1 圆柱与圆锥 单元素养大通关&单元主题活动测量降雨量-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）广东专版

单元 一、我会填。 1.在括号里填上合适的数。 7.5m3=( )dm3 180mL=( L 400cm3=( )dm 2.5L=( )ml 2.甲、乙两个大小相同的 700mL 杯中，都盛有600mL马 △ 的水。将等底等高的 甲 圆柱与圆锥零件分别放人两个量杯中，乙杯 中水面刻度如图所示，圆柱形零件的体积是 ( )cm3,甲杯中水面刻度显示应是 )mL。 3.把一张边长3cm的正方形纸以一条边所在 直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是 )cm3,与它等底等高的圆锥的体积 是( )cm3。 4.滚筒式粘毛器是常见的家居好物，可 以用来清理衣服上的灰尘、宠物掉落 的毛发等。小丽购买了一个粘毛器， 滚筒长16cm,半径为3.5cm,如果向前滚动 5周，所清理的面积是( )cm2。 5.“铁杵磨成针”的故事告诉我们只要有毅力， 肯下苦功，事情就能成功。假如当时那位老 奶奶拿的圆柱形铁杵长40cm,底面周长是 25.12cm,这个铁杵的体积是( )cm。 6.把一个长25cm的圆柱状的广式腊肠按3：2 截成一长一短两个小圆柱后，截面的面积是 3.14cm,其中较短的腊肠的表面积是 )cm2。 7.灯笼是我国传统工艺品。李叔叔制作了一 个底面周长为188.4cm、高1m的圆柱形灯 笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为 ( )cm。灯笼上、下底面各有一个直径为 20cm的圆洞，给灯笼表面糊上白纸，做这个 灯笼最少需要( )cm白纸。 第二单元 素养大通关 二、我会选。 B 1.四边形 c以AD边所在直线为轴，旋转 一周得到的图形是( 2.新素材数学文化《九章算术》中记载圆柱的 体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二 而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以 12。这种计算方法与现在的算法是一致的， 只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底 面周长为12dm,高为5dm。请用这种方法 算出这个水桶最多可盛水( )L。(水桶的 厚度忽略不计) A.62 B.61 C.60 D.55 3.王鹏用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削 成圆锥的形状时，铅笔的圆柱部分的长度是 圆锥部分的9倍，那么圆锥部分体积是这支 铅笔体积的( )。 4.一个圆柱，它的高增加1cm,它的侧面积 就增加50.24cm2,这个圆柱的底面半径 是()cm。 A.4 B.8 C.16 D.24 5.下面的生活问题不能用求圆柱侧面积的方 法解决的是()。 A.求一个圆柱形无盖水桶所需铁皮的面积 (接头处忽略不计) B.求一节烟囱所需铁皮的面积（接头处忽略 不计)》 C.压路机压轮转动一周的压路面积 D.给柱子外侧刷漆的面积 13 数学六年级·下册BS 6.一个圆锥的底面半径缩小到原来的2，高 (),它的体积不变 A.扩大到原来的2 音B.缩小到原来的2 C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的1 三、用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和 侧面，做成一个容积最大的圆柱形无盖水 桶。（接口处和铁皮厚度均忽略不计） 1.请你在下图中画出这个水桶的底面和侧面 展开图。 11 dm 2dm 2.这个水桶的底面直径是()dm,高是 ()dm。 3.这个水桶最多能盛多少升水？ 4.根据以上信息提出一个新的、富有挑战性的 问题，添加信息，此题不需要解答。 四、解决问题。 1.在中国的传统建筑中，圆有着广泛的应用， 园林中的月亮门便是其中的代表。某公园 想建一道围墙（墙的厚度为20cm),原本要 用35m的土石，后来开了一个月亮门（如 图)，减少了土石的用量。 20 cm 2 m 14 (1)公园想给月亮门安装一个铁门，每平方米铁 重5kg,这个铁门的质量是多少千克？ (2)实际用了多少立方米的土石？ (3)如果在月亮门的内壁涂上油漆，涂油漆 部分的面积是多少平方米？ 2.窝窝头是用小麦面粉和玉米面粉混合制成 的，一个窝窝头可以近似看作内部被挖空的 圆锥。如下图，已知这个窝窝头面团部分的 体积是25.12cm3,这个窝窝头内部的容积 是多少立方厘米？ 4 cm 1 cm'2 cm 3.如图①，一个圆柱形容器的底面半径是40cm, 高是90cm,里面装有一些水，水深4dm。 B ①) ② (1)这些水的体积是( )cm。 (2)若把圆柱倾斜到如图所示位置，求AB的 长度。 第一单元 单元主题活动 测量降雨量 为探究“雨水”节气这天的降雨量，“乐学”小组开始了综合实践学习，他们首先制作了一 个雨量器，雨量器主要由一个储水瓶、一个漏斗和一个盛雨筒构成。 1.要了解这个储水瓶（如图所示）最多能接多少毫升雨水，可以怎样操作？写出你的操作过程。 储水瓶 2.为保护雨量器立稳不倒，小组决定在互联网上定制一个无盖圆柱形盛雨筒，把雨量器放在里 面，如图所示。做这个铁桶至少需要多少铁皮？ 20 cm 盛雨筒 15cm1 10 cm 漏斗 5 cm 储水瓶 50 cm 16 cm 3.经过24时的收集，储水瓶中收集到的雨水高5.5cm。把这些雨水倒入底面直径是20cm的圆 柱形雨量杯中。 降雨量一般指在一定时段内降落到水平地面上的雨水深度，通常用底面直 径是20c的圆柱形雨量杯来测量雨水深度，降雨量一般用毫米作单位。 (1)算一算，“雨水”节气这天的降雨量是多少毫米？ (2)我国气象局规定，按24时降水量为标准的降水级别如下表。 级别 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨 降雨量/mm 10.0以下 10.024.9 25.049.9 50.099.9 100.0249.9 250.0及以上 该地区“雨水”节气这天的降水级别属于( 15答案详解 4314×2×12×331-12×1)÷60= 0.628(cm3) 答：1枚螺丝钉的体积是0.628cm3。 解析〉水面上升的体积就是60枚螺丝钉的体 积，根据水的高度与水面离杯口的距离比是 1:1,可得水的高度是玻璃杯高的，根据 放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离 比是3：1，可得此时水的高度是玻璃杯高的 3,根据求一个数的几分之几是多少用乘 法，分别计算出原来水的高度和放入螺丝钉 后水的高度，根据圆柱体积公式，60枚螺丝钉 的体积=圆柱底面积×水面上升的高度， 60枚螺丝钉的体积÷60=1枚螺丝钉的体 积，据此列式解答。 大单元整合复习 易错专攻 1.A 2. 压路机前轮转动 柱形水杯立在 圆鞋彩水地所经 做油需要 一周的压路面积 地上的占地而积 涂抹的水泥面积 多少铁皮 求底面积 求侧面积 求2个底面积和 求1个底面积和 侧而机的和 侧而积的和 3.(1)15 (2)0.59.42 4.(1)12(2)150 5.(1)1.256(2)157 单元素养大通关 -、1.75000.180.42500 2.300900 3.84.7828.26 4.1758.45.2009.6 6.69.087.3023864 二、1.B2.C3.A4.B5.A6.C 三、1. 11dm 2 dm 底面 侧面展开图 2 dm 6.28dm 2.22 3.3.14×(2÷2)2×2=6.28(dm3) 6.28dm3=6.28L 答：这个水桶最多能盛6.28L水。 4.答案不唯一。如这个水桶实际用了多少平 方分米的铁皮？ 四、1.(1)3.14×(2÷2)2×5=15.7(kg) 答：这个铁门的质量是15.7kg。 (2)20cm=0.2m 35-3.14X(2÷2)2×0.2=34.372(m) 答：实际用了34.372m3的土石。 (3)3.14×2×0.2=1.256(m) 答：涂油漆部分的面积是1.256m。 2号×314X1+2×4-2512=1256am) 答：这个窝窝头内部的容积是12.56cm3。 3.(1)200960 (2)200960×2÷(3.14×402)=80(cm) 答：AB的长度是80cm. 解析先求水的体积，圆柱形容器底面半 径40cm,水深4dm(换算为40cm),根据 圆柱体积公式V=π2h,代入得3.14× 40×40=200960(cm3),这就是水的体积。 再求AB的长度，容器倾斜后，水的形状可 看作“对切的半圆柱”，因此水的体积等于 “以AB为高、底面半径40cm的半圆柱体 积”。半圆柱体积为2×π产×AB,结合水 的体积200960cm3,可列等式200960= 号X3.14×40×AB,变形计算得AB= 200960×2÷(3.14×402)=80(cm). 单元主题活动：测量降雨量 1.答：在蓄水瓶中装人一些水，量出其高度，然后 把蓄水瓶倒置，量出空白部分的高度，则蓄水 瓶的容积等于底面积乘正放时水的高度和倒 置时空白部分高度的和。（答案不唯一，合理 即可) 2.3.14×20×(15+10+5+50)=5024(cm) 3.14×(20÷2)2+5024=5338(cm2) 答：做这个铁桶至少需要5338cm铁皮。 3.(1)3.14×(20÷2)2=314(cm2) 3.14×(16÷2)2×5.5÷314=3.52(cm 3.52cm=35.2mm 答：“雨水"节气这天的降雨量是35.2mm。 (2)大雨 二 比例 第1课时比例的认识(1)》 1.(1)0.80.8相等0.4：0.5=0.72：0.9 (2)4.50.6内 (3)1、2、3、6、9、181:2=3:6(答案不唯一) 2.9:12=3:40.8:0.6=43不能组成比例 号号=4：7不能组成比制 1:号=31210.7=31 能组成比例 1号=2.10.7 号0号=103 1:1=10:3 310 能组成比例 品 3.(1)能100：4=150：6（答案不唯一） (2)不能 (3)能1200：2=4800：8（答案不唯一） 4.(1)①③5：4=7.5：6(2)周长面积 5.可以组成8组比例，分别是： 1.6:4=2:51.6:2=4:5 4:1.6=5:22:1.6=5:4 2:5=1.6:44:5=1.6:2 5:2=4:1.65:4=2:1.6 第2课时比例的认识(2) (4)2(5)0 ad bc 1 2.0.5×0.4=0.20.25×0.2=0.05不能组 成比例 号×5=×2 能组成比例 =25 52 }×36=15X0.6 能组成比例 15= 0.6:36 是×号=×2能组成比例 品=2号 数学六年级·下册IBS 3.(1)B(2)B(3)C 4.2:3=2.43.63.6:3=2.42 3.6:2.4=3:23:3.6=2:2.4 (答案不唯一) 5.15x9÷5=275X15÷99 5×9÷15=3 答5,915再配上27或罗或3可以组成 比例。 解析比例由两个内项、两个外项组成，已知 5、9、15,需让这三个数分别两两组合做内项 (或外项)，用乘积除以第三个数得到第四数。 让15和9做内项：内项积是15×9=135，用 它除以外项5，得15×9÷5=27；让5和15做 内项：内项积是5×15=25，用它除以外项9， 得5×15÷9-罗；让5和9做内项：内项积是 5×9=45,用它除以外项15，得5×9÷15=3。 这样得到的27、罗、3，都能和5、915组成 比例。 第3课时 比例的应用 1.(1)27 是918(2)27(3号 4 2.x=21 5 2 3.(1)100:x=1:160 解：x=16000 (2)21:x=6:2 解：x=7 4.600m=60000cm 解：设模型高xcm。 x:60000=1:500 x=120 答：模型高120cm。 5.王某 6.解：设该架子鼓班原来有3x名男生。 (3x+2):(2x)=7:4 x=4 3.x+2x=3X4+2×4=20 答：该架子鼓班原来有20人。 5