3 2023年济南市初中学业水平考试-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

3 2023年济南市初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求）》 1.下列几何体中，主视图是三角形的为 A b 2.2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨。将数据686530000用科学记数法表示为 A.0.68653×108 B.6.8653×108 C.6.8653×10 D.68.653×107 3.如图，一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上。如果∠1=70°，那么∠2的度数为( A.20° B.25° C.30° D.45° b -3-2-10123→ 第3题图 第4题图 第5题图 第9题图 4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( A.ab>O B.a+b>O C.a+3<b+3 D.-3a<-3b 5.如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 ( A. D. 6.下列运算正确的是 A.a2·a4=a8 B.a-a3=a C.(a2)3=a D.a4÷a2=a2 7.已知点4(-4，)，B(-2,),C(3,)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则1,2，的大小关 系为 () A.y3<y2<y1 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 8.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、 丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率是 A写 B. 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC的长为半径作弧交AC于点D,再分别 以点B,D为圆心，以大于，BD的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP交AB于点E,连接DE。 以下结论不正确的是 ( ) BE√5-1 A.∠BCE=36° B.BC=AE c. D S△Ac=V5+l AC 2 SABEG 2 13 10.定义：在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y),当点Q(x2,y2)满足2(x1+x2)=y1+y2时，称点Q(x2,y2) 是点P(x1,y1)的“倍增点”，已知点P(1,0),有下列结论： ①点Q1(3,8),Q2(-2,-2)都是点P1的“倍增点”；②若直线y=x+2上的点A是点P1的“倍增点”， 则点A的坐标为(2,4)；③抛物线y=x2-2x-3上存在两个点是点P,的“倍增点”；④若点B是点P 的“倍增点”，则P,B的最小值为45 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）》 11.因式分解：m2-16= _o 12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色。一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每 个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是}，则盒中棋子的总个数 47 是 13.关于x的一元二次方程x2-4x+2a=0有实数根，则a的值可以为 (写出一个即可)。 14.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧BE,则阴影部分的面积 为 (结果保留π)。 个s/km 6 21 3.5 0.40.5th 第14题图 第15题图 第16题图 15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同 向出发，沿同一条路匀速前进。如图，l,和l2分别表示两人到小亮家的距离s(单位：km)和时间 t(单位：h)的关系，则出发 h后两人相遇。 16.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于 点P。若∠ABC=30°，PA=2,则PE的长等于 ● 三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分6分)计算：-3+（兮）厂+(m+1°-an60。 2(x+2)>x+3,① 心（本小题满分6分)解不等式组：xx+2,② 并写出它的所有整数解。 14 19.(本小题满分6分)如图，O为口ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD,BC分别相交于点 E,F。求证：DE=BF。 D 20.（本小题满分8分)图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m,BC= 0.6m,∠ABC=123°，该车的高度A0=1.7m。如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C处，AB 与水平面的夹角∠B'AD=27°。 (1)求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面1的距离； (2)若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险？请说明理由。 (结果精确到0.01m,参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，√3≈1.732) B' 图1 图2 21.（本小题满分8分)2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲。某社团对30个地区“五一”假期 的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数 据，并对数据进行统计整理。数据分成5组： A组：1≤m<12;B组：12≤m<23;C组：23≤m<34;D组：34≤m<45;E组：45≤m<56。 下面给出了部分信息： a.B组的数据：12,13,15,16,17,17,18,20。 b.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下： 个地区个数（频数） 12 12 10- 8 8 B 10% 4 E A A 40% 0'11223344556人数/百万 请根据以上信息完成下列问题： (1)统计图中E组对应扇形的圆心角为 度； (2)请补全频数分布直方图； —15 (3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是 百万； (4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表： 组别 A组：1≤m<12 B组：12≤m<23 C组：23≤m<34D组：34≤m<45E组：45≤m<56 平均出游 5.5 16 32.5 42 50 人数/百万 求这30个地区“五一”假期的平均出游人数。 22.(本小题满分8分)如图，AB,CD为⊙0的直径，C为⊙0上一点，过点C的切线与AB的延长线交 于点P,∠ABC=2∠BCP,E是BD的中点，弦CE,BD相交于点F。 (1)求∠OCB的度数； (2)若EF=3,求⊙0直径的长。 0 D 23.(本小题满分10分)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型。 A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用 1200元购买B型机器人模型的数量相同。 (1)A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机 器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠。问购买A型和B型机器人 模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 16 24.（本小题满分10分)综合与实践。 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m的矩形地块ABCD种植农作物， 地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am。 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若α=10，能否围出矩形地块？ 图1 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm,BC为ym。由矩形地块的面积为8m2,得到y=8,满足条件的(x,y)可看成是反比例 函数y=8的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m,得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看 成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两 个函数图象交点的坐标。 8 如图2，反比例函数y=(x>0)的图象与直线1：y=-2x+10的交点坐标为 8 (1,8)和 ,因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，其长分别 为AB=1m,BC=8m或AB= m,BC= mo (1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 【类比探究】 (2)若α=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函 数图象并说明理由； 图2 【问题延伸】 当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=-2x+a。发现直线y=-2x+a可以看成是直线 y=-2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线)y=-2x+n与反比例函数y=8（x>0) 的图象有唯一交点。 (3)请在图2中画出直线y=-2x+a过点(2,4)时的图象，并求出a的值： 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块的问题”可以转化为“直线y=-2x+a与反比例函数y= 8（x>0)的图象在第一象限内交点的存在问题”。 (4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围。 17 25.（本小题满分12分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B在x轴上，C(2,3),D(-1,3)。 抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)与x轴交于点E(-2,0)和F。 (1)如图1，若抛物线过点C,求抛物线的表达式和点F的坐标； (2)如图2，在(1)的条件下，连接CF,作直线CE,平移线段CF,使点C的对应点P落在直线CE上， 点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标； (3)若抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围。 可ABF 图1 图2 26.（本小题满分12分)在矩形ABCD中，AB=2,AD=2√3，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋 转90°，交CD的延长线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形AEFG。 DG (1)如图1，连接BD,求∠BDC的度数和二的值； BE (2)如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长； (3)如图3，当AE=CE时，在平面内有一动点P,满足PE=EF,连接PA,PC,求PA+PC的最小值。 图1 图2 图3 —18-25.解：(1)①∠4CD② AD (2)△AEB是直角三角形。理由如下： .:∠ACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC, .△ACF△AEC。 AC AF AE AC .AC2=AF·AE。 由(1)，得AC2=AD·AB, .AF·AE=AD·AB。 福治 .:∠FAD=∠BAE,∴△AFD∽△ABE。 ∴.∠ADF=∠AEB=90°。 ∴.△AEB是直角三角形。 (3).∠CEB=∠CBD,∠ECB=∠BCD, △GEB∽△CBD。CE-CB CB CD .CD·CE=CB2=24。 如图，以点A为圆心，2为半径作⊙A,则点C,D都在⊙A上， 延长CA到点E。,使CE=6,交⊙A于点D。,则CD。=4, ∠CDD。=90°。 ∴.CD。·CEo=24=CD·CE。 CDo CD CECEo ∠ECE。=∠DCD,∴.△ECE△DCD。 ∴.∠CE。E=∠CDD。=90°。 .点E在过点E。且与CE。垂直的直线上运动。 过点B作BE'⊥E,E,垂足为E',BE即为最短的BE,连 接CE'。 ∠BCE。=∠CEE'=∠BE'E=90°， .四边形CE。EB是矩形。 ∴.EE'=BC=26。 在Rt△CEE'中，CE'=√(2√6)2+62=2√15， .当线段BE的长度取得最小值时，CE=2√I5。 32023年济南市初中学业水平考试 答案速查 12345678910 ABADAD C B CC 1.A【解析】A是圆锥，其主视图是三角形；B是球，其主视图是 圆形；C是正方体，其主视图是正方形；D是三棱柱，其主视图 是矩形，中间还有一条虚线。 2.B【解析】686530000=6.8653×103。 3.A【解析】标注∠3如图。 .'直尺的两对边平行，.∠1=∠3=70°。 .·∠2+∠3=90°， .∴.∠2=90°-70°=20°。 4.D【解析】由题可得b<0<a,且1al<lbl,∴.ab<0,a+b<0,a+3> b+3,-3a<-3b。 5.A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形：B是轴对称 图形，但不是中心对称图形：C既不是轴对称图形，也不是中心 对称图形：D是轴对称图形，但不是中心对称图形。 6.D【解析】 选项 分析 正误 1 a2·a4=a6 8 a4与a2无法相减 + C (a2)3=a6 D a÷a2=a2 V 7.C【解析】小反比例函数y= (k<0)的图象在第二、四象限， 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，且-4<-2<0<3， .A,B两点在第二象限，点C在第四象限，y<0<y1<y20 善总结OTO0C00 解题技巧 比较反比例函数值大小的方法 1.在同一分支上的点，可根据反比例函数的增减性进 行比较。 2.不在同一分支上的点，可根据函数值的正负进行 比较。 3.特殊值法也是解决此类问题的常用方法。 8.B【解析】根据题意列表如下： 乙 丙 丁 (乙，甲) (丙，甲) （丁，甲) 乙（甲，乙） (丙，乙) （丁，乙) 丙（甲，丙） (乙，丙) （丁，丙) 丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁） 根据表格可知，一共有12种等可能的情况，其中被抽到的2名同 学都是男生的情况有6种，因此被抽到的2名同学都是男生的 概率为6」 1 1220 9.C【解析】AB=AC,LBAC=36°，.∠ABC=∠ACB= 180°-∠BAC-72°。由题意，得CP平分LACB,.∠BCE= ∠ACB=号LACB=36。故A正确；LA=∠ACE=36。 AE=CE。LCEB=∠A+LACE=72°，.∠B=∠CEB=72°。 .CB=CE。.BC=AE。故B正确；.△BCE是顶角为36°的 等腰三角形，△BCE是黄全三角形。8C=。故C不 正确；. BE 5-1 SABEC BE5-1 =2= AE 2。六3AcAE2。SA5- 型，D清 10.C【解析】对于①，由“倍增点”的定义，得2×(1+3)=8+0,2× （1-2)=-2+0,∴点Q(3,8),Q2(-2,-2)都是点P1的“倍增 点”。故①正确；对于②，设满足题意的“倍增点”A为(x,x+2), .2(x+1)=x+2+0。.x=0。点A(0,2)。故②错误；对于 ③，设抛物线上的“倍增点”为(x,x2-2x-3),.2(x+1)=x2-2x-3。 x=5或-1。.此时满足题意的“倍增点”有(5,12)，(-1,0)两 个。故③正确；对于④，设点B(x,y),.2(x+1)=y+0。∴y=2(x+1)。 “r8=VeT--5(g。 当=时，8有聚小位5。故④正确，除上，正确的 5 有①③④。 11.(m+4)(m-4)【解析】由平方差公式，得原式=(m+4)(m-4)。 12.12【解析】由题意，得3÷4=12。 13.1(答案不唯一)【解析】：关于x的一元二次方程x2-4x+ 2a=0有实数根，∴.△=16-8a≥0，解得a≤2。.∴.a的值可以 为1。 4智【解析】∠BM5=5-2X180 =108°，..阴影部分的面积 5 为108mx226m 360=5 15.0.35【解析】设1的函数表达式为y1=x+b,则 b=3.5，解得{6=3.5.的函数表达式为=5x+3.5 10.5k+b=6, 设l2的函数表达式为y2=mx,则0.4m=6,解得m=15。.2 的函数表达式为y2=15x。令y1=y2,即5x+3.5=15x,解得x= 0.35。.出发0.35h后两人相遇。 16.√2+√6【解析】如图，过点A作AF⊥ PE于点F。 ,·四边形ABCD是菱形， ∴.∠D=∠ABC=30°，AD=CD。 ∠DAC=180,LD=75°。由折叠，可知∠E=∠D=30, 2 .∴.∠APE=∠DAC-∠E=45°。在Rt△APF中，PF=PA·cos∠APF, PF=AF=2cos45=V2。在R△AEF中，lanE=1g EF 六EF=A=2=6。PB=PR+EF=2+6。 tan30°3 3 17.解：原式=√3+2+1-√3=3。 18.解：解不等式①，得x>-1。 解不等式②，得x<3。 .原不等式组的解集是-1<x<3。 .它的所有整数解为0,1,2。 19.证明：：·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC。 .∴.∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC: :O为口ABCD对角线AC的中点， ∴.A0=C0。∴.△AOE≌△COF(AAS)。∴.AE=CF. .AD-AE=BC-CF。∴.DE=BF。 20.解：(1)如图，过点B'作B'E⊥AD,垂足为E。 在Rt△AB'E中， ∠B'AD=27°，AB'=AB=1m, B'E .sin27°= AB' ∴.B'E=AB'·sin27°≈1×0.454=0.454(m). ·平行线间的距离处处相等， .∴.B'E+A0=0.454+1.7=2.154≈2.15(m)。 答：车后盖最高点B'到地面l的距离约为2.15m。 (2)没有碰头的危险。理由如下： 如图，过点C作CF⊥B'E,垂足为F。 .·∠B'AD=27°，∠B'EA=90°，∴.∠AB'E=63°。 ·∠AB'C'=∠ABC=123°， .∠CBF=∠AB'C-∠AB'E=60°。 在Rt△B'FC'中，B'C'=BC=0.6m, .B'F=B'C'·cos60°=0.3m。 平行线间的距离处处相等， 车后盖C处到地面1的距离约为2.15-0.3=1.85(m)。 1.85>1.8,.没有碰头的危险。 21.解：(1)36【解析】统计图中E组对应扇形的圆心角为360°× 3 30360。 (2)D组地区个数为30×10%=3，所以C组地区个数为 30-(12+8+3+3)=4. 补全频数分布直方图如图： 个地区个数（频数） 12 12 10H 011223344556人数/百万 (3)15.5【解析】这30个地区“五一”假期出游人数的中位 数是56-155 （4)55x12+16x8+32,5x4+42x3+50x3-=20(百万)。 30 答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万。 22.解：(1)PC与⊙0相切于点C,.0C⊥PC。 ∴.∠OCB+∠BCP=90°。 .OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC ∠ABC=2LBCP,∴∠OCB=2∠BCP。 ..3∠BCP=90°。 .∴.∠BCP=30°。 .∴.∠0CB=60° (2)如图，连接DE。 :CD为⊙0的直径， .∴.∠DEC=90°。 E是BD的中点， DE=BE。 ∠nc6=∠BC5=∠BDF-LBCD=30: 在Rt△EDF中，EF=3,∠EDF=30°， EF ..DE= =35。 tan 30 在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=2DE=6√3， .⊙0直径的长为65。 23.解：(1)设A型机器人模型的单价是x元，则B型机器人模型 的单价是(x-200)元。 根据题意，得2000-120 xx-2009 解这个方程，得x=500。 经检验，x=500是原方程的根。 x-200=300. 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价 是300元。 (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型 (40-m)台，购买A型和B型机器人模型共花费w元。 由题意，得40-m≤3m,解得m≥10。 w=500x0.8m+300×0.8(40-m)=160m+9600。 .160>0, w的值随m值的增大而增大。 当m=10时，w取得最小值11200,40-m=30。 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花 费最少，最少花费是11200元。 提素养 知识延伸 常见的方程应用题类型及其数量关系 基本数量关系：时间=路程 「速度 行程 相同路程相同路程 问题 常用数量关系： 慢速 快速 =时间 差（注意时间单位统一） 工作总量 基本数量关系：工作时间= 工作效率 常用数量关系： 工程 问题 工作总量 工作总量 原工作效率改进后工作效率时间差 甲工作总量乙工作总量 甲工作效率乙工作效率 =时间差 基本数量关系：单 总价 =数量 销售 总销售金额 问题 常用数量关系：变化后单价 总销售金额 原单价 数量差 24解：(1)(4,2)42【解析1：反比例函数y=8（x>0), 直线l:y=-2x+10, 联这，得8 解得=1,3=4， y=-2x+10, y1=8,y2=2。 ·反比制函教y=8(>0)的图象与直线1y=-2x+10的交点坐 标为(1,8)和(4,2)。当木栏总长为10m时，能围出矩形地 块，其长和宽分别为AB=1m,BC=8m或AB=4m,BC=2m。 (2)不能围出矩形地块。理由如下： .:木栏总长为6m,.2x+y=6,则y=-2x+6。 画出直线y=-2x+6的图象，如图1中1所示。 ~直线1与函数)y=8的图象没有交点， .若a=6,不能围出矩形地块。 (3)如图1中直线l2所示，l2即为y=-2x+a的图象。 将点(2,4)代入y=-2x+a,得4=-2×2+a,解得a=8。 y 图1 (4)根据题意可得，若要围出满足条件的矩形地块，就是直线 y-2+a与反比例函数y兰(>0)的图象在第一象限内有 10 交点，即方程-2x+a=80>0,>0)有实数根 整理，得2x2-ax+8=0。 .4=(-a)2-4×2×8≥0， 解得a≥8。 把x=1代入y=x, 8 6542T 得 =8e 反比例函数的图象经过点(1,8)。 7654 8 把y=1代人y= 2死 得1-解得8 0123456789x 图2 反比例函数的图象经过点(8,1)。 设点A(1,8),B(8,1),如图2，过点A,B分别作直线12的平行 线。 由图可知，当y=-2x+a与y=8(>0)的图象在点A的右边、 点B的左边时存在交点，满足题意。 把点(8,1)代入y=-2x+a,得1=-16+a,解得a=17。 .8≤a≤17。 25.解：(1)抛物线y=ax2-2ax+c过点C(2,3),E(-2,0), 3 4a-4a+c=3,解得a=一 89 (4a+4a+c=0, c=3。 3 3 .抛物线的表达式为y=- 43。 当y-0时，名+43=0， 3 解得x,=-2(舍去)，x2=4。 点F(4,0)。 (2)设直线CE的表达式为y=kx+b。 直线过点C(2,3),E(-2,0), ,3 2k+b=3,解得 k= 4 (-2k+b=0, 3 6= 2 33 .直线CE的表达式为y= 20 如图1.设点0名+子+3小 则点Q向左平移2个单位长度，向 上平移3个单位长度得到点 将点P(e-2,子6代入 3,3 图1 y=4+2' 解得1=-4,42=4（舍去）。 .点Q的坐标为(-4，-6)。 (3)将点E(-2,0)代入y=ax2-2ax+c,得c=-8a。 ∴.y=ax2-2ax-8a=a(x-1)2-9a。 .顶点坐标为(1，-9a)。 ①如图2，当抛物线的顶点在正方形内部时，与正方形有两个 交点。 -0<3解得-专a<0: 1 (-9a>0, AO B 图2 图3 ②如图3，当抛物线与直线BC的交点在点C的上方，且生 线AD的交点在点D的下方时，与正方形有两个交点。 (a×22-2ax2-8a>3, 3 {ax(-1)2-2ax(-1)-8a< 3解得3 5 Sas- 8 3a<0或3 综上所述，a的取值范围为- 3 a<- 8 26.解：(1)在矩形ABCD中，AB=2,AD=25, ∴.∠C=90°，CD=AB=2,BC=AD=25。 tam∠BDc=B =√3 CD .∠BDC=60°。 由矩形ABCD和矩形AEFG可得，∠ABE=∠BAD=∠EA ∠ADG=90° .∠EAG-∠EAD=∠BAD-∠EAD, 即∠DAG=∠BAE :.△ADG△ABE。 DG AD “E8月。 (2)如图1，过点F作FM LCG于点M。 由矩形ABCD和矩形AEFG可得，∠ABE=∠AGF=∠AD 90°，AE=FG, .∴.∠BAE=∠DAG=∠MGF,∠ABE=∠GMF=90°。 .∴.△ABE≌△GMF(AAS)。 .BE=MF,AB=GM=2。 ,'∠MDF=∠BDC=60° ian∠MDF=tan600=M MD =√3。 .∴.MF=√3MD。 设MD=x,则BE=MF=√3x, .DG=GM+MD=2+x。 2+=5,解得x=1。 3x BE=√3x=3。 图1 图 (3)如图2，连接AC。 :在矩形ABCD中，AD=BC=23,AB=2, .∠ACB=30°，AC=2AB=4。 .·AE=CE, ∴.∠CAE=∠ACE=30°，∠AEC=120°。 .∠ACG=∠CAG=90°-30°=60°。 .△AGC是等边三角形，AG=AC=4。 ..PE=EF=AG=4。 将△AEP绕点E顺时针旋转120°，AE与CE重合，得到△CEP, PA=P'C,∠PEP'=120°，PE=P'E=4。 Pp'=√3PE=45。 ..当P,C,P'三点共线时，PA+PC的值最小， 此时PA+PC=PP'=45。 ④2025年济南全市学业水平第一次模拟试题 直 答案速查 12345678910 BBC BB ACACB 1.B【解析】9的算术平方根是3。 2.B【解析】A不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B是轴对称图形，故此选项符合题意； C不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D不是轴对称图形，故此选项不符合题意。 3.C【解析】362000000=3.62×10°。 4.B【解析】设多边形的边数为，根据题意列方程，得 (n-2)·180°=360°，解得n=4。 G= 5.B【解析】 选项 分析 正误 A 2a和a2不是同类项，无法合并 办 (-2a4)3=-8a12 G a6÷a2=a D √（-2)7=2 × 6.A【解析】将巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化分别记为A,B,C, 列表如下： B A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中两人都选“荆楚文化”的结果有 1种，“两人都选“荆楚文化”的概率为) 7.C【解析】一元二次方程x2-ax+a2-4=0的一个根为0， .02-a×0+a2-4=0,解得a=±2。 8A【解析小反比例函数y=(k>0)的图象在第一、三象限， 在每个象限内y随x的增大而减小。 :点(-1，y2),(-3,y3)在第三象限双曲线上， .0>y3>y20 点(2，y)在第一象限双曲线上， y1>0。 .∴.y1>y3>y2o 9.C【解析】如图，连接DE,DF, 由作图过程可知，AD为∠BAC的平分线，直线GH为线段AD 的垂直平分线， ∴.∠CAD=∠BAD,AE=DE,AF=DF。 ∴.∠ADE=∠EAD,∠ADF=∠DAF。 ·.∠ADE=∠BAD,∠ADF=∠CAD。 .DE∥AF,DF∥AE。 ∴.四边形AEDF为平行四边形。 11—