2 济南市2025年九年级学业水平考试-2026年山东中考数学必备试题汇编

14.A,B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B 2济南市2025年九年级学业水平考试 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人 (时间：120分钟总分：150分) 各自到A地的距离s(单位：km)与骑车时间t(单位：h) 的关系如图所示，则他们相遇时距离A地km。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题|8.某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐，如果小明 15.如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿 只有一个选项符合题目要求) 和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好 选到同一种营养套餐的概率是 () 过点E的直线折叠，使点A落在CD上的点G处，点B 1.下列各数中为负数的是 落在点H处，折痕EF交BC于点F。若CG=4,EF= A.3 B.0 C.2 D.-1 c 43,则AB= 2.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主 9.如图，在△ABC中，按如下步骤作图： 视图是 ①在CA和CB上分别截取CM,CN,使CM=CN,分别 以点M,N为圆心，以大于2MN的长为半径作弧，两弧 D 在∠ACB内交于点O,作射线CO交AB于点D。②分 BFH 别以点C,D为圆心，以大于2CD的长为半径作弧，两 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说 弧相交于点P和Q,作直线PQ交AC于点E,交BC于 明、证明过程或演算步骤) D 点F。 16.(本小题满分7分)计算：(-3)°+（分）】 +1-51+ B F 根据以上作图，若AD=4,DB=2,BC=3√2，则线段AE /正面 0 的长为 2sin45°-√8。 第2题图 第7题图 第9题图 3.2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市 4.12 3 B. 2 C.5 D.42 集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)图 96110用科学记数法表示为 ( 象的顶点坐标是(-1，n),且经过(1,0)，(0，m)两 A.9.611×103 B.96.11×103 点，3<m<4。有下列结论： C.9.611×10 D.0.9611×105 ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0(a≠0) 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 有两个不相等的实数根；②当x>-1时，y的值随x ( 值的增大而减小，③-号<a<-1:④4u-2b+c>0: 4-x>2(1-x),① 17.(本小题满分7分)解不等式组 ⑤对于任意实数t,总有(t+1)(at-a+b)≤0。 2<7号，② 2 以上结论正确的有 写出它的所有整数解。 A.5个B.4个 C.3个 D.2个 A.等边三角形 B.正方形 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接 填写答案)》 11.已知一个正方形的面积为2，则其边长为 C.平行四边形 12.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白 D.正五边形 5.下列运算正确的是 球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球， 这个球是红球的概率为」 A.m2·m3=m B.m6÷m2=m 13.如图，两条直线L1,L2分别经过正六边形ABCDEF的 18.(本小题满分7分)已知：如图，在平行四边形ABCD中， C.2m+3n=5mn D.(m2)3=m 顶点B,C,且1∥2。当∠1=37°时，∠2= 点E,F分别在BC和AD上，且AF=CE。 6.已知a>b,则下列不等式一定成立的是 求证：∠AEB=∠CFD。 A.a-1<b-1 s/km 100 C.-a>-6 D.2a>a+b 80 7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 中，点A,B,C,D,E都在网格的格点上，则下列结论正确 的是 () 20 A.∠DAC>∠EBA B.∠DAC<∠EBA 0123 C.∠DAC=∠EBA D.∠DAC+∠EBA=60° 第13题图 第14题图 5 19.（本小题满分8分)某水上乐园有两个相邻的水上滑 梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21m,倾斜角为 40°，右边滑梯的高度DF为11m,倾斜角为32°，支架 AC,NF都与地面垂直，AV,MD都与地面平行，两支架 之间的距离CF为3m。(点B,C,F,E在同一条直线 上) (1)求两滑梯的高度差； (2)两滑梯的底端分别为B,E,求BE的长。 (结果精确到0.01m。参考数据：sin32°≈0.530， cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin40°≈0.643， cos40°≈0.766，tan40°≈0.839) AN ☐D 了40 d b 32° B CF E 20.(本小题满分8分)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上 一点，P为⊙0外一点，OP∥AC,且∠0BP=90°，连 接PC。 (1)求证：PC与⊙0相切； (2)若A0=3,0P=5,求AC的长。 6- 21.(（本小题满分9分)某学校为了更好地开展学生体育活 动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机 抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并 对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部 分信息： α.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统 计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） Y 0≤x<20 1 小 20≤x<40 5 C 40≤x<60 心 0 60≤x<80 16 E 80≤x≤100 20 109% B E b.D组的数据：60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70， 70,71,74,75,79 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数： (2)统计表中的m= ,扇形统计图中E组所对 应扇形的圆心角度数为 度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为 分； (4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测 试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到 60分及以上的学生人数。 22.（本小题满分10分)随着“体重管理年”三年行动的 24.（本小题满分12分)二次函数y=x2+bx+c的图象经 实施，全民体重管理意识和技能逐步提升。某健身中 过A(3,1),B(0,-2)两点，顶点为G。 心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健 (1)求二次函数的表达式和顶点G的坐标； 身需求。据了解，甲型号健身器材的单价比乙型号健 (2)如图1，将二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴方 身器材的单价低300元，用50000元购买甲型号健身 向平移n(n>0)个单位长度得到一个新函数的图象，当 器材的数量和用56000元购买乙型号健身器材的数 0≤x≤3时，新函数的最大值是8，求n的值； 量相同。 (3)如图2，将二次函数y=x2+bx+c的图象沿直线AB (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元； 平移，点A,G的对应点分别为A',G,连接AG,A'G,线 (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材 共20台，且甲型号健身器材的购买数量不超过乙型 段AC与AG交于点M。若1am∠BMG=号，请直接写 号健身器材购买数量的3倍，购买甲型号健身器材多 出点G'的坐标。 少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ A 图1 图2 23.(本小题满分10分)一次函数y=2x+4的图象与反 比例函数y=k(x>0)的图象交于点A(m,6),与x 轴交于点B,与y轴交于点C。 (1)求m,k的值； (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m。 ①如图1，若点D的横坐标为4，连接AD,E为线段AD 上一点，且部=宁求点E的坐标； ②如图2，M为线段OC上一点，且CM=1,四边形 OMDN是平行四边形，连接AN,若∠BAN=45°，求点 D的坐标。 YA C E B B/ /0 0 图1 图2 25.（本小题满分12分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6, BC=8,O为AC的中点。在Rt△DBE中，∠DBE=90°， DB=3,BE=4,连接E0并延长到点F,使OF=E0,连 接AF。 初步感知： (1)如图1，当点D,E分别在AB,BC上时，请完成填空： ∠DAF= 。.AD -’AF ； 深入探究： (2)如图2，若将图1中的△DBE绕点B按逆时针方向 旋转一定的角度α(0°<a<90°)，连接AD,CE,AE,CF。 ①(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明； 若不成立，请说明理由； ②当四边形AECF的面积最小时，求线段AD的长。 D 图1 图2 备用图1 ×90°=450， .点E在对角线BQ上。 .DQ=AQ-AD=2. BC=√BD2+CD2=√(2V5)2+(45)2=10。 :四边形ABA'Q是正方形，.AQ∥CB。 ÷ADQB△CBE。·DE=D=2=1 'CE BC-105 45-0E5DE=25 DE 1 o (3)由折叠的性质，得∠EBD=∠EBD',BD=BD', ∴.BE是线段DD'的垂直平分线。 .∠BPD=90°。点P在以BD为直径的⊙O上。 如图2，连接OC,OP, 图2 .CP≥OC-OP,即点P在OC上时，线段CP存在最 小值。 0C=√0D2+CD=√(5)2+(45)2=√85， ∴.线段CP的最小值为√85-√5。 善总结 解题技巧 解决折叠问题的一般思考过程 图形折叠的本质是轴对称，解决折叠问题的关 键是寻找图形中相等的线段、角。解决此类问题的 一般思考过程如下： 1.利用轴对称的性质找到折叠前后的不变量与 变量。 2.根据题目中已知角、线段之间的关系，结合三角 形的内角和定理、三角形的内角与外角的关系， 把待求解的线段或角转移到相应的直角三角形、 等腰三角形等特殊三角形中进一步求解。如题 目让求某个角的三角函数值，常用的方法是构造 直角三角形或在已知直角三角形中找到相等角， 进而进行求解。 3.若简单的等量关系不能直接解决问题，则思考能 否在构造出来的三角形中运用勾股定理、锐角三 角函数、三角形的全等或相似等知识建立有关线 段、角之间的联系。 4.解答折叠问题中的计算问题，有时还需要将折叠 图还原，而后利用折叠前后对应三角形、线段、角 的关系以及相似三角形的性质、勾股定理等进行 下一步的计算。 2济南市2025年九年级学业水平考试 1.D【解析】V3和2是正数，0既不是正数也不是负数， -1是负数。 2.B【解析】题图是由几个大小相同的小立方块搭成的 几何体，其主视图是 3.C【解析】96110=9.611×10。 4.B【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此 选项错误：B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此 选项正确；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此 选项错误：D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此 选项错误。 5.A 【解析】 选项 分析 正误 月 m2·m3=m V 0 m6÷m2=m + 2m与3n不是同类项，不能合并 + 0 (m2)3=m 6.D 【解析】 选项 分析 正误 A a>b,则a-1>b-1 2 a>6,则号>号 、b + C a>b,则-a<-b a>b,则a+a>a+b,即2a>a+bV 7.C【解析】如图，分别过，点D,E作DF⊥AC,EH⊥AC。 :正方形网格中小正方形的边长为1， .∴.AF=6,DF=4,BH=3,EH=2,∠AFD=∠BHE=90°。 在Rt△ADF中，tan∠DAC= 器 在Rt△BHE中，tan∠EBA= ∴.tan∠DAC=tan∠EBA,即∠DAC=∠EBC。 又：∠DAC和LEBA都是锐角， ,∴.∠DAC=∠EBA≠30°。 ∴.∠DAC+∠EBA≠60°。 故选项A,B错误，选项C正确，选项D错误。 8.A【解析】画树状图如下。 开始 小明 由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中恰好 选到同一种营养套餐的结果有4种，.恰好选到同一 种学养套展的概率为6=子 9.D【解析】如图，连接DF,DE,设CD,EF交于，点G。 由作图可知，CD平分∠ACB,PQ为线段CD的垂直平 分线， ∴.∠ACD=∠BCD,DG=CG,∠CGE=∠CGF,CE=DE, CF=DF。 .·CG=CG,..△CGE≌△CGF(ASA)。 ∴.CE=CF。 .∴.CE=CF=DF=DE。 .四边形DECF为菱形。 .DE∥BC。.△ADE∽△ABC。 AD=4,DB=2,.AB=6。 B F DE AD DE 4 0 .BC=AB°326 .DE=22 DF=CE=DE,.DF=22。 同里可得E-治4C=62。 ∴.AE=AC-CE=6√2-22=4√2。 10.A【解析】由题意，得二次函数图象的顶点坐标为 (-1,n),且过点(1,0)，∴.二次函数图象的对称轴为直线 x=-1,图象与x轴的另一个交点的坐标为(-3,0)。 :二次函数的图象过(0，m),且3<m<4, 二次函数的图象开口向下，a<0,函数有最大值n, 函数图象如图所示。 (-1,1个y 0,m (-3,0)/ (1,0) 一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0经过变形，得 ax2+bx+c=n-1,可看作二次函数图象与直线 y=n-1的交，点情况。 n-1<n,∴.有两个交点，即该一元二次方程有两个 不相等的实数根。故结论①正确； .·二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=-1, ∴.当x>一1时，y的值随x值的增大而减小。故结论 ②正确： 二次函数的对称轴为直线x=-1, 六=-1.6=2a。 ∴.该二次函数的表达式为y=ax2+2ax+co 将(1,0)代入，得a+2a+c=0,∴.c=-3a。 二次函数的图象经过(0，m),代入表达式，得c=m, .'m=-3a :3<m<43<-3a<4,即-号<a<-1。故结论 ③正确； 当x=-2时，y=4a-2b+co .·二次函数的图象在x轴上方，.4a-2b+c>0。 故结论④正确； (t+1)(at-a+b)=at2-at +bt+at-a+b=at2+ bt-(a-b)。 当x=t时，y=at+bt+c;当x=-1时，y=a-b+co 顶点坐标为(-1，n),.x=-1时，y取最大值， 即at2+bt+c≤a-b+c,a2+bt≤a-b。 ∴.at2+bt-(a-b)≤0，即(t+1)(at-a+b)≤0。 故结论⑤正确。 综上可知，结论正确的有5个。 11.√2【解析】设正方形的边长是x(x>0), 正方形的面积为2，.x2=2。 x=√2。∴正方形的边长为2。 12.号【解析]不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4 个白球，球的总个数为2+3+4=9， 所以从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率 为。 13.97【解析】如图，标注∠3。 正六边形内角和为(6-2)×180°=720°， ∠ABC=×720°=120。 6 ∠1=37°， ∴.∠3=∠ABC-∠1=120°- 37°=83°。 1∥2，.∠3+∠2=180°。 .∠2=180°-∠3=180°-83°=97°。 善总结HOOC 解题技巧 与平行线相关的角度的计算 利用平行线的性质求角的度数时，先观察要求 的角与已知角的位置关系，再选择合适的角进行等 量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质：两直线 平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直 线平行，同旁内角互补。另外在解题过程中，要注 意平角、直角、三角形内角和定理及其推论等知识 的综合运用。 14.300【解析】由题意可设甲图象对应的正比例函数表达 7 式为s=t,乙图象对应的一次函数表达式为s=mt+n。 将(2,30)代入s=t,得30=2k,解得k=15,.s=15t。 将(0,100)，(1,80)分别代入s=mt+n, 得=10n解得m=20,4=-20+10。 lm+n=80, 1n=100, s=15L, t=20 联立 解得 , s=-20t+100, 300 S= 7 即他们相适时距离A地30Okm。 7 15.2+25【解析】如图，连接AG,交EF于点0，过点F 作FM⊥AD于点M, ∴.∠EMF=90°，∠EFM+∠AE0=90°。 .·,点A沿EF折叠后的对应点为，点G AM .AG⊥EF。.∠DAG+∠AE0=90°。 10 .∠DAG=∠EFM。 ,·四边形ABCD是正方形， BFH .AB=AD=CD=MF,∠D=90°=∠EMF。 ∴.△ADG≌△FME(ASA)。∴.AG=FE=4√3。 设DG=x,则AD=CD=4+x。 在Rt△ADG中，AG2=AD2+DG2, 即(45)2=(4+x)2+x2， 解得x=2√5-2（负值已舍去）， x+4=25-2+4=25+2, 即AB=2+25 16解：原式=1+2+5+2×2-22 2 =1+2+5+2-22 =8-√2。 17.解：解不等式①，得x>-2, 解不等式②，得x<4, .原不等式组的解集是-2<x<4。 ∴.不等式组的所有整数解为-1,0,1,2,3。 18.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD,AB=CD,∠B=∠D。 .CE=AF, .BC-CE=AD-AF,即BE=DF。 ∴.△ABE≌△CDF(SAS)。 ∴.∠AEB=∠CFD。 善总结O1G1G1G1G4O心 解题技巧 证明三角形全等的思路 r找夹角SAS 已知两边找直角→HL或SAS 找第三边→SSS 边为角的对边→找任一角→AAS 已知一边和一角 边为角 r找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 的一边 找边的对角→AAS 「找夹边→ASA 已知两角 1找任意一边（非夹边）→AAS 19.解：(1)在△MBC中，LACB=90,simB=sim40°=AC, AB AB =21 m, .AC=AB·sin40°≈21×0.643=13.503(m), ∴高度差为13.503-11=2.503≈2.50(m)。 答：两滑梯的高度差约为2.50m。 (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=cOs40°= BC AB AB =21 m, .BC=AB·cos40°≈21×0.766=16.086(m)。 在Rt△DEF中， ∠DFE=90°，tanE=tan320=F,DF=11m, DF 11 an32o0.625=17.6(m), .EF=- .BE=BC+CF+FE=16.086+3+17.6=36.686≈ 36.69(m)。 答：BE的长约为36.69m。 20.(1)证明：如图，连接0C。 OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA。 .OP∥AC,∴.∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP。 .∠COP=∠BOP。 又OC=OB,OP=OP, ∴.△OCP≌△OBP(SAS)。 ∴.∠OCP=∠OBP=90°。 0C为⊙0的半径， ∴.PC与⊙0相切。 (2)解：如图，连接CB。 :AB为⊙0的直径， .∠ACB=90°。 ∠OBP=90°， ∴.∠ACB=∠OBP。 又.∠OAC=∠BOP, AC AB △ACB∽△0BP。六OB-OPS A0=3,.0B=3。.AB=2A0=6。 5。AC=18 善总结 解题技巧 圆中与切线相关的常见辅助线 判定切线时，连接圆心和直线与圆的公共点或 过圆心作该直线的垂线；有切线时，常常连接切点 和该圆的圆心得半径。 21.解：(1)5÷10%=50（人）。 答：随机抽取的学生人数为50。 (2)8144【解析】m=50-1-5-16-20=8, 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 50×360°=1440。 2 (3)70【解析】.1+5+8<25,1+5+8+16>26， ∴.从小到大排列第25人和第26人的成绩在D组，结 合D组数据可得第25人和第26人成绩均为70分。 ,∴.抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为 70分。 (4)16+20×800=576(人)。 50 答：估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60 分及以上的学生人数为576。 22.解：(1)设甲型号健身器材的单价为x元，则乙型号健 身器材的单价为(x+300)元。 积据题意，得00-00解得=2500 经检验，x=2500是原方程的解，且符合题意， ∴.x+300=2800。 答：甲、乙两种型号健身器材的单价分别为2500元， 2800元。 (2)设购买甲型号健身器材m台，则购买乙型号健身 器材(20-m)台，采购费用为w元。 根据题意，得m≤3(20-m),解得m≤15。 w=2500m+2800(20-m)=-300m+56000。 .-300<0 ∴.w的值随m值的增大而减小。 ∴.当m=15时，w取得最小值。 此时w=-300×15+56000=51500。 答：购买甲型号健身器材15台时采购费用最少，最少 采购费用为51500元。 23.解：(1)将A(m,6)代入y=2x+4,得2m+4=6, .∴.m=1。 .点A的坐标为(1,6)。 将(1,6)代人y=冬得6=年k=6。 (2)①如图1，过点A作AH⊥x轴于点H,过点E作EF ⊥AH于点F,过点D作DG⊥AH于点G。 将=4代入y=。,得y=之， 3 点D的坐标为(4,2) .AE1.AE 1 ED=2,·AD=3。 .·EF⊥AH,DG⊥AH, ∠AFE=∠AGD=90°。 .FE∥GD。 .∴.∠AEF=∠ADG。 .△AFE∽△AGD. 图1 能器胎 由题底，得4G=6-}=号，60=4-1=3， 代入可得A=子，E=1。 ~点4的坐标为(1,6)…点5的坐标为(2，号)。 ②如图2，过点B作AB的垂线交AW的延长线于点R, 过点B作直线L∥y轴，过点A作AP⊥直线I于点P, 过点R作RQ⊥直线I于点Q。 AP⊥直线l,RQ⊥直线l, .∴.∠APB=∠BQR=90°。 .∠ABP+∠BAP=90°。 AB⊥BR,∴.∠ABP+∠RBQ=90°。 ∴.∠BAP=∠RBQ。 .·AB⊥BR,∠BAR=45°、 图2 ,△ABR是等腰直角三角形。 .AB=BR。∴.△APB≌△BQR(AAS). 将y=0代入y=2x+4,得x=-2, 点B的坐标为(-2,0)。 .RQ=BP=6,BQ=AP=3。 .点R的坐标为(4，-3)。 设AR所在直线的表达式为y=sx+(s≠0)， 将A(1,6),R(4,-3)分别代入， 得三6，。解得-3， 14s+t=-3,lt=9, .AR所在直线的表达式为y=-3x+9。 对于直线y=2x+4,令x=0,得y=4,即0C=4。 CM=1,∴.0M=3。 四边形OMDN是平行四边形， .DN=OM=3,DN∥0M 设点N的坐标为(n,-3n+9), 则点D的坐标为(n,-3n+12), :点D在反比例函数y=6上， .n(-3n+12)=6,解得m1=2+√2，n2=2-2。 点D的横坐标大于1， .n=2+√2。.-3n+12=6-3√2。 ∴.点D的坐标为(2+2,6-3√2)。 24.解：(1)：二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(3,1), B(0,-2)两点， 9+3b+c=1, b=-2, 解得 lc=-2, c=-2。 .二次函数的表达式是y=x2-2x-2。 y=x2-2x-2=(x-1)2-3, .顶点G的坐标是(1，-3)。 (2)设平移后的二次函数表达式为y=(x-h)2-3。 ①若沿x轴方向向右平移， 只有当x=0时，才能取得最大值8， 代入，得(0-h)2-3=8, 解得h1=√11，h2=-√1（舍去）， .n=11-1; ②若沿x轴方向向左平移， 只有当x=3时，才能取得最大值8， 代入，得(3-h)2-3=8, 解得h1=3+√11（舍去），h2=3-√1T, .n=1-(3-√T)=√T-2。 综上所述，n的值为√11-1或√11-2。 (3)如图，连接AG,GG',A'G。 由平移可知AM'∥GG,AM'=GG',Y ∴四边形AA'GG是平行四边形。 :AG与A'G相交于点M, .M为AG的中点。 易知直线AB的表达式为 y=x-2, 点G的运动轨迹为直线y=x-4, ∴点M在直线y=x-3上。 当点G在点G右侧时，作过B,M,G三点的圆，圆心记 为点H,连接BH,HG,BG,记直线y=x-3与BG交于 点C。 由B(0,-2),G(1,-3)两点可知直线BG的表达式为 y=-x-2。 [x= 2 。解得{ 5 y=-2 点C的坐标为（分，-弓）。cG=。 易知MC垂直平分BG, ∴.圆心H在CM上，∠MCG=90°。 ÷CmG=2∠BiG=LBwc,tn_CHG=-tan/BMG=-3。 39 m=30c=32。 则易知点H的坐标为(2，-1)。 H(2,-1),G(1,-3), .HM=HG=√5。 点M的坐标为(2+，-1+）。 又，点A的坐标为(3,1)，点M为AG的中点， .点G的坐标为(1+√10，-3+√10)。 当点G在点G左侧时，易知点M'与点M关于点C 对称， 点W的坐标为(-1-，-4-） 2/。 同理可知点M'为AG的中点， ∴点G的坐标为(-5-√10，-9-√10)。 综上可知，点G的坐标为(1+√10，-3+√10)或 (-5-√10，-9-√/10)。 25解：(1)90子 (2)①成立。证明如下： 品器g船总 由旋转可得∠ABD=∠CBE=&, .△ABD∽△CBE。 小20-，∠BD=∠BcE。 0为AC的中点， ∴.OA=C0。 又.OF=OE,∠AOF=∠C0E, .△AOF≌△COE(SAS)。 .AF=CE,∠OAF=∠OCE。 ∴.A0=3,∠DAF=∠BAD+∠BAC+∠CAF=∠BCE +∠BAC+∠OCE=90°。 ②如图，过点E作EH⊥AC于点H。 ∠OAF=∠OCE, .AF∥CE。 AF=CE, ·.四边形AECF是平行四边形。 .口AECF的面积是△ACE的面积的2倍。 .当△ACE的面积最小时，口AECF的面积最小。 .·AB=6,BC=8, .AC=√AB2+BC=10。 当B,E,H三点共线时，EH最小， 即口AECF的面积最小。 此时，BH=6×8_24 105 M-告-4=专，c=VBc-研-是。 六AF=EC=VAC2+EF=4⑤ 5 0=4P=子4g面：3g 5 5 ③青岛市2025年初中学业水平考试 1.B【解析】-6的相反数是6。 2.D【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符 合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合 题意；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不 符合题意：D既是轴对称图形，又是中心对称图形，符 合题意。 3.B【解析】374000000=3.74×10。 4.A【解析】题图2的左视图如图所示。 5.A【解析】如图所示，点A1的坐标为(-1，-2)。 -3/210234x 6.D【解析】 选项 分析 正误 A x2与x3不是同类项，无法合并 × B x2·x3=x5 C (2xy)2=4x2y2 D x8÷x4=x 7.C【解析】如图，连接AC。 :∠ADC=90°，.AC是⊙0的直径。 :直线AE与⊙0相切于点A, ∴.AE⊥AC。.∴.∠CAE=90°。 :四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠BAD+∠BCD=180°。 ∠BCD=128°，.∠BAD=52°。 DC=BC,.DC=BC。.∠CAD=∠CAB。 ∠CAD=7LBMD=26。 .∠DAE=∠CAE-∠CAD=64° 8.A【解析】在△ABC中，∠B=57°，∠C=38°， .∠BAC=180°-57°-38°=85°。 '△ADE由△ADB翻折得到， 六∠DME=∠DMB=空=25 故C选项结论错误； ·.·△ADE由△ADB翻折得到，∴.∠AED=∠B=57°。 ∴.∠ADE=∠ADB=180°-57°-42.5°=80.5°。 ∴.∠EDG=180°-∠ADE-∠ADB=180°-80.5°×2=19°。 △EFG由△EFC翻折得到，∴.∠EGF=∠C=38°。 ,∴.∠DEG=∠EGF-∠EDG=38°-19°=19°=∠EDG。 .DG=EG。故A选项结论正确； ·.·∠AEG=∠AED+∠DEG=57°+19°=76°， .∴.EG与AE不垂直。故B选项结论错误； .·△EFG由△EFC翻折得到， ∴.EG=CE,FG=CF。∴.CG=2FG。 .'DG=EG,.∴.DG=CE。 假设DE=2FG,则DE=CG 又.GE=EG,∴.△GED≌△EGC(SSS)。 ..∠C=∠EDG。 但是∠C=38°，∠EDG=19°，∴.假设不成立， 即DE≠2FG。故D选项结论错误。 9.C【解析】二次函数为y=x2-2x-3, ∴.当x=0时，y=-3。 .其图象与y轴交于(0，-3)。 :图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴 上方， ∴.新函数图象与y轴的交点为(0,3)。 故A选项说法错误； 结合新函数图象可知，新函数没有最大值。 故B选项说法错误； 令y=x2-2x-3=0,得x=3或x=-1。 ∴.新函数图象与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)。 ,.图象与x轴两个交点之间的距离为3-（-1)=4。 故C选项说法正确； 原函数为y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .新函数为y=-(x-1)2+4(-1≤x≤3)。 ∴.新函数的对称轴是直线x=1。 结合新函数图象可知，当1<x<3时，y值随x值的增 大而减小；当x>3时，y值随x值的增大而增大。故D 选项说法错误。 10.3(x+y)(x-y)【解析】3x2-3y2=3(x2-y2)= 3(x+y)(x-y)。 11.甲【解析】甲的平均数为(103+99+100+101+7)÷