8 滨州市2025年初中学业水平考试-2026年山东中考数学必备试题汇编

滨州市2025年初中学业水平考试 12.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A,B分别在x轴和y 8 轴上，点C为AB的中点，反比例函数y=k的图象经过 (时间：120分钟总分：120分) 点C。若点B的坐标为(0,6)，0C=5,则k= 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。 每小题只有一个选项符合题目要求。 1.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破 1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台。 ⊙ A 将1.64亿用科学记数法表示应为 () A.16.4×10 B.0.164×109 13.如图，△ABC的两个外角的平分线AD,CE相交于点0。 C.1.64×108 D.1.64×10° A.1 B.2 C.3 D.4 若点0到BC的距离为3.5，AB=4,则△AB0的面积为 2.如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状。 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一张纸片被y轴分成 关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是 矩形ABOC和平行四边形CODE两部分。点A的坐标 为(-2√3,2)，点B,C分别在x轴和y轴上，点D的坐 标为(5,1)。下列结论： A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同 ①纸片的面积是6√5； 14.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看 C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同 ②点E的坐标为（√3,3） 到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个 3.如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国 ③若直线I既平分矩形ABOC的面积又平分口CODE 数是59319，希望求它的立方根。华罗庚脱口而出： 最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一 的面积，侧则直线的解析式为y=。+手： .4 39。邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。华罗庚解 隧”。隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短。下 释如下： 面能解释路程缩短原因的是 ④若点M是直线OD上的一个动点，连接EM,设EM= ①由103=1000,1003=1000000,1000<59319< m,点C到EM的距离为n,则m与n之间的关系式为 1000000,可得10<59319<100，由此确定59319 m-2,5(0<n≤2)。 是两位数： n ②59319的个位上的数是9，因为只有93的个位上的数 其中正确结论的个数是 () 是9，所以59319的个位上的数是9； A.垂线段最短 ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而33= B.两点确定一条直线 27,43=64。又27<59<64，由此确定/59319的十位 C.两点之间，线段最短 上的数是3，从而得到59319的立方根是39。 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法， 4.下列运算正确的是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 确定373248的立方根是 A.a4+a2=a6 B.(2a)5=2a 15.两个非零实数m,n满足m2+√3n=5,n2+3m=5,且 C.a8÷a4=a2 D.(a4)2=a8 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。 5.当自变量x>1时，下列函数y随x的增大而增大的是 9若女×(-哥)=1，则女”表示的数是 m≠n,则m+几= n m 0 0 10.如图，点A,B,C,D在⊙0上，0C⊥AB,∠A0C=60°， 16.如图，每个小正方形的边长都为1，点A,B,C均在格 A.y=-3x B.y=3 点上。 则sin∠BDC的值为 C.y=3x+1 D.y=-(x-1)2-3 6.某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发 展。截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年 初的10万个增长至16.9万个。设全市公共充电桩数量 的年平均增长率为x,则可列方程为 A.10(1+2x)=16.9B.10(1+x)2=16.9 11.在一次试验中，每个电子元件☐有通电或断电两 C.10(1+x2)=16.9 D.10(1+x)=16.9 种状态，并且这两种状态的可能性相等。如图，在一 (1)只用无刻度的直尺在AC上找一点D,使得BD最 7.如图，E,F,G,H四点分别在正方形ABCD的四条边上， 定时间段内，A,B之间电流能够正常通过的概率是 短；（保留作图痕迹） AF=BG=CH=DE。若AB=17,EF=13,则△GCH的内 (2)在(1)的基础上，在BC边上找一点M,使得MA+ 切圆半径为 —B MD最小，最小值为 0 -29 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分。解答时请写出 必要的演推过程。 17.（本小题满分7分) (1)计算：(-3)°-8+16÷（-4)： (2)解不等式：x-3(x-2)≥4。 18.(本小题满分7分) 我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》 的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组。例如，图 1表示的方程组为 2x+y=业图中省略了未知数x和 3x+2y=7, y,各行从左到右用算筹依次表示未知数x,y的系数与 相应的常数项。请写出图2所表示的方程组，并求出该 方程组的解。 图1 图2 0- 19.（本小题满分8分) 已知A=x+y,B=X-y2,C=-Y÷(x-2y-Y。 (1)若合=号，求C的值： (2)当y=1,且3C为整数时，求x的整数值。 20.(本小题满分9分) 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学 生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛。以 下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程。 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个 样本。 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高 分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理， 绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 51≤x<61 a 5% 第2组 61≤x<71 10 m 第3组 71≤x<81 15 15% 第4组 81≤x<91 40 40% 第5组 91≤x<101 b n 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的 频数分布直方图。 频数/学生人数 40 0 15 5 10 05761718191101分数份 -3 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： 22.（本小题满分10分)》 (1)m= ,n= ;请将频数分布直方 【活动背景】 图补充完整； 如图，建筑物AC,BD的高度不可直接测量。为测量建 (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组 筑物AC,BD的高度，技术员小李用皮尺测得A,B之间 的分数段内； 的水平距离为150m,用测角仪在C处测得点D的俯角 (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知 为35°。测得点B的俯角为43°。 识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识 【问题解决】 达人”称号的人数。 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC,BD 的高度（结果保留整数）： (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈ 0.70,sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) (2)请再设计一种测量建筑物AC,BD高度的方案（建筑 物的宽度忽略不计)，画出平面示意图，把应测数据在示 意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑 物AC,BD的高度。（可提供的测量工具：皮尺、测角仪。） 35 43 150m 备用图 21.(本小题满分9分) 如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC。以点B为 圆心，适当长为半径画弧，分别交BA,BC于点E,F; 以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H,以 点H为圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点G;连 接AG并延长交BC于点D。 (1)求证：△ACD∽△BCA; 23.(本小题满分10分) (2)当AB=4时，求BC的长。 在平面直角坐标系xOy中，已知点M(2,-3)在抛物线 y=-子微-m上 (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点N(a,b)在抛物线上，若点N到y轴的距离小于 4,请直接写出b的取值范围； (3)把直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度后与抛 物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围。 1- -3 24.（本小题满分12分) 【背景资料】 最小覆盖圆在几何学和计算机科学中有着广泛的应用。 我们把能完全覆盖某平面图形的最小的圆称为该平面 图形的最小覆盖圆。如线段的最小覆盖圆是以线段为 直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆是这个三角形的外 接圆，直角三角形的最小覆盖圆是以斜边为直径的圆， 钝角三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆，正方 形的最小覆盖圆是以对角线为直径的圆。 【动手操作】 如图1，在△ABC中，∠BAC>90°，请作出△ABC的最小 覆盖圆。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。) 图1 图2 图3 图4 【迁移运用】 正方形ABCD的边长为7，在边CD上截取CE=2,以 CE为边向外作正方形CEFG。 (1)如图2，连接AF,DF,求△ADF的最小覆盖圆的 直径； (2)将图2中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90° (如图3)，⊙0经过A,D,F三点，且与边AB,CD分别交 于点I,L,求△ADF的最小覆盖圆的直径； (3)将正方形CEFG绕点C旋转，分别取BD,BG,GE, DE的中点M,N,P,Q,顺次连接各中点，得到四边形 MNPQ(如图4)。在旋转过程中，四边形MNPQ的最小 覆盖圆的直径d的值是否发生变化？如果不变，请直接 写出d的值；如果变化，请直接写出d的取值范围。 32-②，正比例函数y=kx经过点A(3,3), .3k=3。.k=1。 ∴正比例函数的表达式为y=x 设0D=(0≤≤3)，则CD=,PD=-2+2。 P0=Pm-cD=-+2-t=-3+i -+ ∴当：=时，线段PC长度的最大值是子。 (2)二次函数y=ax2+bx经过点A(3,3), ∴.9a+3b=3,即b=1-3a。 令ax2+bx=0,解得x1=0,2=-b。 a o 二次函数与x轴的一个交点为B(m,0),m>4, 。->4。 a a<0,∴.b>-4a。 .1-3a>-4a,a>-1。 .a的取值范围是-1<a<0。 22.(1)解：设BD=a,则AB=2ao 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD=√AB2+BD= √(2a)2+a2=5a。 ∴.AE=AD-DE=AD-BD=(V5-1)a。 ∴.AC=AE=(W5-1)a。 6-5a-51 2a 2=p。 (2)解：延长GC交DE于点M,如图1。 在Rt△BAF中，根据勾股定理， 得AB2=BF2-AF2。 .AB2=(BF+AF)(BF-AF) BF FH,FA FD, .'BF+AF FH+FD HD,BF-AF FH-AF=AH=HG。 ∴.AB2=HD·HG。 S正方形ABD=S矩形HGMD0.S矩彩CBEW=S正方形McG0 .CB·BE=AC2,即CB·AB=AC2。 装加 BC AC (3)证明：半径0A=2,.0N=1,AN=√5。 如图2，连接OB, M B 过点K作KG⊥AN于点G。 NK平分∠ONA,∴.OK=KG。 ∴.Rt△NOK≌Rt△NGK(HL)。 ∴.N0=NG。∴.AG=w5-1。 在Rt△KGA中，KG2+AG2=KA2。 图2 设0K=x,则x2+(5-1)2=(2-x)2。 解得x=5-1 2。 02=3-5 2 在Rt△BK0中，BK=OB2-OK, BK=5+5 在Rt△BKA中，AB2=BK+AK, .AB2=10-2V5。 根据垂径定理，得BE=2BK, .BE2=4BK=10+2√5。 (-3 02.BB=35x(10+25=10-25。 2 .AB2=p2·BE2。 8滨州市2025年初中学业水平考试 1.C【解析】1.64亿=164000000=1.64×103。 2.A【解析】圆锥的主视图和左视图相同，俯视图与主 视图和左视图不相同。 3.C【解析】路程缩短的原因是两点之间，线段最短。 4.D【解析】A.a与a2不能合并，故运算错误； B.(2a)5=32a3,故运算错误； C.a8÷a4=a4,故运算错误 D.(a4)2=a3,故运算正确。 5.C【解析】当自变量x>1时， A.y=-3x,y随x的增大而减小； .3 B.Y=- y随x的增大而减小； C.y=3x+1,y随x的增大而增大； D.y=-(x-1)2-3,y随x的增大而减小。 6.B【解析】设全市公共充电桩数量的年平均增长率为 x,则可列方程为10(1+x)2=16.9。 7.B【解析】如图，设△GCH的内切圆圆心为点I,⊙I与 CG,CH,GH分别相切于点P,Q,R。 :四边形ABCD是正方形，AB=17,EF=13, .AD=CD=BC=AB=17,∠A=∠BCD=90°。 设AF=BG=CH=DE=m,则CG=AE=17-m。 .GH=CG+CH=AE2+AF2=EF2=132=169。 .(17-m)2+m2=169,GH=EF=13, 30 解得m=5或m=12。 当m=5时，CH=5,CG=12; 当m=12时，CH=12,CG=5, ∴.m=5及m=12时，△GCH的形状和大小相同。 连接IP,IQ,IR,IC,IG,IH,则P⊥CG,IQ⊥CH,IR⊥GH, 设IP=IQ=IR=r,令CH=5,CG=12。 SAcG+S△cm+SAGn=S△ccH, 7×12r+7x5r+7x13r=7×5x12, 1 1 解得r=2,即△GCH的内切圆半径为2。 8.D【解析】如图1，过，点D作DG⊥y轴于点G。 0 图1 由A(-2√3,2)可知，0C=2,AC=23。 由D(5,1)可知，DG=√3。 ∴.S矩形A0c=AC·0C=4V5,SOCODE=0C·DG=2V5。 .纸片的面积=4√5+2√5=6√5。故①正确； DE=0C=2,D(5,1), .E(√3,3)。故②正确； 如图2，连接OA,BC交于点P,连接CD,OE交于点Q, 作直线PQ。 B 0 图2 由平行四边形的中心对称性质可知，直线PQ平分矩形 ABOC和平行四边形CODE的面积。 由中点垒标公式可知，代-，1)，0(，是》， 由P,Q两点坐标，得直线PQ的解析式为 y-写+手。收3正病 如图3，连接CM,过点C作CT⊥EM于点T, 10 图3 由题意可得，CE∥OD,而口CODE的面积为23， 2×2EM.CT=m=25。 当EM最小，即EM⊥OD时，CT最大。 :CE=0D=2,.2m=2√5， 解得m=√5，此时n=2。 m与n之间的关系式为m=23(0<n≤2)。 n 故④正确。 9-号【解标1☆-1+(-多)-1×(-号)=-号。 10.7【解析】如图，连接0B。 OC⊥AB,.AC=BC。 ∴.∠A0C=∠B0C=60°。 ∠BDC=7∠B0C=30。 ·sin/BDC=sin30°= 2 .4 【解析】画树状图如下： 开始 第一个通电 断开 第二个通电断开通电断开 共有4种等可能的结果，A,B之间电流能够正常通过 的结果有1种，∴.A,B之间电流能够正常通过的概率 为好 12.12【解析】根据题意，得OA⊥OB。 :点C为AB的中点，0C=5,∴.AB=20C=10。 点B的坐标为(0,6)，.0B=6。 在Rt△AOB中，OA=√AB2-OB=8。 点A的坐标为(8,0)。点C的坐标为(4,3)。 将点C的坐标代入反比例函数，得k=4×3=12。 13.7【解析】如图，过点0作OP⊥BA于点P,作0Q⊥ BC于点Q,作OR⊥AC于点R。 P/ C O :CE平分∠ACQ,∴.OR=OQ。 .AD平分∠CAP,∴.OP=OR。 点0到BC的距离为3.5，∴.0P=0R=0Q=3.5。 yAB=4,Sm=2AB.0p=7×4x3.5=7。 14.72【解析】①由103=1000,1003=1000000,1000 <373248<1000000,可得10<3373248<100，由 此确定/373248是两位数； ②373248个位上的数是8，因为只有23的个位上的数 是8，所以/373248的个位上的数是2； ③如果划去373248后面的三位数248得到373，而73= 343,8=512,又343<373<512，由此确定373248的 十位上的数是7，从而得到373248的立方根是72。 15.-子【解析1由题意，得m+5n=5,① ln2+5m=5,② ①-②，得m2+√3n-n2-√3m=0, 即(m+n-√3)(m-n)=0。 m≠n,∴.m+n-√3=0，即m+n=√5。 .(m+n)2-3,即m2+n2+2mn-3。 ①+②，得m2+√3n+n2+5m=10, 即m2+n2=10-√3(m+n)=7。 .2mm=3-(m2+n2)=3-7=-4。mn=-2。 丹+子 n m mn 16.（1)如图，点D即为所求。 B MC A11 2 【解析】如图，作点A关于BC的对称点A1, 连接A,D交BC于点M,点M即为所求。 MA+MD=MA,+MD=A,D。 AD=V4.52+0.5=82 21 三MA+MD的最小值为8 17.解：(1)原式=1-2+(-4)=-5。 (2)去括号，得x-3x+6≥4。 移项、合并同类项，得-2x≥-2。 系数化为1，得x≤1。 18.解：根据题意，得方程组 「2x+3y=13,① 1x+2y=8。② ②×2，得2x+4y=16。③ ③-①，得y=3。 将y=3代入②，得x+6=8,x=2。 「x=2。 ∴.该方程组的解为 ly=3。 3 19.解：(1)B=5' 即 即x-y50 C==Y:-2y+y =-Y. x (x-y)2 1 x-y (2)当y=1时，3C 3 x-1 :3C为整数，∴.x-1=±1或±3。 .整数x的值为0或2或-2或4。 .x≠0且x≠1， ∴.整数x的值为2或-2或4。 20.解：(1)10%30%【解析】总人数为40÷40%=100， .a=100×5%=5,b=100-5-10-15-40=30, m-8x10%=10%,a=0x10%=30%。 10 补全频数直方图如下： 频数学生人数 40 30 30 15 10 5 57161718191101分数/分 (2)4【解析】中位数是第50个和第51个分数的平 均数。 :5+10+15=30<50,5+10+15+40=70>51, .所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第4组的分数 段内。 (3)3000×30%=900(人)。 答：估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”称 号的人数为900。 21.(1)证明：由作图，得∠CAD=∠B。 .·∠C=∠C,.△ACD∽△BCA。 (2)解：AB=AC,.LB=∠C。 .∠B+∠C+∠BAC=180°，且∠BAC=108°， ∴.2∠C+108°=180°。 .∠B=∠C=36°。 ∴.∠CAD=∠B=36°。 ∴.∠BAD=∠BAC-∠CAD=72°，∠BDA=∠C+ ∠CAD=72°。 .·.∠BAD=∠BDA。 ∴BD=AB=AC=4。∴.CD=BC-4。 △AC0aBC,%-% .BC·DC=AC2=42=16。 .BC(BC-4)=16, 解得BC=2+2√5或BC=2-2√5（不符合题意，舍 去)。 .BC的长是2+2W5。 22.解：(1)如图1，延长BD交过点C的水平线于点E。 1359 A150m 图1 :∠CAB=∠ECA=∠ABE=90°， .四边形ABEC为矩形。 ∴.∠BEC=90°，CE=AB=150m,BE=AC。 在Rt△CDE中，'tan L DCE=DE CE .DE=150·tan35°≈150×0.70=105(m) 在Rt△BCE中，'tan L BCE=BE, CE .BE=150·tan43°≈150×0.93≈140(m)。 ∴.AC=BE=140m,BD=BE-DE=140-105=35(m)。 答：建筑物AC的高度约为140m,建筑物BD的高度 约为35m。 (2)为测量建筑物AC,BD的高度，用皮尺测得A,B之 间的水平距离为am,用测角仪在D处测得点A的俯 角为α，测得点C的仰角为B,如图2， 图2 过点D的水平线交AC于点E, 则DE=AB=am,BD=AE。 在Rt△ADE中，tan LADE=AE DE ∴.BD=AE=(a·tana)mo 在Rt△DEC中，'tanL CDE=Cg DE .CE=(a·tanβ)mo ..AC=AE CE =a(tan a +tan B)mo .建筑物AC,BD的高度分别为a(tana+tanB)m, atan a m 23.解：(1)：点M(2,-3)在抛物线y=- 3 ma- m上， -3=4-2 m×2-m。 ∴.m=3。 33 2 y=-子×3x-3=2-2x-3=(x-1)2-4。 ∴.抛物线的顶点坐标为(1，-4)。 (2):点N(a,b)在抛物线上，点N到y轴的距离小于 4,.-4<a<4。 又.y=(x-1)2-4, ∴.抛物线图象的开口向上，抛物线的对称轴为直线x=1。 ∴.当x=-4时，y=21; 当x=1时，y取最小值为-4；当x=4时，y=5。 .-4≤b<21。 (3):直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度， .平移后直线为y=x-n。 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2-2x-3与 直线为y=x-n的图象。 5-4-3-2-10 123 45x 当y=x-n过点(0，-3)时，-3=0-n, ∴.n=3。 当y=x-n与y=x2-2x-3相切时， 方程x2-2x-3=x-n有两个相等的实数根， 即方程x2-3x-3+n=0有两个相等的实数根。 ∴.4=9-4(-3+n)=0。 21 .∴.n= 又：直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度后与抛 物线的两个交点都在第四象限， 结合图象可得，3<m<斗。 24.解：【动手操作】在△ABC中，∠BAC>90°， .△ABC是钝角三角形。 ∴.△ABC的最小覆盖圆为以BC为直径的圆，作图如 图1所示。 图1 【迁移运用】 (1),正方形ABCD的边长为7，四边形CEFG是正方形， .∠BAD=∠ADC=90°，AD=CD=7,∠CEF=90°， EF=CE=2。 ∴.∠ADF>90°，DE=CD-CE=5。 ∴.△ADF为钝角三角形。 ∴.AF为△ADF最小覆盖圆的直径。 如图2，延长FE交AB于点H, C G 图2 则LDEH=∠CEF=90°。 ∴.四边形ADEH为矩形。 .∴.EH=AD=7,AH=DE=5。 ∴.FH=EF+EH=9,∠AHF=90°。 ∴.AF=√AH+F=√106， 即△ADF的最小覆盖圆的直径为√IO6。 (2)如图3连接AL,作AK⊥DF于点K,延长GF交AB 于点J, 图3 则四边形DGJA为矩形。 ∴.GJ=AD=7,AJ=DG=CD-CG=7-2=5,∠AJF=90°。 .FJ=JG-FG=7-2=5,AF=√A2+F2=5√2。 在Rt△FGD中，DG=5,FG=2, .DF=√52+22=√29。 SAMm=2DF·AK=2A0·DG, 即√/29AK=7×5=35, ∴AK=3529 29 ⊙0过点A,D,F,L,∠ADL=90°， ∴.∠AFD=∠ALD<∠ADL,AL为⊙O的直径。 又.∠DAF<DAB=90°，∠ADF<∠ADL=90°， .△ADF为锐角三角形。 .⊙O即为△ADF的最小覆盖圆。 :∠AFD=∠ALD,∴.sin∠AFD=sin LALD, 35√/29 ML29 即AK-AD 7 .5w2=A ∴.AL=√58，即△ADF的最小覆盖圆的直径为√58。 34 (3)发生变化。如图4，连接DG交BC于点J,连接BE 交DG于点K。 图4 :四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， ∴.CD=BC=7,CE=CG=2,∠BCD=∠ECG=90°。 '.∠BCD+∠BCG=∠ECG+∠BCG, 即LDCG=∠BCE。 DC=BC, 在△DCG和△BCE中， ∠DCG=∠BCE. LCG=CE, .△DCG≌△BCE(SAS)。 .DG=BE,∠CDG=∠CBE。 :∠CJD=∠BJK,∴.∠BKJ=∠BCD=90°。 .DG⊥BE。 M,N,P,Q是BD,BG,EG,DE的中点， -.MN-PQ-DG.MN//PQ/DG, MQ=P=2BE,MQ,/P∥BE。 .DG=BE,DG⊥BE, .MN=PQ=MQ=NP,MN⊥MQ。 .四边形MWPQ是正方形。 如图5，当点P在线段MC上时， w=780=xwac0-72 2 cP-G=xac=E。 :正方形的最小覆盖圆是以对角线为直径的圆， dain CM-CP=5 29 M 图5 图6 如图6，当点P在MC的延长线上时， 同理可得dm=CM+CP=92 29 综上所述，d的取值范開是≤d≤2。