9 东营市2025年初中学业水平考试-2026年山东中考数学必备试题汇编

9 东营市2025年初中学业水平考试 形4C6F为平行四边形，②-}；③0r=GH·Dm, (时间：120分钟总分：120分) ④tn L.HBC-5。其中正确的有 () 7.小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所 第I卷（选择题共30分） A.①②③B.①③④C.②③④D.①②3④ 示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的等边三 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项 角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为() 第Ⅱ卷（非选择题共0分） 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选 A.50 cm2 B.50mr cm2 C.100 cm2 D.100mr cm2 二、填空题：本大题共8小题，其中11一14题每小题3分， 对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 15一18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。 1.-2的倒数是 11.中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000 主视图 左视图 米，数据27600000用科学记数法表示为 0 A.-2 B号 1 C.2 D.2 12.因式分解：2x2y-4xy2+2y3= 2.下列计算正确的是 ( 及化简1+司)细 0 A.-(-x+1)=x+1B.5-√5=2 14.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M,N,与 C.x6÷x2=x4 D.(a-b)2=a2-b2 俯视图 第7题图 第8题图 y轴相切于点Q,点P的坐标为(5，-3)，则点N的坐标 3.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异 8.如图，点O是△ABC边AC的中点，连接B0并延长至 为 的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的 点D,使OD=B0,添加下列选项中的一个条件，不能判 图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大 定四边形ABCD为矩形的是 () 腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为 A.AB=BC B.∠ABC=909 80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为 ( C.∠ABD=∠ACD D.OB=OC A 30° 9.如图，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD,EG B/O 与AB重合，FG=3cm,AB=4cm,BC=5cm,Rt△EFG 第14题图 以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点F与点C 第16题图 80 重合时停止。在运动过程中，Rt△EFG与矩形ABCD重 15.六年级全体数学教师参加“包粽子·迎端午”活动，若 叠部分的面积S(单位：cm)与运动时间t(单位：s)之 每人包6个，则比计划多包9个；若每人包4个，则比计 A.80° B.90° C.100° D.1109 间的函数关系图象大致是 () 划少包7个，求计划包多少个粽子。设计划包x个粽 4.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步 ↑S/cm2 ↑S/cm2 子，可列方程为 0 贡献了中国智慧。下列中国航天图标中是中心对称图形 16.如图，一次函数y=3x+3的图象与坐标轴分别交于点B, 的是 C,反比例函数y=车的图象经过点A,△ABC是等腰直角 358t/s 358t/s 三角形，∠ACB=90°，AC=BC,则k的值为 0 B 17.如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将 ↑S/cm2 ↑S/cm2 6 △ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF,连接EF,AH⊥ C EF于点H,交BC于点G。若BG=2,CG=1,则CE的 5.盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色 长为 0 刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同。两 358t/s 35 8 t/s D 名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他 们抽到的卡片图案相同的概率为 ( A(E) B D B(C) B.C. D. 第9题图 第10题图 10.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，对角线 F B G Bo 6.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0的两个 AC,BD相交于点O,过点D作DE⊥BC交BC的延长 第17题图 第18题图 实数根，则代数式x-24x1+x2的值为 () 线于点E,F为AD的中点，连接EF交BD于点G,连 18.二次函数y=x2的图象如图所示，点B,位于坐标原点， A.0 B.25 C.26 D.-1 接OE交CD于点H,连接BH。则下列结论：①四边 点B1,B2,…,Bn在y轴的正半轴上，点A1,A2,…,An,点 33 C1,C2,…,Cn在二次函数的图象上，四边形BA1B,C1, 四边形B14,B2C2,…,四边形Bn-1 A.BCn都是正方形， 则正方形Bn-1 A B.C的周长为」 三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（本题满分8分) (1)计算：（分） -38+11-√51+(2-5tan60)225; (2)解不等式组 x+3>-2x:并把它的解集表示在数 12x-5≤1， 轴上。 -4-3-2-101234 20.（本题满分8分) 东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发 展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各 抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了 10名学生，数据分析如下。 (一)收集与整理 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64,74,78， 82,84,86,86,92,96,98; 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62,70,79， 83,85,87,87,90,97,100。 (二)描述与分析 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 84 a 86 城区 84 86 b 118.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表格中a,b,c的值：a= ,b= ,C= (三)迁移与应用 (2)若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意 选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的 方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率； (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学 校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合 理化建议。 21.（本题满分8分) 如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点，AD=DC =CB,DF⊥BC于点F,延长FD交BA的延长线于点E, 连接BD。 (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若⊙0的半径为1，求图中阴影部分的面积。 D 22.（本题满分8分) 五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一 楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响。以下 是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中 的信息，解决两个问题。 调查 目的 居民楼一楼采光是否受到影响 ①五一正午测得楼房影子的长度为4.4，楼间距 为19m,太阳光线与水平线的夹角为70°。 调查 ②一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m。 数据③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角α 为30°，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的 墙上。 小良同学根据调查数据画 出了数学图形。如图，AB⊥ 建立 BC,DE⊥BC,BC=4.4m, 模型 BE=19m,∠ACB=70°， B ∠a=30°。 第一排楼房 第二排楼房 测量 卷尺 工具 参考 √5≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈ 数据2.75 .3 (1)根据调查数据，请你计 24.（本题满分10分) 算楼房AB的高度（精确到 (1)探索发现 1m)。 东营市全面落实国家课程方案。 问题(2)计算在冬至正午第一 某校开设了纸艺课程，三个项目组 解决排楼房影子落在第二排楼 在折纸活动中发现：在Rt△ABC中， 房墙上的高度DE,并判断 LACB=90°，∠ABC=30°，折叠30 B C B D 会不会影响一楼的采光 △ABC,使边AC落在边AB上，折 图1 (精确到0.1m)。 痕为AD,则BD,CD与∠BAC的两边AB,AC存在着某 种关系。 如图1，请你帮助项目组判断怨与盼的数量关系为 ； (2)猜想验证 项目组猜想：当△ABC为任意三角形时，上述数量关系 仍然成立。为了验证这一猜想，项目组按照(1)中的方 法折叠，AD为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了 以下图形。请选择任意一种方案证明； 项目1组方案：过 项目2组方案：过点 点D作DEAC交 C作CE/AD交BA的 AB于点E. 延长线于点E. 23.（本题满分8分) 某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每 个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格 D 销售，售价x(单位：元/个)与每天销售量y(单位：个) 图2 图3 的对应值表格如下： 项目3组方案：过点C作CF⊥AD x/(元/个) 52 53 54 55 于点F,过点B作BE⊥AD交AD 的延长线于点E. y/个 760 740 720 700 A (1)求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值 范围； (2)当售价定为多少元时，每天的利润可达到 D 6000元？ 图4 (3)拓展应用 如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,E为 BC延长线上一点，4让=0E。求证0。 D 图5 5- -3 25.（本题满分12分) 如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点，交y 轴于点C,其中A(-1,0),C(0,5)。 (1)求抛物线的表达式； (2)点P为对称轴上一点，当△ACP的周长最小时，求 点P的坐标； (3)点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以 A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 点N的坐标。 4 B 36-⑨东营市2025年初中学业水平考试 1A【解析】-之的倒教是-2。 2.C【解析】A.-(-x+1)=x-1,故此选项计算错误； B.√5-5不能化简，故此选项计算错误；C.x6÷x2=x4, 故此选项计算正确；D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选 项计算错误。 3.D【解析】过点C作CF∥AB,A 30° 如图， ∴.∠BCF=∠B=30°。 AB∥DE,.CF∥DE。 80° ∴.∠ECF=∠E=80°。 .∴.∠BCE=∠BCF+∠ECF=30°+80°=110°。 4.C【解析】A不是中心对称图形；B不是中心对称图 形；C是中心对称图形；D不是中心对称图形。 5.D【解析】设孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子 文化园分别用A,B,C,D表示。根据题意画树状图 如下： 开始 ABCD ABCD ABCDABCD 共有16种等可能的结果，其中他们抽到的卡片图案相 同的结果有4种，∴.他们抽到的卡片图案相同的概率 为= 6.C【解析】：x1,x2是关于x的一元二次方程x2 25x-1=0的两个实数根， .x1-25x1-1=0,x1+x2=25。 .x7-25x1=1。 .x-24x1+x2=x号-25x1+x1+x2=1+25=26。 7.B【解析】由主视图和左视图均为边长是10cm的等 边三角形，知圆锥的母线长l=10cm,底面圆的直径为 10cm,∴.半径r=5cm。.所儒铁皮面积为S=πrl= T×5×10=50π(cm2). 8.A【解析】点O是AC的中点，.OA=OC。 OD=OB,∴.四边形ABCD是平行四边形。 A.若AB=BC,'四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形，不能判定为矩形； B.若∠ABC=90°，.·四边形ABCD是平行四边形， '.四边形ABCD是矩形； C..:四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD。∴.∠ABD=∠CDB。 若∠ABD=∠ACD,∴.∠ACD=∠CDB。∴.OC=ODE OA =OC.OD=0B,.'.AC=BD, .四边形ABCD是矩形； D.若OB=0C,OA=OC,OD=OB,∴.AC=BD, 3 四边形ABCD是矩形。 9.B【解析】①当0≤t≤3时，如图1。 由题意知，BF=(3-t)cm,FG= AE 3cm,EG=4cm,△FOB∽△FEG, 0 器器号学9 0B=号(3-0em 图1 ∴.S=SAERG-SAFOB =2FG·BG-2BF.0B =7×3×4-7×(3-0×号(3-) =4-子。 这是一个二次函数，且图象开口向下。 ②当3<t≤5时，重叠部分为△EFG, -mFGEG346(cm) 图象是一条水平线段。 ③当5<t≤8时，如图2。 由题意知，CF=(8-t)cm,FG= 3cm,EG=4cm,△FOC∽△FEG, 0 凭8号架 F C G 图2 0c=号(8-)em s=sae=2cf.0c=分x(8-0x号(8-） =-+。 “这是一个二次函数，且图象开口向上。 10.D【解析】小四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,AB∥CD,AD=AB=BC=CD。 :点F为AD的中点，AF=AD。 又，∠ABC=60°，∴.∠DCE=60°。 CE=2CD=2AD。 .AF=CE。 .四边形ACEF为平行四边形。故①正确。 四边形ABCD是菱形， AD/BC,△DPG△BEG,小路-8E 设菱形ABCD的边长为2a,则CE=DF=a。 EGCE-2a ta-3e. 故②正确； 四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， .AB=BC =CD=AD,OB=OD,OA OC,AC L BD, ∠ADB=∠BDC=3LADC=7LABC=30. DE⊥BC,.∠BED=90°。 ∴.OE=OD。∴.∠OED=∠ODE。 AD∥BC,.∠ADE=180°-∠BED=90°。 ∴.∠CDE=30°。.∴.∠OED=60°。 .∠0EC=30°，∠DHE=90°。 ∠ABC=60°， ∴.△ABC和△ACD都是等边三角形。 .BC=AC=AD。 CB=AF=2AD=24AC=0C。 .∠C0E=∠CE0=30°。 设BC=AC=2a,则0C=a。∴.OB=OD=√3a。 在Rt△OHD中，：∠ODH=30°， 0m-号00-，0M=00.es30e=5ax 2 3 2 在R△0CH中，：∠c0I=30°，CH=20c=2a 1 3 OH=CH·DH。故③正确； 作HM⊥CE于点M,如图，则∠CMH=90°。 在Rt△CMH中， ∠MCH=60°，.∠CHM=30°。 cw=c=×a 1 CM 4a, ×9县。 HM=CH·cos30°=La 4a。 .G+GM-2ae. 9 3 、在Rt△HBM中，an∠HBC=名M=g-3 90 4a 故④正确。 11.2.76×10'【解析】27600000=2.76×10'。 12.2y(x-y)2【解析】2x2y-4xy2+2y3=2y(x2-2xy+ y2)=2y(x-y)2。 1【行1+)织-m m-1 m-1 m-1 m-1 (2m+1)(2m-1) 2 m-1·(2m+1)(2m-1） =2m+1° 3 14.(9,0)【解析】过点P作PB⊥x轴于点B,连接PM, PQ,如图。 ⊙P与y轴相切于点Q,点P的 M 坐标为(5，-3)，.PM=PQ=0BO ---￥P =5,BP=3。 在Rt△PBM中， BM=√PM-BP2=√52-32=4， ∴.BN=BM=4。∴.ON=OB+BN=5+4=9。 .点N的坐标为(9,0)。 15“若”-【解折】若每人包6个，比计划多包9 4 个，则教师人数为君”；若每人包4个，比计划少包7 个，则载师人数为好可列方程为告9行。 16.-12【解析】对于一次函数y=3x+3,令x=0,得 y=3;令y=0,得x=-1,.0C=3,0B=1。 过点A作AD⊥y轴于点D,如图， .∠ADC=∠B0C=90°。 .∠ACD+∠DAC=90°。 .∠ACB=90°， .∴.∠ACD+∠BC0=90°。 B/O .LDAC=∠BCO。 AC=BC,∴.△DAC≌△OCB(AAS). .AD=OC=3,CD=OB=1。 .0D=0C+CD=3+1=4。∴.点A的坐标为(-3,4)。 ?反比例函数y=的图象经过点A,4= -39 .k=-12。 17.号【解析】连接EC,加图。 由旋转，得△ADE≌△ABF, ∴.AE=AF,DE=BF。 AG⊥EF,.点H为EF的中点。 ∴.AG垂直平分EF,∴.EG=FG。 BG=2,CG=1, .BC=BG+CG=2+1=3。 :四边形ABCD为正方形， ∴.BC=CD=3,∠C=90°。 设CE=x,则DE=BF=3-x。 .EG=FG=BF+BG=3-x+2=5-xo 在△CEG中，∠C=90°，∴.CE2+CG2=EG2。 子+1-(5-，解得x=号，即CB的长为号。 18.4√2n【解析】小四边形B。A1B,C1是正方形， .△BA1B1是等腰直角三角形。 设BA=A品=，剥A(受号 6 :点A1在y=x2的图象上， 经=（停），解得==0（合去）。 .BA1=A1B1=√2。 .四边形BAB1C1的周长为4√2。 同理可得B1A2=A2B2=2√2， .四边形B1A2B2C2的周长为8√2。 … 依此类推，Bn-1An=AnBn=√2n, 故正方形Bn-1 A B.C的周长为4√2n: 19.解：(1)原式=2-2+√5-1+(2-3)2 =√5-1-1=√3-2。 (2)x+3>-2x,① 12x-5≤1。② 解不等式①，得x>-1。 解不等式②，得x≤3。 所以不等式组的解集为-1<x≤3。 不等式组的解集在数轴上表示如图。 -4-3-2-101234 20.解：(1)858795.2 (2)农村学校95分以上的学生有2人，分别记为A1, A2,城区学校95分以上的学生有2人，分别记为B, B2,画树状图如下： 开始 A2 B1 B2 A1 Bi B2 A1 A2 B2 A1 A2 B 共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同， 其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有2种， P(所选两名学生恰好都是城区学生)=合=石 (3)从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水 平相同，建议继续保持城乡优质均衡发展。 从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺 术成绩，建议加强农村学校艺术教学。 从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术 成绩，建议提高农村学校艺术教学水平。 从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺 术成绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大，建议减 小两极分化。（答案不唯一，合理即可）》 21.(1)证明：如图，连接0D。 AD=DC,.∠OBD=∠CBD。 OB=OD,∴.∠OBD=∠ODB。 .∴.∠ODB=∠CBD。 ∴.OD∥BC。 3 ∴.∠ODE=∠F。 DF⊥BC,∴.∠ODE=∠F=90°， 即OD⊥DF。 又.OD是⊙0的半径，∴.DF是⊙0的切线。 (2)解：AB是⊙0的直径，AD=DC=CB, .∠A0D=60°。 在Rt△ODE中，：OD=1, ∴.DE=OD·tan60°=√5。 Se-5m-Sew=分×1×5-60a': 360 5π 2-6 22.解：(1)在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，BC=4.4m,∠ACB=70°， .AB=BC·tan70°≈4.4×2.75≈12(m)。 .楼房AB的高度为12m。 (2)方法一： 如图1，过点D作DF⊥AB于 点F, FE- .'DF=BE=19 mo B C 在Rt△ADF中，：∠a=30°， 图1 1=DF.m30=19×9-9×1.73=10.96（m。 .DE=BF=AB-AF=12-10.96≈1.0(m)。 一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m, 1.0<1.4, .不会影响一楼的采光。 方法二： 如图2，延长AD交BE的延长线于点F。 ∠a=30°，∴.∠AFB=30°。 在Rt△ABF中， AB=12 m, A ..BF an30-2s AB 号=123(m。 BE =19 m, B C EF .EF=BF-BE=(125-19)m。 图2 nE=B.m30=(2-19)×号 =12-19×5≈12-10.96 3 ≈1.0(m)。 一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m,1.0<1.4, .不会影响一楼的采光。 23.解：(1)由题意可知，y是x的一次函数。 设y与x的函数表达式为y=x+b。 把(52,760)，(53,740)分别代入，得760=52k+6, 740=53k+b, 解得~20， 可1b=1800。 ∴.y与x的函数表达式为y=-20x+1800(50≤x≤75)。 (2)根据题意，得(x-50)y=6000, ∴.(x-50)(-20x+1800)=6000。 整理，得x2-140x+4800=0。 解得x1=60,x2=80。 :50≤x≤75，.x=60。 答：当售价定为60元时，每天的利润可达到6000元。 24(1)解：20（或相等） (2)项目1组方案： 证明：如图1，：DE∥AC, .∠2=L3,CDAE BD BE D 图1 ∠1=∠2，.∠1=∠3。 AB=DE。0-DE BDBE :DE∥AC,.△BDE∽△BCA。 BEAB.ABBD …脆-A小a00 项目2组方案： 3 证明：如图2，·CE∥AD, .∠1=∠3，∠2=∠4。 ∠1=∠2，∴.∠3=∠4。 ..AE=AC。 图2 cB/00治即光-0 AC CD 项目3组方案： 证明：如图3，CF⊥AD,BE⊥AD, F D 图3 ∴.∠AFC=∠CFD=∠BED=90°。 又∠1=∠2，∴.△ABE△ACF。 ABBE ·AC=CF ∠BDE=∠CDF。∴.△BDE△CDF, BE BD.AB BD ÷C-C0AcCD (以上选择一种方案证明即可) (3)证明：如图4，AD平分∠BAC, D 1=2怨-0 AE=DE,∴.∠3=∠DAE。 .∠B+∠1=∠2+∠4。∴.∠B=∠4。 又.∠BEA=LAEC,∴.△ABE∽△CAE。 .AR=AE BD AE AC-CE÷CD-CE 又AB=DE…02器。 25.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0), c(0,5), r0=-1-b+c解得 b=4, l5=c, c=5。 ∴.抛物线的表达式为y=-x2+4x+5。 (2):抛物线的表达式为 y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, .抛物线的对称轴为直线x=2,点B的坐标为(5,0)。 如图所示，点A,B关于直线x=2对称，连接BC交对 称轴于点P,连接AP,则△ACP的周长为AC+AP+ CP=AC+BP+CP≥AC+BC,故点P即为所求。 设直线BC的表达式为y=mx+n, 则0=5m+n解得 m=-1, l5=n, ln=5。 .直线BC的表达式为y=-x+5。 当x=2时，y=3, 点P的坐标为(2,3)。 (3)点N的坐标为(-3，-16)或(3,8)或(1,8)。 ⑩威海市2025年初中学业水平考试 1.B【解析】根据表格数据可知，-19.8<-2.6<4.2< 18.7, ,∴平均气温最低的城市是哈尔滨。 2.C【解析】几何体的左视图是 3.D【解析】A.b3与b2不是同类项，不能合并，原式计 算错误； B.（-2b2)3=-8b,原式计算错误； C6牛号·吕6名名-答原式计界错送： b D.（-b)3÷（-b2)=（-b3)÷(（-b2)=b,原式计算 正确。 4.A【解析】1皮秒=10-12秒， .400皮秒=400×10-2秒=(4×10-10)秒。