第四章 因式分解 单元检测卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册数学第四章 因式分解 单元检测卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式分解因式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. -8 C. ±8 D. ±4 7. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 15 C. 25 D. 45 10. 下列因式分解的结果，错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 因式分解：__________ 12. 若是完全平方式，则k=__________ 13. 分解因式：__________ 14. 因式分解：__________ 15. 已知，，则__________ 16. 分解因式：__________ 17. 若能分解为，则m=__________ 18. 观察规律：，，，，…，则第n个等式对应的因式分解式为：__________ 三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 19. 分解因式：（4分） 20. 分解因式：（4分） 21. 分解因式：（4分） 22. 分解因式：（4分） 23. 分解因式：（4分） 24. 分解因式：（4分） 四、解答题（本大题共4小题，满分32分） 25.（8分）先因式分解，再求值：，其中，。 26.（8分）利用因式分解进行简便计算： （1） （2） 27.（8分）已知、、是三角形的三边长，求证：。 28.（8分）观察下列因式分解的过程： ① ② 请仿照上述方法，分解因式： （1） （2） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，满分20分） 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 评分标准：每小题只有1个正确答案，选对得2分，选错、不选或多选得0分。 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 12. ±6 13. 14. 15. 12 16. 17. 1 18. 评分标准：每小题答案唯一，因式分解需彻底，不彻底、写错符号得1分，答案错误得0分。 三、计算题（每小题4分，满分24分） 19. 解：原式（2分） （2分） 20. 解：原式（2分） （2分） 21. 解：原式（2分） （2分） 22. 解：原式（2分） （2分） 23. 解：原式（2分） （2分） 24. 解：原式（2分） （2分） 评分标准：每小题按步骤给分，提公因式正确得2分，公式应用正确或分解彻底得剩余分数；分解不彻底、符号错误扣1-2分，步骤缺失酌情扣分。 四、解答题（满分32分） 25.（8分）解：原式（3分） （3分） 当，时， 原式 （2分） 26.（8分）（1）解：原式（2分） （2分） （2）解：原式（2分） （2分） 27.（8分）证明：原式（2分） （2分） （2分） ∵ 、、是三角形三边长，∴ ， ∴ ，，∴ ，即（2分） 28.（8分）（1）解：原式（1分） （1分） （2分） （2）解：原式（1分） （1分） （2分） 评分标准：每小题按步骤给分，因式分解步骤正确、格式规范得对应分数；化简求值、证明题需体现关键逻辑，步骤缺失、结果错误酌情扣分；简便计算题未用因式分解方法不得分。 学科网（北京）股份有限公司 $