFE。 △BP∽△B0A。胎-话六AG=F.0B 24.解：(1)将A(1,1),B(3,1)代入y=x2+bx+c, 得=1+b+e:解得b=4, 11=9+3b+c, c=4。 (2)①将A(1,1),B(3,1)代入y=ax2+mx+n, 得=0+m+n,解得m三一4： l1=9a+3m+n,1 n=1+3a。 ∴.抛物线的解析式为y=ax2-4ax+3a+1 =a(x-2)2+1-a。 抛物线与y轴交于点D, ∴.D(0,3a+1),顶点Q(2,1-a)。 49 由(1)可知，y=x2-4x+4=(x-2)2, .C(0,4),P(2,0)。 .CD 13a-31,PO la-11 3 ②当CD⊥PD时，D(0,0), 3a+1=0。a=-分02，含。 此时∠QCD为最小内角。 如图1，过点Q作QM⊥CD于点M, M0,。0w=2,cw=。c0=9 30 sin∠QcD= 5； 0 图1 图2 当CD⊥QC时，Q(2,4), .1-a=4。.a=-3。∴D(0,-8)。 此时∠CDP为最小内角。 如图2，过点P作PN⊥CD于点N, .N(0,0)。.PN=2,DN=8。.PD=217。 sin L CDp=17 170 综上所述，最小内角的正孩值为或。 5.(1)①证明：如图1，延长FE,AB交于点H。 C 图1 四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD。 ∴.∠EBH=∠ECF,∠BHE=∠CFE。 E是边BC的中点，∴.BE=CE。 ∴.△BEH≌△CEF(AAS)。 .EH=EF。 AE=EF,.AE=EH。 ∴.∠H=∠BAE。∴.∠BAE=∠CFE。 ②解：如图2，延长BF,AD交于点M。 D 图2 ·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC .△BEG∽△MAG,△BCF△MDF。 …费-%%能茶1。 ∴.BF=MF,BC=MD :E是边BC的中点，∴.BC=2CE=2BE。 设CE=BE=m,则BC=MD=2ma ∴.AM=AD+DM=4m。 船铝 BG 2 S△Bc-SAEc=EG=1,S△4c=BG-2 'S△ABS△AFG AG-4'SAAFG FG3 设SAARG=4n,则S△FG=n,S△AFG=6no 3 .SAEFG=2 S△EBG S△EBG n 2 3=15 (2)解：如图3，延长AD,EF交于点N。 D 图3 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,CD=AB=3。∴.∠AEB=∠EAD ·∠AEB=∠AFE=∠CFE,∴.∠AFE=∠EAD。 .∠AEF=∠NEA,.∴.△AEF∽△NEA。 .∠AEB+∠AEF+∠CEF=∠CFE+∠ECF+∠CE 180°，∠AEB=∠CFE, ∴.AEF=∠ECF。.∴.△AEF∽△ECF。 .·AD∥BC,.·.△ECF∽△NDF 票器保 CF=1,.DF=CD-CF=2。 设CE=s,EF=t。 ·△AEF∽△ECF, 器紫架叶元 i=AE=AF网 .AE=st,AF=t。 祭影品六点宁 .DN=2s,FW=2t。 ∴.AN=AD+DN=5+2s。 :△AEF∽△NEA, 照能即日 stt+215+2s1 「s=3, 解得{ _55+6（负值已舍去) 3 AF=53+6 39 3重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试 1.A【解析】6的相反数是-6。 2.B【解析】在四个选项中，只有选项B的图形能找到 一条直线，使图形沿这条直线对折后两边能完全重合， 故选项B是轴对称图形。 3.D【解析】A.调查某种柑橘的甜度情况，适合抽样调 查，故本选项不符合题意； B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合抽样调查， 故本选项不符合题意： C.调查某市垃圾分类的情况，适合抽样调查，故本选项 不符合题意； D.调查全班观看电影《哪吃2》的情况，适合全面调查， 故本选项符合题意。 4.B【解析】：∠AOB和∠C都对应AB, ∠c=分∠40B=分x10=50. 5.C【解析】第①个图中有4个圆点， 第②个图中有8个圆点， 第③个图中有12个圆点， 第④个图中有16个圆，点， 第n个图中有4n个圆，点。 所以第⑥个图中圆，点的个数为4×6=24。 6.D【解析】A.2×6=12≠-12， .此点不在反比例函数图象上； B.:（-4)×(-3)=12≠-12， .此，点不在反比例函数图象上； C..(-3)×(-4)=12≠-12， 此点不在反比例函数图象上； D.6×(-2)=-12, .此点在反比例函数图象上。 7.D【解析】6.18×10=618000000， 6.28×103=628000000, 6.18×109=6180000000, 6.28×10°=6280000000， 且618000000<628000000<6180000000< 6280000000, .6.18×108<6.28×103<6.18×10°<6.28×10°。 .四个数中，最大的是6.28×10°。 8.B【解析】设该景区这两年接待游客的年平均增长率 为x。 根据题意，得25(1+x)2=36。 5012上海市2025年初中学业水平考试 17.已知矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直 线AD的对称点，连接EF,AF,BE,若四边形ABEF是菱 (时间：100分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 10.一元二次方程2x2+x+m=0没有实数根，那么m的 形，则的值为 1.下列运算中，正确的是 () 取值范围是 18.已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个 A.m3+m3=2m3 B.m+m3=m 11.抛物线y=3x2向下平移两个单位长度所得的抛物线 交点，若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某正五边 C.m3·m3=m D.(m3)3=m 解析式为 形的边，则这个角的度数为 度。 2.下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是() 12.已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x 三、解答题（本大题共7题，满分78分） A.x2-2 B.(x-y)2 的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是 910分)计第5120+2-51+（分 C.x2-y D.x-y2 。（只需写出一个) 3.下列函数中，是正比例函数的是 ) 13.小明手中有1,2,3,4四张牌，小军手中有2,4,6,8四 A.y=3x+1 B.y=3x2 张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概 G.y=3 率相等，则抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概 D.y= 率为 4.如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确 14.如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m 的是 ( 的门框，某人CD高1.8m,只有当∠BAC=53时，他 人数个 才能开门，那么BD长为 。（参考数据： sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，保留1位 小数) 0 85 分数 A.中位数是21 B.中位数是85 C.众数是21 D.众数是85 20.(10分)解方程：-3-，2 2 :x-2-3x+2-x-1 5.在正方形ABCD中，IAB+BCI:ICDI的值为 A号 B.2 15.某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方 C.√2 D.2 式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人 6.在锐角三角形ABC中，AB=AC,BC=8,它的外接圆O的 展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流 半径长为5，若点D是边BC的中点，以点D为圆心的圆 约为1.8万人，其中有约 人选择出租车。 和⊙0相交，则⊙D的半径长可以为 ( ) A.2 B.5 C.8 D.10 地铁60% 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 50 出租车 军公交 7.分解因式：a2b+ab2= 16.已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行 -1>0. 8.不等式组 2 的解集是 一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1× 2x+3≥x 10-12秒，那么这个工具1秒可以擦除 次（用 9.方程√x-6=2的解为 科学记数法表示)。 21.(10分)某品牌储水机的容量为200升，当加水加满时， 储水机会自动停止加水，已知加冷水量y(单位：升)和 时间x(单位：分钟)的图象如图所示，加水过程中，水的 温度（单位：摄氏度）和x的关系：t=20x+100 x+20 (1)求y与x的函数关系式，并写出定义域； (2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度。 y升个 200 160 80 0 2x分钟 46- 22.(10分)某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究。 (1)如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,点E是 AB的中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕点E旋转 180得到△BFE,若AD=a,且此时DF=DC,求BC的 长（用含a的代数式尝试表示）； (2)如图2，在梯形MNPQ中，MN∥PQ,MQ=NP,请设 计一种方法，用一条直线或两条直线分割梯形为若干部 分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，在 图2中画出图形，要求：①所得的部分不重叠，不间隙地 拼；②写出等腰三角形的腰是哪条线段；③写出这一或 两条直线的顶点。（模仿1中的表述：点E是AB的中 点，D是梯形的顶点) 图1 图2 -4 23.(12分)如图，在⊙0中，AB和CD是弦，半径OA,0B 24.（12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c 分别交CD于点E,F,且CE=DF。 经过点A(1,1)和B(3,1),顶点为点P,抛物线与y轴 (1)求证：AB∥CD; 交于点C。 (2)连接BD,若AB=BD,求证：AB2=BF·OB。 (1)求b和c的值； (2)另一条抛物线y=ax2+mx+n也经过点A(1,1)和 B(3,1),顶点为Q,与y轴交于点D。 ①啡号的值： ②当四边形CDPQ是直角梯形时，求其最小内角的正 弦值。 7- -4 25.(14分)如图1，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是 边BC,CD上的点。 (1)若E是BC的中点； ①如图1，若AE=EF,求证：∠BAE=∠CFE; ②如图2，若CF=DF,连接BF交AE于点G,求SAEBG SAAEF的值； (2)如图3，若AB=3,AD=5,CF=1,∠AEB=∠AFE= ∠CFE,求AF的长。 图2 图3 8-