第4单元 正比例与反比例(预习随堂练)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）广东专版

四 正比例与反比例 4.1变化的量 引入新知 知识点：认识变量以及变量间相互依存的关系（教材第39页） 问题1：观察教材上的表格和图，想一想哪些量在发生变化，妙想6岁前的体重是如何 随年龄增长而变化的？ 探究：通过观察可以发现，妙想的年龄增长时，她的体重也在增长。从出生到( )岁， 妙想的体重增长得最快；( )岁到( )岁，体重增长得较快；( )岁到 6岁，体重仍然在增长，只是增长速度有所下降。所以，妙想的体重在6岁前随着 年龄的增长而越来越( )。 问题2：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 (1)一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ (2)一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温 在下降？ (3)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 探究：(1)通过观察，我们发现一天中骆驼的体温最高是( )℃，最低是( )℃。 (2)从图上我们可以看出，一天中，( )时和( )时骆驼的体 温在下降，( )时骆驼的体温在上升。 (3)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温( )。 预习训练 下面是某市去年10月的某一天气温变化情况。 气温/℃ 30 28 28 26 26 24 24 24 22 22 20 1317.5 21小 18 19 16 18.2 1816 0 2 4 6 8 1012141618202224时间/时 1.图中( )和( )是两个相关联的变化的量。 2.这一天中，最高气温是( )℃，最低气温是( )℃. 3.这一天中，( )时到( )时的时间范围内气温是上升的，( )时到 ( )时的时间范围内气温是下降的。 44418 D D 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 4.2 正比例 引入新知 知识点一：正比例的意义（教材第41页） 问题1：把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 探究：根据正方形的周长和面积公式填写表格： 边长/cm 1 2 3 4 边长/cm 2 3 周长/cm 4 8 12 16 面积/cm 1 4 16 发现：正方形的周长和面积都是随着边长的增加而( )的。周长总是边长的 ( )倍，周长与边长的比值( )。而面积与边长的倍数关系不断 变化，面积与边长的比值( ) 问题2：把表格填完整，你从表中发现了什么？ 探究：填表如下： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 90 180 270 360 发现：行驶的路程随着时间的变化而变化，并且路程与时间的比值（也就是速度）是 ( )的。我们说路程和时间成正比例。第1个问题中，正方形的周长与 边长( )正比例，面积与边长( )正比例（填“成”或“不成”）。 知识点二：判断正比例的方法（教材第42页） 问题1：圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？ 探究：圆的面积随着半径的变化而变化，但是通过列表可以发现，圆的面积与半径的比 值并不相等，所以圆的面积与半径( )正比例（填“成”或“不成”）。 问题2：乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整。他们的年龄成正比例吗？为什么？ 探究：填表如下： 乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 乐乐和爸爸的年龄都在变化，爸爸的年龄比乐乐大( )岁，即两人年龄的 )不变，但比值并不相等，所以他们的年龄( )正比例（填“成” 或“不成”)。 预习训练 判断对错。（对的画“/”，错的画“X”) 1.正方体的表面积与棱长成正比例。 2.小光从家去学校，已走的路程和剩下的路程成正比例。 44419 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 4.3画一画 片引入新知 知识点：认识正比例图象（教材第44页） 票费/元 16 (8,16) 问题：全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 (1)把表格填写完整，并判断看电影的人数与所付 13 (7,14) 票费是否成正比例。 (6,12) (2)根据表格，你可以描出右图中的点，说说(2,4) 9 8 是如何得到的？ (4,8) (3)连接图上各点，你发现了什么？ 6 (3,6) (4)点A是直线上的一点，这一点表示什么含义？ (2,40 小明说点(100,200)也在这条直线上，你认为他说 1,2 0,0) 得对吗？ 0 123456789人数 探究：(1)先填表格如下： 人数 0 1 2 3 5 6 票费/元 0 2 6 发现，票费与人数的比值是一定的，所以所付票费与人数( )正比例（填 “成”或“不成”)。 (2)横轴表示看电影的人数，纵轴表示票费，则先看横轴找到2，再看纵轴找到4， 两者的交叉点即(2,4)。 (3)连接图上的各点，不难发现所描的点都在同一条直线上。 (4)点A对应的横轴为( )人，纵轴为( )元，则表示5人看电影时需要 支付10元钱：因为288-( ),所以点(100,200)在这条直线上，小明说得对。 +片预习训练 一台织布机织布的时间和米数如下表。 1织布米数/m 96 时间/时 0 1 2 3 80 64 织布米数/m 0 16 32 48 64 80 32 1.织布米数和织布时间成正比例吗？为什么？ 0 12345时间/时 2.先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 44420 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 4.4反比例 片引入新知 知识点一：反比例的意义（教材第46页） 问题1：请你把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 探究：填表如下： 表1 表2 2 3 6 8 1224 2 1 2 3 5 7 8 24 12 11 10 发现：长方形的一条边的长随着邻边长的增加而( )。面积是24cm的长方 形，相邻两边长的积都是( )。周长是24cm的长方形，相邻两边长的积 不相等，但相邻两边长的和( )。 问题2：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如教材表格。你从 表中发现了什么？（教材第46页） 探究：从表中可以看出，时间是随着速度的变化而变化的，并且速度与时间的积（也就 是路程)是( )的，我们就说速度和时间成反比例。第1个问题中，表1中 长方形相邻两边的长( )反比例，表2中长方形相邻两边的长( 反比例（填“成”或“不成”）。 知识点二：判断反比例的方法（教材第47页） 问题1：买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？ 探究：当苹果的单价变化时，数量也随着变化，也就是数量和单价是相关联的量。列表 可知，单价与数量的积是( )的，表示苹果的总价不变。所以苹果的单价 与数量( )反比例（填“成”或“不成”）。 问题2：已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？ 探究：已读的页数与剩下的页数是两个相关联的量，已读的页数与剩下的页数的( )一 定，但积不相等，所以已读的页数与剩下的页数( )反比例（填“成”或“不成”）。 预习训练 我会填。 1.六(1)班参加植树活动。共栽了90棵树苗，每行栽的棵数越多，行数就越( 每行栽的棵数和行数的积是( ),所以这两个量成( )比例。 2.如果实际出勤人数一定，应出勤人数和出勤率成( )比例。 3.乐乐带了100元，为班级诗歌朗诵比赛买奖品，奖品的单价与购买的数量成( 比例。 44421 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练预习训练 1.1:180000032.1:40000035.2 2.5比例尺(2) 引入新知 知识点3403340340×3=1020(km 1020 1.7340×1.7=578(km) 预习训练 -、4.75×400000=1900000(cm) 1900000cm=19km 答：兰州到乌鲁木齐的铁路线全长19km。 二、40÷50=0.8(mm) 答：它的实际长度是0.8mm。 2.6图形的放大和缩小 引入新知 知识点444124420412 4 2大小形状 预习训练 1.略2.略 三 图形的运动 3.1图形的旋转（一） 引入新知 知识点一顺逆 知识点二 顺时针90逆时针90 知识点三(1)B3 (2)A3旋转点旋转方向 旋转角度 预习训练 1.A2.D 3.2图形的旋转（二） 引入新知 知识点右 预习训练 一、1.B逆90 2.A顺90 二、略 3.3图形的运动 引入新知 知识点一41090°左9左990° 数学六年级·下册IBS 知识点二关键线段关键点旋转方向关键点 方向格数 知识点三平移平移旋转右2左2 预习训练 A顺逆180右（上）18(2)上（右）2(18) 3.4欣赏与设计 引入新知 知识点一 90903 知识点二 (3)90(4)3 (5)3(6)33 预习训练 略 四 正比例与反比例 4.1变化的量 引入新知 知识点2244大(1)4035 (2)0~416~244~16(3)相等 预习训练 1.气温时间2.28163.0141424 4.2正比例 引入新知 知识点一增加4不变不相等450540 630一定成不成 知识点二不成3435363726差不成 预习训练 1.×2.× 4.3画一画 引入新知 知识点(1)810121416成(4)5102 预习训练 1.成正比例，因为两种变量中相对应的两个数的 比值是一定的 2.图略发现所描的各点都在同一条直线上。 4.4反比例 引入新知 知识点一864321987654 减少24相等一定成不成 知识点二一定成和不成 预习训练 1.少90反2.反3.反 35