一 圆柱与圆锥-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级下册数学同步分层练（人教版）

圆柱与圆锥 第1课时 面的旋转 (对应教材第2页) ⊙本节目标 ②重点：认识圆柱与圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征。 ⊙难点：经历由面旋转形成圆柱、圆锥的活动过程。 练 核心知识 1.填空。 (1)雨点落下的轨迹是一条( ),汽车雨刷摆动时形成一个( )。(填“线”或“面”) (2)如图①，将长方形硬纸片快速旋转后所形成的图形是一个( (3)图②的三角形旋转后形成的图形是一个( ) (4)名校真题圆柱是由( )个面围成的。沿与圆锥底面平行的面，将圆锥切成两截，截面 是( ) 练 关键能力 2.连一连。 少 3.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径(d)和高()。 练 素养培优 4.将一个边长为6cm的正方形绕一边旋转成一个圆柱，这个圆柱的高是( )cm,底面半径是 )cm,底面积是( )cm2。 小百科：点、动成线，线动成面，面动成体，圆柱和圆锥都可以由面经过旋转得到。 黄冈随堂练 六年级下册数学 第2课时 圆柱的表面积（1) (对应教材第5页) ⊙本节目标 ②重点：探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 。难点：理解圆柱的表面展开图与圆柱的关系。 练核心知识 1.填空。 (1)用右图中的长方形纸围成的圆柱的侧面积是( )。 (2)一个圆柱的底面周长是10cm,高是3cm,这个圆柱的侧面积是 2 cm ( )。 (3)一个圆柱形花坛的侧面积是20.096m2,底面半径是4m,它的高是( 练 关键能力 2.计算圆柱的表面积。 (1) (2) h=4 cm r=2 cm h=5mC=12.56m 3.妈妈的茶杯中部有一个装饰圈（如图），这是笑笑怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰圈宽 5cm,装饰圈的面积是多少平方厘米？（接头处长度忽略不计) 6 cm 5 cm 15 cm 素养培优 4.新情境花城路口的交警指挥台共有2层，每层的高度是20cm,直径分别是120cm、100cm。算 一算这个交警指挥台露在外面的表面积是多少？ 凸 2 小百科：把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是长方形（或正方形）。 一圆柱与圆锥 第3课时 圆柱的表面积（2) (对应教材第5页) ⊙本节目标 ⑦重点：进一步理解圆柱表面积的含义。 ⊙难点：灵活运用圆柱表面积的相关知识解决生活中的实际问题。 练 核心知识 1.填空。 (1)一种圆柱形铁皮烟囱，每节长2m,横截面直径为0.4m,制作一节这样的烟囱至少需要 ( )m2的铁皮。 (2)淘气做了一个圆柱形灯笼，底面直径是20cm,高是30cm,他想给灯笼的侧面和顶部贴上彩 纸，至少需要( )cm2的彩纸。 练 关键能力 2.下面的问题分别求的是什么？把正确答案的序号填在括号里。 A侧面积 B.表面积 …C底面积D.侧面积与二个底面积的和 (1)求做油桶需要多少铁皮。 ( (2)求圆柱形水池的占地面积有多大。 ) (3)求做烟囱需要多少铁皮。 ( ) 3.选择。（把正确答案的序号填在括号里)》 (1)把一个直径为4cm、高为5cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平 方厘米？算式是( )。 A.3.14×4×5×2 B.4×5 C.4×5×2 D.3.14×4×5 (2)将下面的图形围成一个圆柱，选择( )作底比较合适。（单位：cm) A.②2 B 3 6.35 3.5 12.56 练 素养培优 4.新角度某蔬菜基地要在一块菜地里搭建一个半圆柱形的蔬菜大棚，菜地长28m、宽4m,搭这个 大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？（蔬莱大棚要将这块长方形莱地完全覆盖） 小百科：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 3 黄冈随堂练 六年级下册数学 第4课时【 圆柱的体积（1) (对应教材第8页) ⊙本节目标 ⊙重点：掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积。 ©难点：理解圆柱体积公式的推导过程。 练 核心知识 1.填空。 如右图，把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的 高就是圆柱的( ),底面积就是圆柱的( )。因为长方体的体 积=( ),所以圆柱的体积=( ),用字母表示为 ( )。 2.判断。（对的画“V√”，错的画“X”) (1)一个圆柱的底面积越大，体积就越大。 (2)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 (3)一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积也扩大到原来的2倍。 练 关键能力 3.选择。（把正确答案的序号填在括号里) (1)体积单位和面积单位相比较，(）。 A.体积单位大 B.面积单位大 C.一样大 D.不能相比 (2)名校真题圆柱的底面周长是62.8cm,高是20cm,这个圆柱的体积是( ）cm3。 A.1256 B.314 C.6280 D.628 4.求出下面各圆柱的体积。（单位：cm) (1) 4 (2)》 16 0 16 练 素养培优 5.一根圆柱形木棍被削去一半后的形状如图所示（单位：cm),你能算出削去部分的体积吗？ 4 小百科：将圆柱切割成近似的长方体的过程，实际上是化曲为直的过程，这体现了转化思想。 一圆柱与圆锥 第5课时 圆柱的体积（2) (对应教材第8页) ⊙本节目标 。重点：能熟练运用圆柱的体积公式求物体的体积。 ⊙难点：能求出不规则物体的体积。 练 核心知识 1.填空。 (1)一个圆柱形水池，底面积是12.56m2,深2.5m,这个水池最多能装水( )m3。 (2)一个圆柱形茶叶筒，从里面量得底面半径是3dm,高是5dm,它的容积是( )dm3。 2.判断。（对的画“V”,错的画“X”) (1)圆柱的体积公式是由长方体的体积公式推导而来的。 (2)一个圆柱的高不变，底面积扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的4倍。 练关键能力 3.选择。（把正确答案的序号填在括号里) (1)圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 A.8 B.6 C.4 D.2 (2)一个圆柱形零件的体积是251.2cm3,高是20cm,零件的底面直径是( )cmo A.12.56 B.6.28 C.4 D.2 4.求下面圆柱的体积。 (1)底面积0.6m2,高0.5m。 (2)底面周长12.56cm,高12cm。 (3)底面半径4cm,高6cm。 (4)底面直径2cm,高是底面直径的2倍。 练 素养培优 5.某厂要铸造一种如下图所示的大型中空圆柱形钢件（单位：m)。每立方米钢件需要用钢约7t, 铸造这样的一个钢件大约需要多少吨钢？ ←2→ 小百科：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=Sh=π(d÷2)h=πr2h。 5 黄冈随堂练 六年级下册数学 第6课时 圆锥的体积 (对应教材第11页) ⊙本节目标 ②重点：掌握圆锥体积的计算方法。 。难点：能运用圆锥体积的计算方法解决一些简单的实际问题。 练 核心知识 1.填空。 (1)求这堆小麦的占地面积就是求这堆小麦的( );求这堆小麦占有多大的 空间就是求这堆小麦的( )。 (2)将圆锥形容器装满沙子，( )的体积就是圆锥形容器的( )。 练 关键能力 2.选择。（把正确答案的序号填在括号里) (1)一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12dm3,圆柱 的体积是( ）dm3。 A.12 B.36 C.4 D.8 (2)一个圆锥的体积是ncm3,和它等底等高的圆柱的体积是( ）cm3。 1 A.13n B.2n C.3n 3 D 3.计算下面各圆锥的体积。（单位：cm) (1) (2 练 素养培优 4.用一个长30cm、宽12cm、高10cm的长方体铅锭，俦造成一个底面直径8cm、高12cm的铅锥 (形状如下图)。最多能俦造多少个？（得数保留整数） 12 cm 8 cm 6 小百科：圆柱由两个底面和一个侧面构成；圆锥由一个底面和一个侧面构成。 一圆柱与圆锥 考点特训 切割引起的面积变化 典例 如右图，圆柱的底面直径是4c,沿着底面直径竖直切开，表面积增加了 40cm2。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 典例解读：沿着底面直径竖直切开，增加了两个长方形的面积，长方形的宽是圆柱的 底面直径，长方形的长是圆柱的高，据此可求出圆柱的高为40÷2÷4=5(cm)。 所以原来圆柱的表面积为4×3.14×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92(cm2)。 变式① 一个圆柱被截去10cm后，圆柱的表面积减少了62.8cm(如图)，原来圆柱的表面积 是多少平方厘米？ 变式②新材料近日，杖头木偶经典剧目《巴拉根仓》亮相某剧场，剧中每一个木偶都是剧团成 员手工制作，需要经历脱模、糊纸、打磨、烘烤、清洗、上色等十几道工序。下图是一个 底面直径为6cm,高为8cm的圆柱形木头，现需要把木头截成3个小圆柱来制作木偶 的小部件，被截后木头的表面积增加了多少平方厘米？ 变式3 】一个圆柱形物体的底面直径是6dm,被斜着截成两个完全一样的物体后，其中一块物 体如下图，最低处高8dm,最高处高10dm。被截后物体的侧面积是多少平方分米？ 8dm 10 dm 长k2---- 6 dm 小百科：底面周长和高相等时，沿高剪开，侧面展开后是正方形。 黄冈随堂练 六年级下册数学 第一单元 易错专练 易错点1：对圆柱和圆锥的特征认识不清。 易错典例判断：直角三角形以任意一边所在的直线为轴旋转一周都可以得到圆锥。() 易错解读：只有以直角三角形的两条直角边为轴旋转一周才能得到圆锥，以斜边为轴旋转一周得 到的不是圆锥。所以本题的正确答案是×。 跟踪训练：将下面图形绕轴旋转一周后分别形成什么图形？填一填。（结果保留π） 0.8cm ① 3! ④g 1 cm 0.8cm 1 cm (1)形成圆柱的是( )号图形，该圆柱的高是( )cm,底面积是( )cm2。 (2)形成圆锥的是( )号图形，该圆锥的高是( )cm。底面积是( )cm2。 易错点2：混淆圆柱的底面周长和底面直径。 易错典例 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知这个圆柱的高是31.4dm,那么这个圆柱的 底面半径是( )dmo 易错解读：圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，所以圆柱的底面 周长是31.4dm。根据圆的周长公式C=2πr求出圆柱的底面半径。所以本题的正确 答案是31.4÷3.14÷2=5(dm)。 跟踪训练：一个圆柱，从前面看到的是一个正方形，它的底面周长是25.12cm。这个圆柱的体积是 ()cm。 易错点3：求圆柱形物体的表面积时，少算或多算上、下底的面积。 易错典例用铁皮制作一个圆柱形下水管道，管道底面直径是4dm,长是8dm,制作这个下水管 道至少需要多少平方分米的铁皮？ 易错解读：根据题意可知这根管道是圆柱形，可以利用公式来计算。但下水管道只有侧面，缺少两 个底面，所以在计算时，只需要求出圆柱的侧面积即可。所以本题的正确答案是3.14× 4×8=100.48(dm)。 跟踪训练：林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如图）。上下底面的中间分别留出78.5c 的口，他用了多少彩纸？ 20 cm 8 小百科：圆维的体积=号×底面积×高，用字母表示Ψ=号Sh=号πh。 一圆柱与圆锥 第一单元， 核心知识梳理 知识要点 要点1 面的旋转 (1)点的运动形成( );线的运动形成( );面的运动形成()。 (2)围绕长方形的一条边旋转一周得到一个()；围绕直角三角形的一条直角边旋转一周 得到一个( )。 要点2圆柱与圆锥的特征 (1)圆柱是由两个()和一个( )围成的图形。圆柱有()条高，且高的长度 都(）。 (2)圆锥有两个( ),底面是一个( ),侧面是一个()。从圆锥的( )到底面 )的距离叫作圆锥的( )。圆锥只有()条高。 要点3圆柱的表面积 (1)圆柱的侧面积=( ) (2)圆柱的表面积=( 要点4 圆柱和圆锥的体积 (1)圆柱的体积=( (2)圆锥的体积=( (3)圆柱与圆锥体积之间的关系：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也 可以说圆锥的体积是圆柱体积的()。 反馈训练 1.下面各图形绕轴旋转一周后得到的是哪个图形？连一连。 2.名校真题一个有盖的圆柱形油桶，高是6.28dm,将它的侧面沿高展开正好是正方形。做这个 油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） 请使用第一单元达标测试卷，测一测吧！见夹册 小百科：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 9参考答案及详解 参考答案及详解 圆柱与圆锥 第5课时 圆柱的体积(2) 1.(1)31.4(2)141.3 第1课时面的旋转 2.(1)V(2)× 1.(1)线面(2)圆柱(3)圆锥(4)3圆 3.(1)A(2)C X 4.(1)0.6×0.5=0.3(m3) (2)3.14×(12.56÷2÷3.14)2×12=150.72(cm3) (3)3.14×42×6=301.44(cm3) 3.标注略（圆锥）( )(圆柱)( (4)3.14×(2÷2)2×(2×2)=12.56(cm3) 4.66113.04 5.3.14×(2÷2)2×3-3.14×(1÷2)2× 第2课时 圆柱的表面积(1) 3=7.065(m3)7.065×7=49.455(t) 1.(1)10cm2(2)30cm2(3)0.8m 第6课时圆锥的体积 2.(1)2×3.14×2×4+3.14×22×2=75.36(cm2) 1.(1)底面积体积(2)沙子容积 (2)12.56÷3.14÷2=2(m) 2.(1)A(2)C 12.56×5+3.14×22×2=87.92(m2) 3.(1)3.14×(8÷22×5×3=251.2(cm) 3.3.14×6×5=94.2(cm2) 4.3.14×120×20+3.14×(120÷2)2=18840(cm2) (2)3.14×6×8×号=301.4(cm) 3.14×100×20=6280(cm2) 4.30×12×10=3600(cm3) 18840+6280=25120(cm2) 3.14×(8÷2)2×12× -=200.96(cm3)） 第3课时圆柱的表面积(2) 3600÷200.96≈17（个） 1.(1)2.512(2)2198 考点特训切割引起的面积变化 2.(1)B(2)C(3)A 变式162.8÷10÷3.14÷2=1(cm) 3.(1)C(2)D 3.14×12×2+6.28×(10+15)= 4.3.14×4×28÷2+3.14×(4÷2)2=188.4(m2) 163.28(cm) 第4课时圆柱的体积(1) 变式23.14×(6÷2)2×4=113.04(cm2) 变式33.14×6×(10+8)÷2=169.56(dm2) 1.高底面积底面积×高底面积×高 第一单元易错专练 V=Sh 易错点1跟踪训练： 2.(1)×(2)V(3)× (1)①1.2π 3.(1)D(2)C (2)③1.20.64π 4.(1)3.14×102×4=1256(cm3) 易错点2跟踪训练： (2)3,14×(16÷2)2×16=3215.36(cm3) 401.92 5.3.14×(2÷2)2×(3+2.2)÷2=8.164(cm3)易错点3跟踪训练： 黄冈随堂练 六年级下册数学 [3.14×(20÷2)2-78.5]×2+ 第2课时比例的认识(2) 3.14×20×30=2355(cm2) 1.(1)a5b2x94a 第一单元核心知识梳理 (2)1.6 知识要点 2.(1)A(2)B 要点1(1)线面体(2)圆柱圆锥 3.可以组成比例，因为6×15=90,10×9=90。 要点2(1)底面侧面无数相等 可以组成比例，因为24×1=24,6×4=24。 (2)面圆曲面顶点圆心高 不可以组成比例，因为5×2=10,1×6=6,10 要点3(1)底面周长×高 不等于6。 (2)侧面积+底面积×2 不可以组成比例，因为1.8×4=0,45， 要点4(1)底面积×高(2)×底面积×高 0.9×号-0.5,0.45不等于0.5。 (3)号 4.Ve:V集=(S底×ht):(S张×he×写)=6：1， 反馈训练 假设t=6,则k维=1÷}=3。 2.6.28÷3.14÷2=1(dm) h柱：h维=6：3=2：1。 6.28×6.28+3.14×12×2≈46(dm2) 第3课时比例的应用 一 比例 1.(1)9.42(2)85(3)486 2.x=300=0x=1.75x= 1 4 第1课时比例的认识(1) =号x=03=号 9 -=10:4 x=2.6 (2)1248(答案不唯一)】 3.(1)3:5=24:元x=40 2.(1)C(2)B (2)6:8=24:龙x=32 3.不能组成比例 (3)10:3=x:45x=150 能组成比例：号15：10 (4)4:1=56:xx=14 4.解：设这列火车的长度是xm。 能组成比例06：0,2=子 (256+x):26=(96+x):16 4.底面半径与底面半径的比是3：6（或1：2），高 x=160 与高的比是5：10（或1：2），底面积与底面积的 5.解：设4分燃烧了xcm,蜡烛原来有(14+ 比是28.26：113.04（或1：4），侧面积与侧面 x)cm. 积的比是94.2：376.8（或1：4），体积与体积 12-4=8(分)14-10=4(cm) 的比是141.3：1130.4（或1：8）。 4:x=8:4 组成的比例有3：6=5：10,94.2：376.8= x=2 28.26:113.04(答案不唯一)。 14+2=16(cm)