第4单元 正比例与反比例 素养评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）广东专版

答案详解 数量的号等于白棋子数量的骨”根据比例 的基本性质得出黑棋子和白棋子数量的 比，再根据总数量按数量比分别求出黑、白 棋子各有多少颗。 第三单元素养评价 一、1.ACDB2.O逆90顺90 3.1501809:154.逆90顺90 5.顺90右4下2 6.8 解析>结合题意可知，每个小方格的边长 是1厘米，则其面积就是1平方厘米，根据 观察，利用平移法，可以将下面阴影部分平 移到上面去，与上面的阴影部分恰好可以 填充成完整的小方格，据此数出完整小方 格的个数，就可以得出阴影部分面积是多 少，再用大的长方形面积减去阴影部分面 积，就可以得出白色部分面积。 二、1.B2.D3.C4.D5.B6.C 三、旋转平移或轴对称平移旋转或轴 对称旋转或轴对称 四、1.(1)(2)见下图 ② 2.(1)90右 1 (2)见下图(3)5 1 cm 正1cm D 五、1.右下左上 2.BD下9090 3.上左右 24 六、图①：向右平移4格，再向下平移3格。 图②：绕左上点顺时针旋转90°，再向左平移 1格，再向下平移6格。 图③：向右平移7格，再向上平移7格。 图④：绕左上点顺时针旋转90°，再向上平移 5格，再向右平移1格。 七、发现：将小等边三角形绕中心旋转60°，小等 边三角形的三个顶点与大等边三角形三条 边的中点重合。 1.2×4=4.8(m2) 答：大等边三角形花坛的面积是4.8m。 解析首先，根据题目所给信息，将小等边三 角形绕中心旋转60°后，小等边三角形的三 个顶点与大等边三角形三条边的中点重合。 这一旋转操作揭示了大、小等边三角形之间 的位置关系，进而能推导出它们的面积关系。 通过对图形结构的分析可知，大等边三角形 的面积是小等边三角形面积的4倍。 第四单元素养评价 一、1.(1)成正比例（2)成反比例(3)不成 比例(4)不成比例 2.(1)正(2)高底面积(3)体积底面 积高 3.反正 4.(1)增多总路程(2)反 (3)8时75千米/时 5.28 6.(1)2(2)正(3)1.25 解析)(1)观察图象，横轴代表时间，纵轴 代表出水量。当时间为1分时，对应的出 水量是2L,所以直接从图象中读取“时间 1分，出水量2L”的对应关系，就能得出这 个水龙头每分的出水量是2L。 (2)根据正比例的定义：两种相关联的量， 若它们的比值（商）一定，就成正比例关系。 这里，出水量随着时间的变化而变化，且出 水量/时间=每分出水量。从图象或(1)的 结果可知，每分出水量是2L(固定值)，即 出水量与时间的比值一定，所以这个水龙 头的出水量与时间成正比例。 (3)首先，由(1)知每分出水量为2L,根据 “时间=出水量÷每分出水量”，可算出流 出150L水需要的时间：150÷2=75（分）。 然后，进行单位换算，因为1时=60分，所 以将分转化为时，即75÷60=1.25（时）。 二、1.B2.B3.B4.D5.D6.C 三、x=0.35 x7 x8 四、1. 长/m 120 100 80 宽/m 20 24 30 栅栏总长度/m 280 248 220 (答案不唯一) 2.答：有成反比例的量，长×宽=2400（一 定)，乘积一定，所以长和宽成反比例。 五、1.14面积/m 12 0 9 87 65. 32 04 1234567891011高/m 2.正根据梯形面积公式“梯形面积=（上 底十下底)×高÷2”可得：梯形面积÷高= (上底十下底)÷2，当上底和下底的长度之 和不变时，（上底十下底）÷2的值不变，所 以梯形的面积和高成正比例 3.4 4.14 六、1.16040 2.面积反答：因为所需方砖的数量随着每 块方砖的面积的变化而变化，并且每块方砖 的面积和所需方砖的数量的乘积一定，所以 每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比 例。（理由合理即可） 数学六年级·下册IBS 3.解：设铺这间会议室需要x块方砖。 0.72x=0.04×360 x=20 答：铺这间会议室需要20块方砖。 七、1.甲：0.4÷1=0.8÷2=1.2÷3=0.4，即总 价÷数量=单价（一定），所以购买的甲种 练习本的总价和数量成正比例； 乙：0.4÷2=0.8÷4=1.2÷6=0.2，即总 价÷数量=单价（一定），所以购买的乙种 练习本的总价和数量成正比例。 2.由第1问可知，甲种练习本的单价是0.4元。 5×0.4=2(元)2.8÷0.4=7（本） 答：买5本甲种练习本是2元，2.8元可以 买7本甲种练习本。 3.从图上看，乙种练习本的单价比甲种的低， 所以乙种练习本便宜些。当总价是2.4元 时，在图中纵轴上找到2.4作图可得甲对 应横轴上的6，乙对应横轴上的12，即2.4 元可以买6本甲种练习本，可以买12本乙 种练习本。 期中综合素养评价 -、1.5.43024.068.7 2.12=3:6号（第一空答案不唯-） 3.1204.正反5.37.680.5652 6.3.61.27.3:28.1440 9.8401.92 解析右边小三角形是把左边大三角形按 一定比例缩小得到，所以对应直角边成比 例。大三角形直角边为15cm和20cm, 小三角形直角边为6cm和xcm,由此列 出比例20：x=15：6。根据比例“内项积 =外项积”，计算得出x=8。缩小后的三 角形沿短直角边(6cm)旋转一周形成圆 锥，此时圆锥的底面半径是小三角形的长 直角边8cm,高是短直角边6cm,代入圆 锥体积公式求解即可。 725第四单元素养评价 (时间：90分钟满分：100分) 一、我会填。（每空1分，共22分) 1.在括号里填上“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。 (1)车轮的直径一定，所行驶的路程与车轮转速。 (2)总人数一定，每行站的人数和行数。 ( ) (3)正方形的边长和面积。 ( ) 部 (4)一条10m长的绳子，剪去的部分和剩下的部分。 ( ) 2.冰雕艺术家有时会通过人工制作特色形状的冰块来进行冰雕雕刻。如果一名冰雕艺术 家将水倒入圆柱形水桶中，在一定条件下水凝固成冰，那么形成的冰块的底面积、高和 体积三个量中： (1)当底面积一定时，高和体积成( )比例。 (2)当( )一定时，体积和( )成正比例。 (3)当( )一定时，( )和( )成反比例。 3.中国古代数学名著《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究。解决问题：如果α 戡 与b互为倒数，那么a与b成( )比例；如果4a=6b(a、b均不为0)，那么a与b成 ( )比例。 4.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间如下表。 速度/（千米/时） 40 50 60 80 时间/时 9 7.2 6 4.5 (1)速度减少，时间反而( ),但( )是一定的。 (2)表中所反映的速度和时间成( )比例。 (3)如果汽车的速度为45千米/时，所需要的时间为( );如果汽车行完全程的时 间为4.8时，速度应达到( )。 5 4 ? 若x、y成正比例，“？”处填( y 12 6 若x、y成反比例，“？”处填( )。 6.水是生命之源，光明小学对同学们进行了节约用水教育。 出水量L 10 右图是一个水龙头打开后出水量的变化情况。 8 (1)这个水龙头每分的出水量是( )Lo (2)这个水龙头的出水量与时间成( )比例。 012345时间/分 (3)照这样的速度，从这个水龙头流出150L水，需要 丝 )时。 13 二、我会选。（将正确答案的序号填在括号里)（每小题2分，共12分） 1.不蕴含正比例知识的成语是( ) A.立竿见影 B.南腔北调 C.水涨船高 D.日积月累 2.在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当( )一定时，另外两个量成反比例。 A.出勤率 B.出勤人数 C.全班人数 D.以上都可以 3.x、y均不为0，下面x和y成反比例关系的是( )。 6 A.y=67x B. C.x十y=67 Dy-号 4.小李加工一批零件，工作时间与加工零件的数量的关系如下图，下面说法错误的是 ( )。 A.加工零件的数量与工作时间成正比例关系 数量/个 B.N表示400个零件 320 C.M表示3.2小时 150-才E D.如果有一点P表示5时做了600个零件，那么点P一定会和 1.5M4时间/时 点E、F、G一样在射线l上 5.下面各种情况中，两种相关联的量不成比例的是( )。 速度/（千米/时） 车费/元 45 125 100 35 30 A. 75 B. 50 25 0 12345时间/时 123456789人数 圆柱的底 30 15 10 缺勤人数 2 3 4 5 C 面积/dm D. 圆柱的高/dm 1 2 3 5 6 出勤人数 28 27 26 25 24 6.下图表示三款不同新能源轿车所行的路程和平均耗电量的关系。从省电的角度考虑， ( )新能源轿车会是你的首选。 A.A款 平均耗电量/千瓦时 6 A款B款 B.B款 0 C.C款 D.不能确定 50100150200250路程km 14 三、解比例。（共9分） 3.2:0.8=1.4x 0.87 1:2 ：5 56 10‘3=x 四、张大伯想在一个空旷的草场上围出2400m的长方形羊圈。请你帮助张大伯在下面表格 中列举出几种围法，并计算出每种围法需要栅栏的总长度（接头处不计）。（共12分） 1.根据自己的围法，将表格填写完整。(6分) 长/m 120 宽/m 20 栅栏总长度/m 280 2.表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，请完整地表述出来，并说明理由。(6分) 五、笑笑和小力借助表格和画图的方法探究“当梯形的上底和下底的长度不变时，梯形的面积 和高之间的关系”。梯形的上底和下底的长度不变，也就是上底、下底的长度之和不变，那 么梯形的面积和高之间的关系如下表。（共15分） 梯形的面积/m2 梯形的高/m 面积/m 14 0 1 0 2 1 2 1 10 9 4 2 8 7 6 3 6 5 8 4 10 5 … 1234567891011高/m 1.在图中描出梯形面积与对应高的点，并连线。(3分) 2.当梯形的上底和下底的长度之和不变时，梯形的面积与梯形的高成( )比例， 理由是 。(6分) 3.根据表格呈现的数据，这个梯形的上底与下底的长度之和是( )m。(3分) 4.梯形的上、下底长度之和不变，当梯形的高是7m时，对应的梯形的面积应该是 )m。(3分) 15 六、给一间会议室铺方砖，每块方砖的数据和所需数量如下表。（共12分） 每块方砖的边长/m 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/m 0.04 0.09 0.16 0.36 所需方砖的数量/块 360 90 1.请将表格补充完整。(2分) 2.每块方砖的( )与所需方砖的数量成( )比例。请在下面说明理由。 (6分) 3.如果每块方砖的面积是0.72，那么铺这间会议室需要多少块方砖？(4分) 七、下面的图象反映的是购买的两种练习本的数量和总价的变化情况。（共18分） 总价/元 甲 3.2 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0123456789101112数量/本 1.购买的甲种练习本的总价和数量是否成正比例？乙种的呢？(6分) 2.买5本甲种练习本是多少元？2.8元可以买几本甲种练习本？(6分) 3.从图上看，哪种练习本便宜些？2.4元可以买这两种练习本各多少本？(6分) 16