加练4 解方程（组）与不等式（组）-【一战成名新中考】2026贵州数学中考必考知识点题组特训

加练4 解方程（组）与不等式（组） 类型1 解一次方程（组） 1.解方程组：. 2．解方程组： 3．解方程组：． 4．下面是小华同学解方组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：②×2得8x﹣2y＝﹣6③…（第一步） ①+③得11x＝﹣5…（第二步） ∴x（第三步） 第　 　步（填序号）出错，请你写出正确的解题过程． 5．阅读以下内容：已知x，y满足x+2y＝5，且，求m的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值； 丙同学：先解方程组，再求m的值． 从甲、乙、丙三位同学的解题思路中，选择一种解答此题． 6．已知二元一次方程，请你在 中填写一个二元一次方程使这个方程组的解是，并写出解答过程． 7．有三个二元一次方程x+y＝4，2x﹣y＝2，x﹣2y＝1，请在其中任选两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解． 类型2 解一元二次方程 8．解方程：3（x﹣1）2＝6． 9．解方程：x2﹣2x＝0． 10．解方程：（x﹣1）（x+3）＝x﹣1． 11．解方程：2x2﹣4x﹣6＝0． 12．请在①x2+4、②4x、③、④﹣3x2+2四个代数式中，任选两个分别作为A、B，按要求代入下列等式组成一元二次方程，并解这个一元二次方程． （1）A﹣B＝0； （2）A＝2B． 13．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根． 14．如图，这是玲玲同学在阅读一本数学课外读物时看到的一段内容． 已知关于x的一元二次方程x2x﹣6＝0． 其中一次项系数被墨迹污染了． （1）若这个方程的一个根为﹣2，请求出一次项系数； （2）玲玲发现不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根，请说明理由． 15．在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一个题目： 解方程：（x﹣1）（x+2）＝3（x+2）． 佳琪同学的解答过程如下： 方程（x﹣1）（x+2）＝3（x+2）两边同时除以（x+2）， 得x﹣1＝3， 所以x＝4， 因此，方程的解为x＝4． （1）试判断佳琪的解法是否正确，若不正确，请说明理由． （2）根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程． 类型3 解分式方程 16．解方程：； 17．解方程：． 18．解方程：． 19．从，2，2x中任意选择两个式子，用“＝”号连接成一个方程，并求出这个方程的解． 20．解分式方程：． 解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）＝（x﹣1）2，…第一步 去括号，得x2+2x＝x2﹣1，…第二步 移项、合并同类项，得2x＝﹣1，…第三步 方程两边同除以2，得，…第四步 经检验是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为．…第五步 任务一：①上述解题过程中第一步的依据是　 　； ②上述解题过程是从第　 　步开始出现错误的，错误的原因是　 　． 任务二：求出分式方程正确的解并有详细的过程． 类型4 不等式（组） 21．解不等式：1﹣x＞15﹣3x. 22．解不等式（组）：． 23．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 24．小明同学解不等式的过程如下． 解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．① 去括号，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．② 移项，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③ 合并同类项，得﹣x＞12．④ 两边都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤ 请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 25．对于以下三个不等式①3x+1＜﹣2、②3x﹣3≤x+1、③2（x﹣1）≤3x﹣5，请从中任选 两个不等式，组成一个不等式组，并解出这个不等式组的解集． 参考答案 1.解：去分母，得5x+3﹣2（x﹣1）＝4， 去括号，得5x+3﹣2x+2＝4， 移项，得5x﹣2x＝4﹣3﹣2， 合并同类项，得3x＝﹣1， 系数化为1，得． 2．解： ①+②，得3x＝3， 解得x＝1， 把x＝1代入②，得1﹣y＝﹣1， 解得y＝2， ∴方程组的解为． 3．解： 由①×4﹣②，得y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①式，得2x﹣1＝2， 解得， ∴方程组的解为． 4．解：一；， ②×2得8x﹣2y＝﹣12③， ①+③得11x＝﹣11，∴x＝﹣1， 把x＝﹣1代入②，得y＝2， 所以方程组的解是． 5．解：（1）甲同学： 根据题意得，解得， 将x，y代入x+2y＝5得，13﹣3m+4m﹣12＝5，解得m＝4． （2）乙同学： 两式相加，得5x+10y＝5m+5，∴x+2y＝m+1， ∵x+2y＝5，∴m+1＝5，∴m＝4． （3）丙同学： 由题意得，解得， 将x＝1，y＝2代入3x+7y＝5m﹣3得，3×1+7×2＝5m﹣3， 解得m＝4． 答：m的值为4． 6．解：2x+y＝2（答案不唯一）； ∵，∴2x+y＝2×（﹣1）+4＝2， 填写另一个方程为2x+y＝2， ∴， ①×2得2x+4y＝14③， ③﹣②得3y＝12，解得y＝4， 把y＝4代入①，得x＝﹣1， ∴方程组的解是. 7．解：选取方程x+y＝4，2x﹣y＝2， 组成二元一次方程组 ①+②得3x＝6，∴x＝2， 把x＝3代入①得y＝2， ∴原方程组的解为． 8．解：方程两边除以3，得（x﹣1）2＝2， ∴， 解得，. 9．解：x（x﹣2）＝0， x＝0或x﹣2＝0， ∴x1＝0，x2＝2． 10．解：原方程整理为x2+x﹣2＝0， （x﹣1）（x+2）＝0， x﹣1＝0或x+2＝0， ∴x1＝1，x2＝﹣2． 11．解：∵2x2﹣4x﹣6＝0， ∴x2﹣2x﹣3＝0， 则（x+1）（x﹣3）＝0， ∴x+1＝0或x﹣3＝0， 解得x＝﹣1或x＝3． 12．解：A＝x2+4，B＝4x， （1）A﹣B＝0，即x2+4﹣4x＝0， 解得x1＝x2＝2； （2）A＝2B，即x2+4＝8x， 所以x2﹣8x+4＝0， 解得x1＝4+2，x2＝4﹣2． 13．解：方法1：把x＝1代入方程x2﹣bx﹣3＝0，得1+b﹣3＝0，解得b＝2， ∴原方程为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3． ∴b的值为b＝2，方程的另一个根为x＝﹣3． 方法2：设方程的一个根为x1＝1，另一个根为x2， 由根与系数的关系，得x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3， 即1+x2＝﹣b，x2＝﹣3，解得b＝2． ∴b的值为b＝2，方程的另一个根为x＝﹣3． 14．解：（1）设一次项系数为b，则方程为x2+bx﹣6＝0， 把x＝﹣2代入方程得，4﹣2b﹣6＝0， 解得b＝﹣1， 所以一次项系数为﹣1； （2）方程为x2+bx﹣6＝0， ∴Δ＝b2﹣4×1×（﹣6）＝b2+24＞0． ∴不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根． 15．解：（1）佳琪的解法错误，原因是第一步出现错误，方程两边不能同时除以x+2． （2）∵（x﹣1）（x+2）＝3（x+2）， ∴（x﹣1）（x+2）﹣3（x+2）＝0， ∴（x+2）[（x﹣1）﹣3]＝0，即（x+2）（x﹣4）＝0， ∴x＝﹣2或x＝4， ∴方程的解为x1＝﹣2，x2＝4． 16．解：， 方程两边同时乘x（x﹣2），得x﹣2＝3x， 移项、合并同类项，得2x＝﹣2， 解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入x（x﹣2）≠0， 所以x＝﹣1是分式方程的解； 17．解：， 方程两边同时乘（x﹣3），得2＝x﹣3+2， 解得：x＝3， 把x＝3代入x﹣3＝0， 所以x＝3是分式方程的增根， 所以原分式方程无解． 18．解：， 方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得（1﹣x）（x﹣1）＝3﹣（x2﹣1）， 去括号，得x﹣1﹣x2+x＝3﹣x2+1， 解得， 检验，把代入（x+1）（x﹣1）≠0， ∴是分式方程的解． 19．解：总共有三种情况： 若2x， 1＝2x（2﹣x）， 解得：x＝1或x＝1， 经检验：x＝1或x＝1都是原方程的根； 若2， 解得：x＝1.5， 经检验：x＝1.5是原方程的根； 若2x＝2， 解得：x＝1． 20．解：任务一：①方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）＝（x﹣1）2，… 上述解题过程中第一步的依据是等式的基本性质2； 故答案为：等式的基本性质2； ②上述解题过程是从第二步开始出现错误的，错误的原因是完全平方式（x﹣1）2展开错误； 故答案为：二，完全平方式（x﹣1）2展开错误； 任务二：， x（x+2）＝（x﹣1）2， x2+2x＝x2﹣2x+1， 4x＝1， ． 经检验，是原分式方程的解． 21．解：1﹣x＞15﹣3x， ﹣x+3x＞15﹣1， 2x＞14， x＞7. 22．解：， 解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，得x＜5， ∴原不等式组的解集为﹣2＜x＜5． 23．解：， 解不等式①得x＞﹣1， 解不等式②得x≤2， ∴不等式组的解为﹣1＜x≤2． 24．解：首次出现错误步骤的序号是①，错误的原因是去分母时，②漏乘了6， 正确的解答过程如下： ， 12﹣3（x+4）＞2（1﹣x）， 12﹣3x﹣12＞2﹣2x， ﹣3x+2x＞2﹣12+12， ﹣x＞2， x＜﹣2． 25．解：选①②可得， 解不等式①得：x＜﹣1， 解不等式②得：x≤2， ∴该不等式组的解集为x＜﹣1．（答案不唯一） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 加练4 解方程（组）与不等式（组） 类型1 解一次方程（组） 1.解方程组：. 解：去分母，得5x+3﹣2（x﹣1）＝4， 去括号，得5x+3﹣2x+2＝4， 移项，得5x﹣2x＝4﹣3﹣2， 合并同类项，得3x＝﹣1， 系数化为1，得． 2．解方程组： 解： ①+②，得3x＝3， 解得x＝1， 把x＝1代入②，得1﹣y＝﹣1， 解得y＝2， ∴方程组的解为． 3．解方程组：． 解： 由①×4﹣②，得y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①式，得2x﹣1＝2， 解得， ∴方程组的解为． 4．下面是小华同学解方组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：②×2得8x﹣2y＝﹣6③…（第一步） ①+③得11x＝﹣5…（第二步） ∴x（第三步） 第　一　步（填序号）出错，请你写出正确的解题过程． 解：一；， ②×2得8x﹣2y＝﹣12③， ①+③得11x＝﹣11，∴x＝﹣1， 把x＝﹣1代入②，得y＝2， 所以方程组的解是． 5．阅读以下内容：已知x，y满足x+2y＝5，且，求m的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值； 丙同学：先解方程组，再求m的值． 从甲、乙、丙三位同学的解题思路中，选择一种解答此题． 解：（1）甲同学： 根据题意得，解得， 将x，y代入x+2y＝5得，13﹣3m+4m﹣12＝5，解得m＝4． （2）乙同学： 两式相加，得5x+10y＝5m+5，∴x+2y＝m+1， ∵x+2y＝5，∴m+1＝5，∴m＝4． （3）丙同学： 由题意得，解得， 将x＝1，y＝2代入3x+7y＝5m﹣3得，3×1+7×2＝5m﹣3， 解得m＝4． 答：m的值为4． 6．已知二元一次方程，请你在 中填写一个二元一次方程使这个方程组的解是，并写出解答过程． 解：2x+y＝2（答案不唯一）； ∵，∴2x+y＝2×（﹣1）+4＝2， 填写另一个方程为2x+y＝2， ∴， ①×2得2x+4y＝14③， ③﹣②得3y＝12，解得y＝4， 把y＝4代入①，得x＝﹣1， ∴方程组的解是. 7．有三个二元一次方程x+y＝4，2x﹣y＝2，x﹣2y＝1，请在其中任选两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解． 解：选取方程x+y＝4，2x﹣y＝2， 组成二元一次方程组 ①+②得3x＝6，∴x＝2， 把x＝3代入①得y＝2， ∴原方程组的解为． 类型2 解一元二次方程 8．解方程：3（x﹣1）2＝6． 解：方程两边除以3，得（x﹣1）2＝2， ∴， 解得，. 9．解方程：x2﹣2x＝0． 解：x（x﹣2）＝0， x＝0或x﹣2＝0， ∴x1＝0，x2＝2． 10．解方程：（x﹣1）（x+3）＝x﹣1． 解：原方程整理为x2+x﹣2＝0， （x﹣1）（x+2）＝0， x﹣1＝0或x+2＝0， ∴x1＝1，x2＝﹣2． 11．解方程：2x2﹣4x﹣6＝0． 解：∵2x2﹣4x﹣6＝0， ∴x2﹣2x﹣3＝0， 则（x+1）（x﹣3）＝0， ∴x+1＝0或x﹣3＝0， 解得x＝﹣1或x＝3． 12．请在①x2+4、②4x、③、④﹣3x2+2四个代数式中，任选两个分别作为A、B，按要求代入下列等式组成一元二次方程，并解这个一元二次方程． （1）A﹣B＝0； （2）A＝2B． 解：A＝x2+4，B＝4x， （1）A﹣B＝0，即x2+4﹣4x＝0， 解得x1＝x2＝2； （2）A＝2B，即x2+4＝8x， 所以x2﹣8x+4＝0， 解得x1＝4+2，x2＝4﹣2． 13．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根． 解：方法1：把x＝1代入方程x2﹣bx﹣3＝0，得1+b﹣3＝0，解得b＝2， ∴原方程为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3． ∴b的值为b＝2，方程的另一个根为x＝﹣3． 方法2：设方程的一个根为x1＝1，另一个根为x2， 由根与系数的关系，得x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3， 即1+x2＝﹣b，x2＝﹣3，解得b＝2． ∴b的值为b＝2，方程的另一个根为x＝﹣3． 14．如图，这是玲玲同学在阅读一本数学课外读物时看到的一段内容． 已知关于x的一元二次方程x2x﹣6＝0． 其中一次项系数被墨迹污染了． （1）若这个方程的一个根为﹣2，请求出一次项系数； （2）玲玲发现不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根，请说明理由． 解：（1）设一次项系数为b，则方程为x2+bx﹣6＝0， 把x＝﹣2代入方程得，4﹣2b﹣6＝0， 解得b＝﹣1， 所以一次项系数为﹣1； （2）方程为x2+bx﹣6＝0， ∴Δ＝b2﹣4×1×（﹣6）＝b2+24＞0． ∴不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根． 15．在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一个题目： 解方程：（x﹣1）（x+2）＝3（x+2）． 佳琪同学的解答过程如下： 方程（x﹣1）（x+2）＝3（x+2）两边同时除以（x+2）， 得x﹣1＝3， 所以x＝4， 因此，方程的解为x＝4． （1）试判断佳琪的解法是否正确，若不正确，请说明理由． （2）根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程． 解：（1）佳琪的解法错误，原因是第一步出现错误，方程两边不能同时除以x+2． （2）∵（x﹣1）（x+2）＝3（x+2）， ∴（x﹣1）（x+2）﹣3（x+2）＝0， ∴（x+2）[（x﹣1）﹣3]＝0，即（x+2）（x﹣4）＝0， ∴x＝﹣2或x＝4， ∴方程的解为x1＝﹣2，x2＝4． 类型3 解分式方程 16．解方程：； 解：， 方程两边同时乘x（x﹣2），得x﹣2＝3x， 移项、合并同类项，得2x＝﹣2， 解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入x（x﹣2）≠0， 所以x＝﹣1是分式方程的解； 17．解方程：． 解：， 方程两边同时乘（x﹣3），得2＝x﹣3+2， 解得：x＝3， 把x＝3代入x﹣3＝0， 所以x＝3是分式方程的增根， 所以原分式方程无解． 18．解方程：． 解：， 方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得（1﹣x）（x﹣1）＝3﹣（x2﹣1）， 去括号，得x﹣1﹣x2+x＝3﹣x2+1， 解得， 检验，把代入（x+1）（x﹣1）≠0， ∴是分式方程的解． 19．从，2，2x中任意选择两个式子，用“＝”号连接成一个方程，并求出这个方程的解． 解：总共有三种情况： 若2x， 1＝2x（2﹣x）， 解得：x＝1或x＝1， 经检验：x＝1或x＝1都是原方程的根； 若2， 解得：x＝1.5， 经检验：x＝1.5是原方程的根； 若2x＝2， 解得：x＝1． 20．解分式方程：． 解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）＝（x﹣1）2，…第一步 去括号，得x2+2x＝x2﹣1，…第二步 移项、合并同类项，得2x＝﹣1，…第三步 方程两边同除以2，得，…第四步 经检验是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为．…第五步 任务一：①上述解题过程中第一步的依据是　等式的基本性质2　； ②上述解题过程是从第　二　步开始出现错误的，错误的原因是　完全平方式（x﹣1）2展开错误　． 任务二：求出分式方程正确的解并有详细的过程． 解：任务一：①方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）＝（x﹣1）2，… 上述解题过程中第一步的依据是等式的基本性质2； 故答案为：等式的基本性质2； ②上述解题过程是从第二步开始出现错误的，错误的原因是完全平方式（x﹣1）2展开错误； 故答案为：二，完全平方式（x﹣1）2展开错误； 任务二：， x（x+2）＝（x﹣1）2， x2+2x＝x2﹣2x+1， 4x＝1， ． 经检验，是原分式方程的解． 类型4 不等式（组） 21．解不等式：1﹣x＞15﹣3x. 解：1﹣x＞15﹣3x， ﹣x+3x＞15﹣1， 2x＞14， x＞7. 22．解不等式（组）：． 解：， 解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，得x＜5， ∴原不等式组的解集为﹣2＜x＜5． 23．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 解：， 解不等式①得x＞﹣1， 解不等式②得x≤2， ∴不等式组的解为﹣1＜x≤2． 24．小明同学解不等式的过程如下．请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．① 去括号，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．② 移项，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③ 合并同类项，得﹣x＞12．④ 两边都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤ 解：首次出现错误步骤的序号是①，错误的原因是去分母时，②漏乘了6， 正确的解答过程如下： ， 12﹣3（x+4）＞2（1﹣x）， 12﹣3x﹣12＞2﹣2x， ﹣3x+2x＞2﹣12+12， ﹣x＞2， x＜﹣2． 25．对于以下三个不等式①3x+1＜﹣2、②3x﹣3≤x+1、③2（x﹣1）≤3x﹣5，请从中任选 两个不等式，组成一个不等式组，并解出这个不等式组的解集． 解：选①②可得， 解不等式①得：x＜﹣1， 解不等式②得：x≤2， ∴该不等式组的解集为x＜﹣1．（答案不唯一） 1 学科网（北京）股份有限公司 $