1 圆柱与圆锥-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）广东专版

第一单元 圆柱与圆锥 第①课时 面的旋转(1) 轻松培素养 (4)下面各立体图形，如果作为塞子，既能塞 住甲盒的洞口，又能塞住乙盒的洞口的 1.下面图形中是圆柱的在括号里画“○”，是圆 是( 锥的画“△”。 甲 e 3.如图，上面一排图形旋转后会得到下面的哪 个图形？想一想，连一连。 2.我会选。 (1)新情境传统文化中华武术是中国传统文 化之一，是民族智慧的结晶。“枪挑一条 线”“棍扫一大片”分别从数学的角度可 解释为()。 A.点动成线，线动成面 快乐拓思维 B.线动成面，面动成体 4.如图，长方形长5cm,宽2cm,把这个长方形绕 C.点动成线，面动成体 直线旋转一周，形成的立体图形是()（填序 D.线动成面，点动成线 号)，这个立体图形的底面是一个( )。 (2)下面图形中，以直线为轴旋转，可得到圆 请你求出这个立体图形底面的面积。 柱的是( ),可得到圆锥的是()。 2cm A B C (3)把下面立体图形切开，横截面是圆形的 是()。 小令的 2 ③ 数学六年级·下册BS 第2课时 面的旋转(2) 轻松培素养 3.想一想，做一做。（单位：cm) 1.我会填。 ②0.53 12 ⑦ (1)如图，该圆柱的高是( )cm,底面直径 是( )cm,底面周长是( )cm。 (1)如图，以虚线为轴旋转，能得到圆柱的是 -4 cm ( )(填序号)，它的底面半径是( )cm, cm 高是()cm。 4.5cm (2)以虚线为轴旋转，能得到圆锥的是 5 cm 第(1)题图 第(2)题图 ( )(填序号)，它的底面直径是 (2)如图，该圆锥的高是( )cm,底面直径是 ( )cm,底面周长是( )cm ()cm,底面半径是()cm,底面周长是 4.1元的硬币约厚0.2cm,硬币周长是7.85cm, )cm,底面积是( )cm2。 如果要把一元的硬币放进下面的储蓄罐里， 2.我会选。 能否放进去？请通过计算说明理由。 (1)下面各图中，用h表示的线段是圆柱的 开口是一个长3cm 高的是( )。 宽0.4cm的长方形。 6 00 A D (2)下面四种测量圆锥的高的方法中，正确 快乐拓思维 的是( 5.新素材学科融合水运是世界上最省力的木 材运输方法。伐木工人将采伐的木材并排 捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力 运输木材，从而节约运输成本。如图，把 8根直径约为1m的圆木用铁丝紧紧地并 (3)下面说法中，正确的有()个。 ①圆柱和圆锥都有底面和侧面，都有无 排捆扎在一起，前、后各捆1圈，一共要用多 数条高。 少米铁丝？（接头处忽略不计） ②把棱长是4dm的正方体削成一个最大 的圆柱，这个圆柱的底面半径是2dm。 ③同一个圆柱两个底面之间的距离处处 相等。 ④从圆锥顶点到底面任意一点的距离都 是圆锥的高。 A.1 B.2 C.3 D.4 2 第一单元 第③课时 圆柱的表面积(1) 轻松培素养 4.新素材地域特色中原第一高楼—千玺广 场，是一座集商业、酒店、办公等多功能为一 1.我会选。 体的城市综合服务设施，其主楼近似圆柱， (1)乐乐将一个圆柱形茶叶盒侧面的包装 高约280m,底面直径约11m,被当地居民 纸剪开，得到的图形不可能是下面的 亲切地称为“大玉米楼”。这座“大玉米楼” ()。 的侧面积大约有多少平方米？ (2)下面图( )是圆柱的展开图。（单位：cm) 3 A. 9.422 B. 5.新情境传统文化潮州陶瓷制造工艺是广东 3 省著名的传统制瓷工艺之一，历史悠久。一 C.③2942 D.32 个圆柱形瓷器茶罐（有盖），底面半径为 3 5cm,高为15cm。现在要在它的表面刷一 层防护剂，防止彩釉脱落。刷防护剂部分的 2.求下面圆柱的表面积。 面积是多少平方厘米？（上、下底面都刷） 10 dm 3.我会填。 (1)广州塔下有一个圆柱形装饰柱，侧面展 快乐拓思维 开图是一个边长为4dm的正方形，那么 6.在“垃圾分类，让城市更整洁，生活更美好” 这个圆柱的侧面积是( )dm2。 为主题的活动中，某市街道办事处准备多投 (2)一个圆柱形护颈枕的底面半径是8cm, 放一些分类垃圾桶。如图，垃圾桶的上、下 长50cm,这个护颈枕的侧面积是 底面用不锈钢制作，侧面用木板围成，两侧 )cm,表面积是( )cm2。 各开一个面积为0.07m的口用来扔垃圾， (3)如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一 做这样一个垃圾桶至少需要多少平方米的 个近似的长方体，圆柱的侧面积是 木板？（不用考虑木板拼接情况） )cm,表面积是( )cm。 4 cm 2 cm 0.5m 6.28cm 3 数学六年级·下册BS 第④课时 圆柱的表面积(2) 轻松培素养 4.越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九 斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到 1.我会选。 箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆 (1)下面都是圆柱形物体，求()的表面积 柱形的箍桶，高5dm,桶底部的铁箍大约长 就是求一个底面积和侧面积之和。 12.56dm。做这个无盖箍桶至少用去木板 ①通风管②笔筒 ③厨师帽 ④吸管 多少平方分米？ A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①② (2)如图是一个茶杯，中间的装饰带是防烫 伤的，它的面积是()cm。 A.15×6π 6 cm B.5X(6÷2)2π C.5X6π 5 cm 5 cm 5.用水运木头，是劳动人民的智慧。一根长是 D.(15-5)×6π 200cm、底面半径是10cm的圆柱形木头浮 2.我会填。 在水面上，正好有一半露出水面，这根木头 (1)广东特产“阳江豆鼓”的一种圆柱形包装 与水接触的面有多少平方厘米？ 罐，底面周长是3.14dm,高是6dm,用 包装纸只包装它的侧面，包装一罐需要 ( )dm包装纸。 (2)空调扇因节能环保、方便移动等特点而 深受人们喜爱。某品牌圆柱形空调扇除 去底座后，底面直径约为0.4m,高约为 1m。妈妈想制作这款空调扇的防尘罩 快乐拓思维 (不含底座，接口处忽略不计)，最少需要 6.如图，一个三层蛋糕，每层高5cm,各层底面 )m的布。 直径分别为40cm、20cm、10cm。如果给这 3.毕业季，美术老师教学生用卡纸自制“博士 个蛋糕的表面涂上果酱，涂果酱部分的面积 帽”（帽穗除外）。如图，“博士帽”的上面是 是多少平方厘米？ 一个边长为30cm的正方形，下面是一个底 面直径为18cm、高为20cm的无盖无底的 圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要 多少平方厘米卡纸？ 4 第一单元 素养提升专题（一》 圆柱的表面积 1几何直观 1.我会填 3.搬新家了，小锦准备购买一些物品来装扮自 (1)一个圆柱，如果从前面看是正方形，它的 己的房间。第一件商品是一款智能蓝牙音 底面直径与高的比是( );如果侧面 响。小锦在产品详情页上了解到：智能蓝牙 展开是一个正方形，它的底面直径与高 音响呈圆柱形，底面直径是10cm,高是 的比是( )。 14cm(含底座2cm),侧面（不含底座部分） (2)如图，家用卫生纸的宽度 3.5cm 采用的是硅胶材质的灯罩，顶部是麦克风 一般是10cm,中间硬卷 口。这款智能蓝牙音响的灯罩部分的面积 轴的直径是3.5cm。制10cm 是多少平方厘米？ 作中间的硬卷轴至少需 要( )cm的硬纸板。 (3)一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直 径是20m,高是2m,现在要在它的内 壁和下底面抹上水泥，抹水泥部分的面 积是( )m。 4.由“嫦娥四号”探测器携带并成功在月球上 2.我会选。 开展科学实验的“月面微型生态圈”，是一个 (1)丫丫用一张长方形纸片（如图）分别沿着 由特殊铝合金材料做成的有盖圆柱形“罐 长和宽围成不同的圆柱形纸筒，下面说 子”，高18cm,底面直径是16cm。做这个 法正确的是(）。 “罐子”至少需要多少平方厘米的特殊铝合 A.甲的侧面积比乙大 金材料？（凸起的侧面忽略不计） B.乙的侧面积比甲大 C.甲、乙的侧面积相等 D.无法确定两个圆柱的侧面积的大小 关系 (2)圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径 也扩大到原来的2倍，圆柱的表面积就 扩大到原来的()倍。 5.一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它 A.2 B.4 C.8 D.16 的表面积会增加6.28cm(如图①)；如果沿 (3)聚源竹雕是都江 着直径切成两半，它的表面积会增加8cm2 堰的名片之一，在 (如图②)，求这段圆柱形木料的表面积 方寸之间尽显大 千世界。把上图 31.4cm 目 都江堰的手绘图雕刻在竹筒上应该选用 下面()的竹筒比较合适 A.r=4 cm B.r=8 cm C.r=10 cm D.d=10 cm 5 数学六年级·下册BS 第⑤课时 圆柱的体积(1) 轻松培素养 (2)如图，把长4cm、宽3cm的长方形以 对称轴α为轴旋转一周，得到的立体 1.建立联系：拼成的长方体与原来的圆柱存在 图形的体积是()cm3。 怎样的关系呢？（填“>”“<”或“=”） A.4π B.12π C.16π D.48π 等分16份 等分32份 4.冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上 进行相互对抗的集体性竞技运动。冰球的 形状是扁圆柱形（如图），一般用硬橡胶制 (1)拼成的长方体的表面积( )原来圆柱 成，质量约156~170g。制成这样一个冰 的表面积。 球，大约需要多少立方厘米的硬橡胶？ (2)拼成的长方体的体积( )原来圆柱的 76 mm 体积。 25 mm (3)拼成的长方体底面积( )原来圆柱的 底面积。 (4)拼成的长方体的高( )原来圆柱的高。 5.如图，某生产商生产一种凉茶饮料，采用圆 (⑤)归纳结论：通过以上操作，你得出的结论 柱形易拉罐包装，从外面量得易拉罐的底面 是( )。 直径是6cm,高是12cm。该生产商是否存 2.计算下面各圆柱的体积。 在虚假宣传？说说你的理由。 凉茶饮料 4 cm 净含量 350mL S-26 cm 3 dm 快乐拓思维 dm 6.把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的小 扇形，然后把圆柱切开拼成一个近似的长方 3.我会选。 体（如图），拼成后的图形的表面积比原来圆 柱的表面积增加了600cm。已知圆柱的高 (1)如图，至少要()个这样的杯子才能装 是15cm,求圆柱的体积是多少立方分米。 下2000mL的牛奶。 A.6 B.7 C.8 D.9 6 cm 10 cm 第(1)题图 第(2)题图 6 第一单元 第⑥课时 圆柱的体积(2) 轻松培素养 4.如图，一卷卫生纸的高度和外直径都是 12cm,中间的硬纸轴的直径是4cm。如果 1.我会填。 每立方厘米纸重0.25g,这卷纸重多少克？ (1)一块圆柱形橡皮泥，体积是12.56cm3。如 (硬纸轴的质量忽略不计) 果把它重新捏成一个底面积是3.14cm的 圆柱，高是()cm。 (2)如图，分别从一个圆柱的上面和右面观 察。看到了一个圆与一个正方形，该圆 2 cm 柱的体积是( )cm3。 4 cm (3)鑫鑫宾馆新建了一个圆柱形温泉池，容 积是18.84m3,温泉池的底面直径是 4m,这个温泉池深()m。 快乐拓思维 2.我会选。 5.制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号 (1)两个圆柱的高相等，底面半径的比是 的铁皮可选择。 2:3,体积的比是()。 ① 2 dm B.4:9C.8:27 9.42dm ② A.2:3 D.3:2 (2)一个圆柱的侧面展开后得到一个正方 d=4 dm 12.56dm 形，圆柱的底面周长是6.28cm,这个圆 ④ 柱的体积是( )cm3。 ③ 5 dm d=3 dm A.6.28 B.31.4 C.19.7192 D.39.4384 (1)选择的材料是( )号和( )号。 (2)用选择的材料制成的水桶的容积是多少 3.食品“爆浆蛋糕”也可以叫作“泥石流蛋糕”， 升？（铁皮厚度忽略不计） 蛋糕上面部分是一层厚厚的奶油，揭开包装 之后奶油滑落，覆盖整个蛋糕。一个圆柱形 “爆浆蛋糕”的底面直径是10cm,其中下层 蛋糕厚6cm,上层奶油厚4cm。1mL奶油 约重0.8g,制作这样一个“爆浆蛋糕”需要 多少克奶油？ 数学六年级·下册BS 第⑦课时 圆锥的体积 轻松培素养 3.计算下面圆锥的体积。 1.我会填。 (1)一个圆锥与一个圆柱等底等高，若圆 锥的体积是18m3,则圆柱的体积是 cm ( )m3;若圆柱的体积是18m3,则 圆维的体积是()m3。 4.新素材自然科普蚁狮会挖出圆锥形的洞穴 (2)在春季研学活动中，张老师带领同学们 作为陷阱，主要以蚂蚁为食，捕猎时的稳准 动手搭建了一个近似于圆锥形的野营帐 狠，堪比狮子，故而得名蚁狮。如果蚁狮挖 篷。为选择适当的空地，他们测量出该帐 一个深9cm,口部宽8cm的陷阱，那么至少 篷的底面半径是3m,高是2.4m。搭建该 需要挖出多少立方厘米的土？ 帐篷所需的占地面积是( )m2,所容 纳的空间是( )m3。 (3)我国古代数学名著《九章算术》中记载了 圆柱、圆锥体积的计算方法。通过实验可 知，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱 体积的()，如果已知一个圆柱和一个 圆锥体积相差36dm,那么一个圆锥的体 5.铸造师傅将一个底面积是78.5dm、高是 积是()dm3。 10dm的圆柱形铁块熔俦成一个圆锥。如 果圆锥的高是25dm,这个圆锥的底面积是 2.我会选。 多少平方分米？ (1)下图中数据为相应底面直径和高，左边 圆锥的体积与右面圆柱()的体积相 等。（单位：cm) 快乐拓思维 B (2)如图，容器①和容器②的底面积相等，需 6。下图是一个上面是圆锥形、下面是圆柱形的 要用( )满杯容器②的水才能把容器 容器，此时容器内的液面高度是12cm。当 ①倒满。 把这个容器倒过来时，从尖部到液面的高度 是多少厘米？（单位：cm) ② A.3 B.6 C.9 D.12 8 第一单元 素养提升专题（二） 圆柱与圆锥的体积 〔几何直观 1我会填 3.一种古代的圆形铜钱币（如图）的直径约为 (1)一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12cm, 8cm,厚度为4mm,正中间的正方形缺口的 高是5cm,如果把它捏成等底的圆锥，这 边长为2cm。如果把20个这样的铜钱币对齐 个圆锥的高是()cm;如果把它捏成等 正方形缺口垒起来，垒起来的铜钱币的体积大 高的圆锥，这个圆锥的底面积是 约是多少立方厘米？ ()cm,体积是()cm3。 (2)丁丁把10枚相同的纪念币摞在一起形 成一个近似的圆柱（如 图)，这个圆柱的底面直 cm 径是2cm,高是2.5cm。 一枚纪念币的体积约是 ( )cm3。 4.新素材地域特色哈萨克毡房给夏明留下了深 (3)一个长方形的长与宽的比是5：3，分别以 刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶 长与宽为轴旋转一周得到两个圆柱甲和 圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似 乙，那么这两个圆柱的体积比V甲：V乙= 圆柱形，高2m,底面周长大约37.68m,上面 ()。 是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个 2.我会选 毡房里面的空间大约是多少立方米？ (1)一根圆柱形木料长2m,把它锯成三段 后，表面积增加了50.24dm2,这根木料 原来的体积是( )m3。 A.25.12 B.18.84 C.0.2512 D.1.256 (2)学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每 次洗手时间不少于15秒，一根圆柱 5.新情境学科融合沙漏又称沙钟，是我国古代 形水管的内直径为2cm,水流速度为 一种计量时间的仪器，它的工作原理是根据 8厘米/秒。这样洗一次手，至少用 流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来 ()mL水。 计量时间。下图是一个沙漏记录时间的情 A.188.4 B.376.8 况，如果再过2分，沙漏上部的沙子会全部 C.753.6 D.1507.2 漏到下面，那么这个沙漏一共可以记录的时 (3)把一个底面直径6cm、高4cm的圆柱形 间是多少分？ 木块加工成一个等底等高的圆锥。下面 说法正确的是()。 3 cm A.去掉部分的体积是圆锥体积的2倍 B.圆锥的底面积是36πcm cm C.去掉部分的体积是圆柱体积的 8 cm D.圆锥和圆柱体积的比是1：2 9 数学六年级·下册BS 素养提升专题（三） 排水法测体积 〔应用意识 1.有四个完全相同的圆柱形容器中装了同样 A.正方体、圆锥、圆柱的体积相等 多的水，容器的底面内直径都是12cm,分别 B.圆锥的高度是圆柱的3倍 往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢 C.圆锥的体积是480cm3 球，水面高度情况如下图所示。 D.三个物体全部浸入同一个容器中，水 容器① 容器② 容器③ 容器④ 不会溢出 3.如图，一个从里面量得底面半径是10cm的 18 cm 2 cm 12 cm cm 圆柱形玻璃杯，杯中装有一定量的水，水面 (1)一个大钢球的体积是( )cm3. 距杯口2cm。若将一个高9cm的圆锥形铅 (2)一个大钢球与一个小钢球的体积之比是 锤浸没在水中，水会溢出20L。铅锤的底 ( )。 面积是多少平方厘米？ (3)现在容器④中的水面高度是( )cm。 10cm 2 cm 2.我会选。 (1)一个底面积为235cm的圆柱形容器中 装有一些水。将一块石头浸没在水中， 溢出了100mL的水，现在取出石头，水 面又下降了2cm,那么这块石头的体积 4.兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了 是()cm3。 一 些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的 A.100B.370C.470 D.570 测量和操作： (2)如图，在容器中放入三块底面积相等且高 A.亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面 都是3dm的圆柱形和圆锥形铁块，图中虚 测量得到底面半径是2cm,高是12cm。 线表示水位。根据图1到图2中水位的变 B.明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度 化，可知圆柱形铁块的体积是( )dm3。 与水面离杯口的距离比是1：1。 C.强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺 丝钉完全浸没在水中)。 70 D.军军测量了此时水的高度与水面离杯口 图1 图2 的距离比是3：1。 A.3.14B.6.28 C.9.42D.15.7 根据以上信息，1枚螺丝钉的体积是多少立 (3)一个圆柱形容器的底面积是240cm,高 方厘米？ 是20cm,原来水面高度是8cm,往容器 内放入不同的物体后，水面高度均上升 至10cm,下面说法错误的是()。 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10圆柱与圆锥 第1课时面的旋转(1) 1.()(○)（○）（△） (O)(△)()() 2.(1)A(2)BC(3)B(4)C 4.③圆环 3.14×(2+2)2-3.14×22=37.68(cm2) 答：这个立体图形底面的面积是37.68cm。 解析)长方形绕直线旋转一周，会形成圆柱 (这里是空心圆柱，底面为圆环)。要求底面圆 环的面积，根据圆环面积=外圆面积一内圆 面积，圆的面积=π进行计算，但注意外圆 的半径是(2+2)cm。 第2课时面的旋转(2) 1.(1)141031.4 (2)4.54212.5612.56 2.(1)C(2)B(3)B 3.(1)①21 (2)④825.12 4.7.85÷3.14=2.5(cm) 2.5<30.20.4 答：能放进去。 5.3.14×1=3.14(m) (3.14+1×7×2)×2=34.28(m) 答：一共要用34.28m铁丝。 解析)左右两侧的铁丝合起来，是1个直径 1m的圆的周长（用公式C=πd,即3.14× 1)。上下两侧的铁丝，每侧是7条直径的长度 (因为8根圆木并排，相邻圆心间距是1个直 径)，所以上下共7×2=14（条）直径，长度为 1×14。把“1个圆的周长”和“14条直径的长 度”加起来，就是捆扎一圈的铁丝长度。又因 数学六年级·下册IBS 为“前、后各捆1圈”，所以总长度是“一圈长 度×2”。 第3课时圆柱的表面积(1) 1.(1)C(2)A 2.2×3.14×102+3.14×10×2×8=1130.4(dm) 3.(1)16(2)25122913.92(3)50.2475.36 4.3.14×11×280=9671.2(m2) 答：这座“大玉米楼”的侧面积大约有9671.2m。 5.3.14×(5×2)×15=471(cm) 3.14×52×2=157(cm2) 471+157=628(cm2) 答：刷防护剂部分的面积是628cm。 6.3.14×0.5×1-0.07×2=1.43(m2) 答：做这样一个垃圾桶至少需要1.43㎡的木板。 解析>根据题意，要求做这样一个垃圾桶至少 需要多少平方米的木板，就是用圆柱形垃圾桶 的侧面积（木板部分），再减去两个开口的面积 即可。 第4课时圆柱的表面积(2)】 1.(1)C(2)C 2.(1)18.84(2)1.3816 3.3.14×18×20+30×30=2030.4(cm) 答：制作一个这样的“博士帽”至少需要 2030.4cm2卡纸。 4.12.56÷3.14÷2=2(dm) 3.14×22+12.56×5=75.36(dm2) 答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36dm。 5.(3.14×102×2+3.14×10×2×200)÷2= 6594(cm) 答：这根木头与水接触的面有6594cm。 6.3.14×(40÷2)2+(40+20+10)×3.14×5= 2355(cm2) 答：涂果酱部分的面积是2355cm。 解析三层蛋糕的结构是“大圆柱托着中圆 柱，中圆柱托着小圆柱”，所以需涂果酱的部分 是“底层圆柱的表面积（一个底面积十侧面积） 十上面两层圆柱的侧面积”（因为上层圆柱的 上底面面积可以补在中层圆柱上底面被挡住 1 答案详解 的部分，合起来就是一个完整的中层圆柱上 底面的面积，此部分面积又可以补在下层圆 柱被挡住的部分)，再运用圆的面积公式及圆 柱侧面积公式计算即可。 素养提升专题（一）圆柱的表面积 1.(1)1:11:π(2)109.9(3)439.6 2.(1)C(2)B(3)D 3.14-2=12(cm) 3.14×10×12=376.8(cm2) 答：这款智能蓝牙音响的灯罩部分的面积是 376.8cm。 4.3.14×16×18+3.14×(16÷2)2×2= 1306.24(cm) 答：做这个“罐子”至少需要1306.24cm的特 殊铝合金材料。 5.3.14×(8÷2)=12.56(cm2) 12.56+6.28=18.84(cm2) 答：这段圆柱形木料的表面积是18.84cm。 解析>要解决这段圆柱形木料的表面积问题， 需先通过“截成两个小圆柱”“沿直径切成两 半”的变化，求出圆柱的底面积和侧面积，再计 算总表面积。由“截成两个小圆柱”求底面积， 把圆柱截成两个小圆柱，会增加2个底面的面 积（如图①），已知表面积增加6.28cm,即为 圆柱上底和下底的面积和。“沿直径切成两 半”，会增加2个长方形的面积（长方形的长是 圆柱的高h,宽是底面直径d,如图②)。已知 表面积增加8cm,因此1个长方形的面积为 8÷2=4(cm2),即为圆柱直径和高的乘积 (dh),因为圆柱侧面积=πdh,所以圆柱侧面 积=4π=4×3.14=12.56(cm2)。用两个底 面的面积加侧面积即可求出表面积。 第5课时圆柱的体积(1) 1.(1)>(2)=(3)=(4)= (5)圆柱的体积=底面积×高 2.26×4=104(cm3) 3.14×32×3=84.78(dm3) 3.(1)C(2)B 4.3.14×(76÷2)2×25=113354(mm3) 2 113354mm3=113.354cm3 答：大约需要113.354cm3的硬橡胶。 5.3.14×(6÷2)2×12=339.12(cm) 339.12cm3=339.12mL 339.12350 答：该生产商存在虚假宣传。 6.600÷2÷15=20(cm) 3.14×202×15=18840(cm3) 18840cm3=18.84dm3 答：圆柱的体积是18.84dm3。 解析把圆柱切拼成长方体时，长方体的长是 圆柱底面周长的一半（πr),宽是圆柱的底面半 径(r),高是圆柱的高(h)。此时，表面积增加 的部分是“2个以圆柱的高为长、底面半径为 宽的长方形的面积”（原圆柱没有这两个面）。 已知表面积增加了600cm,且增加的是2个 长方形的面积，因此1个长方形的面积为 600÷2=300(cm)。又因为长方形的长是圆 柱的高(h=15cm),宽是底面半径(r),所以底 面半径列式为300÷15=20(cm),再根据圆柱 体积公式求出体积即可，最后注意单位换算。 第6课时圆柱的体积(2) 1.(1)4(2)50.24(3)1.5 2.(1)B(2)C 3.3.14×(10÷2)2×4=314(cm3) 314cm3=314mL 314×0.8=251.2(g) 答：制作这样一个“爆浆蛋糕”需要251.2g 奶油。 解析要计算所需奶油的质量，先确定奶油层 的形状与参数，奶油层是一个圆柱体，其底面直 径与蛋糕一致(10cm),高（厚度）是4cm。再根 据圆柱的体积公式计算奶油层的体积，最后根 据1mL奶油约重0.8克，求出奶油的质量。 4.12÷2=6(cm) 4÷2=2(cm) 3.14×62-3.14×22=100.48(cm2) 100.48×12×0.25=301.44(g) 答：这卷纸重301.44g。 5.(1)①④（或②③） (2)选①号和④号的容积： 3.14×(3÷2)2×2=14.13(dm3) 14.13dm3=14.13L 选②号和③号的容积： 3.14×(4÷2)2×5=62.8(dm3) 62.8dm3=62.8L 答：制成的水桶的容积是14.13L或62.8L。 第7课时圆锥的体积 1.(1)546(2)28.2622.608(3)号 18 2.(1)C(2)B 3.号×3.14×(3÷22×3=7.065(cm) 43×3.14X(8÷2)2×9=150.72(cm) 答：至少需要挖出150.72cm的土。 5.78.5×10×3÷25=94.2(dm) 答：这个圆锥的底面积是94.2dm。 6.15+(12-15×3)=22(cm) 答：从尖部到液面的高度是22cm。 解析〉这道题的核心是利用“圆锥体积是等底 等高圆柱体积的”这一关系，容器倒过来后， 液体先填满高15cm的圆锥（这部分液体对应 圆柱中的高度是15×号-5cm);原圆柱中液 面高12cm,减去填满圆锥所需的5cm后，剩 余液体在圆柱中还剩12一5=7(cm);因此从 尖部（圆锥顶端）到液面的高度是圆锥的高 15cm加上剩余圆柱液体的高7cm,最终高 15+7=22(cm)。本质是通过体积转换，将圆 锥的高度换算为等效圆柱高度，再结合原液 体高度计算倒转后的总高度。 素养提升专题（二）圆柱与圆锥的体积 1.(1)153660 (2)0.785(3)3:5 2.(1)C(2)B(3)A 3.4mm=0.4cm 3.14×(8÷2)2×0.4×20=401.92(cm3) 数学六年级·下册IBS 2×2×0.4×20=32(cm3) 401.92-32=369.92(cm3) 答：垒起来的铜钱币的体积大约是369.92cm3。 4.37.68÷3.14÷2=6(m) 3.14×62=113.04(m2) 113.04×2=226.08(m3) 号×13.04×1=37.68(m) 226.08+37.68=263.76(m3) 答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76m。 5.3×3.14X(2÷2)2X3=3.14(cm) 3×3.14×(8÷2)2×6=10.48(cm) (100.48+3.14)÷(3.14÷2)=66(分) 答：这个沙漏一共可以记录的时间是66分。 解析)这道题是通过计算沙漏上下两部分的 沙体积，结合“2分钟漏完上部沙”的流速来求 总计时：首先，沙漏上下都是圆锥，上部小圆锥 (底面直径2cm、高3cm)的体积是}× 3.14×(2÷2)2×3=3.14(cm3),下部大圆锥 (底面直径8cm,高6m)的体积是号× 3.14×(8÷2)2×6=100.48(cm3);已知上部 3.14cm3的沙2分钟漏完，可得漏沙速度是 3.14÷2(立方厘米/分)；而沙漏总沙量是上下 两部分体积之和：100.48十3.14=103.62(cm3), 用总沙量除以流速，即103.62÷(3.14÷2)= 66(分)。本质是通过圆锥体积公式算总沙量， 结合已知流速求总计时。 素养提升专题（三）排水法测体积 1.(1)452.16(2)4:113 2.(1)C(2)C(3)B 3.3.14×102×2=628(cm3) 20mL=20cm3 628+20=648(cm3) 648×3÷9=216(cm2) 答：铅锤的底面积是216cm。 3 答案详解 4314×2×12×331-12×1)÷60= 0.628(cm3) 答：1枚螺丝钉的体积是0.628cm3。 解析〉水面上升的体积就是60枚螺丝钉的体 积，根据水的高度与水面离杯口的距离比是 1:1,可得水的高度是玻璃杯高的，根据 放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离 比是3：1，可得此时水的高度是玻璃杯高的 3,根据求一个数的几分之几是多少用乘 法，分别计算出原来水的高度和放入螺丝钉 后水的高度，根据圆柱体积公式，60枚螺丝钉 的体积=圆柱底面积×水面上升的高度， 60枚螺丝钉的体积÷60=1枚螺丝钉的体 积，据此列式解答。 大单元整合复习 易错专攻 1.A 2. 压路机前轮转动 柱形水杯立在 圆鞋彩水地所经 做油需要 一周的压路面积 地上的占地而积 涂抹的水泥面积 多少铁皮 求底面积 求侧面积 求2个底面积和 求1个底面积和 侧而机的和 侧而积的和 3.(1)15 (2)0.59.42 4.(1)12(2)150 5.(1)1.256(2)157 单元素养大通关 -、1.75000.180.42500 2.300900 3.84.7828.26 4.1758.45.2009.6 6.69.087.3023864 二、1.B2.C3.A4.B5.A6.C 三、1. 11dm 2 dm 底面 侧面展开图 2 dm 6.28dm 2.22 3.3.14×(2÷2)2×2=6.28(dm3) 6.28dm3=6.28L 答：这个水桶最多能盛6.28L水。 4.答案不唯一。如这个水桶实际用了多少平 方分米的铁皮？ 四、1.(1)3.14×(2÷2)2×5=15.7(kg) 答：这个铁门的质量是15.7kg。 (2)20cm=0.2m 35-3.14X(2÷2)2×0.2=34.372(m) 答：实际用了34.372m3的土石。 (3)3.14×2×0.2=1.256(m) 答：涂油漆部分的面积是1.256m。 2号×314X1+2×4-2512=1256am) 答：这个窝窝头内部的容积是12.56cm3。 3.(1)200960 (2)200960×2÷(3.14×402)=80(cm) 答：AB的长度是80cm. 解析先求水的体积，圆柱形容器底面半 径40cm,水深4dm(换算为40cm),根据 圆柱体积公式V=π2h,代入得3.14× 40×40=200960(cm3),这就是水的体积。 再求AB的长度，容器倾斜后，水的形状可 看作“对切的半圆柱”，因此水的体积等于 “以AB为高、底面半径40cm的半圆柱体 积”。半圆柱体积为2×π产×AB,结合水 的体积200960cm3,可列等式200960= 号X3.14×40×AB,变形计算得AB= 200960×2÷(3.14×402)=80(cm). 单元主题活动：测量降雨量 1.答：在蓄水瓶中装人一些水，量出其高度，然后 把蓄水瓶倒置，量出空白部分的高度，则蓄水 瓶的容积等于底面积乘正放时水的高度和倒 置时空白部分高度的和。（答案不唯一，合理 即可) 2.3.14×20×(15+10+5+50)=5024(cm) 3.14×(20÷2)2+5024=5338(cm2) 答：做这个铁桶至少需要5338cm铁皮。