第2单元 比例(预习随堂练)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）广东专版

答案详解 1.4圆柱的表面积(2) 引入新知 知识点13.14×(4÷2)2=12.56(dm2) 3.14×4×5=62.8(dm)12.56+62.8=75.36(dm㎡2) (1)周长高18.84×10=188.4(cm2) (2)2侧面积18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×32=28.26(cm2)188.4+28.26×2= 244.92(cm2) 预习训练 一、略 二、62.8×60×2=7536(cm2) 答：至少需要7536cm2铁皮。 1.5圆柱的体积(1) 引入新知 知识点一(2)长方体底面积高底面积 高Sh 知识点二2.5126÷2452.16452.16 预习训练 -、3.14×(16÷2)2×30=6028.8(cm3) 3.14×62×5=565.2(cm3) 二、3.14×(6÷2)2×14=395.64(cm3) 395.64cm3=395.64mL 答：这杯茶有395.64mL。 1.6圆柱的体积(2) 引入新知 知识点C÷π÷2半径底面积高 12.56÷3.14÷2-2(cm)3.14×22=12.56(cm2) 12.56×200=2512(cm3) 体积体积251219844.819844.819.8448 底面积 预习训练 -、1.50.24150.72100.482.158 二、3.14×(0.8÷2)2×6×10×2.7≈81.39(t) 答：这些石柱一共约重81.39t。 1.7圆锥的体积 引入新知 知识点-33号 底面积高S% 知识点二 底面积 3 6.28 34 预习训练 -、1.×2./ 二、838.38 二 比例 2.1比例的认识(1) 引入新知 知识点一8432比例外项内项 知识点二1.53：255：1 预习训练 1.4:816:32能2.16：64不能 2.2比例的认识(2) 引入新知 知识点4×32×152×15 1 1 相等积积66=2424= 预习训练 1.因为6×2≠5×8，所以6：5和8：2不能组成比例 2.因为24×0.4=32×0.3，所以24：32和0.3：0.4 能组成比例：24：32=0.3：0.4 3.因为0.6×}=0.2×，所以0.6：0.2和： 能组成比例：0.60.2=：1 44 4因为1.2X5≠是×号，所以1.2：子和号5不能 组成比例 2.3 比例的应用 引入新知 知识点353.53.535 14x4x35 0.3x9.6327x142 外项内项 预习训练 x=18x=120 = 2.4比例尺(1) 引入新知 知识点一 1000010000 知识点二400400004 预习训练 1.1:180000032.1:40000035.2 2.5比例尺(2) 引入新知 知识点3403340340×3=1020(km 1020 1.7340×1.7=578(km) 预习训练 -、4.75×400000=1900000(cm) 1900000cm=19km 答：兰州到乌鲁木齐的铁路线全长19km。 二、40÷50=0.8(mm) 答：它的实际长度是0.8mm。 2.6图形的放大和缩小 引入新知 知识点444124420412 4 2大小形状 预习训练 1.略2.略 三 图形的运动 3.1图形的旋转（一） 引入新知 知识点一顺逆 知识点二 顺时针90逆时针90 知识点三(1)B3 (2)A3旋转点旋转方向 旋转角度 预习训练 1.A2.D 3.2图形的旋转（二） 引入新知 知识点右 预习训练 一、1.B逆90 2.A顺90 二、略 3.3图形的运动 引入新知 知识点一41090°左9左990° 数学六年级·下册IBS 知识点二关键线段关键点旋转方向关键点 方向格数 知识点三平移平移旋转右2左2 预习训练 A顺逆180右（上）18(2)上（右）2(18) 3.4欣赏与设计 引入新知 知识点一 90903 知识点二 (3)90(4)3 (5)3(6)33 预习训练 略 四 正比例与反比例 4.1变化的量 引入新知 知识点2244大(1)4035 (2)0~416~244~16(3)相等 预习训练 1.气温时间2.28163.0141424 4.2正比例 引入新知 知识点一增加4不变不相等450540 630一定成不成 知识点二不成3435363726差不成 预习训练 1.×2.× 4.3画一画 引入新知 知识点(1)810121416成(4)5102 预习训练 1.成正比例，因为两种变量中相对应的两个数的 比值是一定的 2.图略发现所描的各点都在同一条直线上。 4.4反比例 引入新知 知识点一864321987654 减少24相等一定成不成 知识点二一定成和不成 预习训练 1.少90反2.反3.反 35二 比例 2.1比例的认识(1) 引入新知 知识点一：比例的意义（教材第16页） 问题1：请同学们联系比的知识想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？ 探究：从图中可以看出，每张照片都是长方形，所以可以从长与宽的比来判断。比相等 的像，不相等的不像。如：D和A两张图片，长与长、宽与宽的比相等，12：6= ():( ),所以就像。图A长与宽的比与图B长与宽的比相等，6：4= ():( ),所以也像。 问题2：认一认。 探究：像12：6=8：4,6：4=3：2这样表示两个比相等的式子叫作( )。其中12 和4叫作比例的( ),6和8叫作比例的( )。 12:6=84电可以写成号-（： 知识点二：根据比例的意义写比例（教材第16页） 问题：根据比例的意义，你能写出比例吗？ 探究：可以先写出比，再用求比值或化简比的方法来判断哪些能组成比例。 项目 比 比值 化简比 比例 B与A中的同类量的 蜂蜜：蜂蜜=3：2 1.5 3:2 3:2=15:10 比组成比例 水：水=15：10 根据水与蜂蜜的比组 A:10:2 5 5:1 10:2=15:3 成比例 B:15:3 预习训练 我会填 1.A、B两个正方形的边长的比是( ),周长的比是 ( ),这两个比( )(选填“能”或“不能”)组成 比例。 ◇ 2.A、B两个正方形的面积比是( ),这个比和边长的比( )(选填“能” 或“不能”)组成比例。 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 2.2比例的认识(2) 片引入新知 知识点：比例的基本性质（教材第17页） 问题1：写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有新的发现。 探究：12：6=8：4 6:4=3:2 3:2=15:1010:2=15:3 6×8=48 4×3=12 2×15=30 2×15=30 12×4=48 6×2=12 3×10=30 10×3=30 发现：12×4=6×86×2= 3×10= 10×3= 问题2：淘气的发现你同意吗？再写几个比例验证一下。 探究：淘气分别把每个比的两个外项、两个内项分别相乘，他们乘得的积( )。 发现规律：在比例里，两个内项的( )等于两个外项的( 举例验证规律： 12:6=1:0.5 1:1=1:1 3468 内项的积：6×1=( 内项的积：×行一( 外项的积：12×0.5=( 外项的积：×名-( 内项的积()外项的积 内项的积()外项的积 预习训练 应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写 出组成的比例。 1.6:5和8：2 2.24:32和0.3：0.4 3.060.2和： 44 4.12:和号5 4 4449 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 2.3比例的应用 片引入新知 知识点：比例的应用（教材第19页） 问题1：14个玩具汽车可以换多少本小人书？ 探究：方法一：画图法。将14个玩具汽车按每4个一组分一4个 4个 4个 2个 分，每4个可以换10本小人书，剩下的2个可以换5本0不 0本 40本 5本) 小人书，所以一共可以换( )本小人书。 方法二：算术法。先算出14里面有几个4，就表示能换几个“10本”，再乘10，算 出一共能换多少本，即14÷4=( ),( )×10=( )(本)。 问题2：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。 探究：根据题意列比例：4：10=( ):( 根据比例的基本性质解比例：解：( )×( )=10×14,x=( 问题3：解下面的比例：24：0.3=x:0.4 x_3.5 47 探究： 24:0.3=x0.4 x=3.5 47 解： 解： x= x= 检验：把求出的结果代人比例验算一下，看等式是否成立。 小结：根据比例的性质，先把比例转化成( )与( )相乘相等的形式，再 根据等式的性质解方程，求出未知项的值。 预习训练 解方程。 x:12=0.5:1 15_3.5 3 x28 44410 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 2.4比例尺(1) 引入新知 知识点一：比例尺的认识（教材第21页） 问题：淘气和笑笑分别根据相关的信息画了图，他们画得合理吗？ 探究：(1)说一说。淘气画的图中表示三段距离的线段长度一致，但是标注的长度却不 一致，无法呈现不同距离之间的区别，所以不合理。笑笑画的图中用1cm表示 100m,所以学校到邮局、超市、书店的距离分别画了1cm,2cm,3cm,所以合理。 (2)认一认。笑笑画的图中，图上1cm表示实际100m,即( )cm。图 上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即图上距离=比例尺。所以笑笑 实际距离 画的这幅图的比例尺就是1：( )。 知识点二：已知比例尺和实际距离，求图上距离（教材第21页） 问题：学校的东北方向400处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标 出来。 探究：实际距离=( )m=( )cm,图中 1厘米表示100米 社区活 动中心 比例尺为1：10000，则图上距离=40000÷10000= 笑笑 超市 ( )(cm).故在笑笑画的图上从学校向 北 200 东北方向画一条长4cm的线段，线段的端点位 十东 300 置即为社区活动中心。如右图所示。 邮局100 书店 学校 知识点三：认识线段比例尺（教材第21页） 问题：我们还能在地图上见到线段比例尺（如教材图），你能说说它表示的意思吗？ 探究：线段比例尺是一条标注了数值与单位的线段。图中线段比例尺中线段的长度是 1cm,标注的数值是90km,表示图上1cm的距离相当于实际距离90km。 预习训练 我会填。 1.在一幅地图上，2cm表示实际距离36000m,这幅图的比例尺是( ), 甲、乙两地相距54km,在这幅地图上的距离是( )cm. 2.把04812千米改写成数值比例尺是( ),在此比例尺的地图 上量得两地距离是8.8cm,这两地实际距离是( )km。 11 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 2.5比例尺(2) +片引入新知 知识点：已知比例尺和图上距离，求实际距离（教材第22页） 问题1：奇思从一幅比例尺为1：34000000的地图上量得北京到上海的距离大约是 3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？ 探究：方法一：根据比例尺知道图上1cm表示实际34000000cm,也就是1cm表示 )km.那么图上3cm就表示( )个( )km,列式计算为 方法二：用未知数表示实际距离，根据“图上距离：实际距离=比例尺”列比例解答。 解：设实际距离为xcm。 3:x=1:34000000 x=3×34000000 x=102000000 102000000cm=( )km 问题2：妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，再算一算青岛到石家庄的实际距离 大约是多少千米。 探究：先在教材图上量得青岛到石家庄的图上距离大约是( )cm。再列式解 答： 预习训练 一、在比例尺是1：400000的地图上，兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长4.75cm,实际上 兰州到鸟鲁木齐的铁路线全长多少千米？ 二、小明看到爸爸一幅机器零件示意图上标有“比例尺50：1”。如果量出示意图上零件 的长是40mm,那么它的实际长度是多少毫米？ 44412 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 2.6图形的放大和缩小 片引入新知 知识点：图形的放大和缩小（教材第24页） 问题1：“巨人”的身高与普通人的身高的比是4：1，。六年级兴趣小组准备为“巨人”设 计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？ 探究：“巨人”的身高与普通人的身高的比是4：1，即“巨人”的身高是普通人身高的() 倍，所以“巨人”教室的高是普通人教室的高的( )倍，普通人教室的高是 3m,巨人教室的高就是3×( )=( )(m)… 问题2：如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4：1的比将图形放大，画出 “巨人”教室的大小吗？ 探究：按照4：1的比将图形放大，也就是把长方 形的各边扩大到原来的( )倍。图中 长方形的长是5个小格，宽是3个小格， 放大后长是5×( )=( )个小 格，宽为3×( )=( )个小格， 然后在图中画出图形即可。 问题3：如果下图中的三角形表示“巨人”用的三角尺，你能将这个三角形按1：4缩小， 画出我们用的三角尺吗？ 探究：把三角形按1：4缩小，也就是把三角形的各边缩小到原来的 ( )。图中三角形的两条直角边都是8个小格，缩小后两 条直角边的长是8×( )=( )个小格，在图中画出两 条直角边后，再画出斜边即可。 小结：图形的放大和缩小就是把图形的各边按相同的比放大或缩小，放大或缩小的图 形( )发生了变化，( )没变。 预习训练 按要求画图。 1.画出下面四边形按13缩小后的图形。 2.画出下面三角形按2：1放大后的图形。 44413 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练