第1单元 圆柱与圆锥(预习随堂练)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）广东专版

圆柱与圆推 1.1面的旋转(1) 引入新知 知识点一：“点、线、面、体”之间的联系（教材第2页） 问题1：观察教材上的三幅情境图，你有什么发现？ 探究：点运动形成( ),线运动成( ),面运动成( 问题2：转动起来会形成什么图形呢？ 探究： 迅速转动 迅速转动 问题3：上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 探究： 圆柱 圆台 球 圆锥 知识点二：圆柱与圆锥的特征（教材第2页） 问题：圆柱与圆锥分别有什么特点？ 探究：观察图可知，圆柱的上下两个底面是大小相同的( ),侧面是一个曲面；圆 锥有两个面，一个面是( ),另一个面是( )面。 预习训练 下面图形是圆柱的画“○”，是圆锥的画“△”。 1 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 1.2面的旋转(2) 引入新知 知识点一：圆柱和圆锥各部分的名称（教材第3页） 问题：认一认。圆柱和圆锥的组成分别有哪些？ 探究： 底面 顶点 侧 高 高 面 底面 底面 小结：圆柱两个( )面之间的距离叫作圆柱的高。圆柱有( )条高，圆锥 只有( )条高，从( )点到( )面的距离，就是圆锥的高。 知识点二：测量圆柱与圆锥的高（教材第3页） 问题：怎样测量圆柱与圆锥的高？ 探究：将圆柱的底面放平，把直尺( )靠在圆柱上，就 可以直接测量出它的高，如图①。 将圆锥的底面放平，把一块平板水平地放在圆锥的顶 点上面，并且和圆锥的底面平行，然后竖直量出平板和 圆锥底面之间的距离，就得到圆维的高，如图②。 ② +预习训练 我会填。 1.将长4cm、宽3cm的长方形小旗（如下图）沿着旗杆旋转一周，形成的圆柱的高是 )cm,底面直径是( )cm。 10m 8m 4 cm ----- 12m (第1题图) (第2题图) 2.如图，圆锥的高是( )m,底面直径是( )m,半径是( )m。 444 2 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 1.3圆柱的表面积(1) 引入新知 知识点一：圆柱的侧面积（教材第5页） 问题：圆柱的侧面沿高展开后是一个怎样的图形呢？圆柱侧面展开图的长和宽与这个 圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？ 探究：如图，把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个( 形。它的长就是圆柱的( ),宽就是圆柱的 )。因为长方形的面积=( )X( ), 底面周长 所以圆柱的侧面积=( )×( )。用字母表示为( 知识点二：圆柱的表面积（教材第5页） 问题：你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗？ 探究：求需要用多大面积的纸板就是求圆柱的表面积。从下图可以看出圆柱是由2个相 同的( )面和一个( )面组成的，所以圆柱的表面积=2个( +( )。 圆柱的侧面积： 10cm 圆柱的底面积： 30 cm 圆柱的表面积： 2×3.14×10 小结：S表面积=2πr2十Ch 预习训练 一、我会填。 1.一个圆柱的侧面积是6.28cm,底面积是3.14cm,它的表面积是( )cm。 2.(黄冈麻城市小考真题)把一张边长是40cm的正方形纸片，卷成一个最大的圆柱 形纸筒。它的底面周长是( )cm,高是( )cm,侧面积是( )cm。 二、求下面圆柱的表面积。 cm 2.L6cm cm cm 444 3 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 1.4圆柱的表面积(2) 片引入新知 知识点：圆柱表面积公式的实际应用（教材第6页） 问题1：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm,高为5dm,至少需要多大面 积的铁皮？ 探究：求制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶至少需要多大面积的铁皮，只需要求出这个 水桶的( )个底面积和侧面积。 底面积： 侧面积： 需要铁皮的面积： 问题2：把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm,宽10cm的长方形。 这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？ 探究：(1)商标纸是圆柱的侧面，展开后是一个长方形，长18.84cm就是 圆柱的底面( ),宽10cm就是圆柱的( )。 所以圆柱的侧面积： (2)薯片盒的表面积=( )个底面积十( )。所以要先求出圆柱的 底面积，已知底面周长，可以先求出圆柱的底面半径： 再求圆柱的底面积： 最后求表面积： 预习训练 一、连一连。（这些问题实际是求什么） 一个圆柱形油 一个蛋糕师傅 一个圆形花坛 一个圆柱形烟 桶的表面积 帽的表面积 的占地面积 囱的表面积 求两个底面积 求一个底面的 求一个底面积 求侧面积 和侧面积的和 面积 和侧面积的和 二、用铁皮制作2节通风管，它的长是60cm,底面周长是62.8cm,至少需要多少铁皮？ 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 1.5 圆柱的体积(1) 引入新知 知识点一：圆柱体积公式的推导（教材第8页） 问题：想一想，怎么计算圆柱的体积呢？ 探究：(1)猜想：长方体、正方体的体积都等于底面积×高， 底面积 我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积X高”。 (2)验证：方法一：如图①，从叠硬币来看，用“底面 积×高”能计算出圆柱的体积。 ② 方法二：把圆柱的底面平均分成32份，切开后拼成一个近似的长方体，如图②。 如果把圆柱的底面平均分成64份、128份…那么切开后拼成的物体的形状就 越接近( )。这个长方体的底面积等于圆柱的( ),高等于 圆柱的( )。由长方体的体积=底面积X高，可以得到圆柱的体积= )×( ),用字母表示为：V=( )。 知识点二：圆柱体积公式的应用（教材第8页） 问题1：笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m。你能计算出它的体积吗？ 探究：已知底面半径和高，要求体积，先求底面积，再用底面积乘高即可。 3.14×0.42×5=( )(m) 问题2：从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水？ 探究：求这个水杯能装多少毫升水，就是求这个水杯的容积。 3.14×( )2×16=( )(cm3)( )cm3=452.16mL 预习训练 一、计算下面各圆柱的体积。（单位：cm) 30 二、妈妈的茶杯形状如图所示。一天，我给妈妈泡了一满杯茶，这杯茶有多少毫升？ (杯子的厚度忽略不计) 6 cm 茶杯14cm 5 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 1.6 圆柱的体积(2) 引入新知 知识点：已知底面周长和高，求圆柱的体积（教材第9页） 问题1：金箍棒底面周长是12.56cm,长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？ 探究：金箍棒是一个圆柱，求圆柱的体积，可以利用圆柱的体积公式V=Sh。已知金箍 棒的底面周长，根据周长公式C=2πr,可推出r=( ),由此求出这个 金箍棒的底面( ),从而求出金箍棒的( ),金箍棒的长即为圆柱 的( )。 底面半径： 底面面积： 金箍棒体积： 问题2：如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9g,这根金箍棒的质量为 多少千克？ 探究：由问题1已知金箍棒的( ),要求金箍棒的质量，需用金箍棒的( )X 每立方厘米铁的质量。 ( )×7.9=( )(g)( )g=( )kg 小结：在计算过程中，有时并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径、底面直 径或底面周长，我们应先求出( ),再求圆柱的体积。计算公式是V= 7或V=学h或V=x爱ra: 预习训练 一、我会填。 1.一个圆柱的底面周长是25.12cm,高是2cm,它的侧面积是( )cm2,表 面积是( )cm2,体积是( )cm3。 2.一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个正方形的边长是12.56cm,这个圆柱的 体积约是( )cm3。(结果保留整数) 二、某大殿前檐有10根圆柱形石柱，高均为6m,底面直径均为0.8m。已知每立方米 石料重2.7t,这些石柱一共约重多少吨？（得数保留两位小数) 6 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练 1.7圆锥的体积 片引入新知 知识点一：圆锥体积公式的推导（教材第11页） 问题：这堆小麦的体积是多少呢？想一想，如何得到圆锥的体积？ 探究：(1)猜想1：圆锥的体积是不是也像长方体、圆柱那样，也和“底面积×高” 有关系呢？ 猜想2：根据比较等底等高的圆柱与圆锥的体积大小，我猜想圆锥的体积大概是 与它等底等高的圆柱体积的。 (2)验证：用沙子做实验。 1 ② 准备等底等高的圆柱形容 将圆锥形容器装满沙子，再倒入空圆 器和圆锥形容器各一个。 柱形容器内，( )次可以倒满。 实验说明，圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的( )倍，圆锥的体积 等于和它等底等高的圆柱体积的( )。 所以圆锥的体积=( )X( )×分，用字母表示为V=( ). 知识点二：圆锥体积公式的应用（教材第11页） 问题：如果小麦堆的底面半径为2m,高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？ 探究：已知圆锥形小麦堆的底面半径和高，根据圆的底面积公式先求出小麦堆的 ( ),再根据圆锥的体积公式计算即可。 ( )×3.14×22×1.5=( )(m3) 片预习训练 一、判断对错。（对的画“/”，错的画“X”) 1.圆维锥体积等于圆柱体积的行 2.如果把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。( ) 二、建筑工人使用的铜锥可以看成是一个圆锥，它的底面直径是6cm,高是10cm。如 果每立方厘米铜重8.9g,那么这个铜锥重( )g。 数学I六年级下册(BS)·预习随堂练数学六年级·下册IBS 四、28 5×3.14×22×1.5=6.28(m) 4cm=0.04m 红灰（答案不唯一，只要区分开周长 6.28÷(10×0.04)=15.7(m) 和面积即可) 答：能铺15.7m长的公路。 29.(1)(2)如下图。 34.(1)120 (2) 人数 E 54 36 30 24 8 乘公开私骑自步行交通 五、30.解：设x天后能够铺完这条公路。 交车家车行车 方式 80x+60x=1120 (3)125 x=8 六、35.①81134 答：8天后能够铺完这条公路。 ②41228 3116X5×3g=50(棵) ③22224 相同数量的小正方体拼成的大长方体（或 答：六年级的学生分得50棵树苗。 正方体)，长、宽、高越接近，表面积越小； 32.32÷40=80%42÷50=84% 当拼成正方体时，表面积最小 84%>80% 36.(1)22(2)23 答：会选择B款导航软件。 37.(1)36(2)16 33.12.56÷3.14÷2=2(m) 预习随堂练 一 圆柱与圆锥 1.3圆柱的表面积(1) 1.1面的旋转(1) 引入新知 引入新知 知识点一 长方底面周长高长宽 知识点一线面体圆柱圆锥 连线略 底面周长高S侧=Ch 知识点二圆圆曲 知识点二底侧底面积侧面积 预习训练 2×3.14×10×30=1884(cm) ()(O) (△)() 3.14×102=314(cm) 1.2面的旋转(2) 1884+314×2=2512(cm) 引入新知 知识点一底无数1顶底 预习训练 知识点二竖直 -、1.12.562.40401600 预习训练 二、1.3.14×12×2+2×3.14×1×2=18.84(cm) 1.382.8126 2.3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×10=244.92(cm㎡) 33 答案详解 1.4圆柱的表面积(2) 预习训练 引入新知 -、1.×2./ 知识点13.14×(4÷2)2=12.56(dm2) 二、838.38 3.14×4×5=62.8(dm)12.56+62.8=75.36(dm) 二比例 (1)周长高18.84×10=188.4(cm2) 2.1比例的认识(1) (2)2侧面积18.84÷3.14÷2=3(cm) 引入新知 3.14×32=28.26(cm) 188.4+28.26×2= 知识点一8432比例外项内项 8 244.92(cm2) 预习训练 知识点二 1.53:255:1 一、略 预习训练 二、62.8×60×2=7536(cm) 1.4:816:32能2.16：64不能 答：至少需要7536cm2铁皮。 2.2 比例的认识(2) 1.5圆柱的体积(1) 引入新知 引入新知 知识点4×32×152×15 知识点一 (2)长方体底面积高 底面积 相等积积66=2424 1 1 高Sh 知识点二2.5126÷2452.16452.16 预习训练 预习训练 1.因为6×2≠5×8，所以6：5和8：2不能组成比例 -、3.14×(16÷2)2×30=6028.8(cm3) 2.因为24×0.4=32×0.3，所以24：32和0.3：0.4 3.14×62×5=565.2(cm3) 能组成比例：24：32=0.3：0.4 二、3.14×(6÷2)2×14=395.64(cm3) 3因为0.6×=0,2×，所以0.6：0.2和：日 395.64cm3=395.64ml 答：这杯茶有395.64mL。 能组成比例：0.6：0.2= 3:1 44 1.6圆柱的体积(2) 引入新知 4因为1.2X5≠章×号，所以1.2：子和号：5不能 知识点C÷π÷2半径底面积高 组成比例 12.56÷3.14÷2=2(cm)3.14×2=12.56(cm) 2.3比例的应用 12.56×200=2512(cm) 引入新知 体积体积251219844.819844.819.8448 知识点353.53.535 底面积 14x4x35 预习训练 0.3x9.6327x142 -、1.50.24150.72100.482.158 外项内项 二、3.14×(0.8÷2)2×6×10×2.7≈81.39(t) 预习训练 答：这些石柱一共约重81.39t。 1 1.7圆锥的体积 x=18x=120 I= 引入新知 2.4比例尺(1) 知识点一33 3 底面积高 3S% 引入新知 知识点一 1000010000 知识点二 底面积 3 6.28 知识点二 400400004