4 淄博市2025年初中学业水平考试-2026年山东中考数学必备试题汇编

CP=(10-t)cm. :LCMQ=LE=90°， 如40c-82%-2品脚g0。-8 0w=(2尝-)m 同理可得血L0v=册侣即公名 4=10 N=2 cm。 SAPQ=SACDE-SAPQC-SAPDM-SAFQM =分x6×8-(10-0(爱)-分×号 分×4(12-号) =(2是-6+24m,即s-号-6+24。 (3)由题意，得∠HQP≠90°。 当∠QPH=90°时，如图2，过点H作HG⊥CD于点G, 过点Q作QK⊥CD交DC的延长线于点K。 易知HG-号cm,DG-5。 5 cm, CG=CD-DG=34 cm。 图2 在△cQK中，c0=(6-号em。 ·∠DCE=∠KCQ, ∴.sin∠DCE=sin KCQ,cos∠DCE=cos LKCQ. =k,6=CK .10 6-号06-g = s=6-)-(g-m, cK=6-号别)-(m =cK+P=5器+10-=（号紫m ∠HGP=∠K=∠QPH=90°， ∴.∠QPK=90°-∠HPG=∠PHG。 .△QPK∽△PHG。 签袋w是器 4 5 整理，得43t2-420t+800=0。 解得t=210±1097 43 0<t<5,.t=210-1097 43 当∠QHP=90°时，如图3，作PR⊥DE于点R。 .·∠E=90°， ∴.△DPR∽△DCE。 "器 即‘=DRPR 10=8=6 图3 DR=m,PR=子cm, ∠HRP=∠E=∠QHP=90°， .PHR=90°-∠EHQ=∠HQE。 ∴.△PHRM△HQE。 4 PRR即了43 412 整理，得9t2-130t+200=0。 解得1=5±597 9 0<t<5,t=65-597 9 综上，1的值为210-107或5-597 43 9 ④淄博市2025年初中学业水平考试 1.C【解析】-√5<-2<-√2<-1<0，-√2是无 理数， ·比-2大的无理数是-√2。 2.A【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层 中间有1个正方形。 3.A【解析】8160亿用科学记数法表示为8.16×10"。 4.C【解析】这组数据从小到大排列为3,4,5,5,6,6,6,7， 7,8,处于中间的两个数据为6,6，故中位数为6+6=6。 2 在这组数据中出现次数最多的是6，故众数为6。 5.D【解析】设CE与AB交于点F, E 如图。 3 AB∥CD, A B ∴.∠BFE=∠2=60°， -D ∴.∠3=∠BFE-∠1=60°-36°=24°。 6.B【解析】设李白的壶中原来有酒x斗。 由题意，得2[2(2x-1)-1]-1=0。 7 解得x=8 7D【解折：分式动有香文， rx+1≠0， x-3≠0， Lx-2≠0， 解得x≠-1且x≠2且x≠3。 13 8.B【解析】设DB的中，点为O,即圆心为O,半径为T,连 接0E,如图。 圆与AC相切于点E, ∴.OE⊥AE。 .0A2=0E2+AE,即(5+T)2= 2+102, A D 0 解得r=7.5。 .AB=AD+DB=5+7.5×2=20。 又∠C=90°， 血4-85号-6- ∴.BC=12。 9.C【解析】过，点Q作QE⊥AP于点E,过，点C作CF⊥ AP交AP的延长线于点F,连接AC交孤于点P1,如图， 则∠QEP=∠CFP=90°。 由旋转的性质， D 得PC=PQ,∠QPC=90°， ∴.∠EQP+∠EPQ=∠FPC+ ∠EPQ=90°。 .∠EQP=∠FPC。 ∴.△QPE≌△PCF(AAS)。 .QE=PF。 PF≤PC,.QE≤PC。 即当点P与点P1重合时，QE的值最大为CP1的长。 四边形ABCD是正方形， .∠ADC=90°，AD=AP1=CD=AB=1。 ∴.AC=√AD2+DC2=√2。 QE的值最大为CP1=√2-1。 △MP0的最大面积是号×1x(2-1)=5 2 10.D【解析】设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0，b), 则点B的坐标为(a,6),点D的坐标为(30，了)。 又：点D在反比例函数y=卓的图象上， 4=x动=g 又：点E,F在反比例函数的图象上， 点F的坐标为()，点E的坐标为(a,) .aa-gu=go-g6-8. 9 Sor=宁8BF,0=7×号b=24,解得b-=54。 ∴.SA0BF=S矩形OABc-SA0Cr-SA0BA-SABER 11 袋 -80 =3 11.2(x+3)(x-3)【解析】2x2-18=2(x2-9)=2(x+ 3)(x-3)。 12.136°【解析】.∠B0D=90°，∠C0D=44°， ∴.∠B0C=∠B0D-∠C0D=90°-44°=46°。 .:∠A0C=90°，.∴.∠AOB=∠A0C+∠B0C=90°+ 46°=136°。 rx>45, 13.50<x<60【解析】根据对话可得{x>50, lx<60, 解得50<x<60。 14.2√5【解析】过点A作AG∥EF交BC于点G,过，点A 作AK⊥AP交CB的延长线于点K,过，点G作GH⊥AK 于点H,如图，则∠KAP= ∠KHG=90°，LGAP=LPQF 459 =45°。 H ·四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠ABG=∠BAD=∠ADP=90°，CD=AB= 4,AD=BC=6。 .四边形AGFE为平行四边形。∴.EF=AG。 点P是CD的中点，∴DP=2o ∠KAP=∠BAD=90°，∴.∠KAB=∠PAD。 ∴.∠AKB=∠APD。 m乙4B=m∠AP0,银职品-号=3。 K=专，K=6阻。 AK=VAB2+BN=4⑩ 30 又：∠KAP=90°，∠GAP=45°，∴.∠HAG=45°。 六=C。AK=A+K=专G=4而。 AH=HG=√1o。∴.EF=AG=-√AH+HG=25。 15.100【解析】画1条直线，最多把1张圆形纸片分割 成2=(1+1)块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4=(1+1+ 2)块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7=(1+1+ 2+3)块区域； 画八条直线，最多把1张圆形纸片分割成1+1+2+ 3+…+n=[1+02少]快区战。 2 ·将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块， 1+nn,+l≥5000，即n(n+1)≥9998。 2 又.99×100=9900<9998,100×101=10100> 9998, ,至少要画的直线条数是100。 小-之=2① 16.解： 2x+3y=12。② ②-①×2，得3y+y=12-4,解得y=2。 把y=2代人入②，得x=3, 「x=3, ∴.方程组的解为 ly=2。 17.证明：(1)D,F分别为边AB,BC的中点， ∴.DF是△ABC的中位线，AD=BD。 .DF∥AC。.∠A=∠FDB。 又.·∠AED=∠DFB,.∴.△AED≌△DFB(AAS)。 (2)△AED≌△DFB,∴.∠ADE=∠B。.DE∥BC。 又：DF∥AC,.四边形CEDF是平行四边形。 .∴.∠C=∠EDF。 18.解：(1)设大巴车的速度为xkm/h,则中巴车的速度为 1.25xkm/h。 根据题意，可列方程为240_240=36 x1.25x609 解得x=80。 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意。 答：大巴车的速度是80km/h。 (2)设参加本次活动的学生人数是y,则参加本次活动 的成人人数为(200-y)。 根据题意，可列方程为10y+30(200-y)=2200, 解得y=190。 答：参加本次活动的学生人数是190。 19.解：(1)201090 【解析】由题图可知，抽取的学生的总数量为35÷35% =100, 由扇形统计图可知，第5组人数6=6×100=10， .第2组人数a=100-(10+35+25+10)=20, 第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心 角是高×360=90。 (2)补全结业成绩频数分布直方图如下： 结业成绩颜数分布直方图 频数 35 30 20 15 10 OL 7580859095100成绩/分 (3)设2名男生为a,b,3名女生为1,2,3，则随机选出 2人，有下列组合： (a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3), (1,2),(1,3),(2,3), 共10种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女 生的结果有6种， 故恰好是1名男生和1名女生的概率为，6=3 10=5o 20.解：(1)把A(m,1)代人y=-6(x<0),得m=-6, ∴.点A的坐标为(-6,1)。 把C(3,n)代入y=2(x>0),得n=4, ∴.点C的坐标为(3,4)。 把点A(-6,1)和C(3,4)代入y=x+b,得 「-6k+b=1,解得 1 k=3' 13k+b=4, b=3, 直线AC对应的函数表达式为y=了x+3。 (2)△ACD是等腰直角三角形。理由如下： 由作图可得，AD=CD,即AD2=CD2。 设点D的坐标为(0，d), 则62+(1-d)2=32+(4-d)2,解得d=-2。 .AD2=CD2=62+(1+2)2=45。 AC2=(3+6)2+(4-1)2=90, AD2+CD2=AC2。 ∴.△ACD是等腰直角三角形。 (3)关于x的不等式x+b<-6的解集为x<-6或 -3<x<0。 21.解：如图，延长FE交地面于点G,过点B作BM⊥FG 于点M,过点D作DN⊥FG于点N, 则四边形ABMG,CDNG是 F 矩形。 70.8533.3 68.5 .AB GM=12 m, 7 D CD=GN。 在Rt△BME中， .·∠EBM=68.5°， tan∠EBM-Ey BM' EM ∴.BM= tan∠EBM 在Rt△BMF中，：'∠FBM=70.8,tan∠FBM=M ΓBM' FM ∴.BM= tan∠FBM EM FM Ran∠EBNn2Fa即M-20-FM 2.54-2.87 解得FM≈173.94m。 同理可得n2-2即8。 FN 0.530.66’ 解得FN≈101.54m。 ∴.CD=NG=FM+MG-FN≈173.94+12-101.54= 84.4(m)。 答：大厦CD的高度为84.8m。 2.解：(1)：抛物线y=a㎡2+bm+3与x轴相交于 A(-1,0),B(5,0)两点，∴.将两点坐标代入抛物线表 达式，得 a×(-1)2+b×(-1)+2=0, 5 解得a=2 ax52+bx5+ 2=0, lb=2。 :抛物线对应的函数表达式为)=-？2+2x+ 29 (2)对于y=-2+2x+5,当x=0时，y=3, 5 co,。 作BC的中垂线交x轴于点E,连接CE,如图1，则CE=BE, ∴.∠ECB=∠ABC ∴.∠AEC=∠ABC+∠BCE=2∠ABC。 B(5,0),C(0,2)0B=5,0C= 5 2 设OE=m,则CE=BE=5-m。 在Rt△COE中，由勾股 定理， C 得m+()°=5-m月， G、 A衣FEE 解得m=只。（只0 设直线CE的表达式为 y=“+3,把（宫.o代 图1 入，得0=+， .5 解得k=一于。 直线GB的表达式为y=-手+ 2 过点A作AP1∥CE交y轴于点F,交抛物线于点P1, 如图1，则∠P1AB=∠CEA=2∠ABC,此时点P1满足 题意。 设直线的表达式为y=-号x+n,把A(-1,0)代 入，得0=-专×(-1+n解得风=-李。 直线机，的表达式为y=一号-手。 4 4 4 y=-3x-3’ 联立 =-+2x+2 23 （停 「x 3 解得 9 16 对于y=-子-手，当x=0时y=手， 4 4 0,-) 作点F关于x轴的对称点G,连接AG,则C(0,), ∠GAB=∠BAF=2∠ABC, .直线AG与抛物线的交点P2也满足题意。 同理可得直线4G的表达式为y=专+手。 4。.4 7 [y=3x+3, x= 联 解得 0或x=1, 3’ g-+2+ y= 40ly=0。 9 A(子》 综上，点P的坠标为（得。9）或（子智） (3)0y=-+2x+3-7(-2+2 D2,) xco.) :易得直线CD的表达式为y=x+ 5 由题意，得∠BCD即为旋转角，作BE∥CD交y轴于 点E,作CN⊥BE于点N,如图2，则∠CBN=∠BCD。 y D 图2 '.tan∠CBN=tan∠BCD。 同理可得直线BE的表达式为y=x-5。 当x=0时，y=-5,.E(0,-5)。 0B=0B=5,CB=5+-片。BE=5D. :saa=2BECN=2CE·0B, 5cw=x5。 CW=52 4 c=√+(3-5， =2 .Bw-w-Q-5 m∠BcD=am∠cv-g=3。 ②.：CD∥BE,∴将抛物线沿直线CD平移，等同于将 抛物线沿直线BE平移。 OB=OE ∴抛物线在水平方向和竖直方向上移动的距离相等。 设将抛物线向右和向上分别平移t(t>0)个单位长 度，得到新的抛物线， 则新的抛物线的表达式为y=-(x-2-)2+号+4。 M2+,子+小 =(-2-02+号+， 9 联立 1 9 y=-2(x-2)2+2, xs*2 2 解得 +74 y=-8 作QK⊥y轴于点K,ML⊥QK交KQ的延长线于点L, 如图3， B 图3 ∴∠CKQ=∠MLQ=90°=∠CQM, =8-2-2, 0K=生是，0L=2+-生2-2， 22 2,6,1 +29 .∠CQK=∠QML=90°-∠MQL。 ∴.△CQK∽△QML。 8元流cK·M=QL·0K CK OK …()(传++)(， 1> 解得t=2+42或t=-2(舍去)或t=2-4√2（舍去）。 .抛物线在水平方向和竖直方向的平移距离均为 2+42。 ∴.抛物线的平移距离为2(2+4√2)=2√2+8。 当抛物线沿直线CD向下移动时， 同理可得抛物线的平移距离为 √2(-2+42)=-22+8。 综上，原抛物线平移的距离为±2√万+8。 23.解：【探究感悟】8-42 【解析】小·四边形ABCD为正方形，边长为4， ∴.AD=AB=BC=CD=4,∠DAB=∠ABC=∠DCB= LADC=90°，∠DBA=45°。.BD=4√2。 由翻折的性质，得∠DA1E=∠A=90°，A1D=AD=4, ∴.∠BAE=90°，BA1=BD-A1D=42-4。 ∠DBA=45°，∴.△A,EB为等腰直角三角形。 ∴.BE=√2A,B=√2×(4√2-4)=8-4√2。 【深入探究】·△A,BC为等腰三角形， ·.存在以下两种情况： ①当AC=BC时，如图1，作AF⊥CD于点F,延长 FA,交AB于点G, 则四边形ADFG为矩形。 .DF=AG,FG=AD=4。 .BC=CD,∴.A1C=CD。 由翻折的性质， 得AD=A1D,∠DAE=∠A=90°， AE G .A1C=CD=A1D。 图1 .△ACD为等边三角形。.∠DA,C=60°。 AF⊥CD, ∠DA,F=7∠DA,C=30°，DF=CF=2CD=2。 A1F=5DF=2√5，∠GA,E=180°-∠DA,E- ∠DA1F=60°。 ∴.A1G=FG-A1F=4-2V3。 在Rt△A1GE中， EG=A,G·tan60°=(4-23)·√5=4V3-6。 AG=DF=2,∴.BG=AB-AG=2。 .BE=BG+EG=2+45-6=45-4; ②当A1C=A1B时，如图2，作AF⊥CD于点F,延长 FA1交AB于点G,作AH⊥BC于点H, 则CH=BH=之BC=2,四边形 CFAH为矩形，四边形BGFC为 矩形。 ∴.A1F=CH=2,BG=CF,FG=BC=4。 .A1G=FG-A1F=2。 图2 在Rt△A1FD中， 如LAF经6子=分 ∠A1DF=30°。.∠FAD=60°，DF=√5AF=25。 .BG=CF=CD-DF=4-2√5，∠EA,G=180°- ∠DAF-∠DA1E=30°。 在R△41GE中，EG=4,G·1an300=25 3 BE=BG+BG=4-25+2,5=445 3 综上，BE的长为4月-4或4-45 30 【拓展延伸】连接AA1,AD,AD交AD1于点O,作FK ⊥AB于点K,如图3，则四边形ADFK为矩形。 .FK=AD=AB, ∠FEK+∠KFE=90°。 由翻折的性质，得AE= AE,AD1=AD,AA⊥ FE,∠GAE=∠DAB= 90°，0A=0A1, 图3 0D=0D1, .∠A1AB+∠FEA=90°，A1D=AD1O ∴.∠BAA1=∠KFEO 又∠FKE=∠ABA1=90°，FK=AB, .△EFK≌△A,AB(ASA)。.EF=AA1O .EF+AD1=AA1+AD。 作点A关于BC的对称点A',连接A1A',连接A'D交 BC于点M,如图3，则A'B=AB=CD,A1A'=AM10 ∴.EF+AD1=AA1+AD=A'A1+AD≥A'D。 .当点A1在A'D上，即点A1与点M重合时，EF+ AD,=A'D的值最小。 如图4， :∠DCA1=∠A'BA1=90°， ∠CA1D=∠BA1A', D、2 CD=BA', ∴.△CDA1≌△BA'A,(AAS)。 A .AC=AB。 .A1为BC的中点。 E B 41C=4,B=2BC=2。 图4 设AE=A1E=x,则BE=AB-AE=4-x。 在Rt△A,BE中，由勾股定理，得x2=22+(4-x)2, 解得：=是B=子。B=B-AB=是。 ∠ABC=∠C=90°=∠GA1E, .∠BEA1=∠CA1G=90°-∠BA1E。 ∴.△A1CGn△EBA1O 脂能竖号6 3 2 ⑤德州市2025年初中学业水平考试 1.C【解析】A,B,D不是轴对称图形；C是轴对称图形。 2B【解析-3是整数，2是分数，0.3是无限猜环小数， 它们都不是无理数，√5是无限不循环小数，它是无理数。 3.C【解析】由三视图可知，该几何体是下面是长方体， 上面是圆柱体，且长方体的宽大于圆柱的底面直径，符 合这一条件的是C选项的几何体。 4.A【解析】小m,n是正整数，且满足3m·3m·3m=3", .33m=3"。∴.3m=no 5.B【解析】：AB=AC,∴.∠ABC=∠C。 :∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=42°， .2∠ABC+42°=180°。.∠ABC=69°。 由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线， ∴.AD=BD。∴.∠ABD=∠A=42°。 .∠CBD=∠ABC-∠ABD=69°-42°=27°。 6.C【解析】当x>0时，lx|=x, y=一<0，此时国象分布在第四象限： 当x<0时，|x=-x, “y=士<0，此时图象分布在第三象限。 7.A【解析】如图，过点D作DF⊥x轴于点F, y D 0 AF ∴.∠AFD=90°，即△AFD是直角三角形。 矩形OABC的顶，点O,A,C的坐标分别为(0,0)，(3,0)， (0,2), .∴.OA=BC=3,AB=OC=2。 .∴.矩形OABC的周长为2(OA+AB)=2×(3+2)=10, 面积为OA·AB=3×2=6。 ,·四边形OADE是平行四边形， ∴.AD=OE,DE=OA=3。 ∴.□OADE的周长为2(OA+AD)=2×（3+AD), 面积为OA·DF=3DF. 口OADE的周长与矩形OABC周长相等， 2×(3+AD)=10。∴.AD=2。 又，口OADE的面积是矩形OABC面积的一半， 30F=7×6。DF=1 在Rt△AFD中，由勾股定理， 得AF=√AD2-DF=√22-1=5。淄博市2025年初中学业水平考试 二、填空题：本大题共5个小题。每小题4分，共20分。 4 11.因式分解：2x2-18= (时间：120分钟总分：150分) 12.如图，∠A0C=∠B0D=90°，∠C0D=44°，则∠A0B= 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在 意为：先遇店后见花，如此三次)，则诗中李白的壶中原 每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 来有酒 1.下列四个实数中，比-2大的无理数是 ( 李白醉酒 A.0 B.-1 C.-2 D.-5 李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 2.如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体， 三遇店和花①，喝光壶中酒。 13.爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书。 则该几何体的主视图是 试问壶中原有酒几斗？ 如图是他的三个同学猜测该书价格的对话，小胡在听到 A.1斗 C. D.8斗 他们的对话后说：“你们三个都猜错了。”则这本书的价 7若分式十1有意义，则的取值范国是（) 格x(单位：元)所在的范围是 至多45元。 从正面看 至多50元。 Ax≠-1且x≠2 B.x≠-1且x≠3 至少60元。 C.x≠2且x≠3 D.x≠-1且x≠2且x≠3 。 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点， 以DB为直径的圆与AC相切于点E。若AD=5,AE= 14.如图，已知矩形ABCD,AB=4,BC=6,P是边CD的中 10,则BC的长是 点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC,AP相交 A.10 B.12 C.13 D.15 于点F,Q。若∠FQP=45°，则EF的长为 E Q 459 0 3.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展。 根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发 15.画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 电量达到8160亿千瓦时。将8160亿用科学记数法表 第8题图 第9题图 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 示为 ( 9.如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； A.8.16×101 B.81.6×10" 的弧BD上的点，连接AP,CP,将线段CP绕点P顺时 C.0.816×10 D.8.16×102 针旋转90°后得到线段QP,连接AQ。若AB=1,则 若要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则 4.某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的 △APQ的最大面积是 () 至少要画的直线条数是 0 运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运 A. B.2-3 c.2-1D.2+1 三、解答题：本大题共8个小题，共90分。解答要写出必要 2 2 动时间（单位：h),收集的数据如下：5,7,3,6,8,6,4,7 的文字说明、证明过程或演算步骤。 5,6,则这组数据的众数和中位数分别是 10.如图，D为矩形OABC(边OA,OC分别在x,y轴的正 16.(本小题满分10分) A.5,6 B.5,7C.6,6 D.6,7 半轴上)对角线OB上的点，且0D=2BD,经过点D 5.已知：如图，AB∥CD,∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度 解方程组： =2， 数是 的反比例函数y=的图象分别与AB,BC相交于点 2x+3y=12。 E,F,连接OE,OF,EF。若△OBF的面积是24，则 △OEF的面积为 () A.36° B.34°C.26° D.24 6.李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与 “酒”都与李白有着不解之缘。后人用《李白醉酒》的数 学诗（如图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大 A.25 B.26 D80 3 -13 17.（本小题满分10分) 已知：如图，在△ABC中，D,F分别为边AB,BC的中点， ∠AED=∠DFB。求证： (1)△AED≌△DFB; (2)∠C=∠EDF。 18.(本小题满分10分) 某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部 分师生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践 基地写生。已知共有200名师生参加了最近一次活动。 (1)一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人 员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门。已知中 巴车的速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； (2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10 元，成人每人30元。如果购买门票的费用共计2200 元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 19.（本小题满分10分) 粮食安全，事关国计民生。增强学生粮食安全意识，培 养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一 个重要共识。为此，某学校开设了相关校本课程，并在 期末进行了结业测试。现从中随机抽取了部分学生的 结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整 理并绘制了如下尚不完整的统计图表。 组别 成绩/分 频数（人数） 1 75≤x<80 10 2 80≤x<85 e 3 85≤x<90 35 4 90≤x<95 25 5 95≤x≤100 b 4 结业成绩频数分布直方图 结业成绩扇形统计图 频数 35 3 第5组 第4组 25 36 20 第1组 15 第3组 10 第2组 35% 7580859095100成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的a= ,b= 第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角 是 度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名 女生组成“粮食安全”宣讲团，并从中随机抽取2人进 社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生 的概率。 20.（本小题满分12分) 如图，反比例函数y=-（x<0)和y=是(x>0)的图象 分别与直线y=x+b依次相交于A(m,1),B,C(3,n) 三点。 (1)求出直线AC对应的函数表达式； (2)分别以点A,C为圆心，以大于？AC的长度为半径 作弧，两弧相交于点E和点F。直线EF交y轴于点D, 连接AD,CD。试判断△ACD的形状，并说明理由； ③请直接写出关于x的不等式x+6<-6的解集 B -1 21.（本小题满分12分) 22.（本小题满分13分) 如图，某学校教学楼AB和市创业大厦CD之间矗立 着一座小山。为了测得大厦的高度，小伟首先登至小 如图，一条抛物线y=a2+:+】与x轴相交于 山的最高处E,测得B,D处的俯角分别为68.5°， A(-1,0),B(5,0)两点，与y轴相交于点C。 27.7°；然后操控无人机铅直起飞至比E处高20m的 (1)求抛物线对应的函数表达式； F处，再次测得这两处的俯角分别为70.8°，33.3°。 (2)问在抛物线上是否存在点P,使得∠ABC= 已知点A,B,C,D,E,F均在同一平面内，AC为水平地 2∠PMB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明 面，AB=12m。请求出大厦CD的高度。（结果精确 到0.1m,参考数据见下表) 理由； 经印 (3)将射线CB绕点C逆时针旋转一定角度，使其恰好 70.86 33.39 经过抛物线的顶点D,再将抛物线沿直线CD平移，得 68.59 到一条新的抛物线（其顶点为M)。设这两条抛物线的 D 交点为Q。 ①求旋转角度的正切值； ②当∠CQM=90°时，求原抛物线平移的距离。 A D D 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） sin⑦0⊙8= 0.94 tan⑦(0·(8= 2.87 AO cos68○⑤= 0.37 备用图 tan68⊙⑤= 2.54 tan)(3(3·(3= 0.66 tan②⑦⊙⑦= 0.53 5- - 23.(本小题满分13分) 【问题情境】 小明在学习了正方形的相关知识之后，在一张边长为4 的ABCD正方形纸片上进行了关于折叠的研究性学习。 【探究感悟】 如图1，小明在边AB上取点E(E不与A,B重合)，连接 DE,将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点A,恰好落 到对角线BD上，则此时线段BE的长是 【深入探究】 小明继续将△ADE沿DE翻折，发现A1,B,C三点能构 成等腰三角形。请求出此时线段BE的长； 【拓展延伸】 如图2，小明又在边CD上取点F(F不与C,D重合)，并 将四边形ADFE沿EF翻折，使得点A的对应点A1恰好 落在边BC上。记AD1(D,为D的对应点)与CD的交 点为G,连接AD1,小明再次发现线段EF与AD1的长度 之和存在最小值。请求出此时线段CG的长。 图2 6-