第四单元 正比例与反比例-【黄冈课课练】2025-2026学年六年级下册数学随堂天天练（北师大版）

3.答案不唯一。如名 或 术史米亞啦 第四单元正比例与反比例 第1课时变化的量 1.(1)时间路程(2)路程时间(3)70 2.(1)3.60.6(2)06612(3)12 3.略 4.(1)12(2)先快后慢(3)学习知识要经常复 习。（合理即可） 第2课时正比例(1) 1.(1)路程时间路程时间（2)75速度 (3)正 2.略 3.(1)9π16π25π(2)高一定时，圆锥的底面 半径与体积不成正比例。因为它们的比值不是固 定的数。 4.是。因为图形面积÷拼板数量=每块拼板面积 （一定)，所以成正比例关系。 5.C÷A=B(一定)，C和A成正比例关系。 C÷B=A(一定)，C和B成正比例关系。 第3课时正比例(2) 1.(1)V(2)×(3)×(4)×(5)× 2.(1)不成正比例(2)成正比例 （3)成正比例(4)成正比例 3.(1)成(2)成(3)不成4.略 5.24×2÷6=8(cm) 8×8÷2=32(cm2)(方法不唯一） 第4课时画一画 1.(1)180240300(2)成正比例。因为修路长 度÷修路时间=每天修路长度（一定）。(3)略 (4)在。这点表示10天修路600m。 2.略 3.(1)老虎的食肉量与所用时间成正比例，狮子的 食肉量与所用时间成正比例。 (2)老虎32kg,狮子51kg。(3)狮子。 4.略 第5课时反比例(1) 1.(1)每天装配的数量时间3600需要装配的 总数量一定每天装配的数量时间反 (2)反 2.略 3.(1)366072(2)这批纸的总张数(3)反 (4)90×20÷45=40(页) 4.60x1÷1 6÷4=40(cm2) 5.(先上后下)12.5504025 第6课时反比例(2) 1.(1)5:66:5(2)5:4 2.(1)成反比例(2)不成比例(3)成正比例 (4)成反比例(5)成反比例 3.(1)成反比例。(2)不成比例。 (BS)题学六年级下册 4.（1)成反比例。(2)3×8÷6=4（辆） 5.(1)小(2)反比例 (3)解：设小齿轮每分转x圈。 19×x=48×57x=144 6.B用的是标准秤砣，A用的是较轻秤砣。 第7课时练习四 1.(1)反(2)正(3)面积反 2.(1)正(2)反(3)不成 (4)正 3.(1)反(2)5 4.60:40=3:2(5+1)÷(3-2)×2=12(分) 12×60=720(m) 5.略 单元总结 1.(1)卖出铅笔支数总价(2)0.20 2(0)成正比例，因为爵看=速度（一定）。 (2)图略，路程与时间的关系图像是一条直线。 (3)点(9,720)在这条直线上，因为7g=80。这 点表示9时行驶720km。 3.(1)不成比例(2)成反比例(3)成反比例 数学好玩 第1课时绘制校园平面图 1.(1)答案不唯一，如：教学楼、综合楼、旗台 (2)宽位置（3)图上距离实际距离线段 比例尺 2.(1)25m(2)62.512.5781.25 (3)3÷23500=750(cm）=75(m） 6÷250015000(cm)=150(m 75×150=11250(m2) 3.略 4.（1)略(2)北东300(3)西20 第2课时神奇的莫比乌斯带 1.(1)莫比乌斯带50100(2)不需要(3)不能 2.(1)V(2)×3.略 4.判官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做 成了莫比乌斯带，从“应当”读起，原话变成了“应 当关押小偷，应当放掉农民”。 第3课时可爱的小猫 1.D(3,0)E(3,2)F(1,2) (1)朵朵：D(3,0)E(3,2)F(1,2) 小白：D(6,0)E(6,2)F(2,2) 小黑：D(3,0)E(3,4)F(1,4) 小花：D(6,0)E(6,4)F(2,4) (2)乘2不变不变乘2乘2乘2 (3)略(4)小花更像朵朵。发现略。 2.略 整理与复习 第1课时整理与复习(1) 1.(1)高底面周长251.2351.68(2)45 71第四单元 正比例与反比 第1课时 基础训练 1.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，所用时 间和行驶的路程如下表。 时间/时 0.20.4 0.6 0.81.6 路程/km 14 28 42 56 112 (1)表中有( )和( )两个量。 (2)( )随着( )的变化而 变化。 (3)这辆汽车在高速公路上行驶的速度是 )千米/时。 2.周末，小明到公园荡秋千，秋千高度的变 化情况可以用下图来表示。 秋千高度/m 3.6 3.0 2.4 1.8 1.2 0.6 0 24681012141618202224262830时间/秒 (1)小明荡秋千的过程中，到达的最高点 的高度是( )m,最低点的高度 是( )mo (2)荡秋千的第一个起落过程中， )。( )秒高度在升 高，( )~( ）秒高度在 降低。 (3)到达最高点后，下一次再到达最高点 需要经过( )秒。 3.如图是北京某天的气温变化情况。 气温/℃ 802468202224时间/时 (BS)题学六年级下册 例 变化的量 (1)这一天北京的最高气温是多少？最低 气温是多少？ (2)图中什么时间范围内气温在升高？什 么时间范围内气温在降低？ (3)10时的气温与其他哪个时间差不多？ 20时呢？ 培优拓展 4.知识的遗忘是有规律的。乐乐做了一个 实验：他第一天记住了80个英语单词，以 后每天对这80个单词进行听写，并记录 下单词的正确个数，得到一组数据，并绘 制出一幅折线统计图如下： 单词个数 80 80 8 20 23 22 1 0 1234567天数 (1)遗忘最快的是第( )天到第 )天。 (2)从图中看出，知识遗忘的趋势是什么？ (3)根据实验结果，对你的学习有什么 启示？ 25 囊课课练 第2课时 基础训练 1.一辆汽车行驶时间和路程如下表，根据表 中的数据完成下列问题。 时间/时 1 3 5 6 路程/km 75 225 375 450 (1)表中相关联的量是( )和 )，当汽车速度一定时， ( )随着( )的增加而 增加。 (2)路程和时间的比值是( ),这个 比值就是( )。 (3)因为路程和时间的比值一定，所以表 中的两个量成( )比例。 2.下面是某啤酒生产线上的一段生产情况 记录表。 生产时间/时 1 4 6 生产总量/吨15 3045 60 75 90 (1)表中变化的量是哪两个？二者的变化 关系是什么？ (2)写出生产总量与对应生产时间的比 值，这个比值表示什么？ (3)生产总量与生产时间是不是成正比 例？说明理由。 26 正比例(1) 3.下表是高为3cm的圆锥的底面半径与体 积的变化情况。 底面半径/cm 1 2 3 4 5 体积/cm3 4π (1)把上表填写完整。 (2)高一定时，圆锥的底面半径与体积成 正比例吗？为什么？ 4.小米拼出的图形面积和所需拼板的数量 如下表。 图形面积/m2 7.2 9.6 12 18 拼板数量/块 12 16 20 30 根据表中的数据，拼出的图形面积与所需 拼板的数量是不是成正比例关系？并说 明理由。 当 培优拓展为 5.A、B、C三个量的关系是A×B=C(A、B、C 都不为0)。题中的哪两个量成正比例关 系？请列式说明。 第3课时 基础训练 1.判断。（对的画“√"，错的画“×”） (1)某种小麦的出粉率是85%，磨出面粉 的质量与所需小麦质量成正比例。 ( (2)一袋糖果吃掉的颗数和剩下的颗数成 正比例。 (3)小明的年龄和妈妈的年龄成正比例。 () (4)一个人的体重和身高成正比例。 ( (5)乐乐从家走到学校，所用的时间和路 程成正比例。 () 2.判断下面两个量是否成正比例，并说明 理由。 (1)小林跳高的高度和他的身高。 (2)比值一定，比的前项和后项。 (3)长方体的底面积一定，高和体积。 (4)分数值一定，分子和分母。 (BS)雕学六年级下册 正比例(2) 3.用“成”或“不成”填空。 (1)营=x,均不为0)，y和( 正比例。 (2)6a-7b=0(a,b均不为0)，a和b )正比例。 (3)m+n=9,m和n( )正比例。 4.在每天生产零件的数量、生产零件的总数 量和生产天数这三个量中，请找出哪个量 一定时，其余两个量成正比例。 培优拓展二·分 5.在三角形中，如果高一定，三角形的面积 和底成正比例。如果下图中三角形甲的 面积是24cm2,试着求出乙三角形的 面积。 甲 6cm 8cm 27 课课练 第4课时 基础训练 1.一个工程队修路长度与修路时间统计表 如下。 修路时间/天 0 1 2 3 修路长度/m 0 60120 (1)将统计表补充完整。 (2)修路长度与修路时间成正比例吗？说 明理由。 (3)先根据统计表描点，再顺次连线。 修路长度m 480 420 360 300 240 180 120 60 04 1 2345678修路时间/天 (4)点(10,600)在这条直线上吗？这点表 示什么含义？ 2.小亮一家三口开车从北京去216km外的 外公家，途中小亮记录了汽车行驶的路程 和相对应的耗油量，如下表。汽车行驶的 路程和相对应的耗油量成正比例吗？说 明理由。 路程/km 32 6496 128160192 耗油量/L 6 81012 28 画一画 3.下图反映的是老虎和狮子的食肉情况。 食肉拉/k知 80 70 60 50 40 30 20 10 24681012时间/天 (1)老虎的食肉量与所用时间是否成正比 例？狮子呢？ (2)估计一下，老虎和狮子9天各吃多少 千克肉？ (3)哪种动物每天的食肉量多？ 培优拓展 4.笑笑家里来了客人，她为每一位客人都倒 了一杯200mL的果汁，她说倒出的果汁 总量和所倒的杯子的数量成正比例。你 能用列表格、画图或数量表达式的方法说 明这两个量是否成正比例吗？ 第5课时 基础训练 1.填空。 (1)某童车厂装配一批童车，每天装配的 数量和需要的时间如下表。 每天装配 60 90120180360 的数量/辆 时间/天 60 4030 20 10 表中( )和( )是 相关联的量。这两个相关联的量中相 对应的两个数的乘积都是( ), 这个乘积实际是( )； 因为这两个量的乘积( ),所以 )和( )成 ( )比例。 (2)如果y=9.5,那么x和y成( 比例。 2.A、B两城相距240千米，四种不同的交通 工具从A城到B城的速度和所用的时间 情况如下表。先填表，再根据表中的数据 回答下列各题。 轿车豪华大客车货车 自行车 速度/（千米/时） 120 60 时间/时 3 12 (1)表中两个量的积代表什么？有什么 变化？ (2)速度和所用时间成什么比例？为 什么？ (BS)题学六年级下册 反比例(1) 3.用一批纸张装订毕业纪念册，每本的页数 和可以装订的本数如下表。 每本的页数 90 60 50 30 25 本数 20 30 (1)把表格填写完整。 (2)在装订毕业纪念册时，不管每本的页 数是多少，( )没有变。 (3)每本的页数和本数成( )比例。 (4)如果想要装订45本毕业纪念册，每本 装订几页？ 4.甲、乙两个长方形按如图方式放置，重叠 部分的面积是甲的4，是乙的。已知乙 的面积是60cm,甲的面积是多少平方 厘米？ 甲 培优拓展 5.下表中的x和y是两个相关联的量，而且 成反比例，请把表格填写完整。 10 20 16 2 32 20 29 簧网课课练 第6课时 基础训练 1.填空。 (1)笑笑和淘气在一段长为3000m的路上 散步，笑笑每分钟走50m,淘气每分钟 走60m,笑笑和淘气速度的比是 ( ),所用时间的比是( )。 (2)妈妈带了20元钱，分别去买不同的练 习本，如果两种练习本单价的比是 4:5,那么购买数量的比是( ）。 2.判断比例关系。（在括号里填“成正比例” “成反比例”或“不成比例”) (1)飞机从北京飞往上海，飞行的速度与 需要的时间。 (2)淘气从家到学校已走的路程和剩下的 路程。 (3)圆柱的高一定，它的底面积和体积。 ( (4)一个自然数和它的倒数。 (5)长方体体积一定，它的底面积和高。 3.判断下面各题中的两个量是否成反比例， 并说明理由。 (1)圆柱的体积一定，它的底面积和高。 (2)运动员跳高的高度和他的身高。 4.有一堆煤，用若干辆同样的卡车运输，如 果用3辆卡车，8次刚好可以运完。 (1)卡车的数量和运输的次数成反比例 吗？说明理由。 30 反比例(2) (2)如果要6次运完，需要安排几辆这样 的卡车？ 5.某机器上的两个齿轮通过链条转动，在同 一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相 同的。 (1)大、小齿轮在同一时间内转动时， )齿轮转的圈数多。 (2)转过的总齿数一定时，齿轮的齿数与 转过的圈数成( ）。 (3)大齿轮有48个齿，小齿轮有19个齿。 如果大齿轮每分转57圈，那么小齿轮 每分转多少圈？ 培优拓展￥ 6.对于取消市场上使用杆秤的呼声越来越 高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤 砣挖空，或更换较小的秤砣，使秤砣较轻， 从而欺骗顾客。如图，对于同一物体，哪 个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻 秤砣？ 第7课时 基础训练 1.填空。 (1)李阿姨拿了一些钱去买大米，能买的 大米的质量和大米的单价成( 比例。 (2)在计算器上按下面的程序进行操作，每 次输入的A和显示的B成( 比例。 输人A 按键×0.8 →显示B (3)当三角形的( )一定，底边长和 对应的高成( )比例。 2.判断下面各题中的两个量分别成什么比 例关系，在后面的括号里填“正”“反”或 “不成”。 (1)实际距离一定，图上距离和比例尺。 ( )比例 (2)购买动物园门票的总钱数一定，门票 的单价和购买的张数。 ( )比例 (3)做60道计算题，已做的和未做的。 ( )比例 (4)圆的周长和直径。 ( )比例 3.学校组织学生观看电影，把学生分成人数 相同的小组，每组人数和组数如下表。 组数 18 20 30 45 每组人数 50 45 30 20 (1)组数与每组人数成( )比例。 (2)如果电影院每个播放厅的座位恰好能 容纳180名学生，需要分成( 组才能使每个播放厅都坐满： (BS)题学六年级下册 练习四 4.小明从家到学校，如果每分钟走60米，可 以提前5分钟到校；如果每分钟走40米， 就要迟到1分钟。求小明家到学校的 路程。 培优拓展 5.如果y=12,你能找出几组这样的数填在 表中吗？ 2 12 (1)从表中，你能发现x、y是什么关系吗？ 为什么？ (2)将表中x与y对应的点描在方格纸上， 再用线顺次连接起来，你发现了什么？ 18 16 14 12 10 6 42 0 123456789x 31 课课练 单元总结 知识模块 具体内容 跟踪训练 1.下表是红星商店出售铅笔支数与总价 情况。 生活中存在着大量这样的两种量， 卖出铅笔支数/支 2 6 变化的量 一种量变化，另一种量也随之变化。 总价/元 0.400.601.20 (1)( )和( )是变化的量。 (2)铅笔的单价是( )元。 1.意义：像路程和时间这样两个相 2.如下表，根据表格回答问题，再画一画。 关联的量，一个量变化，另一个量 时间/时 1 2 4 6 也随之变化，且这两个量的比值 路程/km 80160240320400480 (速度)一定，我们就说路程和时 路程/人m 间成正比例。可用式子x=(一 480 定)表示。 240 160 2.判断方法：两个量是否成正比例 80 正比例 要具备两个条件：一是看两个量 2 3 456时间时 是否是相关联的量，二是看这两 (1)路程与时间成正比例吗？ 种相关联的量中相对应的两个数 (2)先描出各，点，再顺次连接各点，你发 的比值是否一定。 现了什么？ 3.图像：正比例的图像是一条直线， (3)点(9,720)在这条直线上吗？这，点 从图像中可以直观地看出两个量 表示什么意思？ 的变化，不用计算，由一个量的值 可以直接找到另一个量的值。 1.意义：像速度和时间这样的两个 3.判断下面各题中的两个量是否成反 相关联的量，一个量随着另一个 比例。 量的变化而变化，而且这两个量 (1)总钱数一定，买苹果花去的钱数和 的乘积（路程）一定，我们就说这 剩下的钱数。 两个量成反比例。可用式子y= (2)录入一份稿件，每小时打字字数和 反比例 k(一定)表示。 所用的时间。 2.判断方法：两个量是否成反比例 (3)铺地面积一定，方砖的面积与所需 要具备两个条件：一是看两个量 块数。 是否是相关联的量，二是看这两 种相关联的量中相对应的两个数 的乘积是否一定。 32s