10 威海市2025年初中学业水平考试-2026年山东中考数学必备试题汇编

解得~20， 可1b=1800。 ∴.y与x的函数表达式为y=-20x+1800(50≤x≤75)。 (2)根据题意，得(x-50)y=6000, ∴.(x-50)(-20x+1800)=6000。 整理，得x2-140x+4800=0。 解得x1=60,x2=80。 :50≤x≤75，.x=60。 答：当售价定为60元时，每天的利润可达到6000元。 24(1)解：20（或相等） (2)项目1组方案： 证明：如图1，：DE∥AC, .∠2=L3,CDAE BD BE D 图1 ∠1=∠2，.∠1=∠3。 AB=DE。0-DE BDBE :DE∥AC,.△BDE∽△BCA。 BEAB.ABBD …脆-A小a00 项目2组方案： 3 证明：如图2，·CE∥AD, .∠1=∠3，∠2=∠4。 ∠1=∠2，∴.∠3=∠4。 ..AE=AC。 图2 cB/00治即光-0 AC CD 项目3组方案： 证明：如图3，CF⊥AD,BE⊥AD, F D 图3 ∴.∠AFC=∠CFD=∠BED=90°。 又∠1=∠2，∴.△ABE△ACF。 ABBE ·AC=CF ∠BDE=∠CDF。∴.△BDE△CDF, BE BD.AB BD ÷C-C0AcCD (以上选择一种方案证明即可) (3)证明：如图4，AD平分∠BAC, D 1=2怨-0 AE=DE,∴.∠3=∠DAE。 .∠B+∠1=∠2+∠4。∴.∠B=∠4。 又.∠BEA=LAEC,∴.△ABE∽△CAE。 .AR=AE BD AE AC-CE÷CD-CE 又AB=DE…02器。 25.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0), c(0,5), r0=-1-b+c解得 b=4, l5=c, c=5。 ∴.抛物线的表达式为y=-x2+4x+5。 (2):抛物线的表达式为 y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, .抛物线的对称轴为直线x=2,点B的坐标为(5,0)。 如图所示，点A,B关于直线x=2对称，连接BC交对 称轴于点P,连接AP,则△ACP的周长为AC+AP+ CP=AC+BP+CP≥AC+BC,故点P即为所求。 设直线BC的表达式为y=mx+n, 则0=5m+n解得 m=-1, l5=n, ln=5。 .直线BC的表达式为y=-x+5。 当x=2时，y=3, 点P的坐标为(2,3)。 (3)点N的坐标为(-3，-16)或(3,8)或(1,8)。 ⑩威海市2025年初中学业水平考试 1.B【解析】根据表格数据可知，-19.8<-2.6<4.2< 18.7, ,∴平均气温最低的城市是哈尔滨。 2.C【解析】几何体的左视图是 3.D【解析】A.b3与b2不是同类项，不能合并，原式计 算错误； B.（-2b2)3=-8b,原式计算错误； C6牛号·吕6名名-答原式计界错送： b D.（-b)3÷（-b2)=（-b3)÷(（-b2)=b,原式计算 正确。 4.A【解析】1皮秒=10-12秒， .400皮秒=400×10-2秒=(4×10-10)秒。 5.A【解析】如图所示。 G :∠ACB=90°，∠1=18°， ∠GCD=180°-LACB-∠1=72°。D :CF∥DE, ∴.∠CDE=∠GCD=72° ∠A=30°，∴.∠2=∠CDE-∠A=42°。 6.B【解析】小：△ABC的中线BE,CD交于点F, DE=合BC,DE∥BC,Se=合S,Sa= .△DEF△CBF,△ADE∽△ABC,SAAc=SAAEB= 2a故D逸项站论正确： 2器-器-能子e=w SaE=子5aa,Sm=7SAa,SaE= 1 弓5隐m。故A,C选项结论正确，B选项结论错误。 7.C【解析】.二次函数y=-（x-2)2+c的图象开口 向下，对称轴为直线x=2,.离对称轴越近，函数值 越大。 点(-2，y1)与对称轴x=2的距离为|-2-2|=4， 点(3，y2)与对称轴x=2的距离为|3-2|=1，点 (7,y3)与对称轴x=2的距离为|7-2|=5,1<4<5， .y2>y1>y3o 8.D【解析】A.BO=D0,AC⊥BD, AC垂直平分BD。∴.AD=AB,CD=CB。 .四边形ABCD是筝形。 B.AD=AB,∠DAC=∠BAC,AC=AC, ∴.△ADC≌△ABC(SAS)。∴.CB=CD。 .四边形ABCD是筝形。 C..·∠DAC=∠BAC,AC=AC,∠DCA=∠BCA, .△ADC≌△ABC(ASA)。 .AB=AD,CB=CD。 四边形ABCD是筝形； D.由∠ADC=∠ABC,BO=DO不能判断AB=AD,CB= CD,故不能判断四边形ABCD是筝形。 9.B【解析】A种瓷砖的位置：(1,2)，(1,4)，(1,6)，…， (2,1),(2,3),(2,5),…, B种瓷砖的位置：(1,1)，（1,3)，(1,5)，…，(2,2)， (2,4),(2,6),…, 由此可得A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双 数，单数)，B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双 数，双数)， .(2024,2025)位置是A种瓷砖，故A选项不符合 题意。 (2025,2025)位置是B种瓷砖，故B选项符合题意。 (2026,2026)位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意。 (2025,2026)位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意。 -3 10.A【解析】~二进制数10112的各位权值从右到左依 次为2°，21,22,2， .对应数值为1×23+0×22+1×2+1×2°=8+0+ 2+1=11100 .二进制数10112对应的十进制数为11。 将十进制数11转换为三进制数，采用“除3取余法”： 11÷3=3…2;3÷3=1…0;1÷3=0…1。 将余数倒序排列，得到三进制数为1023。 11-2万【解标1(2分)-8-(1-沉°-2-2- 1=1-2√2。 12.-3【解析】小：2x-3y=2,∴.3y-2x=-2。 .6y-4x+1=2(3y-2x)+1=2×(-2)+1=-3。 【解析】画树状图如图。 开始 小明 绿球 绿球 白球 小华绿球白球绿球白球绿球绿球 由树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中两人 摸到不同颜色球的结果有4种， ·两人摸到不同颜色球的概率是4=2 是6=3 14.122 5 【解析】如图，设BC=x, B 则AB=AE=12-x,BD=√2x。∴.BE=4√2x。 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2+AB2=BE2, 即(12-x)2+(12-x)2=(42x)2, 解得x=号或=-4（合去）。 折成立方体的棱长为BD=2x=122。 5cm。 :【解析】如图所示，过，点A作4C1y轴于，点C,过 点B作BD⊥y轴于点D, .∠BD0=∠AC0=90°。 A0⊥B0, .∠DOB+∠DB0=∠COA+ ∠D0B=90°。 1= .∠DB0=∠COA。 .'.△DB0∽△COA. 8-(. ·Sbc0a ?点A在反比例函餐y=手的因象上，点B在反比例 函数y= 的因泉上， .SADBO= 1-2 1=1,m=-2。 OB .0B2 六am∠BM0=明-2 0A=2 16.2+3 2 【解析】根据题意，得四边形EFGH的面积= m+(径=m2+牙， 四边形ABCD的面银=(m-受=m㎡-n+牙。 :四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的 2倍， m2+买-2(m2-m+客)。 整理，得4m2-8mn+n2=0。 4×(贺-8×0+1=0. 设m=6,4-81+1=0, 解得12+5或12,5（合去）。-2+5 2 2 n 2 r2x-7<3(x-1),① 17.解：(1) 分(+1)-31.② 解不等式①，得x>-4。解不等式②，得x≤3。 所以不等式组的解集是-4<x≤3。 将不等式组的解集在数轴上表示为 -5-4-3-2-101234 (2)去分母，得x-2-(2x-1)=-1。 解得x=0。 经检验，x=0是原分式方程的解。 所以原分式方程的解是x=0。 18.解：(1)阳光中学的优秀率为30%，优秀人数为30， ∴.阳光中学参赛人数为30÷30%=100。 .阳光中学参赛学生测评总成绩良好的人数为100 20-30=50。 .阳光中学的优良率a=(50+30)÷100×100%=80%。 补全统计图如图。 阳光中学测评总成绩情况统计图 ↑人数 8 70 60 40 20 20 10 一般良好优秀等级 (2)从中位数看，阳光中学测评总成绩的中位数大于 区市测评总成绩的中位数， .阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好。 从优良率看，阳光中学测评总成绩的优良率大于区市 测评总成绩的优良率， ∴.阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好。（答案 不唯一，合理即可) (3)设知识测试成绩占的百分比为x,则实践创新成绩 占的百分比为(1-x)。 根据题意，得80x+90(1-x)=87。 解得x=0.3=30%,1-x=0.7=70%。 .知识测试成绩占的百分比为30%，实践创新成绩占 的百分比为70%。 19.解：设小路的宽度为xm。 由题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9。 整理，得2x2-17x+8=0。 解得x=7或x=8(舍去)。 答：小路的宽度为2m。 20.解：如图，过点C作CG⊥AB于点G,过点D作DH⊥ AB于点H,则四边形CDHG是矩形， .GH=CD=10m,CG=DH。 ∠1=45°，∴.CG=AG。 设CG=AG=DH=xm。 在Rt△BCG中，.∠2=52°， .∴.BG=CG·tan52°≈1.3xm。 在Rt△BDH中，∠3=65°， .BH=DH·tan65°≈2.1xmo .GH=BH-BG=2.1x-1.3x=10。 .x=12.5, .AB=BG+AG=1.3×12.5+12.5≈29(m)。 答：大楼的高度AB约为29m。 21.(1)证明：如图，连接0B。 PA是⊙O的切线， .∠0AP=∠1+∠3=90°。 DF⊥AB,DE⊥BP ∴.∠ADF=∠BED=90°。 BE=AD,BD =AF, ∴.Rt△DEB≌Rt△FDA(HL)。 .∠3=∠4。 0A=0B,.∠1=∠2。 .∴.∠1+∠3=∠2+∠4=90°。 ..∠OBP=∠2+∠4=90°，即OB⊥BP。 OB是⊙0的半径，PB是⊙0的切线。 (2)解：OB⊥BP,∠OAP=90°， ·sinC=4北-=0B、2 PC0C-3 0 设0B=2x,则0C=3x,0A=2x。 .BC=√OC2-0B2=5x。 PB是⊙O的切线，PA是⊙O的切线， .PB=PA=4。 sin C=AP2 +53,解得x=25 4 2 x2=45 ⊙0的半径为25 22.解：(1)如图1，连接BC。 图1 由题意，知LBAD=∠a,∠CAD=∠B。 :AB=BC=√2+22=5，AC=√12+32=√/10， .AB2+BC2=AC2。 ∴.∠ABC=90°，△ABC是等腰直角三角形。 .∠BAC=45°。.∠a+∠B=45°。 (2)90【解析】如图2。 ----、 图2 由题意，知ana=m/BAD=子，mB=tLDAC= 20 AB=AC=√22+32=√13，BC=√12+52=√26， AB2+AC2=BC2。 .∠BAC=90°，△ABC是等腰直角三角形。 ∴.∠a+∠B=∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°。 (3)如图3。 +H 图3 an0=2 1 【解析】由题意知，m&=an LCDH=号，amB= wnLIIDF- ∴.∠a=LGDH,∠B=LHDF。 ∠a+∠B=∠0，∴.L0=LGDH+∠HDF=∠GDF。 DG=√22+6=210，GF=√2+32=√0， DF=√12+7=52， DG2+GF2=DF2。.△DGF是直角三角形。 .tan 0=tanL CDF=CF=10 1 DG2√02 23.解：(1)四边形EFGH是矩形。理由如下： 由折叠的性质可知，LAFE=∠EFK,∠BFG=∠KFG。 ∠AFB=180°，.2∠EFK+2∠KFG=180°。 ∴，∠EFK+∠KFG=90°，即∠EFG=90°。 同理可得∠FGH=∠EHG=90°， .四边形EFGH是矩形。 (2)如图，分别以点D,C为圆心，大于2DC的长为半 径作弧，两弧交于点I,J,连接J交CD于点Q,J即为 DC的垂直平分线，以点Q为圆心，DQ长为半径作弧 交J的延长线于点Z,分别以点D,Z为圆心，大于 DZ的长为半径作狐，连接两弧的两个交点并延长交 AD于点M,点M即为所求。（答案不唯一，合理即可） ￥MD 24.解：(1)对于抛物线y=ax+bx-3,令x=0,得y=-3, .C(0,-3)。 点C向右平移2个单位长度，得到点D, .D(2,-3)。 :抛物线y=ax2+bx-3经过点A(-1,0),D(2,-3), 「a-b-3=0, 3解得0=1， 14a+2b-3=-3, 1b=-2。 ∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3。 y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴.抛物线的顶点E的坐标为(1，-4)。 (2)①如图1，当点0，M,F三点共线时，0M+FM= OF为最小值。 对于抛物线y=x2-2x-3,令y= 0,得x2-2x-3=0, 解得x1=-1,2=3,.B(3,0)。 设过点B(3,0),C(0,-3)的直 线表达式为y=kx+c, 3k+c=0, 则 「k=1, =3,解得 c=-3。 图1 直线BC的表达式为y=x-3。 C(0,-3),∴CF=C0=3。 :点F在射线CD上，C(0,-3),D(2,-3), .F(3,-3), ∴.由点O(0,0),F(3,-3)可得直线0F的解析式为 y=-x。 联立=x-3 2’ 解得 ly=-x, y=- 2 .当OM+FM的值最小时，点M的坐标 为会)月 ②.B(3,0),C(0,-3),∴.0C=0B=3。 .△B0C是等腰直角三角形。.∠OCB=45°。 如图2，连接DE,BG。 C(0,-3),E(1,-4),D(2,-3), ·.CE=√(0-1)2+(-3+4)2 =2, DE=√(2-1)2+(-3+4)2 =√2， CD=2. 图2 ∴.CE=DE,CE2+DE2=CD2。 :.△CDE是等腰直角三角形。 .∠DCE=45°。.∠0CM=∠GCN。 CM=CN,CO=CG, .∴.△COM≌△CGN(SAS). ∴.OM=NG。∴.OM+BN=NG+BN≥BGe C(0,-3),D(2,-3),∴.CD⊥y轴，即∠0CD=90°。 .∠BCD=∠0CD-∠0CB=90°-45°=45°。 .∠BCG=∠BCD+∠DCG=45°+45°=90°。 BC=√0B2+0C=V32+32=32,CG=C0=3, ·在Rt△BCG中，BG=V√BC+CG=√(32)+32= 35。 ∴.OM+BN≥BG=3√3，即OM+BN的最小值为35。 (3)(1,1)或(1，-1)【解析】①当点P在x轴上方 时，取点H(-3,0),连接HC, Y AC,如图3，.H0=3=C0。 H .△OCH是等腰直角三角形。 .∠0CH=45°， 即∠0CA+∠ACH=45°。 ∠0AP+∠0CA=45°， .∠OAP=∠ACH 图3 如图3，过，点A作AK⊥HC于点K,设对称轴与x轴的 交点为Q, .∠AKC=∠PQA=90°。∴.△PQA△AKC。 最怨 A(-1,0),H(-3,0),C(0,-3), .AH=2,AC=√(-1-0)2+(0+3)2=√10， HC=√(-3-0)2+(0+3)2=32。 COGK, 即}x2x3=分x32·Kk=2。 .在Rt△ACK中， KC=√AC2-AK=√(10)'-(2)'=22。 对称轴为直线x=1,∴.AQ=2。 袋-怨爱20=1P1 ②当点P在x轴下方时，由对称性可得P(1,-1)。 综上所述，点P的坐标为(1,1)或(1，-1)。 北京市2025年初中学业水平考试 1.D【解析】A,B是轴对称图形，不是中心对称图形；C 是中心对称图形，不是轴对称图形；D既是轴对称图形 又是中心对称图形。 2.D【解析】观察数轴可知，-2<a<-1,0<b<1, lal >lbl,..a+b<0,a-b<0o ∴.选项A,B,C结论错误，选项D结论正确。 3.C【解析】小一个六边形的每个内角都是x°， ,,这个六边形为正六边形。 ∴.每个内角的度数为(6-2)×180°÷6=120°。 .x=120。 4.A【解析】由题意知，共有6种等可能的结果，其中摸 出的球是白球的结果有1种， :模出的球是白球的额率为行。 5.C【解析】小：关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0 有两个相等的实数根， .△=0且a≠0，即22-4a=0且a≠0，解得a=1。 6.C【解析】45×4×103km=18000000km =1.8×102km。 7.B【解析】如图，连接AB,OC,BC。 M 0 B 由作图可得，OA=OB,AC=BC=AB, △ABC为等边三角形。∴.∠ACB=60°。 :OC=0C,∴.△OAC≌△OBC(SSS)。 LACO-LBCO-LACB-30, ∠A0c=LB0C=7LA0B=50。 .∠OAC=180°-∠AC0-∠A0C =180°-30°-50°=100°。 210威海市2025年初中学业水平考试 12.若2x-3y=2,则6y-4x+1= 0 13.一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球 (时间：120分钟总分：120分) 除颜色外都相同。小明同学从袋中随机摸出1个球（不 放回)后，小华同学再从袋中随机摸出1个球。两人摸 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每8.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”。在 到不同颜色球的概率是 0 小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题选对 四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O。下列条件 14.如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个 得3分，选错、不选或多选，均不得分) 中，不能判断四边形ABCD是筝形的是 () 立方体的表面展开图。若正方形硬纸板的边长为 1.如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 12cm,则折成立方体的棱长为 cm。 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） -2.6 -19.84.2 18.7 其中，平均气温最低的城市是 A.北京 B.哈尔滨C.威海 D.香港 A.BO=D0,AC⊥BD 2.如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体.其左 B.∠DAC=∠BAC,AD=AB 视图是 C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA 第14题图 第15题图 D.∠ADC=∠ABC,BO=DO 15.如图，点A在反比例函数y=4的图象上，点B在反比 9.某广场计划用如图1所示的A,B两种瓷砖铺成如图2 所示的图案。第一行第一列瓷砖的位置记为(1,1)，其 例函数y=-2的图象上，连接OA,OB,AB。若A01 右边瓷砖的位置记为(2,1)，其上面瓷砖的位置记为 BO,则tan∠BAO= (1,2),按照这样的规律，下列说法正确的是（) 16.把一张矩形纸片按照如图1所示的方式剪成四个全等的 D 2 直角三角形，四个直角三角形可拼成如图2或图3所示的 正方形。若矩形纸片的长为m,宽为n,四边形EFGH的 正面 第2题图 第5题图 第6题图 面积等于四边形ABCD面积的2倍，则m 3.下列运算正确的是 A.b3+b2=b5 B.（-2b2)3=-66 H C.b÷4.b G D.(-b)3÷(-b2)=b A种瓷砖B种瓷砖 012 34 4.据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与 图1瓷砖图案 图2预铺图案 F m 系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研 A.(2024,2025)位置是B种瓷砖 图2 图3 团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”。“破晓”存 B.(2025,2025)位置是B种瓷砖 图1 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写。一皮 C.(2026,2026)位置是A种瓷砖 秒仅相当于一万亿分之一秒。400皮秒用科学记数法表 2x-7<3(x-1)」 D.(2025,2026)位置是B种瓷砖 示为 ( 10.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功。 7.(6分)()解不等式组)x+Dx1并把它的 A.4×10-10秒 B.4×10-1秒 与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定 C.4×10-12秒 D.40×10-12秒 解集表示在数轴上； 的运算中具有更高的效率。 5.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°。若∠1= 二进制数的组成数字为0,1。十进制数22化为二进 （2)解分式方程号12 18°，则∠2等于 () 制数： A.42° B.38 C.36° D.30 22=1×24+0×23+1×22+1×2+0×2°=101102。 6.如图，△ABC的中线BE,CD交于点F,连接DE。下列结 论错误的是 ( 传统三进制数的组成数字为0,1,2。十进制数22化 为三进制数： 22=2×32+1×3+1×3°=21130 C5ag=75ar 将二进制数10112化为三进制数为 D.SAADC=S△ABB A.1023 B.1012C.1102 D.12, 7.已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y= 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。只 -(x-2)2+c的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（ 要求填出最后结果) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>Y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 山.计算：（分） -8-(1-2)°= -37- 18.(8分)为深人实施科教兴国战略，加快提升广大青少年 科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知 识测试和实践创新两部分。所有参赛学生的总成绩均不 低于70分；总成绩x(单位：分)分为三个等级：优秀(90≤ x<100),良好(80≤x<90),一般(70≤x<80);总成绩80 分及以上人数占总人数的百分比是优良率。 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理 了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相 关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 30% a 区市 85.3 87 35% 75% 阳光中学测评总成绩情况统计图 人数 80 70 -- 60 4--+-- 50 --- 40 30 30 20 20 10 一般良好优秀等级 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光 中学参赛学生科技素养测评情况做出评价； (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新 成绩按一定的百分比折合而成。小红同学知识测试成 绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87 分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比。 19.(8分)如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植 园。为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽 度相同的小路（图中阴影部分）。小路把种植园分成面 积均为24m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度。 20m 14m 8 20.(9分)小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB。 测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部 点B的仰角∠2的度数，大楼底部点A的俯角∠1的度数。 然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3 的度数。若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD=10m,求大 楼的高度AB。（精确到1m)参考数据：sin52°≈0.8， cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈ 0.4,tan65°≈2.1 B DK3 E A 21.(9分)如图，PA是⊙0的切线，点A为切点。点B为 ⊙O上一点，射线PB,A0交于点C,连接AB,点D在AB 上，过点D作DF⊥AB,交AP于点F,作DE⊥BP,垂足 为点E,AD=BE,BD=AF。 (1)求证：PB是⊙0的切线； 2)若P=4,inC=子，求o0的半径。 -3 22.(10分)问题提出 23.（10分)(1)如图1，将平行四边形纸片ABCD的四个角 已知La,∠B都是镜角，am&=2,amB=3,求 1 向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EF GH,判断四边形EFGH的形状，并说明理由； ∠+∠β的度数。 (2)如图2，已知口ABCD能按照图1的方式对折成一个 问题解决 无缝隙、无重叠的四边形MNPQ,其中，点M在AD上， (1)如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出 点N在AB上，点P在BC上，点Q在CD上。请用直尺 ∠BAD和∠CAD,请你按照这个思路求La+∠B的度 和圆规确定点M的位置。（不写作法，保留作图痕迹） 数；（点A,B,C,D都在格点上） A E D D B 图1 图2 备用图1 备用图2 策略迁移 (2)已知∠&，∠B都是锐角，tana= 2 3 ,tamB=2,则 ∠a+∠B= g (3)已知∠a,∠B,L0都是锐角，tana=3,tanB= 1 7,La+∠B=∠0，求am0的值。 (提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接 写出答案) 9- 24.(12分)已知抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A(-1,0), 点B,交y轴于点C。点C向右平移2个单位长度，得到 点D,点D在抛物线y=ax2+bx-3上，点E为抛物线 的顶点。 (1)求抛物线的表达式及顶点E的坐标； (2)连接BC,点M是线段BC上一动点，连接OM,作射 线CD。 ①在射线CD上取一点F,使CF=CO,连接FM。当 OM+FM的值最小时，求点M的坐标； ②点N是射线CD上一动点，且满足CN=CM。作射线 CE,在射线CE上取一点G,使CG=CO。连接GW,BW。 求OM+BN的最小值； (3)点P在抛物线y=ax2+bx-3的对称轴上，若 ∠OAP+∠0CA=45°，则点P的坐标为 y y A B B -10 -10 2 -10 D D D ④ 备用图1 备用图2 0-