3 2023年青岛市初中学业水平考试-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（青岛专版）

(2)解：当∠ABE等于30°时，四边形ABCD是矩形。 理由：.AB=OB,BE⊥OA, .∴.∠AB0=2∠ABE=60°。 .△AOB是等边三角形。 .OA=OB,∠BA0=60°。 ·四边形ABCD是平行四边形， .AC=20A,BD=2OB。 .AC=BD。.四边形ABCD是矩形。 六∠ABC=90°。tan∠BAC=tan600-BS AB3。 24.解：(1)(-2x+52)【解析】设第x天的单价m与x满足的一 次函数关系式为m=kx+b。 由题表知，当x=1时，m=50;当x=2时，m=48, Tk+6=50,解得{ k=-2, l2k+b=48,lb=52。 .m=-2x+52。 (2)根据题意，得y1=（-2x+52)(10x+10)-745=-20x2+ 500x-225, 所以A樱桃园第x天的利润y(单位：元)与x的函数关系式为 y1=-20x2+500x-225。 (3)①y2=-30x2+500x+25【解析】二次函数y2=ax2+ bx+25的图象经过点(1,495)，(2,905)， +6+2595,解得030， 4a+2b+25=905, b=500。 .y2=-30x2+500x+25。 ②y1+y2=(-20x2+500x-225)+（-30x2+500x+25)= -50x2+1000x-200=-50(x-10)2+4800。 .-50<0,∴.当x=10时，y1+y2取最大值4800。 .第10天时两个樱桃园的利润之和最大，最大为4800元。 (4)4【解析】小y2>y1, -30x2+500x+25>-20x2+500x-225, 即-10x2>-250,解得-5<x<5。 x取正整数，.x=1,2,3,4。∴.这15天中共有4天B樱桃园 的利润y2比A樱桃园的利润y1大。 25.解：(1)根据题意，得AN=AC-DE=2cm,EN=tcm,OA=2tcm, .AE=AN+EN=(2+t)cm。 点A在线段OE的垂直平分线上， ∴.AE=OA,即2+t=2t,解得t=2,符合题意。 ∴.当t为2时，点A在线段OE的垂直平分线上。 (2)如图1，过点O作OG⊥AC于点G,OH⊥BC于点H,连接 OC,则∠0GA=∠BH0=90°。 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， .∴.OG∥BC,OH∥AC。 80肥-98。 根据勾股定理，得AB=√AC2+BC=10cm, ∴.0B=(10-2t)cm。 g四062 解得0G=号cm,0H=0与8em 5 由平移可知，PC∥DF,且DE=DF, +%-8限。c=cB=6-0em PCO+CEOG= P0(0m+0)=6-0(08+)--9+24。 B B H D C E花NA D C Q E 图1 图2 (3)如图2，过点P作PM⊥OB于点M, .∴.∠BMP=∠BCA=90°。 ,∠PBM=∠ABC,∴.△BMP∽△BCA。 ·器器器即兴%品 6=8=10° BN=多cm,PM=亭em 0M=AB-BM-0A=10-子-24=(10-号)em .OQ⊥AB,△AOH与△AOQ关于直线AB对称， m∠040器-器-名9- 3 ∴0H=00=2tcm。 .OP∥BH,∴.∠MOP=∠OBH。 4 tan∠MoP=PM-St 00- <0aM:0 0B-10-2t' 4 3 10-13,10-2,解得t= 符合题意。 当=碧时，0P/B。 32023年青岛市初中学业水平考试 答案速查 1 234567 89 10 1.D【解析】A是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B 是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；C是中心对称图 形，也是轴对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，但不是轴 对称图形，符合题意。 2.A【解析】号的相反数是-7。 1 3.D【解析】A选项不符合三种视图，不符合题意；B选项是主视 图，不符合题意；C选项是右视图，不符合题意；D选项是左视图， 符合题意。 4.C【解析】7900=7.9×103。 5.A【解析】先将线段AB向左平移，使点B与原点O重合后，移动 后点A的坐标为(-2,3)，再将线段AB绕原点旋转180°，得到点 A'的坐标为(2，-3)。 6.B【解析】.·a∥b,∠1=63°，∴.∠BCD=∠1=63°。 文.·∠B=45°，∴.∠2=∠BCD+∠B=63°+45°=108°。 7.C【解析】 选项 分析 正误 1 √2与5不是同类项，无法合并 2 25-5=√3 x C 2×5=6 V 0 √12÷3=23 3 8.C【解析】如图，连接OA,OD,OC。 D .∠B=58°，∠ACD=40°， .∴.∠A0C=2∠B=116°，∠A0D=2∠ACD=80°。 ∠C0D=36°。D=36×mx5=T 180 9.B【解析】如图，连接DG,EF。 A M B E,F分别是AB,CD的中点， .四边形AEFD是矩形。 M是DE的中点。 在正方形ABCD中，BG=3,CG=1, ∴.BC=CD=4。 在Rt△DGC中， 由勾股定理，得DG=√CD+CC=√4+1平=√7。 在△EDG中，M是DE的中点，N是EG的中点， :MN是△BDC的中位线。MN=之DG= 2 10.B【解析】由小立方块展开图可知标有1和3的面相对，标有2 和4的面相对，标有5和6的面相对。要使三个小立方块搭成 的几何体能看到的面上数字之和最小，则第一层左边的小立方 块能看到的面上的数字标有1,2,3；第一层右边的小立方块能看 到的面上的数字标有1,2,3,5；第二层的小立方块能看到的面上 的数字标有1,2,3,4,5，数字之和为1+2+3+1+2+3+5+ 1+2+3+4+5=32。 11.2xy【解析】原式=8x3y÷(4x2)=2xy。 12.3【解析】：这组数据的最大值为10，最小值为7，.这六个分 数的极差为10-7=3（分）。 3.y=8 【解析】：反比例画数y=婴的图象经过点4(m,兮）， m =mm=8。 14. 会审题。GTOIGTOTGTOTGTO1010101010108 题千：…用1000元购进甲种劳动工具，用2400元 100 数量： 数量.2400 x+4 购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种 劳动工具购买数量的2倍，但单价贵了4元。 等量关系 单价：x+4 设甲种劳动工具单价为x元… 提取信息：2400」 x+4 2×1000(等量关系) 2400=2×1000【解析】：乙种劳动工具的单价比甲种劳动 元+4 工具的单价贵了4元，且甲种劳动工具单价为x元，∴.乙种劳动 工具单价为(x+4)元。 根据题意，得2400=2×100」 x+4 x o 15.60【解析】小点A(1,0),P(-1,0),.0P=0A=1。 ∴.PA=OP+OA=2。 ,⊙P过原点0，∴.OP是⊙P的半径。 :AB是⊙P的切线，PB⊥AB,PB=OP=1。 在Rt△ABP中，PB=1,PA=2, .sin A=PB1 PA2。 .∠BAP=30°。∴.∠BPA=60°。 .∴∠CPD=60°。 又PC=PD,∴.△CPD是等边三角形。 .∠PCD=60°， 即∠BCD的度数为60°。 16.①③【解析】由图象可得，a>0,c<0。 y名=-1,6=2a>0。咖<0。故①正痛； 由题意，令ax2+bx+c=kx, ∴.ax2+(b-k)x+c=0。 又，二次函数y=ax2+bx+c的图象与正比例函数y=kx的图象 相交于A,B两点，已知点A的横坐标为-3，点B的横坐标为2， .ax2+(b-k)x+c=0的两根之和为-3+2=-1，两根之积为 -3×2=-6。 k-b=-1,8=-6。 .∴.6a+c=0。 .b=2a,.3b+c=0。 .3b+2c=c<0。 故②错误，③正确； k-b=-1,b=2a, a .k=a。故④错误。 17.解：如图，点P即为所求作。 C 18解：(1)解不等式考<1，得x<3。 解不等式3x-1≥2x,得x≥1。 故原不等式组的解集为1≤x<3。 (2)原式=m1.mm--（m-(m+1.m(m-1) m(m-1)2 m (m-1)2 =m+1。 19.解：(1)由频数分布直方图可知，C组有10人；由扇形统计图可 知，C组人数占班级人数的25%， .∴.班级人数为10÷25%=40。 .B组的人数为40-4-10-18=8。 补全频数分布直方图如下： 学生成绩的频数分布直方图 个频数 20 16-- 12 -101 4- 4 0 60708090100成绩/分 (2)36【解析】由频数分布直方图可知，A组有4人， ∴.A组人数占班级人数的百分比为4÷40×100%=10%。 ∴.A组所对应的扇形圆心角的度数为360°×10%=36°。 (3).·A组中间值为65分，A组有4人，B组中间值为75分， B组有8人，C组中间值为85分，C组有10人，D组中间值为 95分，D组有18人， :65×4+75×8+85x10+95×18=85.5(分)。 40 答：估计小明班级的平均成绩为85.5分。 (4)小明班级的这个样本只能代表小明学校，可以用来估计小明 学校学生的成绩，不能用来估计全市所有学校学生的成绩，因此 小明的估计不准确。（答案不唯一，合理即可） 20.解：画树状图如下： 开始 小明 小红 共有6种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结 果有4种，所以抽取两本书中有（九章算术的概率是号-子 =3 善总结 解题步骤 用列举法求概率的一般步骤 1.判断是使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两 步求概率问题，画树状图法适用于两步及两步以上求概率 问题。 2.不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种结果 出现的可能性是否相等。 3.确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m。 4.用公式P(A)=m求事件A发生的概率。 GISICIGNGIGIGIOISIGISISIOGG1CEIGIGIGIGISIG1GIG1G191G1G1019191G1G1G101G1G191G1191C 21.解：如图，过点B作BH⊥CD于点H,作BF⊥OC于点F。 0 5375450 D E H C 依题意，得0C⊥CD,∠BDH=37°，∠AEH=45°。 又.BH⊥CD, .∴，△BEH和△OEC均是等腰直角三角形。 .∴.EH=BH,CE=OC。 .DE=1.5m,CE=5m, ∴.OC=CE=5m。 .·BH⊥CD,BF⊥OC,OC⊥CD, ∴.四边形BHCF是矩形。 .BF=CH,BH=CF,BF∥CH。 ∴.∠OBF=∠AEH=45°。 ∴.△OBF是等腰直角三角形。∴.BF=OF=CH。 设BF=xm,则OF=CH=xm。 .EH=BH=CE-CH=(5-x)mo .DH=DE+EH=1.5+5-x=(6.5-x)m。 在Rt△BDH中，tan LBDH=B H 如7-6兰一子解得=5 经检验，x=0.5是原方程的根。 ∴.BF=OF=0.5ma 在等腰直角三角形OBF中，由勾股定理，得 0B=√0F2+BF=W0.52+0.5≈0.707(m)。 O是AB的中点， .AB=20B=2×0.707≈1.4(m)。 答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m。 2解：(1))【解析小：正方形ABCD的面积为1， .正方形ABCD的边长为1。 .A B=AB,B C=BC,.'.A B=1,BB=2 一.S网边形4BD=S正方形ABCD+S三病形L服，十S三角形BCD =1+7×1x2+分×1x1=。 5 (2)5【解析】.正方形ABCD的面积为1， .正方形ABCD的边长为1。 A2B=2AB,B2C=2BC,∴.A2B=2,B2B=3。 一.Sg边形MB,D=SE方形BCD十S三角形，BR,+S三角形RcD =1+2×2x3+7×1x2=5。 (3)1+n2【解析】SD=S玉封m+SA照.+S:为 1+2×n(n+1)+分x1xn=1+2a。 20 23.解：(1)设购进A种T恤衫x件，B种T恤衫y件。 根据题意，得+y=120, n解得=80， L45x+60y=6000。 y=40。 (66-45)×80+(90-60)×40=2880(元)。 答：全部售完获利2880元。 (2)①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T (150-m)件. 根据题意，得150-m≤2m。解得m≥50. ∴.0=(66-45-5)m+(90-60-10)(150-m) =-4m+3000(50≤m<150)。 ②，：-4<0，∴.w随m的增大而减小。 .当m=50时，0取最大值， 此时w=-4×50+3000=2800。 2800<2880, ∴.服装店第二次获利不能超过第一次获利。 24.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∠B=∠D。 .∠DAE=∠AEB,∠CFD=∠BCF。 ∠BAD和∠DCB的平分线AE,CF分别交BC,AD于点E ∴.∠BAE=∠DCF。 LBAE LDCF, 在△ABE和△CDF中，{AB=CD, I∠B=∠D, .△ABE≌△CDF(ASA)。 （2)解：四边形FGEH是矩形。证明如下： .△ABE≌△CDF, .AE=CF,∠AEB=∠CFD。 ∴.∠AEB=∠BCF。∴.AE∥CF。 G,H分别是AE,CF的中点， .EG∥FH,EG=FH。 四边形FGEH是平行四边形。 如图，连接EF。 ,EF=AF,G是AE的中点， .FG⊥AE,∠EGF=90°。 ∴.平行四边形FGEH是矩形。 25.解：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+c。 由题意，得点A(2,0.6),点C(0,1)。 将点A,C的坐标分别代入y=ax2+c中， 得06=4a+ lc=1, 解得0-0.1， Lc=1。 抛物线的表达式为y=-0.1x2+1。 形BCD (2)由点A的坐标，得直线OA的表达式为y=0.3x。 联立，得y=0.1+1, Ly=0.3x, 解得x=2(舍去)或x=-5,即点F(-5,-1.5)。 ∴.EF=5×2=10(分米)。 (3)平移后的抛物线表达式为y=-0.1(x-m)2+1, 令x=0,得y=-0.1m2+1, 此时抛物线与y轴的交点为D(0,-0.1m2+1)。 血衫 ·平移前后抛物线与x轴的两个交点之间的距离不变，S=了8， 3 0D号c 六-01m2+1=±号x1, 解得m=2或m=4(负值已舍去)。∴m的值为2或4。 学善总结 0识归纳 抛物线平移后确定表达式的方法 1.方法一：根据顶点变化确定抛物线的表达式。 (1)根据平移变换不改变抛物线的开口方向和大小，可知平 移后二次函数的二次项系数α的值不变，从而设出平移后 抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k。 (2)根据平移方式确定平移后顶，点的坐标，即确定h,k的 值，代入y=a(x-h)2+k即可。 2.方法二：根据平移规律“左加右减，上加下减”确定表达式。 平移前抛物平移n个单位 平移后抛物线 线的表达式 长度(n>0) 的表达式 向左 y=a(x+刀)2+b(x+n)+c y=ax2+ 向右 y=a(x -n)2+b(x -n)+c bx+c 向上 y=ax'+bx+c+n 向下 y=ax'+bx+c-n 26.解：(1)由题意，得PM=AQ=2tcm,DQ=(10-2t)cm,QM=AP= tcm,BP=(10-t)cm,点M在BD上。 .QM∥AB,PM∥AD, ∴.∠DQM=∠DAB=∠MPB,∠DMQ=∠MBP ÷.△DQM∽△MPB。M=PB DO OM 11 020解得=9。 (2)如图1，过点D作DN⊥AB于点N,过点E作EK⊥AB于 点K。 ,·四边形APMQ是平行四 边形， .AQ∥PM。 .∴.∠DAN=∠EPK。 ·四边形ABCD是菱形， 图1 ACLBD,OD-OB-B-25m. 在Rt△AOB中，OA2=AB2-0B2, 解得0A=4√5cm。 .AC=20A=8√5cm。 ~菱形ABCD的面积为AC·BD=DN·AB, .'DN=8 cmo .'AQ∥PM,∴.∠EAQ=∠AEP .四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC。 .∴.∠EAP=∠AEP。.,AP=EP=tcmo '∠DAN=∠EPK,∴.sin DAN=sin EPK。 %祭BK=08影em .BP =(10-t)cm, Sam=2EK:BP=分x0.8(10-0）m。 .S=-0.4t2+4t(0<t≤5)。 ∴.当t=5时，S取得最大值，最大值为10。 (3)如图2，过点B作BR⊥EP 01 于点R,当点B在∠PEC的平 分线上时，BR=OB=2√5cm。 0 R 在Rt△PBR中， 4 sin∠EPB=sin∠DAB= 5 图2 邵5解得0 2 ④2025年市南区学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B D A D D A B 1.C【解析】A是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；C是中心 对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D既不是中心对称图形， 也不是轴对称图形，不符合题意。 2.B【解析】0.00000000058=5.8×10-10。 3.D【解析】题图主视图如图所示。 4.A【解析】观察数轴可知，点M表示的数小于-2且大于-3。 .2<6<3,.-2>-6>-3。 5.D【解析】根据题意，画出△A1B,C1和△A,B2C2如图所示。 13 由图可得，点B2的坐标是(2，-2)。 6.D【解析】 选项 分析 正误 A 2x2+5x2=7x2 × B (x+y)2=x2+2xy+y2 × C (x3)2=x5 ◇ （-x)5·x2=-x3·x2=- 7.A【解析】如图，连接DF,NQ。 QH//NG,OH=NG, ∴.四边形NGHQ是平行四边形。 .NQ∥GH。 又.PQ⊥GH,∴.PQ⊥NQ。 ·六边形ABCDEF是正六边形， .DF⊥CD,AF∥CD。 .四边形DFNQ是矩形。 .∴.DF=NQ=GH=24mm。 在Rt△DAF中，∠DAF=(6-2)x180°×号=60。 6 2 血LAP=5即血60-品 ··AD=.24。=163(mm)。 8.C【解析】.AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°。∴.∠A+∠B=90°。 .·∠A=24°，∴.∠B=66°。 OD∥BC,.∠B=∠BOD,∠BCD=∠D。 LBCD=2LB0D,LD=7∠B=33。 9.B【解析】小：BD为△ABC的角平分线， .∴.∠ABD=∠CBD。 BD=BC, 在△ABD和△EBC中， ∠ABD=∠EBC, BA BE. ∴.△ABD≌△EBC(SAS)。 .AD=EC。 EC>CD, “.不能得出D为AC的中点。故①结论错误； BD为△ABC的角平分线，BD=BC,BE=BA, .∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA。 232023年青岛市初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是 () 蟋染 2.号的相反数是 A-号 B.7 C.-7 D.7 3.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是 正面 B. D 4.中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体。中欧班 列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900千米。将7900用科学记数法表示为 () A.0.79×103 B.7.9×102 C.7.9×103 D.79×102 5.如图，先将线段AB向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A'B', 则点A的对应点A'的坐标为 () A.(2,-3) B.(-2,3) C.(3,-2) D.（-3,2) ↑y 5 r 3 2 NB 5-4:-3-2:-101:23:4:5 3 r- 2 D -3 -5 第5题图 第6题图 6.如图，直线a∥b,∠1=63°，∠B=45°，则∠2的度数为 A.105 B.108° C.117° D.135° -17 7.下列计算正确的是 () A.√2+3=√5 B.2√5-√3=2 C.2x√5=6 D.√12÷3=2 8.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°。若⊙0的半径为5，则CD的长为 A. 13 C.π D.2T M G 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，AF,DE相交于点M,G是BC上一点，N是EG的 中点。若BG=3,CG=1,则线段MN的长度为 () A.5 B.7 2 C.2 D.13 2 10.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，其展开图如图1所示。在一张不透明的 桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看到的面上数字之和最 小为 () 5 3 6 图1 图2 A.31 B.32 C.33 D.34 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：8x3y÷(2x)2= 12.小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7,8,7,9,8,10。这六个分数 的极差为 分。 13.反比例函数y=的图象经过点A(m,),则反比例函数的表达式为 14.某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种 劳动工具购买数量是甲种劳动工具购买数量的2倍，但单价贵了4元。设甲种劳动工具单价为x元， 则x满足的分式方程为 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),P(-1,0),⊙P过原点0，且与x轴交于另一点D,AB是 ⊙P的切线，B是切点，BC是⊙P的直径，则∠BCD的度数为 B 18 16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与正比例函数y=x的图象相交于A,B两点，已知点A的横坐 标为-3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线x=-1。下列结论：①abc<0;②3b+2c> 0,③关于x的方程2+b低+e=6:的两根为=-3，名=2：④k=20。其中正确的是 。（只 填写序号) Y 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 17.已知：△ABC。 求作：点P,使PA=PC,且点P在△ABC的边AB的高上。 四、解答题（本大题共9小题，共68分） 18.（本小题满分8分) +2<1, (1)解不等式组：5 3x-1≥2x; (2)计算：(m-品) m2-m m2-2m+1 -19 19.（本小题满分6分) 2023年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”。为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教 育基础。某市举行国家安全知识竞赛。竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低 于60分。小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组(60≤x<70),B组(70≤x< 80),C组(80≤x<90),D组(90≤x≤100)，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图。 学生成绩的频数分布直方图 学生成绩的扇形统计图 个频数 20----18 B 20% 16 D 12 101 45% 25% 4 0 60708090100成绩分 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为 (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x<70的中间值为65）来代替，试估 计小明班级的平均成绩； (4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生中会有800名学生的成绩低于70分， 实际只有446名学生的成绩低于70分。请你分析小明估计不准确的原因。 20.(本小题满分6分) 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A,B,C表示）三 本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本。请用列 表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取两本书中有《九章算术》的概率。 —20- 21.（本小题满分6分) 太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排。某校组织学生进行综合实践活 动—测量太阳能路灯电池板的宽度。如图，太阳能电池板宽为AB,O是AB的中点，OC是灯杆。 地面上三点D,E,C在同一条直线上，DE=1.5m,CE=5m。该校学生在D处测得电池板边缘点B 的仰角为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°。此时点A,B,E在同一条直线上。求太阳 能电池板4B的宽度。（结果精确到0.1m。参考数据：sim37=号，cs37°=，m37-子，2≈ 1.414 0 B 37450 D 22.（本小题满分6分) 如图1，正方形ABCD的面积为1。 图1 图2 图3 (1)如图2，延长AB到点A1,使A1B=AB,延长BC到点B1,使B1C=BC,则四边形AA1B1D的面积为 (2)如图3，延长AB到点A2,使A2B=2AB,延长BC到点B2,使B2C=2BC,则四边形AA2B2D的面积 为 (3)延长AB到点An,使AnB=nAB,延长BC到点Bn,使BnC=nBC,则四边形AA BD的面积为 _0 -21 23.(本小题满分8分) 某服装店经销A,B两种T恤衫，进价和售价如下表所示。 品名 A B 进价/（元/件） 45 60 售价/（元/件） 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A,B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了 10元，但两种T恤衫的售价不变。服装店计划购进A,B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购 进量不超过A种T恤衫购进量的2倍。设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获 利w元。 ①请求出w与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由。 24.（本小题满分8分) 如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,∠DCB的平分线交AD于点F,G,H分别是AE和 CF的中点。 (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)连接EF。若EF=AF,请判断四边形FGEH的形状，并证明你的结论。 0 H B 22 25.（本小题满分10分) 许多数学问题源于生活。雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图 1)可以发现数学研究的对象一抛物线。在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点 O是伞骨OA,OB的交点，点C是抛物线的顶点，点A,B在抛物线上，OA,OB关于y轴对称，OC= 1分米，点A到x轴的距离为0.6分米，A,B两点之间的距离为4分米。 (1)求抛物线的表达式； (2)分别延长AO,BO交抛物线于点F,E,求E,F两点之间的距离； (3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1,将抛物线向右平移m(m>0)个单位 长度，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2。若S2= s,求m的值。 图1 图2 —23- 26.（本小题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=l0cm,BD=4√5cm。动点P从点A出发，沿 AB方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，动点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2c/s。以 AP,AQ为邻边的平行四边形APMQ的边PM与AC交于点E。设运动时间为ts(0<t≤5)，解答下列 问题： (1)当点M在BD上时，求t的值； (2)连接BE。设△PEB的面积为Scm2,求S与t的函数关系式和S的最大值； (3)是否存在某一时刻t,使点B在∠PEC的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 D D C 0 M B 备用图 —24-