3 青岛市2025年初中学业水平考试-2026年山东中考数学必备试题汇编

即口AECF的面积最小。 此时，BH=6×8_24 105 M-告-4=专，c=VBc-研-是。 六AF=EC=VAC2+EF=4⑤ 5 0=4P=子4g面：3g 5 5 ③青岛市2025年初中学业水平考试 1.B【解析】-6的相反数是6。 2.D【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符 合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合 题意；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不 符合题意：D既是轴对称图形，又是中心对称图形，符 合题意。 3.B【解析】374000000=3.74×10。 4.A【解析】题图2的左视图如图所示。 5.A【解析】如图所示，点A1的坐标为(-1，-2)。 -3/210234x 6.D【解析】 选项 分析 正误 A x2与x3不是同类项，无法合并 × B x2·x3=x5 C (2xy)2=4x2y2 D x8÷x4=x 7.C【解析】如图，连接AC。 :∠ADC=90°，.AC是⊙0的直径。 :直线AE与⊙0相切于点A, ∴.AE⊥AC。.∴.∠CAE=90°。 :四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠BAD+∠BCD=180°。 ∠BCD=128°，.∠BAD=52°。 DC=BC,.DC=BC。.∠CAD=∠CAB。 ∠CAD=7LBMD=26。 .∠DAE=∠CAE-∠CAD=64° 8.A【解析】在△ABC中，∠B=57°，∠C=38°， .∠BAC=180°-57°-38°=85°。 '△ADE由△ADB翻折得到， 六∠DME=∠DMB=空=25 故C选项结论错误； ·.·△ADE由△ADB翻折得到，∴.∠AED=∠B=57°。 ∴.∠ADE=∠ADB=180°-57°-42.5°=80.5°。 ∴.∠EDG=180°-∠ADE-∠ADB=180°-80.5°×2=19°。 △EFG由△EFC翻折得到，∴.∠EGF=∠C=38°。 ,∴.∠DEG=∠EGF-∠EDG=38°-19°=19°=∠EDG。 .DG=EG。故A选项结论正确； ·.·∠AEG=∠AED+∠DEG=57°+19°=76°， .∴.EG与AE不垂直。故B选项结论错误； .·△EFG由△EFC翻折得到， ∴.EG=CE,FG=CF。∴.CG=2FG。 .'DG=EG,.∴.DG=CE。 假设DE=2FG,则DE=CG 又.GE=EG,∴.△GED≌△EGC(SSS)。 ..∠C=∠EDG。 但是∠C=38°，∠EDG=19°，∴.假设不成立， 即DE≠2FG。故D选项结论错误。 9.C【解析】二次函数为y=x2-2x-3, ∴.当x=0时，y=-3。 .其图象与y轴交于(0，-3)。 :图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴 上方， ∴.新函数图象与y轴的交点为(0,3)。 故A选项说法错误； 结合新函数图象可知，新函数没有最大值。 故B选项说法错误； 令y=x2-2x-3=0,得x=3或x=-1。 ∴.新函数图象与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)。 ,.图象与x轴两个交点之间的距离为3-（-1)=4。 故C选项说法正确； 原函数为y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .新函数为y=-(x-1)2+4(-1≤x≤3)。 ∴.新函数的对称轴是直线x=1。 结合新函数图象可知，当1<x<3时，y值随x值的增 大而减小；当x>3时，y值随x值的增大而增大。故D 选项说法错误。 10.3(x+y)(x-y)【解析】3x2-3y2=3(x2-y2)= 3(x+y)(x-y)。 11.甲【解析】甲的平均数为(103+99+100+101+7)÷ 5=10,方差为5×[(103-10)2+(99-10)2+ (100-100)2+(101-100)2+(97-100)2]=4; 乙的平均数为(99+103+105+95+98)÷5=100，方 差为5×[(9-10)2+(103-100)2+(105-10)2 +(95-100)2+(98-100)2]=12.8。 …4<12.8, ∴.甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲。 12.<【解析】观察数轴可知，b<-1,0<a<1, ∴.lal<lbl。 13.2+√2【解析】如图，过点F作FK⊥y轴于点K。 正八边形内角的度数为(8-2。×180°=1350， 8 .∴.∠BAH=135° ∴.∠0AH=45°。 .△OAH是等腰直角三角形。 同理可得△KFG是等腰直角三 角形。 AH=GH=FG=AB=√E, ∴.OA=OH=KG=KF=1。 ∴.F(1,2+2)。 :点F在反比例画数y=女(x>0)的因象上， .k=1×(2+2)=2+√2。 14.33-T【解析】如图，过，点A作AH⊥OD于点H。 ∠A0B=30°，0A=23, ÷AH=20M=5。 HB D .OC=AC, .∠OAC=∠AOB=30°。 ∴.∠ACB=30°+30°=60°。 .∴.∠CAH=30°。.AC=2CH。 设CH=x,则AC=2x。 在△ACH中，由勾股定理，得 x2+(√3)2=(2x)2,解得x=1(负值已舍去)， 即CH=1,AC=2。∴.CD=AC=0C=2。 ∴.S阴影事分=S△AOC+SOACDE-S扇形AOB =分x2×月+2x5.0m号 360 =√5+25-π=35-π。 15.①④【解析】小：四边形ABCD是正方形， .AD=BC,∠ADE=∠BCE=90°。 E为CD的中点，DE=CE。 ∴.△ADE≌△BCE(SAS)。.∠AED=∠BEC。 :H为BE的中点，H=EH=2BE。 ∴.∠HCE=∠BEC。∴.∠HCE=∠AED。 CH∥AE。故①正确； 四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠BAF=90°，AB∥CD,即AB∥DM。 .∴.∠M=∠ABF。 :F为AD的中点，AF=2AD=子AB。 2 六tanM=tanLABF=AE=L AB 2 .∠M≠30°。故②错误； CH∥AE,.SAccM=SACEHO 设正方形ABCD的边长为2a, .S正方形8cn=(2a)2=4a2, Sam2axx2axa= Scm=名5a子品30。故③错误： 1 四边形ABCD是正方形， .∴.AD=AB=CD,∠ADE=∠BAF=90°。 E,F分别为CD,AD的中点， .DE=AF。∴.△ADE≌△BAF(SAS)O ∴.∠DAE=∠ABF。 ∠M=∠ABF,.∠M=∠DAE。 AB∥DM,∴.△ABF△DMF。 搬品。 :F为AD的中点， AB AF ÷DMDF=1。DM=AB=CD。 ∠AFG=∠MFD,∠M=∠DAE, △AG△MD。%-银。 0w=0,普-品 .AG·MF=CD·AF。故④正确。 16.解：如图，等腰三角形C0E即为所求作。 D B 17.解：(1)原式=√9+√25-1=3+5-1=7。 (2)解不等式7(1-x)<2,得x>-3。 解不等式4x≤3+2x,得x≤1.5。 .不等式组的解集为-3<x≤1.5。 ∴.不等式组的整数解为-2，-1,0,1。 ● 18.解：画树状图如下： 开始 第1张 净 第2张且净丑生净丑生且丑生且净 共有12种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡 片中有“生”的结果有6种， 描取到的两张卡片中有“生“的概率为合-分 19.解：(1)72【解析】目的“B”对应的扇形圆心角的度 数为 12 30+12+15+3×360°=72°。 (2)由(1)知，总人数为30+12+15+3=60， ∴.每周使用智能软件的时间在30≤t<60这一组的人 数为60-12-20-12=16。补全频数直方图如下： 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 ↑频数 3 3 0 20 16 5t2 10 00动0防秀 (3)61【解析】由于每周使用智能软件时间在0≤t<30 和30≤t<60这两组的人数分别为12,16，而总人数为 60,则中位数为第30,31人使用智能软件的时间的平 均数。由60≤t<90这组的数据可得第30,31人使用 智能软件的时间为60,62分， ·中位数为60+62=61（分）。 2 (4)1200×30=600(名)。 60 答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数 为600。 20.解：如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F,标注点G。 220 Y-G 博 楼 42·楼 B 由题意，得EF=BD,BF=DE,BC=15米，AB=19米， AG∥EF,∴∠EAG=∠AEF=22°。 设CD=x米，则EF=BD=BC+CD=(x+15)米。 在Rt△DCE中，∠DCE=42°， 9 DE=CDtn42°≈10（米）。 DE=BP品米。 在Rt△AEF中，∠AEF=22°， AF=BF:am2≈号(x+15)米。 AF+BF-AB, 号(x+15)+0=19 解得=10,0呢=0=9米。 .博学楼DE的高度约为9米。 21.解：(1)设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生 产1.5x件产品。 根据题意，得021010：10。 解得x=120。 经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意。 .1.5x=1.5×120=180。 答：甲车间每天生产180件产品，乙车间每天生产120 件产品。 (2)设安排甲车间生产m天，则乙车间生产(30-m) 天，这30天的生产总量为0件。 根据题意，得w=180m+120(30-m)=60m+3600。 60>0,∴.w随m的增大而增大。 :安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍， ∴.m≤2(30-m),解得m≤20。 .当m=20时，w取得最大值， 此时30-m=30-20=10。 答：要使这30天的生产总量最大，应安排甲车间生产 20天，乙车间生产10天。 22.(1)证明：BG∥AF, ∴.∠AFE=∠BGE,∠EAF=∠EBG。 E为AB的中点，.AE=BE。 ∠AFE=∠BGE. 在△AEF和△BEG中 ∠EAF=∠EBG. LAE BE, ·.△AEF≌△BEG(AAS)。 (2)解：选择①，四边形AGBF是矩形。 证明：△AEF≌△BEG,∴.AF=BG。 AF∥BG,.四边形AGBF是平行四边形。 R, :四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD。 EF=2CD,FG=AB。 ∴.四边形AGBF是矩形。 选择②，四边形AGBF是菱形。 证明：：△AEF≌△BEG,.EF=EGe AE=BE,∴.四边形AGBF是平行四边形。 四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD。 .·EF⊥CD,.EF⊥AB。.四边形AGBF是菱形。 知识归纳 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 形 对 对 对角线互相垂直 角 邻 对角线相等 线 相 直 且 且 且 且对 个 个 是 相 是直 角 正方形 23.解：(1)a【解析】原式=2a+2a-4a 2a·2a_4a2 a。 (2)对正实数a,b,c,运算“⑧”满足结合律(a⑧b)⑧ c=a⑧(b⑧c)。理由如下： ab abc 左边：(a⑧b)⑧c= ab a+b 8csa+6·c a+b ab a+6+c ab ac bc a+b abc ab ac+bc' bc abc a· bc b+c b+c 右边：a⑧(b⑧c）=a⑧ b+c bc a*b+c ab ac +bc b+c abc ab+ac+bc° :左边=右边，∴，对正实数a,b,c,运算“⑧”满足结合律 (a8b)⑧c=a&(b⑧c)。 (3)名【解折】由题意，得∠APB=90, .AF2+BF2=AB。 AF=a,BF=b,且a>b,正方形ABCD的面积为26， ..a2+b2=26。 .四个直角三角形全等， ∴.AE=BF=b。..EF=AF-AE=a-b。 :正方形EFGH的面积为16， .(a-b)2=16,即a2+b2-2ab=16。 .26-2ab=16。.∴.ab=5。 .(a+b)2=(a-b)2+4ab=16+4×5=36。 .a+b=6(负值已舍去)。 (2a)⑧b⑧(2a）=(2a)⑧(2a)⑧b=a8b=ab a+bs 24.解：(1)二次函数y=ax2+bx+1.8经过点(2,3.2)和 (4,4.2), 12 4a+2b+1.8=3.2, 116a+4b+1.8=4.2。 .a=-0.05,b=0.8。 y与x的函数关系式为y=-0.05x2+0.8x+1.8。 (2)二次函数为y=-0.05x2+0.8x+1.8, 其对称输为宜线=名-286=8 .此时最大高度为y=-0.05×82+0.8×8+1.8=5。 根据信息二，x与t是一次函数关系，设x=t+c。 结合表格数据可得，图象过(0,0)和(0.4,4)， ∴.c=0,且0.4k+c=4。 .k=10,c=0。 .x=10t。 .当x=8时，t=0.8。 .经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米。 (3)p≤0.36【解析】当t=1.6时，x=10×1.6=16, y=-0.05×162+0.8×16+1.8=1.8, 即此时球的坐标为(16,1.8)。 由新抛物线y=-0.02x2+px+m过，点(16,1.8)， 得m=1.8+0.02×162-16p=6.92-16p, 新抛物线为y=-0.02x2+px+6.92-16p。 又当x=2时，y≥1.8， .-0.02×22+2p+6.92-16p≥1.8。 p≤0.36。 25.解：(1)由题意，得PD=tcm。 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm, .AB=√62+82=10(cm)。 由平移的性质，得∠E=90°，CE=6cm,DE=8cm, CD=10cm,AB∥CD。 H为DE的中点， .l=DlDE=4 cm. :AB∥CD,DF⊥AB, .DF⊥CD,即∠FDC=90°。 :HP∥DF,∴.∠HPD=∠FDC=90°。 .∠HPD=∠E=90°。 w∠0P=品-2器即子=品解得1=9 5 (2)当5<t<10时，点Q在线段CE上。 如图1，过点Q作QM⊥CD于点M,过点H作HN⊥CD 于点N。 PD=t cm,AQt cm, c0=(号-6m o=(2-号m, 图1 CP=(10-t)cm. :LCMQ=LE=90°， 如40c-82%-2品脚g0。-8 0w=(2尝-)m 同理可得血L0v=册侣即公名 4=10 N=2 cm。 SAPQ=SACDE-SAPQC-SAPDM-SAFQM =分x6×8-(10-0(爱)-分×号 分×4(12-号) =(2是-6+24m,即s-号-6+24。 (3)由题意，得∠HQP≠90°。 当∠QPH=90°时，如图2，过点H作HG⊥CD于点G, 过点Q作QK⊥CD交DC的延长线于点K。 易知HG-号cm,DG-5。 5 cm, CG=CD-DG=34 cm。 图2 在△cQK中，c0=(6-号em。 ·∠DCE=∠KCQ, ∴.sin∠DCE=sin KCQ,cos∠DCE=cos LKCQ. =k,6=CK .10 6-号06-g = s=6-)-(g-m, cK=6-号别)-(m =cK+P=5器+10-=（号紫m ∠HGP=∠K=∠QPH=90°， ∴.∠QPK=90°-∠HPG=∠PHG。 .△QPK∽△PHG。 签袋w是器 4 5 整理，得43t2-420t+800=0。 解得t=210±1097 43 0<t<5,.t=210-1097 43 当∠QHP=90°时，如图3，作PR⊥DE于点R。 .·∠E=90°， ∴.△DPR∽△DCE。 "器 即‘=DRPR 10=8=6 图3 DR=m,PR=子cm, ∠HRP=∠E=∠QHP=90°， .PHR=90°-∠EHQ=∠HQE。 ∴.△PHRM△HQE。 4 PRR即了43 412 整理，得9t2-130t+200=0。 解得1=5±597 9 0<t<5,t=65-597 9 综上，1的值为210-107或5-597 43 9 ④淄博市2025年初中学业水平考试 1.C【解析】-√5<-2<-√2<-1<0，-√2是无 理数， ·比-2大的无理数是-√2。 2.A【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层 中间有1个正方形。 3.A【解析】8160亿用科学记数法表示为8.16×10"。 4.C【解析】这组数据从小到大排列为3,4,5,5,6,6,6,7， 7,8,处于中间的两个数据为6,6，故中位数为6+6=6。 2 在这组数据中出现次数最多的是6，故众数为6。 5.D【解析】设CE与AB交于点F, E 如图。 3 AB∥CD, A B ∴.∠BFE=∠2=60°， -D ∴.∠3=∠BFE-∠1=60°-36°=24°。 6.B【解析】设李白的壶中原来有酒x斗。 由题意，得2[2(2x-1)-1]-1=0。 7 解得x=8 7D【解折：分式动有香文， rx+1≠0， x-3≠0， Lx-2≠0， 解得x≠-1且x≠2且x≠3。 1313.如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A,B,G,H在坐标轴 3 青岛市2025年初中学业水平考试 上，顶点C,D,E,F在第一象限，点F在反比例函数y= (时间：120分钟总分：120分) (x>0)的图象上。若AB=2,则k的值为 第I卷（共27分） 则∠DAE的度数为 14.如图，在扇形A0B中，∠A0B=30°，OA=2√3，点C在 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） A.52° B.54° C.64° D.74° OB上，且OC=AC。延长CB到点D,使CD=CA。以 1.-6的相反数为 E CA,CD为邻边作平行四边形ACDE,则图中阴影部分的 A.-6 B.6 D 面积为 。(结果保留π) M D 2.围棋是中华民族发明的博弈活动。下列用棋子摆放的图 形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 第7题图 第8题图 8.如图，在三角形纸片ABC中，∠B=57°，∠C=38°，将 纸片沿着过点A的直线折叠，使点B落在边AC上的点 B D E处，折痕AD交BC于点D;再将纸片沿着过点E的直 第14题图 第15题图 3.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测 线折叠，使点C落在边BC上的点G处，折痕EF交BC 15.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为CD,AD的中点。 工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小 于点F。下列结论成立的是 () 连接BF并延长交AE于点G,交CD的延长线于点M,H 行星2016H03和主带彗星311P开启科学探测，其中一 A.DG=EG B.EG⊥AE 为BE的中点，连接GH,CH,CG。下列结论：①CH∥ 个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿千米。3.74 C.∠DAE=42° D.DE=2FG 亿=374000000，将374000000用科学记数法表示为 AE;②∠M=30°；③SAm=20SE方形n:④AG·MF 9.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以 x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数 CD·AF。其中正确的是 。(填写序号)》 A.0.374×109 B.3.74×108 图象，下列对新函数的描述正确的是 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作 C.3.74×107 D.374×10 法，但要保留作图痕迹) 4.如图1，榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结 16.已知：如图，D是∠A0B内部一点。 构方式。图2的左视图是 求作：等腰三角形COE,使点C,E分别在射线OA,OB 上，且底边CE经过点D。 A.图象与y轴的交点坐标是(0，-3) 正面 B.当x=1时，函数取得最大值 图1 图2 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 A.B. D.当x>1时，y值随x值的增大而增大 D 第Ⅱ卷（共93分） 5.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，将 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 四、解答题（本大题共9小题，共71分） △ABC关于y轴的对称图形绕原点0旋转180°，得到 10.因式分解：3x2-3y2= 17.(本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分) △AB,C1,则点A的对应点A1的坐标是 11.为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午 节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为 (1)计算：8+5-(3： √2 100g。甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的 质量（单位：g)如下： 甲：103,99,100,101,97；乙：99,103,105,95,98。 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 4-32101234x' d (填“甲”或“乙”) B C-2 12.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则1al -3 Ib。（填“>”“<”或“=”)》 -4 (2)解不等式组： 21-)<2,并写出它的整数解。 A.（-1,-2) B.(1,2) 4x≤3+2x, C.(2,1) D.(-2,-1) 6.下列计算正确的是 () A.x2+x3=x B.x2·x3=x6 C.(2xy)2=2x2y2 D.x8÷x4=x 7.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠ADC=90°， b-1 0 DC=BC,直线AE与⊙0相切于点A。若∠BCD=128°， 第12题图 第13题图 -9 18.（本小题满分6分) 京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世， 京剧的角色有生、旦、净、丑等。现有4张不透明卡片， 正面分别印有“生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人 物，卡片除正面图案外其余都相同。将这4张卡片背面 朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽 取一张。利用画树状图或列表的方法表示所有可能出 现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率。 19.（本小题满分6分) 某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的 情况开展了统计活动。 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学 生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据。 (被调查学生两个问题全部按要求作答并提交) 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是( )。（单选) A.学习管理B.健康 C.时间管理 D.其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是 分钟。 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的 人数统计表。 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t(单 位：分)整理分成4组：①0≤t<30,②30≤t<60, ③60≤t<90,④90≤t≤120。并绘制成如下的频数直 方图。 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 A 正正正正正正 30 2 正正T 12 C 正正正 15 D 下 3 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 ↑频数 30 2 20 20 1512- 12-… 10 5 3060901201分 (1)若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的 “B”对应的扇形圆心角的度数为 0 (2)补全频数直方图； 【分析数据，解答问题】 (3)已知“60≤t<90”这组的数据是60,60,62,62,63， 65,65,65,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80,80,85。 被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为 分； (4)全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主 要用于“学习管理”的人数。 20.(本小题满分6分) 学校综合实践小组测量博学楼的高度。如图，点A,B,C, D,E在同一平面内，点B,C,D在同一水平线上，一组成 员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯 角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部点B向博 学楼走15米到达点C,在点C测得博学楼顶部E的仰角 为42°，求博学楼DE的高度。（参考数据：sin22°≈3， 8 cos2°≈15 i6,tan220≈2 ,sin42°≈27c 3 40,cos42°≈4， tan42°≈ 22° 厚 42° 博学楼 C 21.(本小题满分8分) 某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产 品数量为2100件。公司有甲、乙两个生产车间，甲车 间每天生产的数量是乙车间的1.5倍。先由甲、乙两个 车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完 成，前后共用10天完成这批订单。 (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每 -1 天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天 【应用新运算】 数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最 (3)如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和中间 大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 的小正方形EFGH拼成，AF=a,BF=b,且a>b。若正方形 ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则(2a)⑧ b⑧(2a)的值为 G C 22.(本小题满分8分) 如图，在口ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线 上一点，连接AF,BF,过点B作BG∥AF交FE的延长 线于点G,连接AG。 (1)求证：△AEF≌△BEG; 24.（本小题满分10分) (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为 小磊和小明练习打网球。在一次击球过程中，小磊从点 已知，填写序号)，请判断四边形AGBF的形状，并证 0正上方1.8米的点A处将球击出。 明你的结论。 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，点O为原 条件①：BF=CD: 点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数 y=ax2+bx+1.8(a,b为常数)图象的一部分，其中 条件②：EF⊥CD y(单位：米)是球的高度，x(单位：米)是球和原点的水 (注：如果选择条件①、条件②分别进行解答，按第一 平距离，图象经过点(2,3.2)，(4,4.2)。 个解答计分) 信息二：球和原点的水平距离x与时间t(单位：秒) (0≤t≤1.6)之间近似满足一次函数关系，部分数据 如下： t/秒 0.4 0.6 x/米 0 (1)求y与x的函数关系式； (2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大 高度是多少？ (3)当t为1.6时，小明将球击回，球在第一象限的运动 路线可以看作是二次函数y=-0.02x2+px+m(p,m 23.（本小题满分8分) 为常数)图象的一部分，其中y是球的高度，x是球和原 【定义新运算】 点的水平距离。当网球所在点的横坐标x为2，纵坐标 对正实数a,b,定义运算“⑧”，满足a⑧b=b y大于等于1.8时，p的取值范围是 。（直接写 a+bo 出结果) 例如：当a>0时.2)®1-÷=2241 y米 (1)当a>0时，请计算：(2a)⑧(2a)= 小明击球点 1.84 【探究运算律】 024 对正实数a,b,运算“⑧”是否满足交换律a⑧b=b x/米 &a? a8b=g中。⑧0= ba b+a' ∴.a⑧☒b=b☒a。 ∴.运算“☒”满足交换律a⑧b=b⑧a。 (2)对正实数a,b,c,运算“⑧”是否满足结合律(a⑧ b)⑧c=a⑧(b⑧c)?请说明理由； 25.（本小题满分10分) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC= 8cm,将Rt△ABC沿AC方向平移6cm,得到Rt△CDE, 过点D作DF⊥AB,交AB的延长线于点F,H为DE的 中点。点P从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为 1cm/s;同时，点Q从点A出发，沿AE方向匀速运动， 速度为1.2cm/s。连接PQ,QH,PH。设运动时间为 ts(0<t<10)。 解答下列问题： (1)当HP∥DF时，求t的值； (2)如图2，当5<t<10时，设△PQH的面积为Scm2, 求S与t之间的函数关系式； (3)当0<t<5时，是否存在某一时刻t,使△PQH是直 角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明 理由。 E H B B 图1 图2 E B 备用图 2-