7 潍坊市2025年初中学业水平考试-2026年山东中考数学必备试题汇编

当AG1MN时，Sa=之AM·ON=分MN·AG. 1 1 2×5×6=2×35×AG。·AG=25。 .线段AG长度的最小值为25。 ⑦潍坊市2025年初中学业水平考试 1.A【解析】根据相反数的定义，可得实数4的相反数是 -4 2.B【解析】小：主视图和左视图相同，均为两层，上层的 矩形较宽，下层的矩形较窄，.选项A,C不符合题意。 又：俯视图是一个内部为圆的正方形，故几何体的底 层是一个圆柱，故选项D不符合题意。 3.D【解析】.一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等 的实数根，.4=（-2)2-4c=0,解得c=1。 1x=1-=-1。 4B【解折1，+产x 5.D【解析】设AB的长度为a。 .△ABC有两个角是60°， .△ABC是等边三角形， ∴.lp=AC+BC=a+a=2a。 .△ADE和△EFB有两个角是60°， ∴.△ADE和△EFB是等边三角形，设△ADE的边长 为m, 可得AD=DE=AE=m,EF=FB=EB=a-m, .Iz=AD+DE+EF+FB=m +m+(a-m)+(a-m) =2u。 丙路程中，延长AG与BH,交于，点I,如图。 ,·GI+HI>GH,两边同加AG+BH,得 AG+GI+BH+HI>AG+GH+BH, .∴.AI+BI>AG+GH+BH. 由图可知AB=AI=BI=a, 人60° 602 .∴.2a>AG+GH+BH。 B 又1丙=AG+GH+BH,.l甲=l2>l丙 6.C【解析小：从红、蓝两种颜色中随机选取一种， 有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝， 红红红，蓝蓝蓝，共8种等可能的结果，相邻两个方格 所涂颜色不同的结果有2种：红蓝红，蓝红蓝， 故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是？=1 8=4 7.AD【解析】A.逆命题为若a=b,则a2=b2,为真命题， 符合题意。 B.逆命题为若a3>b,则a>|b,为假命题，例如 a=-2,b=-3,a3=-8,b3=-27,a3>b3,但是a< b,不符合题意。 C.逆命题为“平行于三角形第三边的线段是中位线”， 为假命题，不符合题意。 D.逆命题为“若三角形有两个角相等，则为等腰三角 -2 形”。由等角对等边可知成立，为真命题，符合题意。 8.BD【解析】根据图象，可知k,<0,k2>0, .k1-k2<0,A选项不符合题意。 一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,4),点P(1,2), b=4, 解得2 Th+b=2, b=4, .一次函数的表达式为y=-2x+4。 当y=0时，x=2,.B(2,0), .PA=√(1-0)2+(2-4)2=5， PB=√(1-2)2+(2-0)2=5， .PA=PB. ∴.P为AB的中点，B选项符合题意。 一次函数y=x+b与正比例函数y=k2x的图象交于 点P(1,2), .方程k,x+b=k2x的解是x=1,C选项不符合题意。 当x<1时，kx+b>k2x,D选项符合题意 9.AC【解析】作CF⊥AB于点F,如图1。 AB∥CD,∠BAD=90°， .∠ADC=90°， .四边形ADCF为矩形， A=CD=合A8=3, 图1 .BF=AF=3,AB=6。 在△BFC中，BC=B0=2BP=6,故A正商」 当点P在BC上时， PE⊥AB,∠B=60°，AB=6,BE=x, ..AE=AB-BE=6-x,PE=BE·tan60°=3x, y=PE,AE=子5x(6-),故B错误。 当点P在CD上时，如图2， D 则P'E=CF=BF·tan60°= 35, yPE.AB 36- E'F E 图2 故C正确。 当y-35(6-)时，y随着x的增大而减小，故D 2 错误。 10.BCD【解析】把(1,2)，(2,2)代入y=ax2+bx+c,得 [0+6c=2,解得-30 l4a+2b+c=2, c=2a+2, ∴.y=ax2-3ax+2a+2, .抛物线的对称轴为直线x=号，当c≤0时，2a+2≤0， .a≤-1，.抛物线的开口向下。故A选项错误。 :抛物线的对称轴为直线x=2, 3 .x=-1与x=4的函数值相同，均为m。 .关于x的方程ax2+br+c=m的两个根是-1和4。 故B选项正确。 ,c=2a+2, ∴.(a,c)为(a,2a+2), .(a,c)在一次函数y=2x+2的图象上。故C选项 正确。 bc=-3a(2a+2)=-6d2-6a=-6a+2)+2 当a=-时，代数式c的最大值为。故D选 项正确。 山子【解析】原式=1-号=子。 2 12.8π【解析】如图。 由题意，得∠BA0=30°， ∠A0B=90°， A0B=2AB=2, 30 01- .圆锥侧面展开图的面积为 T×0B×l=T×2×4=8T 13.号【解析小：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAD=∠C=a,AB∥CD。 由折叠的性质，可知∠DAB'=∠B'AE=∠BAE, ∠AB'E=∠ABE,∠AB'D'=∠AB'D。 ∠DAB'+∠B'AE+∠BAE=∠BAD=, LDMB'=∠B'AE=∠BME=号。 AB∥CD, LAB'D=2BB-号，∠ABE=180P-a, ∴.∠AB'E=∠ABE=180°-ax, ÷∠CBE=180-号-(180°-a)=号 14,4瓜【解折】由巍意，得h-2(名+)当= 时，L有最小值4=4√T; 6=2+品)多与是时山有最小准42 4-2+》当=时山有蔬小位4 L,=2(+当=时，山有最小位4瓜。 X 15.解：(1)x(5x-8y)-4(x-y)2 =5x2-8y-4(x2-2xy+y2） =5x2-8xy-4x2+8xy-4y2 =x2-4y2。 2 .·x+2y=0. .x2-4y2=(x+2y)(x-2y）=0×(x-2y)=0。 a202 由①，得x=y+2。③ 将③代入②，得2(y+2)+3y=-1, 解得y=-1。 将y=-1代入③，得x=1。 ·该方程组的解为厂=1， ly=-1 16.解：(1)平面直角坐标系如图所示， y 对称中心6的坐标是(0，-2）点B的对应点B"的 坐标是(2，-5)。 (2)画出平移后的菱形，如图所示。 17.解：(1)设A型机器人单价为x万元，则B型机器人单 价为(x-3)万元。 根据题意，得0-60 x-x-3 解得x=9。 经检验，x=9是原分式方程的解，且符合题意。 .x-3=6。 ∴.A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6 万元。 (2)设配备A型机器人y台，则配备B型机器人(10- y)台。 根据题意，得9y+6(10-y)≤70。 .10 解得y≤3· 要求A,B两种型号的机器人各至少配备1台，且y 为正整数， .y的取值为1,2,3，共有3种方案。 方案一：A型机器人1台，B型机器人9台； 方案二：A型机器人2台，B型机器人8台； 方案三：A型机器人3台，B型机器人7台。 18.证明：(1)点D,E分别是边AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线。 DE∥BC,DE=1 ,BC=2 .DF∥BG。 ∴.∠ADF=∠B,∠AFD=∠AGB .△ADF△ABG。 45=401 ·AG=AB=2 …荒能 (2)连接DG,GE,如图。 .·点D,E,G分别是边AB,AC,BC的 中点， DG∥AC,DG=)AC=AE。 2 ∴.四边形ADGE为平行四边形。 .DF EF,AF FG AG=AC,E为AC的中点， ∴.AF=AE=CE ∴.∠AFE=∠AEF ·.·∠AFE+∠AFD=180°，∠AEF+∠CEF=180°， .∴.∠AFD=∠CEF。.∴.△ADF≌△CFE(SAS)。 19.解：(1)不赞同。 理由：样本中数据的个数是40，数据的最大值与最小 值之差是20。若组数为5，则组距为4，是合适的。若 分成10组，则组距为2，不仅繁琐，且会使某些组的频 数为0，容易将性质相近的数据分散到其他组，不能正 确显示数据分布的特征和规律。 (2)补全试验田频数直方图如图。 频数 16 15 14 12 10 8 6 4 0 404448525660株高h/cm 对照田D组所占圆心角的度数为360°×35%=126°。 (3)试验田中长势良好的玉米株数为15+11=26，占 比28x10%=65%。 对照田中长势良好的玉米株数占比为 15%+35%=50%, ..试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田。 (答案不唯一，合理即可。) (4)从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照 田，且均在长势良好范围内：而从方差看，试验田明显 低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对 集中。综合以上信息，试验田长势好于对照田。（答 案不唯一，合理即可) 20.解：(1)连接OA,OD,作AE⊥1，垂足为E,如图1。 根据题意，可知OC=OB+BC= 50+10=60(米)。 在△ODC中，DC=80米，OC⊥DC, .0D=1DC2+0C2=1802+602DEC 图1 =100(米)， .tan∠ODC= 0C_603 CD-80=4, .∴.∠0DC≈36.87°。 DA与⊙O相切， .OA⊥AD。·.∠OAD=90° OA 1 0A=50米，.sin∠0DA= 0D=2c ∠0D4-30P4D=0D·cos30=100×号=503（米）3 .∠ADE=∠0DA+∠0DC≈30°+36.87°=66.87°。 在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=503×sin66.87° ≈503×0.92≈79.6（米）， ∴.点A处的座舱到地面的距离约为79.6米。 (2)如图2，过点A作AF∥L,交⊙0于点F,延长C0, 交AF于点H,连接OF,不妨设CH=85米。 .OC⊥1，.OH⊥AF。 .OH=CH-OB-BC= 85-50-10=25(米)。 B 0A=50米， C OH 1 图2 :cosLAOH=OA2 .∠AOH=60°。 OH⊥AF,∴.∠A0F=120°a “,这段时间内该座舱中乘客最佳观赏风景的时长为 360×30=10(分钟)。 120° 的长=120x50≈104.7（米）， 180 .该座舱经过的圆弧的长约为104.7米。 21.解：(1)①A(3,3)为二次函数的顶点， r9a+3b=3, b3, 解得 a=-3 -2 b=2, 二次函数的表达式为y=-写+2。 ②正比例函数y=kx经过点A(3,3), .3k=3。∴.k=1。 ,正比例函数的表达式为y=x。 设0D=(0≤1≤3)，则CD=,PD=-了2+2。 .PC=PD-CD--42-1- =-+ :当1=弓时，线段PC长度的最大值是子。 (2)二次函数y=a2+bx经过点A(3,3), .9a+3b=3,即b=1-3a。 令ax2+bx=0,解得：，=0，=-名。 :二次函数与x轴的一个交点为B(m,0),m>4, ->4 m=、b a<0,.b>-4a。 .1-3a>-4a,a>-1。 ∴.a的取值范围是-1<a<0。 22.(1)解：设BD=a,则AB=2a。 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD=√AB+BD2= 、(2a)2+a2=5a。 .AE =AD-DE AD-BD=(5-1)a ∴.AC=AE=(5-1)a 6-551 2a 2=p (2)解：延长GC交DE于点M,如图1。 在Rt△BAF中，根据勾股定理， 得AB2=BF2-AF2。 .AB2=(BF+AF)(BF-AF) BF FH,FA FD, .BF+AF FH+FD HD,BF AF FH-AF=AH=HG。 ,AB2=HD·HG。 S正方形ABBD=S知形hGwD。.S矩形C6EW=SE方形AMCC ∴.CB·BE=AC,即CB·AB=AC2。 G-AR (3)证明：半径OA=2,∴.0N=1,AW=√5 如图2，连接OB, 过点K作KG⊥AN于点G。 NK平分∠ONA,∴.OK=KG。 ∴.Rt△NOK≌Rt△NGK(HL)。 .N0=NG。.AG=5-1。 在Rt△KGA中，KG2+AG2=KM2。 图2 设0K=x,则x2+(5-1)2=(2-x)2。 解得x=5-1 2 0K=3-135 2 在Rt△BK0中，BK2=OB2-OK, ..BK2=5+5 29 在Rt△BKA中，AB2=BK+AK, .AB2=10-25。 根据垂径定理，得BE=2BK, .BE2=4BK=10+25。 02.BB-3,5x(10+25=10-25 2 .AB2=p2·BE。 8滨州市2025年初中学业水平考试 1.C【解析】1.64亿=164000000=1.64×108。 2.A【解析】圆锥的主视图和左视图相同，俯视图与主 视图和左视图不相同。 3.C【解析】路程缩短的原因是两点之间，线段最短。 4.D【解析】A.a与a2不能合并，故运算错误； B.(2a)5=32a3,故运算错误： C.a8÷a=a4,故运算错误； D.(a)2=a8,故运算正确。 5C【解析】当自变量x>1时， A.y=-3x,y随x的增大而减小； By=文y随x的增大而减小； C.y=3x+1,y随x的增大而增大； D.y=-(x-1)2-3,y随x的增大而减小。 6.B【解析】设全市公共充电桩数量的年平均增长率为 x,则可列方程为10(1+x)2=16.9。 7.B【解析】如图，设△GCH的内切圆圆心为点I,⊙I与 CG,CH,GH分别相切于点P,Q,R。 四边形ABCD是正方形，AB=17,EF=13, ∴.AD=CD=BC=AB=17,∠A=∠BCD=90°。 设AF=BG=CH=DE=m,则CG=AE=17-m。 .GH2 CG2 +CH2=AE2+AF2=EF2=132=169 .(17-m)2+m2=169,GH=EF=13, 30潍坊市2025年初中学业水平考试 12.如图，圆锥的底面圆心为0，顶点为A,母线1长为4，母 7 线1与高A0的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积 (时间：120分钟总分：150分) 为 第I卷（选择题 共44分) 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。每小 题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分 30 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分。每小题 选对得3分，有错选的得0分) 的四个选项中只有一项正确) 7.下列命题的逆命题为真命题的是 () 1.实数4的相反数是 () A.若a2=b2,则a=b B.若|a|>|b,则a3>b3 第12题图 第13题图 A.-4 B.4 C.2 13.如图，在口ABCD中，点E在边BC上。将△ABE沿AE C.三角形的中位线平行于第三边 2.某物体的三视图如图所示，则该物体可能是 D.等腰三角形的两个底角相等 折叠，点B的对应点B'恰好落在边DC上；将△ADB'沿 主视图 左视图 8.如图，一次函数y=kx+b经过点A(0,4),与x轴交于 AB'折叠，点D的对应点D'恰好落在AE上。若∠C= 点B,与正比例函数y=k2x交于点P(1,2),则下列结 a,则∠CB'E= 。(用含α的式子表示) 论正确的是 () 俯视图 14如图1，点A,()是函数y=士(：>0)图象上任意- A.k1-k2>0 B.P为AB的中点 点，过A1向y轴作垂线交y轴于点B1,向x轴作垂线交x C.方程k1x+b=k2x的解是x=2 轴于点C1,矩形A1B10C1的周长L1=2(A1B1+A1C1)= D.当x<1时，x+b>k2x 2(名+)=26+），当=时，4有最小值4：如 D 图2，点4(，)是函数了=2(x>0)图象上任意 点，同样作矩形AA0C,它的周长么=2+号），同 理得L2的最小值为42…点An(x,yn)是函数y= 第8题图 第9题图 D 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90°，∠B= (x>0,n为正整数)图象上任意一点，作矩形 3.若一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则 60,CD=2AB=3,点P在边BC,CD上运动（不含B, A BOC,它的周长为Ln,则Ln的最小值为 c的值为 ( D),过点P作PE⊥AB,垂足为点E。设BE的长度为 A A.-1 B.0 D.1 x,△APE的面积为y,则下列结论正确的是() 4.计算1 ,x的结果是 A.边BC的长为6 算-i+-x 0 C2元 B.P在BC上时，y=√3x(6-x) 图1 图2 A.1 B.-1 C.0 D.+1 x-1 CP在c0上时y=3(6-) 四、解答题（共8小题，共90分。写出必要的文字说明、证 5.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地。 明过程或演算步骤) 甲：A→C→B,路程为L甲。乙：A→D→E→F→B,路程为 D.y随x的增大而增大 15.(本题9分) 10.已知二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数值y的 1之。丙：A→G→H一→B,路程为L丙o (1)先化简，再求值：x(5x-8y)-4(x-y)2,其中x,y 下列关系正确的是 ( 部分对应值如下表。 满足x+2y=0; -10 12 D G m c 2 2 (2)解方程组：-y=2, 2x+3y=-1。 609 609 A60°60>B 6060 60°60 下列说法正确的是 77777 B 甲 丙 A.若c≤0，则函数图象的开口向上 A.l甲>lz>l丙 B.lz>l甲>l丙 B.关于x的方程ax2+bx+c=m的两个根是-1和4 C.l甲>l丙>lz D.l甲=lz>l丙 C.点(a,c)在一次函数y=2x+2的图象上 6.如图，小莹对三个相连的方格进行涂色。在给每个方格 D.代数式bc的最大值为号 涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻 两个方格所涂颜色不同的概率是 第Ⅱ卷（非选择题共106分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。只写最后 结果) A. 2 C.4 D. 11.计算：(-2)°-3-1= 25- 16.（本题10分) 如图，已知菱形ABCD的顶点 在方格纸的格点上，其中A, B,C的坐标分别为(0,1)， (-2,4),（-4,1)。该菱形 经过中心对称得到它右侧的 菱形（顶点均在格点上）。 (1)画出平面直角坐标系， 并写出对称中心G的坐标 和点B的对应点B'的坐标； (2)将菱形ABCD平移，使点C的对应点为点B,画出平 移后的菱形。 17.(本题10分) 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型 两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元， 购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价 比A型机器人单价低3万元。 (1)求A型、B型两种机器人的单价； (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备 到某生产线，要求A,B两种型号的机器人各至少配备1 台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元。求 出所有配备方案。 18.（本题12分) 如图，在△ABC中，点D,E,G分别是边AB,AC,BC的中 点，DE与AG相交于点F,连接CF,AG=AC。 证明：(1)Ag=DE, AG BC' (2)△ADF≌△CFE。 26- 19.（本题12分) 为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照 田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机 选取40株玉米测量其株高，整理数据如下。 【数据收集】 试验田玉米株高/cm 对照田玉米株高/cm 56,43,51,52,45,55,46, 41,52,40,48,60,40,44, 55,46.51.54,54,48,55 54,44,45,46,55,48,40 48,49,51,50,48,49,49 48,54,50,50,52,52,52 51,46,51,43,51,52,47, 60,52,52,40,54,48,40 54,49,55,46,48,45,53, 54,54,55,46,56,40,60, 47,43,54,43,56。 60,56,57,52,60。 【数据整理】 把数据分为5组，制成如下频数分布表。（用h表示株 高，40cm≤h≤60cm) 组别 A 0 类型、 (40≤h<44)(44≤h<48)(48≤h<52)(52≤h<56)(56≤h≤60) 试验田 玉米株 15 11 2 频数 对照田 玉米株 7 5 6 14 频数 (1)你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由； a 分成5组太少， 可以分成10组 【数据描述)】 根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田 扇形统计图。 频数 16 4 E 12 0% 17.5% 10 B 8 12.5% D 35% 15% 0 404448525660株高h/em (2)补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆 心角的度数； (3)已知此生长期的玉米株高h满足48cm≤h<56cm 为长势良好。比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信 息；（一条即可） 【数据分析】 对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 49.5 51 49.73 15.10 对照田 52 52 50.28 40.05 2 (4)根据(3)中“长势良好”的标准及以上信息，评估 21.（本题12分) 此生长期试验田的玉米生长情况。 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx (a<0)与正比例函数y=kx的图象都经过点A(3,3), 点P为二次函数图象上点O与点A之间的一点，过点P 作x轴的垂线，交OA于点C,交x轴于点D。 (1)若点A为该二次函数的顶点， ①求二次函数的表达式； ②求线段PC长度的最大值； (2)若该二次函数与x轴的一个交点为B(m,0),且 m>4,求a的取值范围。 20.（本题12分) 图1是某摩天轮的实景图。摩天轮可视作半径为50米 的⊙0，其上的某个座舱可视作⊙0上的点A,座舱距离 地面的最低高度BC为10米，地面l上的观察点D到 点C的距离DC为80米，平面示意图如图2所示。 (1)当视线DA与⊙0相切时，求点A处的座舱到地 面的距离； (2)已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距 离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的体验最 佳。点A处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中， 求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长，并求这段时间 22.(本题13分) 内该座舱经过的圆弧的长。 (以上结果均保留小数点后一位数字，参考数据： 黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战 国时期就已知道并能应用黄金分割。中国澳门发行的 tan36.87°≈3 ,sin66.87°≈0.92，c0s66.87°≈0.39， 邮票小型张《科学与科技—黄金比例》（如图1）就是 用黄金分割比作为主题设计的。 3≈1.73，π≈3.14) 科学与科技 黄金比例 AB AC =Φ BC AC CB DB= A B C B 图2 备用图 AB DB= D CF=AC DC= AC B 图1 【阅读观察】 材料1：黄金分割点的定义 如图2，若线段A上的点C满足%-治，则点C称作 线段AB的黄金分制点，其中侣的 A 比值称作资金分剖比。=5，而 图2 AB. 二的直为重=，D与P互为菱数。 7- 材料2：黄金分割点的作法（借助尺规作图可以用不同 方法确定图2中线段AB的黄金分割点C) 方法2：如图4， 方法1：如图3， 0 A C B 图3 ①过点B作L⊥AB; 图4 ②在直线1上截取 ①以AB为边作正方形ABED; ②取AD中点F,连接BF; BD=7B,连接AD: ③以点F为圆心，FB为半径作 ③在DA上截取DE 圆弧，与DA的延长线交于点H; =DB: ④以AH为边在AB一侧作正方 ④在AB上截取AC= 形AHGC,GC交AB于点C,可得 AE,点C即为所求。 BC AC AC=AB 。点C即为所求。 【思考探究】 ()谈明图3中治=： (2)用不同于(1)的方法，说明图4中BC=4AC ACAB' 【迁移拓展】 如图5，作圆内接正五边形： ①作⊙0的两条互相垂直的半径OA和OM,取OM的 中点N,连接AN; ②作∠ONA的平分线，交OA于点K; ③过点K作OA的垂线，交⊙O于点B,E,连接AB,AE; ④截取BC=BA,CD=CB,连接BC,CD,DE。五边形 ABCDE即为所求。 (3)若OA=2,根据以上作法，证明：AB2=2·BE2。 M B E 图5 28-