第1单元 圆柱与圆锥 素养评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）广东专版

第一单元素养评价 (时间：90分钟满分：100分) 、我会填。（第1小题每空1分，其余每空2分，共37分） 1.105dm2=( )m2 0.06dm3=( )cm3 2L=( )mL 9.6dm3=( )L( )mL 2.如图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04c,圆柱的底面 半径是( )cm,表面积是( )cm。 部 4 cm 5 cm 6 cm 3 cm 第2题图 第4题图 3.一个圆柱的底面积是28cm,高是15cm,这个圆柱的体积是( )cm3,与它等底等 高的圆锥的体积是( )cm3。 4.如图，将直角三角形以4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是 ),它的体积是( )cm3。 5.一个用纸板做成的圆柱形的蛋糕盒，从正面和上面看到的图形如下图所示。 20 cm 20 cm 12 cm 生日快 从正面看 从上面看 (1)捆扎这个蛋糕盒用了( )cm彩带。（打结处用了20cm) (2)这个圆柱形的蛋糕盒的侧面积是( )cm2,它的体积是( )cm3。 6.如图，4个同样大小的圆柱摞成一个高为40cm的大圆柱时，表面积减少了72cm,那 么每个小圆柱的体积是( )cm3. cm 40 cm 6 cm 第6题图 第7题图 第8题图 7.乐乐买了一个陀螺（如图），他量得陀螺圆柱部分的底面直径是6cm,高是8cm,陀 螺圆锥部分的高是圆柱高的子，这个陀螺的体积是( )cm3。他准备把陀 螺送给弟弟做生日礼物，需要用一个长方体纸盒包装一下，这个纸盒的容积至少是 y )cm3。 8.数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习 生活中发挥着重要的作用。一个底面内直径是6c的瓶子里装有一些水，把瓶盖拧 紧，分别正放和倒置放平，量得数据如图，这个瓶子的容积是( )mL。 9.一个圆柱高10cm,将它的高沿横截面截去2cm,则圆柱的表面积就减少25.12cm,原 来这个圆柱的表面积是( )cm。 10.如图，把一个高是5cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的 长方体。拼成的长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了 30cm。原来圆柱的侧面积是( )cm,拼成的长方体 的体积是( )cm3。 二、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分） 1.为迎接“六一”儿童节的到来，乐乐想用硬纸和小棒做一面旋转起来能形成一个圆柱的 小旗子。用下图中的硬纸( )和小棒搭配才合适。 2.笑笑的保温杯是一个圆柱形，装满水后，拧紧杯盖，然后从外面测量出杯子的底面半径 是3cm,高是18cm。用笑笑测量的数据不能得到的是( )。 A.杯子的容积 B.杯子的体积 C.杯子的底面周长 D.杯子的表面积 3.虚线框中与左侧圆锥的体积相等的图形有( )个。 =4 cm h=36 cm h=12 cm 12 cm S=50 cm S=150 cm S=150 cm S=50 cm A.0 B.1 C.2 D.3 4.底面积相等的圆柱和圆锥的体积之比是2：1，如果圆锥的高是12cm,那么圆柱的高是 )cm。 A.8 B.9 C.12 D.24 5.营养学家建议：少年每天应摄人水量约1500mL。根据建议，小明用底面积约50cm、 高10cm的圆柱形水杯喝水，他每天喝( )杯合适。 A.2 B.3 C.4 D.5 6.“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面 运用了“等积变形”这一思想方法的有( )。 12.56m ①排水法求正 ②求两个不规则图 ③通过圆锥形沙堆体积求 ④求阴影部 方体的体积 形的面积之和 铺成的长方体沙堆的长 分的面积 A.①③ B.①②③ C.①②③④ D.④ 三、我会算。（共12分) 1.计算下面图形的体积。(8分) 10dm 12 cm 2.计算下面图形的表面积。（单位：cm)(4分） P 四、操作实践。（共10分） 制作一个无盖的圆柱形油桶，有如下型号铁皮可供搭配选择。 5dm 12.56dm 4dm 2 dm 6.28dm 2 dm A B D 1.材料( )和( )搭配比较合适。(2分) 2.计算出第1题中选择的铁皮的面积。(4分) 3.制成的油桶的容积是多少升？(4分) 五、解决问题。（共29分） 1.竹编文化在我国有着悠久的历史。劳动实践课上六(3)班同学学习编织竹筐，第一小组 同学用竹条编织一个无盖的近似圆柱形竹筐，竹筐直径是40cm,高是60cm。(竹条厚 度忽略不计)(12分) (1)如果给竹筐外部侧面四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸？（不计接缝） (4分) 3 (2)这个竹筐的容积是多少立方厘米？(4分) (3)乐乐想用这个竹筐来种植一些花草，他把一堆底面积是942cm、高是40cm的近似 圆锥形的沙土倒进去。此时竹筐里的沙土有多高？(4分) 2.小明家要在卫生间的墙角处制作一扇弧形玻璃门（两墙夹角为90°，如图）。制作这扇弧 形玻璃门至少需要多少平方米玻璃？（得数保留整数）(4分) 0.9 单位：m 3.把一个底面直径是6cm的金属圆锥投入到底面半径是9cm的圆柱形杯内（金属圆锥 完全浸没)，杯中水面上升1.5c(水未溢出)。金属圆锥的高是多少厘米？(5分) 4.小亚和小童分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到 了如下的两个立体图形。(8分) 我们旋转的平面图形是完全 6cm 一样的，所以旋转后甲、乙 3cm 两个立体图形的体积也相等。 3 cm 小亚 我不同意你的说法。我认为 6 cm 甲、乙两个立体图形的体积 3cm 不相等。 3 cm 小童 (1)我同意( )的说法。(2分) (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（请写出你的思考过程）(6分)答案详解 (2)根据规律“第n个图形周长为4n+4”,当 (3)次卧宽：2÷5×4=1.6(cm) n=8时，周长=4×8+4=36(cm)。 1.6×200=320(cm)320cm=3.2m 第2课时创新题型综合 主卧宽：2×200=400(cm) 1.(1)152(2)3.8 400cm=4m (3)答：我建议她购买这款洗衣机，因为认为产 两个卧室总面积：5×3.2+5×4=36(m) 品质量差的消费者占差评的百分比很低，产 (48×110×0.6)÷(1+10%)=2880(元) 品的好评所占百分比很高。（答案不唯一， 2880÷0.8÷36=100(元) 合理即可) 答：这家建材商店地板的原价为每平方米 2.(1)1:200(2)48 100元。 素养评价 第一单元素养评价 (3号×92X40÷a14X(0=2y]=10am -、1.1.0560200096002.3169.56 答：此时竹筐里的沙土高10cm。 3.4201404.圆锥37.68 2.2X3.14×0.9×2÷4≈3(m2) 5.(1)148(2)753.637686.120 7.282.65048.565.29.150.72 答：制作这扇弧形玻璃门至少需要3m玻璃。 10.94.2141.3 3.3.14×92×1.5=381.51(cm3) 解析需要先根据“拼成的长方体表面积 381.51÷[号×3.14×(6÷2]=40.5(cm 比圆柱增加的部分”求出圆柱的底面半 答：金属圆锥的高是40.5cm。 径，再依次计算圆柱的侧面积和长方体的 4.(1)小童 体积（因为长方体是由圆柱拼接而成，体 (2)将底面半径是3cm、高是3cm的圆锥 积与圆柱相等)。 的体积看作acm3,则甲的体积是(3一 二、1.A2.A3.D4.A5.B6.B 1+3)acm,乙的体积是(3+1)acm3,所 三、1.3.14×32×10=282.6(dm3) 以它们的体积比是(3一1十3)a:(3+1)a= 3×3.14X(8÷22×12=20.96(cm) 5a:4a=5:4。 2.3.14×4×4+3.14×8×5=175.84(cm2) 答：甲、乙两个立体图形的体积比是5：4。 3.14×(8÷2)2×2=100.48(cm) 解析(1)直角梯形以不同的底边（上底或 175.84+100.48=276.32(cm2) 下底)所在直线为轴旋转时，形成的立体图 四、1.BC 形的构造存在差异。以不同轴旋转，会导 2.3.14X(2÷2)2+6.28×5=34.54(dm2) 致图形是“挖去一部分”还是“拼接一部分” 3.3.14×(2÷2)2×5=15.7(dm3) 等结构不同，进而使得体积计算方式不同， 15.7dm3=15.7L 体积也不相等。所以小童的观点是正 答：制成的油桶的容积是15.7L。 确的。 五、1.(1)3.14×40×60=7536(cm2) (2)甲的体积分析：甲是由一个底面半径 答：需要准备7536cm的彩纸。 3cm、高6cm的圆柱挖去一个底面半径 (2)3.14×(40÷2)2×60=75360(cm3) 3cm、高3cm的圆锥得到的。把底面半径 答：这个竹筐的容积是75360cm3。 3cm、高3cm的圆锥体积看作acm3。根 22 数学六年级·下册IBS 据圆柱体积是同底同高圆锥体积的3倍， 2.(1)1:20000(2)见下图(3)52400 所以高为3cm的圆柱的体积是3acm3,高 体育场 北 6cm的圆柱体积则为6acm3,挖去一个体 →东 积为acm3的圆锥后，甲的体积为6a一a= 5acm3。 乙的体积分析：乙是由一个底面半径 3cm、高3cm的圆柱和一个底面半径 休闲公园 爷爷家 3cm、高3cm的圆锥拼接而成的。同样把 五、1.解：设雕像的实际高度是xm。 底面半径3cm、高3cm的圆锥体积设为 1.83=x:8 acm3,则圆柱体积为3acm3,拼接后乙的 x=4.8 体积为3a+a=4acm3。 答：雕像的实际高度是4.8m。 体积比计算：甲体积为5acm3,乙体积为 2.(1)0.618:1=12.36:20 4acm3,所以两者体积比为5a：4a=5：4。 (2)解：设从塔尖到地面的距离约是xm。 第二单元素养评价 290.5:x=0.618:1 -1号 1532 x^≈470 答：从塔尖到地面的距离约是470m。 2.0.610:33.43:2=6:4(答案不唯一) (3)470m=47000cm 4.1,2,3,4,6,123:6=2:4(答案不唯一) 47000÷2000=23.5(cm) 5.46.401:40000001407.125 答：塔尖到地面的距离要画23.5cm。 8.44.2579.0.8 3.19×400000=7600000(cm) 10.1:500240 7600000÷500000=15.2(cm) 解析比例尺描述的是图上距离与实际距 答：册亨县东、西最大距离是15.2cm。 离的比例关系。解题时，首先要统一单位 4.图上1cm表示实际距离5000000cm,也就 (将实际长度的“m”换算为“cm”,保证与图 是图上1cm表示实际距离50km。 上距离单位一致)，再代入“比例尺=图上 10X50=500(km)500÷2.5=200(千米/时) 距离：实际距离”的公式算出比例尺。要计 算平面图上的面积，需先根据比例尺求出 客车的速度：200×2异3=80（千米/时） 平面图上花园的宽，再用长方形面积公式 小汽车的速度：200一80=120（千米/时） (长×宽)计算。 答：客车的速度是80千米/时，小汽车的速 二、1.C2.A3.D4.D5.B6.D 度是120千米/时。 三x= x=6.4x=14 5.由“黑棋子数量的号等于白棋子数量的 四、1.(1)(2)见下图 D ”,根据比例的基本性质可得，黑、白棋子 6 B 的数量比是骨青一15：8。 B C A. 138×8=90颗15s×58=48颗 答：黑棋子有90颗，白棋子有48颗。 解析)要解决这个问题，可以先由“黑棋子 23