2 2023年淄博市初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

! ' ! ! ( ! ! ) ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "#个小题"每小题 $分"共 $#分$ 在每小题所给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! ( , ( ',的运算结果等于 "!!# %&' )& ( ' +& " ' -& ( " ' "!在如图所示的几何体中$其主视图(左视图和俯视图完全相同的是 "!!# % ) + - #!下列计算结果正确的是 "!!# %&'2 7 *2 2 02 )!'2 ( *2 2 " +!'2.*2 2 12 -&"'2# A "*2# 2 ' * 2 $!将含 '#3角的直角三角尺按如图所示放置到一组平行线中$若 " " 2 .#3$则 " *等于 "!!# %!1#3 )!0#3 +!$#3 -!'#3 %!已知'2"是方程 / * ( ' ( " ' ( * 2 '的解$那么实数/的值为 "!!# %& ( * )&* +& ( $ -&$ &!下列函数图象中$能反映(的值始终随'值的增大而增大的是 "!!# % ) + - '!为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要指示精神$某学校组织初一( 初二两个年级的学生到黄河岸边开展植树造林活动% 已知初一植树 4##棵与初二植树 " *##棵所用 的时间相同$两个年级平均每小时共植树 '0#棵% 求初一年级平均每小时植树多少棵% 若设初一年 级平均每小时植树'棵$则下面所列方程中正确的是 "!!# %& 4## '0# ( ' 2 " *## ' )& 4## ' 2 " *## '0# 7 ' +& 4## '0# 7 ' 2 " *## ' -& 4## ' 2 " *## '0# ( ' (!+敬老爱老,是中华民族的优秀传统美德% 小刚(小强计划利用暑期从%$)$+三处养老服务中心中$ 随机选择一处参加志愿服务活动$则两人恰好选到同一处的概率是 "!!# %& " * )& " ' +& " 1 -& * 4 )!如图$ # #%&是 % 0的内接三角形$#%2#&$ " %#& 2 "*#3$$是 %&边上一点$连接 #$并延长交 % 0 于点+% 若#$2*$$+2'$则 % 0的半径为 "!!# 槡%&"# )& 槡' "# * 槡 槡+&* "# -&' "# 第 4题图 !!!!!! 第 "#题图 !*!勾股定理的证明方法丰富多样$其中我国古代数学家赵爽利用+弦图,的证明简明(直观$是世界公 认最巧妙的方法% +赵爽弦图,已成为我国古代数学成就的一个重要标志$千百年来倍受人们的喜 爱% 小亮在如图所示的+赵爽弦图,中$连接+-$$-$若正方形#%&$与+,-8的边长之比为槡0 @"$ 则B;: " $-+等于 "!!# %& 槡"# "# )& 槡0 0 +& 槡' "# "# -& 槡* 0 0 二!填空题!本大题共 0个小题"每小题 $分"共 *#分# !!!实数 *0的平方根是 % !"!如图$在边长为 "的正方形网格中$右边的+小鱼,图案是由左边的图案经过一次平移得到的$则平 移的距离是 % 第 "*题图 !!! 第 "$题图 !!! 第 "0题图 !#!分解因式&*2*(64* 2 % !$!如图$在直线5&(2'($上方的双曲线(2 * ' "'?##上有一个动点6$过点6作'轴的垂线$交直线5于 点7$连接06$07$则 # 607面积的最大值是 % !%!如图$与斜坡&+垂直的太阳光线照射立柱#%"与水平地面%,垂直#形成的影子$一部分落在地面 上$另一部分落在斜坡上% 若 %&2* 米$&$26!$6 米$斜坡的坡角 " +&, 2 '*3$则立柱 #%的高为 米% "结果精确到 #!"米# ! 科学计算器按键顺序 计算结果"已取近似值# #!0'# #!6$6 #!1*0 三!解答题!本大题共 6个小题"共 4#分$ 解答要写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !&!!"#分#先化简$再求值&"'(*(# *7'"0(('#($(*$其中'2槡 0 7 " * $( 2 槡0(" * % !'!!"#分#如图$在 & #%&$中$+$,分别是边%&和#$上的点$连接#+$&,$且#+ ! &,% 求证&""# " " 2 " *) "*# # #%+ $# &$,% !(!!"#分#若实数/$"分别满足下列条件& ""#*"/ ( "# * ( . 2( 0) "*#" ( '?#% 试判断点6( */('$'"(/ * )所在的象限% " "*"#年淄博市初中学业水平考试 !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! !* ! ! !! ! ! !" ! !)!!"#分#举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于 *#**年 "#月在北京成功召开% 为弘扬党 的二十大精神$某学校举办了+学习二十大$奋进新征程,的知识竞赛活动% 赛后随机抽取了部分学 生的成绩"满分&"##分#$分为%$)$+$-四组$绘制了如下不完整的统计图表& 组别 成绩"'&分# 频数 % 6#<' ' 60 *# ) 60<' ' 4# / + 4#<' ' 40 1# - 40<' ' "## " ! 学生成绩频数直方图 ! 学生成绩扇形统计图 根据以上信息$解答以下问题& ""#直接写出统计表中的/2 $"2 ) "*#学生成绩数据的中位数落在 组内)在学生成绩扇形统计图中$)组对应的扇形圆心角 ! 是 度) "'#将上面的学生成绩频数直方图补充完整) "$#若全校有 " 0##名学生参加了这次竞赛$请估计成绩高于 4#分的学生人数% "*!!"*分#如图$直线(2.'74与双曲线(2 / ' 相交于点#"*$'#$%""$"#% ""#求双曲线及直线对应的函数表达式) "*#将直线 #%向下平移至 &$处$其中点 &"(*$##$点 $在 (轴上$连接 #$$%$% 求 # #%$的 面积) "'#请直接写出关于'的不等式.'74? / ' 的解集% "!!!"*分#某古镇为发展旅游产业$吸引更多的游客前往游览$助力乡村振兴$决定在+五一,期间对团 队(旅游实行门票特价优惠活动$价格如下表& 购票人数/9人 "# ' / ' 0# 0" ' / ' "## /?"## 每人门票价9元 1# 0# $# ( 题中的团队人数均不少于 "#人 现有甲(乙两个团队共 "#*人$计划利用+五一,假期到该古镇旅游$其中甲团队不足 0# 人$乙团队 多于 0#人% ""#如果两个团队分别购票$一共应付 0 06#元$问甲(乙团队各有多少人' "*#如果两个团队联合起来作为一个+大团队,购票$比两个团队各自购票节省的费用不少于 " *##元$问甲团队最少有多少人' ""!!"'分#在数学综合与实践活动课上$小红以+矩形的旋转,为主题开展探究活动% ""#"操作判断# 小红将两个完全相同的矩形纸片#%&$和&+,-拼成+C,形图案$如图 "% 试判断& # #&,的形状为 ) "*#"深入探究# 小红在保持矩形#%&$不动的条件下$将矩形&+,-绕点&旋转$若#%2*$#$2$$ 探究一&当点,恰好落在#$的延长线上时$设&-与$,相交于点)$如图 *% 求 # &),的面积) 探究二&连接#+$取#+的中点8$连接$8$如图 '% 求线段$8长度的最大值和最小值% 图 " ! 图 * ! 图 ' "#!!"'分#如图$一条抛物线(22'*74'经过 # 0#%的三个顶点$其中0为坐标原点$点#"'$('#$点% 在第一象限内$对称轴是直线'2 4 $ $且 # 0#%的面积为 "6% ""#求该抛物线对应的函数表达式) "*#求点%的坐标) "'#设&为线段#%的中点$6为直线0%上的一个动点$连接#6$&6$将 # #&6沿&6翻折$点#的 对应点为点# " % 问是否存在点6$使得以# " $6$&$%为顶点的四边形是平行四边形' 若存在$求出 所有符合条件的点6的坐标)若不存在$请说明理由% 综上所述，第三象限内的抛物线上存在点P,使得 题意：B.3a-2a=a(3-2)=a,故本选项不符合题意： ∠PBF=∠DFB,此时点P的坐标为利子) C.3a·2a=6a,故本选项不符合题意；D.(3a)÷ 3 ②设点M(xwJw),N(xwyx),直线MN为y=-x+n, (2如)=之，故本选项不符合题意。故选A。 直线CN为y=k,x+3,直线BM为y=k(x-3)。 4.C【解析】如图，：三条直线互相 联立直线和抛物线的函数表达式，得 平行，∴.∠1=∠CBD=70° ∫y=-x+n, ∴.∠ABC=180°-∠CBD=110° y=-x2+2x+3. ∠2=∠CAB,∠C=30°，∠CAB+ .x2-3x+n-3=0。xu+=3。 ∠ABC+∠C=180°，∴.∠CAB= 将直线CV:y=kx+3代人y=-x2+2x+3, 180°-∠C-∠ABC=40°。∴∠2= 得k,=-x+2: 40°。故选C 将直线BM:y=k(x-3)代入y=-x2+2x+3, 5B【解析】将x=1代入原式中，原式=m+1=3,解 得k=-xw-1。 得m=2。故选B。 联立直线CN和直线BM的函数表达式，得 6.C【解析】A.在抛物线图象中，y的值随x值的增 [y=kix+3. 大先增大后减小，故不符合题意：B.双曲线图象在 y=k:(x-3), 第三象限分支中，y的值随x值的增大而减小，故不 3(1+k2) 3(1-xw-1) -3x ,x= 符合题意：C在一次函数图象中，y的值随x值的增 k-k -*w-1-(-x+2)x-xw-3 大而增大，符合题意：Dy的值随x值的增大先减小 -3￥ -3xg3 后增大，故不符合题意。故选C。 (xx3)-2 20 7.D【解析】设初一年级平均每小时植树x裸，则初 二年级平均每小时植树(350-x)裸。初一年级植树 “点Q在直线x=之上运动。 0 900裸所用时间为 ,初二年级植树1200棵所用 如图2，作点E关于直线x= 的对称点心，连接 1200 001200 根据题意，得 故选D DE',则点Q位于DE与直线x=2的交点时，QD+QE 时间为350-米 x350-x 8B【解析】根据题意，画树状图如下： 取得最小值。 开始 A BC A BC A BC 共有9种等可能的结采，而两人恰好选到同一处， 一共有3种等可能的结果，所以两人恰好选到同一 图2 关的枫奉为}行故选B E(0.9).∴.E'(3.9)。 9.A【解析】如图，连接OE,OA, ÷QD+QE的最小值为√[3-(-3)]+9=3√3。 OD。AB=AC,∠BAC=120°， B ②2023年淄博市初中学业水平考试 ∴.AO和BC相互垂直平分。 答案速查 .AD=OD. ∴.∠OAD=∠AOD 12345 678 9 10 AO=E0,∴∠OAD=∠OEA BDACBCDBAA ∴.∠AOD=∠OEA。 1B【解析】-1-31=-3，故选项B符合题意。故 选B 在△A0D和△AE0中，{∠OAD=∠EAO, 「∠AOD=∠AE0, 2D【解析】A.长方体的主视图为长方形，左视图为 .△A0OD∽△AE0。 AO AD AE AO A0=AD·AE 长方形，俯视图为长方形，但这些长方形的大小不 尽相同，故本选项不符合题意；B.圆柱的主视图为 AD=2,DE=3,.AE=AD+DE=5。.AO=I0。 长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形，故本选项 故选A。 不符合题意；C.圆锥的主视图为三角形，左视图为 10.A【解析】：正方形ABCD与EFGH的边长之比 三角形，俯视图为中间有一，点的圆形，故本选项不 为V5:1,∴.BC=5GH。设正 符合题意：D.球的主视图、左视图、俯视图均为等大 方形EFGH的边长为x,则BC= 的闻，故本选项符合题意。故选D。 W5x,FG=EF=GH=EH=xa由 3.A【解析】A.3n+2a=a(3+2)=51,故本选项符合 “赵爽弦图”可知BG=CH。 六.在Rt△BHC中，(BG+x)2+CH=BC2,整理，得BG17.证明：(1)AE∥CF,∠2=∠AEB =x。.BG=CH=AF=DE=x。∴.DF=DE+EF=2x :四边形ABCD是平行四边形， 在R1△DFG中，由勾股定理，得DG=√+(2x) .AD∥BC。∴.∠1=∠AEB。:.∠1=∠2。 (2):四边形ABCD是平行四边形， =√5x。如图，过点E作EM⊥DG于点M。S么am ∴.∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC 寸w:DcBw- Sx。在△EFG中， ·.∠CFD=∠2 :∠1=∠AEB=∠2，∴.∠CFD=∠AEB. FG=Ef=EG=2。im∠DGE=EW-5 r∠AEB=∠CFD. EG-5*: 在△ABE和△CDF中，{∠B=∠D. 2xs AB=CD, 10。故透A。 .△ABE≌CDF(AAS)。 18.解：2(m-1)2-7=-5变形，得(m-1)2=1。 11.±5【解析】25的平方根为±√25=±5。 解得m=0或者m=2。 12.6【解析】连接平移前后两个对应点，两个对应，点 n-3>0,n>3. 的距离即平移的距离，为6。 13.2(a+2b)(a-2b)【解析】原式=2(a2-462)=2(a+ 当m=0时，2m-30,90。 2b)(a-2b)。 ·点P在第二象限： 14.3【解析】如图，设PQ与x轴 的交点为A。可得SAmW= 3n,0 当m=2时，2m-3>0, Sam+SAog。点P在双曲线 ∴点P在第一象限。 y=2上，5m=0 1 故点P所在的象限为第一象限或第二象限。 19解：(1)：C组学生为60人，占全部抽取学生 的30%， AP=分X2=1。Sa0w= ∴.全部抽取学生人数为60÷30%=200。 0:40,点0在直线y=-4上d设点Q( ·.D组学生人数为200×40%=80。 ∴.B组学生人数为200-20-60-80=40。 m=40,n=80。故答案为40：80。 -4.5w=-(-41=（x-2产+2。 (2)抽取学生人数为200，中位数为第100和101 ·当x=2时，Saw有最大值，最大值为2。Samw的 名学生成绩的平均数，因为A组人数加上B组人 数为20+40=60，A组人数，B组人数加上C组人 最大值=1+2=3。 数为20+40+60=120，所以中位数落在C组。由 1519.2【解析】如图，过点D作 (1)知，B组人数为40，所以B组对应的扇形圆心 DG⊥AB于点G,DH⊥BF于 点H。,AB⊥BF, 角&为x360=72°。故答案为C:72 ∴.∠ABF=∠DHB=∠DCB=9r (3)补全学生成绩频数直方图如图所示。 .四边形BGDⅢ为矩形。 / 本频数人 ∴.DH=BG,DG=BH。 80 80 :在Rt△DHC中，cos∠DCH= DC HC=DC HC 60 60 40 cos∠DCH=8.48×0.848=7.19(米)。sin∠DCH= 40 M=Dc·m∠Cm=&48x050- DH 20 20 4.49(米)。∴.DH=BG=4.49米。∴.DG=HB=HC+ 80859095100成绩/分 BC=9.19米。DG⊥AB,BC⊥AB,∴DG∥BC。 (4)60+80 1500=1050(名)。 ∴.∠CDG=∠ECF=32°。：∠ADC=90°，∴.∠ADG+ 200 ∠CDG=∠ADG+∠A=90°。·∠CDG=∠A=32°。 答：若全校有1500名学生参加了这次竞赛，估计 成绩高于90分的学生人数为1050。 在△c中m4-伦C- nA14m米。 20解：(1)将点A(2,3)代人y=中，得m=6。 ,AB=AG+GB≈19.2（米）。 16解：原式=x2+4y2-4y+5xy-x2-4y2=y 六双曲线y=”的表达式为y= 6 将55代人得原武， 21 将点Bn,1)代人y=6中，得n=6。六点B(6,1)。 2 5 将点A(2,3),B(6.1)代入y=x+b中，联立方程， ∴，设DM=GM=x,MF=4-xa 在Rt△FGM中，MF=GM+GF,即(4-x)2= 得日解 [k=-2' x2+22。 6=4。 解得-子六DN=子- 3 2 ·直线y=a+b的表达式为y=- 2t+4。 (2)AB∥CD, .5ow5.o5cm 22 探究二：如图，延长AD至点K,使DK=AD,连 ∴.设直线CD的表达式为y,=- 2+6,0 接KE。 将点C(-2,0)代人y,= D是AK的中点，H是AE的中点， 2场，中，解得6，=-1。 DI=2EK ·直线CD的表达式为 ,当EK取得最大值时，DH最大：EK取得最小值 =l 时，DH最小 如图，以点C为圆心，CE的长为半径画圆，连接 令x,=0,得y1=-1 KC并延长与圆交于点1，点Q。 .点D(0,-1)。 ..KE=KQ,KEin=KI 如图，设直线AB与y轴的交点为E。 AB=CD=2,AD=DK=4,CD LAK. 在=宁4中，令=0，解得)=4. .在R△DCK中，CK=√CD+DK=√2+4=25。 QC=DC=CI=2. ∴.点E(0,4) ∴.QK=QC+CK=2+ 2x[4-(-1)]x6- 25,1K=25-2。 六.SAARD=SAHD-SaAD= 4 六KE=2+25, (-1)]×2=10 KE.n=25-2。 (3)由图象可知，当x<0及2<<6时，x+6>m ∴DHm=1+5,DH=5-1。 “.线段DH长度的最大值为1+√5，最小值 关于x的不等式：+b>m的解集为x<0或2< 为5-1 x<6 9 21.解：(1)设甲团队有x人，则乙团队有(102-x)人。 23.解：(1)：抛物线的对称轴为直线x=4, x<50,.52<102-x≤92。 b9 2 .60x+50(102-x)=5580。解得x=48。 2a4a=-gb。 .102-48=54(人)。 将点A(3,-3)代人=-号2+bx中， 答：甲团队有48人，乙团队有54人。 (2)设甲团队有x1人，则乙团队有(102-x,)人。 根据题意，得60x,+50(102-x,)-102×40≥1200。 bx9+3b。解得b=-3。 得-3=- 解得x1≥18。 答：甲团队最少18人 3 rAD=CG. 22解：(1)在△CDA和△FCC中 ∠ADC=∠G, 之揽物线的表达式为y=子-。 DC=GF, (2)如图I,过点B作BD∥AO交y轴于点D,连接 ∴.△CDAa△FGC(SAS)。 DA,作BH⊥y轴于点H,延长AO与BH交于点E。 ∴.AC=CF,∠ACD=∠CFG 点A(3,-3), ∠CFG+∠GCF=90°，∴.∠ACD+∠GCF=90°。 OA与y轴负半轴所 ∴，△ACF是等腰直角三角形。故答案为等腰直角 成夹角为45 三角形。 .∠E0D=45°。 (2)探究一：在△DCM和△GFM中， BD∥AO, DC=GF, ∴.∠BD0=∠EOD=45 ∠CDM=∠FGM. ∴.DH=HB。 ∠DMC=∠GMF, 2 ∴△DCM≌△GFM(AAS). 设点Bm,3m-3m .DM=GM。 ∴.BH=DH=mg AB=DC=GF=2,AD=DF=4, 图1 6 2 .D0= 3m2-3m+m= 综上所述，所有符合条件的点P的坐标为 S△0w=Saaa=18, 636656） -2x38 引 解得m=6或m=-3(舍去)。 ③2022年淄博市初中学业水平考试 将m6代人子2-3n中得子x36-36=6 答案速查 .点B的坐标为(6,6)。 2 3456789101112 (3)假设存在以A,C,BP为对角线的平行四边形 如图2，在OB上找一点P,将△ACP沿CP翻折，连 L,A【解析】小：实数a的相反数是-1，∴.a=1。六a+ 接CP,A,A,A,C,AP,AP,AB,A,A与CP交 1=2。故选A。 于点Q。 A,C=AC,∴点A,A,在以点C为圆心的圆上。 2D【解析】A不是轴对称图形，也不是中心对称图 :AB=2AC,,AB是⊙C的直径 形，故本选项不符合题意：B是轴对称图形，但不是 ∴∠BA1A=90°。 中心对称图形，故本选项不符合题意：C是轴对称 CP⊥AA,∴∠A,QC=90°。∴.A,B∥PC。 图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意： 四边形A,PCB为平行四边形，.A,P=BC D是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符 ,C是AB的中点， 合题意。故选D。 ∴A,P=AP=BC=AC=A,C 3C【解析】由题意，得C选项的图经过折叠可以国 成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成 ,,四边形A,PAC 个四字成语。故选C。 是菱形。 4D【解析】将这组数据从小到大排列后，处在第0,11 设直线OB的表达式是y=:。 位的两个数都是15，因此中位数是15：这组数据中，出 将点B(66)代人，得=1。 现次数最多的是15，因此众数是15。故选D “直线OB的表达式是y=x。 5B【解析】AB∥CD,∠BAE=50°，.∠DFE= 设点P(n,n)。AP=AC2, ∠BAE=50°。CF=EF,∴，∠C=∠E。∴.∠DFE= (-3产4(a3-(号-+) ∠C+∠E=2∠E=50°。∴∠E=25°。故选B 157 50 3 64【候折】带-31山6票-31w 解得n=2或-2 314,号=3129m最提近。故选A 355 7.C【解析】如图，连接AD :∠BAC=120°，AB=AC, .∠B=∠C=30°。由作 图知PQ垂直平分AC, 大0 ∴AD=CD=3,∠DAC= ∠C=30°。∴.∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-30°= 90°。，BD=2AD=6。故选C。 8.C【解析】原式=4ab2-3a2=a6。故选C 9D【解析】设第二次采购单价为x元，则第一次采 图2 图3 假设存在以A,P,BC为对角线的平行四边形。 购单价为(x+10)元。根搭题意，得2000。 x+10 如图3，连接CP,A,A,AC,A,P,AP,AB 同上可得A,B∥PCa 20000x(1-15%）。故选D。 四边形A,BPC为平行四边形，则A,C=BP。 .BP=A,C=AC。,BP=AC2。 10.B【解析】如图，连接AC交BD于 ,点O。:四边形ABCD为菱形且边 设点P(h,h)。 长为4，.AD∥BC,AD=BC=4,AC⊥ 26-(32) BD,OB=OD。:E为AD边的中点， .DE=2。∠DEF=∠DFE, 或635 解得h=6+35 ..DF=DE=2。 2 20 AD∥BC,∴.∠DEF=∠BCF。:∠DFE=∠BFC, ,∠BCF=∠BFC。∴.BF=BC=4。 .BD=BF+DF=4+2=6。∴OB=OD=3