毕业考真题专练05：作图30题-2026年数学小升初复习讲练测（通用版）

2026年小升初备考数学典型例题系列 毕业考真题专练05：作图30题 一、作图题 1．（2024·福建福州·毕业考真题）画一画。 （1）在下面方格纸上，画一个与已知三角形面积相等的平行四边形。 （2）在上面方格纸上画出下图立体图形从左面观察所看到的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据图示，图中的三角形底占4个格，高是3个格，根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此可以画一个底占2个格，高是3个格的三角形，三角形面积与平行四边形面积相等。（画法不唯一） （2）根据观察物体的方法，立体图形从左面观察所看到的图形有2层，底层2个小正方形，上层1个小正方形，左齐，据此解答即可。 【详解】（1）在方格纸上，画一个与已知三角形面积相等的平行四边形。（画法不唯一）如图： （2）在方格纸上画出立体图形从左面观察所看到的图形。如图： （平行四边形画法不唯一） 2．（2024·辽宁沈阳·毕业考真题）操作题。 分别画出立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】从正面看，有2层，上层1个小正方形，左齐，下层3个小正方形； 从上面看，有2层，上层1个小正方形，居中，下层3个小正方形； 从左面看，有2层，上层1个小正方形，右齐，下层2个小正方形，据此画图。 【详解】如图： 3．（2024·河北张家口·毕业考真题）某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题： ①这次调研，一共调查了（    ）人。 ②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的（    ）%。 ③有“其它”爱好的学生共多少人？ ④补全折线统计图。 【答案】①200； ②30； ③20人； ④见详解 【分析】①由折线统计图可以看出爱好运动的人数是40人，由扇形统计图看出爱好运动的人数占抽样人数的20%，根据百分数除法的意义，用爱好运动的数除以所占的百分率就是被抽样调查的人数。 ②用有阅读兴趣的学生数（从折线统计图可以看出）除以被调查总人数（①已求出））。 ③把被调查的总人数看作单位“1”，用1减去有阅读兴趣、运动兴趣、娱乐兴趣人数所的百分率就是其它兴趣学生人数所占的百分率；根据百分数乘法的意义，用总人数乘其它爱好人数所占的百分率就是有“其它”爱好的学生人数。 ④根据百分数乘法的意义，用总人数乘爱好娱乐人数所占的百分率求出爱好娱乐人数，即可补全折线统计图。 【详解】①40÷20%＝200（人） 这次调研，一共调查了200人。 ②60÷200＝30% 有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的30%。 ③1－20%－40%－30%＝10% 200×10%＝20（人） 有“其它”爱好的学生共20人。 ④200×40%＝80（人） 爱好娱乐的80人，“其它”爱好的20人，补全折线统计图如下： 4．（2025·四川南充·毕业考真题）蓝光小学学生参加兴趣小组情况统计如下，请把两幅统计图补充完整。 【答案】见详解 【分析】观察可知，除球类外其他三种兴趣小组的人数和占总人数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，学生总人数其他三种兴趣小组的人数和其他三种兴趣小组的人数占总人数的百分数和，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，由此计算球类人数总人数，根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，书法人数占总人数的百分数书法人数总人数，以此类推去计算其他两种兴趣小组的百分数即可。求出参加球类兴趣小组的人数，再画出相应长度的直条，标出书法人数占总人数的百分数、绘画人数占总人数的百分数即可。 【详解】 （人 球类人数：（人 绘画人数占总人数的： 书法人数占总人数的： 乐器人数占总人数的： 5．（2025·河北石家庄·毕业考真题）为丰富学生的课余生活，某校开展课后社团活动。乐乐调查了六（1）班参加各社团的人数，绘制了下面两幅统计图（不完整）。 （1）参加本次调查的一共（    ）人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）参加篮球社团的人数比参加乒乓球社团的人数少（    ）%。（百分号前保留一位小数） （4）已知该校六年级共有320人，根据乐乐的统计结果，请你推算该校六年级学生参加书法社团的大约有多少人。 【答案】（1）40 （2）见详解 （3）33.3 （4）64人 【分析】（1）从扇形统计图可知书法社团人数占总人数的20%，从条形统计图可知书法社团有8人。根据“总人数＝部分人数÷该部分所占百分比”，可得总人数为8÷20%＝40人。 （2）从扇形统计图可知绘画社团人数占总人数的30%，总人数为40人，所以绘画社团人数为40×30%＝12人。总人数为40人，已知书法社团8人、阅读社团10人、绘画社团12人、乒乓球社团6人，所以篮球社团人数为40－8－10－12－6＝4人。据此可补充条形统计图，绘画社团画12人高的直条，篮球社团画4人高的直条。 （3）参加乒乓球社团的人数是6人，参加篮球社团的人数是4人。人数差为：6－4＝2人。再根据“少的百分比＝少的人数÷乒乓球社团人数×100%”，可得2÷6×100%≈33.3%。 （4）六年级共有320人，书法社团在六（1）班占20%，用320乘20%计算即可。 【详解】（1）8÷20% ＝8÷0.2 ＝40（人） 参加本次调查的一共40人。 （2）绘画社团人数： 40×30% ＝40×0.3 ＝12（人） 篮球社团人数：40－8－10－12－6＝4（人） 补充如图： （3）（6－4）÷6×100% ＝2÷6×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 参加篮球社团的人数比参加乒乓球社团的人数少33.3%。 （4）320×20% ＝320×0.2 ＝64（人） 该校六年级学生参加书法社团的大约有64人。 6．（2025·陕西榆林·毕业考真题）5月12日是全国防灾减灾日，主题意义是增强全民防灾减灾意识，排查隐患、守护家园。奇思对部分学生开展了对“全国防灾减灾日”了解程度的问卷调查，将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。 （1）奇思一共调查了（    ）名学生。 （2）完成上面两幅统计图。 （3）对“全国防灾减灾日”不了解的学生人数是很了解学生人数的（    ）%，不了解的学生人数比很少了解的学生人数少（    ）%。 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）20；75 【分析】（1）从条形统计图可知“很了解（A）”的人数是50人，从扇形统计图可知“很了解（A）”的人数占总人数的25%。根据“部分量÷对应百分比＝总量”，可得总人数为50÷25%＝200名。 （2）“比较了解（B）”，总人数200人，占比50%，人数为200×50%＝100人。“很少了解（C）”：整个扇形图看作100%，占比为100%－25%－50%－5%＝20%，人数为200×20%＝40人。在条形统计图中，“B”对应的条形高度画到100，“C”对应的条形高度画到40。“C”对应的扇形占比标注为20%。 （3）“不了解（D）”有10人，“很了解（A）”有50人，10÷50×100%＝20%。“很少了解（C）”有40人，“不了解（D）”有10人，少的人数为40－10＝30人，30÷40×100%＝75%。 【详解】（1）50÷25% ＝50÷0.25 ＝200（名） 奇思一共调查了200名学生。 （2）“比较了解（B）”： 200×50% ＝200×0.5 ＝100（人） “很少了解（C）”：100%－25%－50%－5%＝20% 200×20%＝40（人） 补充如图： （3）10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 40－10＝30（人） 30÷40×100% ＝0.75×100% ＝75% 对“全国防灾减灾日”不了解的学生人数是很了解学生人数的20%，不了解的学生人数比很少了解的学生人数少75%。 7．（2025·湖北十堰·毕业考真题）下面是某乡镇2016年——2020年工业废水排放量统计表。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 工业废水排放量（万吨） 120 110 100 90 85 其中达标排放量（万吨） 60 65 70 75 80 达标百分比（%） 50 59.1 70 83.3 94.1 2016—2020年工业废水排放量统计图 （1）根据上表画出该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的折线统计图。 （2）说一说你对该乡镇工业废水排放、治理变化趋势的看法。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）在折线统计图上描出表示该乡镇各年的工业废水排放量和其中达标排放量的点，再依次连接各点。 （2）看折线统计图，从该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的变化情况，提出自己的看法，合理即可。 【详解】（1） 2016—2020年工业废水排放量统计图 （2）近5年来，该乡镇排放的工业废水量逐年减少，其中达标排放量逐年增加，可见该乡镇对工业废水的治理非常重视，治理有效果。（答案不唯一） 8．（2025·河南开封·毕业考真题）学校大门在旗杆正西方向80米处，图书馆在旗杆北偏西60°方向60米处。请你在图中标出学校大门和图书馆的位置。 【答案】见详解 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，分析解答即可。由比例尺1∶4000可知，图上距离是实际距离的，用实际距离乘即可得图上距离。根据1米＝100厘米，把80米、60米都换算成用厘米作单位，再分别用乘法计算出图上距离为2厘米和1.5厘米。以旗杆为观测点，学校大门在旗杆正西方向80米处（图上距离2厘米），图书馆在旗杆北偏西60°方向60米（图上距离1.5厘米）处。在图中标出学校大门和图书馆的位置即可。 【详解】80米＝8000厘米 8000×＝2（厘米） 60米＝6000厘米 6000×＝1.5（厘米） 作图如下： 9．（2025·河北石家庄·毕业考真题）学校举行冬季长跑比赛，比赛路线如图。 （1）比赛线路：从学校出发，向（    ）方向跑（    ）米到达公园，接着向（    ）方向跑（    ）米到达体育馆，再向东偏北30°方向跑400米到达终点—文化广场。 （2）请在图中画出文化广场的位置。 【答案】（1）东偏北45°；600；南偏东60°；800 （2）见详解 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示200米，计算出学校到公园的实际距离，公园到体育馆的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，分别以学校为观测点，确定公园的位置，以公园为观测点，确定出体育馆的位置，据此解答。 （2）根据图可知，1厘米表示200米，计算出体育馆到文化广场的图上距离，再以体育馆为观测点，画出文化广场的位置。 【详解】（1）200×3＝600（米） 200×4＝800（米） 比赛线路：从学校出发，向东偏北45°方向跑600米到达公园，接着向南偏东60°方向跑800米到达体育馆，再向东偏北30°方向跑400米到达终点文化广场。 （2）400÷200＝2（厘米） 在图中画出文化广场的位置。如图： 10．（2025·上海闵行·毕业考真题）工人师傅需要将如图所示的板材切割成4块大小相等、形状相同的图形，如何分割？请你在图上帮他画出。 【答案】见详解 【分析】观察板材的形状，根据图形的对称性，沿着板材的对称位置进行合理分割。 【详解】先确定板材包含的方格总数，共12个，要分成4块大小相等，形状相同的图形，12除以4等于3，先确定每块的轮廓特征，确保每块包含3小方格且形状完全相同。找到板材的中心区域，将图形分成4个L形。 作图如下： 【点睛】本题考查图形分割及对称性。 11．（2025·浙江宁波·毕业考真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 【答案】（1）有；见详解 （2）（7，10） （3）逆时针；90；3；2 （4）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 （2）数对括号内第一个数字表示列，第二个数字表示行，用逗号隔开。 （3）观察原图与蓝色图发现，把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）根据轴对称图形的特征，只有图②符合，所画对称轴如下图所示。 （2）把点A的列数6向右移动1格就是点B的列数，6＋1＝7。把点A的行数9向上移动1格就是点B的行数，9＋1＝10。 点B用数对（7，10）表示。 （3）把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。 （4）所画的轴对称图形如下图所示。 12．（2025·浙江宁波·毕业考真题）如图中每个小正方形的面积都是1cm2。 （1）如果点A用数对（3，2）表示，那么点C用数对 表示。 （2）点A在点C 偏 °的方向上，点C在点A 偏 °的方向上。 （3）根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半，组成轴对称图形。 （4）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （5）在空白处画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2）西；北35；东；南35（答案均不唯一）； （3）（4）（5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据点A用数对（3，2）表示，用数对表示出点C的位置即可； （2）经过实际测量，∠C＝35°（测量允许误差），即以点C为观测点，点A在点C的西偏北35°的方向上，再根据位置的相对性即可求出点C在点A的位置； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边，画出三角形ABC的关键对称点，连接即可根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半后的轴对称图形； （4）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点C旋转90度后的三角形即可画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形； （5）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形三边分别扩大到原来的2倍，据此即可画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【详解】（1）如果点A用数对（3，2）表示，点C在第6列，第0行，所以用数对表示。 （2）点A在点C西偏北35°的方向上，点C在点A东偏南35°的方向上。（答案不唯一） （3）（4）（5） 13．（2025·河南许昌·毕业考真题）下图中每个小方格的边长表示1厘米，请你看清要求再完成下列题目。 （1）在上面的方格图中依次描出点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），连接AB、AC、BC，得到一个三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）将三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在方格图中分别画一个面积为12平方厘米的等腰梯形和面积为8平方厘米的平行四边形。 【答案】（1）图见详解；3； （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行。先确定三角形的底和高，再根据三角形面积公式计算。点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），BC的长度为3－1＝2厘米，AC的高度为5－2＝3厘米，三角形面积＝底×高÷2，用BC的长度乘AC的高度再除以2即可。 （2）根据旋转的性质，绕C点顺时针旋转90°，确定A、B点旋转后的位置，再连接各点。 （3）等腰梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此设计图形。据此解答 【详解】（1）2×3÷2＝3（平方厘米），所以这个三角形的面积是3平方厘米。 （2）绕C点顺时针旋转90°后，点A（3，5）旋转后的坐标为（6，2），点B（1，2）旋转后的坐标为（3，4），连接C（3，2）、（6，2）、（3，4）即可得到旋转后的图形。 （3）等腰梯形：设计上底4厘米，下底8厘米，高2厘米。验证：（4＋8）×2÷2＝12×2÷2＝24÷2＝12（平方厘米），在方格图中，先画下底8厘米（占8个方格的边长），再画上底4厘米（居中，与下底平行），然后连接上下底的端点，确保两腰长度相等。 平行四边形：设计底4厘米，高2厘米。验证：4×2＝8（平方厘米），在方格图中，画底4厘米，再画高2厘米（垂直于底），最后连接对边，确保对边平行且相等。 14．（2025·北京昌平·毕业考真题）按要求作图。 ①画出一个与三角形ABC面积相等形状不同的三角形。 ②画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形；同时用阴影表示出线段AB在旋转过程中扫过的面积。（借助圆规完成） 【答案】见详解 【分析】①由图可知，三角形ABC是直角三角形，其中短直角边是4厘米，长直角边是7厘米，在图中以7厘米为底，4厘米为高画出与三角形ABC形状不同的三角形，它们的面积都是7×4÷2＝14平方厘米； ②根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；在图中以点A为圆心，AB的长度为半径画出扇形，其中AB与其对应边之间的阴影部分就是线段AB在旋转过程中扫过的面积，据此作图。 【详解】作图如下： （画法不唯一） 15．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）画一画。 小明家正西方向600米处是公园，公园的东偏北60°方向400米处是医院，小明家东偏南50°方向800米处是学校。根据1∶20000的比例尺，画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】图上1厘米代表实际距离20000厘米，即200米，计算出各个路段的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【详解】图上1厘米代表实际距离20000厘米，即200米 600÷200＝3（厘米） 400÷200＝2（厘米） 800÷200＝4（厘米） 如图： 16．（2025·云南昆明·毕业考真题）明明家附近有一家博物馆，如图是博物馆附近的平面图。 （1）这幅图的数值比例尺是（    ）。 （2）周六要去博物馆参观。明明家在博物馆东偏北30°方向，若明明以每分钟120米的速度跑步前往，则大约5分钟后到达博物馆。请你在图中标出明明家的位置。 【答案】（1）1∶20000； （2）见详解 【分析】（1）图上1厘米表示实际的200米，先根据1米＝100厘米把200米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出比例尺即可； （2）先根据路程＝时间×速度计算出明明家与博物馆的实际距离，再用实际距离除以200即可得到明明家与博物馆的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法及给出的角度确定明明家的位置。 【详解】（1）1厘米∶200米 ＝1厘米∶（200×100）厘米 ＝1厘米∶20000厘米 ＝1∶20000 这幅图的数值比例尺是1∶20000。 （2）120×5＝600（米） 600÷200＝3（厘米） 作图如下： 17．（2025·河南商丘·毕业考真题）（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B向右平移5格。 （3）把图C绕O点顺时针旋转。 【答案】见详解 【分析】（1）要求画出轴对称图形的另一半，需要在对称轴的下方，依次描出每个对应点，然后连接。 （2）要求向右平移5格，需要将图B的每个点向右平移5格描点，然后连线。 （3）要求把图C绕点顺时针旋转90°，只要将以为顶点的两条边分别顺时针旋转90°，再连线即可。 【详解】 18．（2025·湖北十堰·毕业考真题）（1）学校在中心广场北偏西方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东方向900米处，请在图中用“·”标出书店的位置。 【答案】（1）1∶30000 （2）见详解 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺即可； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出书店到中心广场的图上距离，然后再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。 【详解】（1）由图可知，学校到中心广场的图上距离为2厘米 2厘米∶600米。 ＝2厘米∶60000厘米 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 则这幅图的比例尺是1∶30000。 （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 如图所示： 19．（2025·江苏淮安·毕业考真题）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。顶点D对应点的位置用数对表示是 。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形周长比是 ，面积比是 。 【答案】（1）画图见解析；（1，6） （2）画图见解析；2∶1；4∶1 【分析】（1）根据旋转的特征，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点D所在的列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出旋转后顶点D的位置。 （2）根据图形放大的意义，把平行四边形ABCD的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。分别求出放大后图形的周长、原图形的周长，根据比的意义即可写出放大后的图形与原图形周长比，再化成最简整数比；根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”分别求出放大后图形的面积、原图形的面积，根据比的意义即可写出放大后图形与原图形面积的比，再化成最简整数比。 【详解】（1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图），旋转后的图形点D对应点位置（1，6）。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形（下图）。 放大后的图形与原图形周长比是： 放大后图形周长是原图形周长的2倍 因此，放大后图形周长是原图形周长的比是2∶1 放大后的图形与原图形面积的比： （6×4）∶（3×2） ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 20．（2025·安徽合肥·毕业考真题）（1）将三角形绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （2）按原三角形2∶1的比放大，画出放大后的图形。 【答案】（1）、（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）直角三角形两条直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两条直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。（画法不唯一） 【详解】（1）、（2）画图如下： 21．（2025·四川成都·毕业考真题）仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 【答案】（1）3，5 （2）西；南；45 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个是表示所在列，第二个数表示所在行。根据A点的位置用数对表示即可。 （2）图中三角形ABC为等腰直角三角形，根据上北下南左西右东，以C点为观测点，A点在C点的西偏南45°方向。 （3）三角形绕A点逆时针旋转，则A点不动，旋转后的三角形与原三角形的对应边成垂直关系。 （4）根据对称轴两侧的图形性质大小相等，且到对称轴的距离相等。依次画图。 （5）三角形按照2∶1放大，则每条边长扩大到原来长度的2倍，据此画图。 【详解】（1）A点在第3列第5行，用数对表示为（3，5）。 （2）AB＝BC＝2格，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝45°。点A在点C的西偏南45°方向。 （3）A点不动，旋转后各对应边成垂直关系。 （4）A点到对称轴的距离为3格，B点到对称轴的距离为3格，C点到对称轴的距离为1格，对称点A1到对称轴的距离为3格，B1到对称轴的距离为3格，C1点到对称轴的距离为1格。 （5）放大后AB为2×2＝4格，BC为2×2＝4格。 22．（2025·湖北武汉·毕业考真题）填一填、画一画。 （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】（1）（7，1）；见详解 （2）（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。点B在第7列第1行，用数对表示为（7，1）；点C的数对位置是（4，4），说明点C在第4列第4行，据此先找出点C，再将A、B、C三点依次连接，画出三角形ABC。 （2）将三角形各边绕着点C都逆时针旋转90°，则C点不动，旋转后的三角形与原三角形各边对应成垂直关系，画出旋转后的图形； （3）三角形按照2∶1放大，将三角形ABC各边都扩大到原来的2倍，画出放大后的图形。 【详解】（1）点B的位置用数对（7，1）表示。 如图： （2）（3）如图： 23．（2025·湖北武汉·毕业考真题）①画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 ②画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 ③在方格图上找一个点作为圆心，并用字母O标注，然后画一个圆，使点D、E、F、G都在这个圆上。 【答案】见详解 【分析】①根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将三角形ABC的各边按逆时针方向旋转90°。先确定点B、C绕点A逆时针旋转90°后的位置，再连接各点得到旋转后的图形。 ②根据图形放大的性质，将三角形ABC的各边长度扩大到原来的2倍。AB的长度原来占3格，放大后的长度占6格，AC的长度原来占2格，放大后的长度占4格。先确定点B、C放大后的位置，再连接各点得到放大后的图形 ③观察可知D、E、F和G连接后是一个正方形，以正方形对角线的交点为圆心，以正方形对角线的一半为半径画一个圆即可。 【详解】根据分析，作图如下： 24．（2025·江西吉安·毕业考真题）按要求在下面的方格图中画图并完成填空。（每个小方格的边长表示1cm。） (1)画出①号图形向下平移5格后的图形； (2)画出①号图形绕A点逆时针旋转90°后的图形； (3)分别画出从上面、前面、左面看右图的图形； (4)以点（19，11）为圆心画一个直径6cm的圆，并标出圆心。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）从上面看有3行，前边2行并排各3个小正方形，后边1行靠左2个小正方形；从前面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列1个小正方形，右边1列2个小正方形；从左面看有3行，下边1行3个小正方形，中间1行靠左2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 （4）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定圆心的位置，直径÷2＝半径。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】（1）作图如下： （2）作图如下： （3）作图如下： （4）6÷2＝3（cm）、作图如下： 25．（2025·福建宁德·毕业考真题）按要求在方格图中作图并填空。 (1)下图，点A的位置是（1，3），点B是（3，5），则点C的位置是( )。 (2)请你确定一个点D，当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形；当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个轴对称图形。 (3)将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②。 (4)画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 (5)按2∶1的比画出图③放大后的图形，新图形与原来图形面积的比是( )。 【答案】(1)（5，3） (2) （7，5） （3，1） (3) 上 5 右 7 (4)图见详解 (5)4∶1 【分析】（1）根据题意，数对的第一个数表示列、第二个数表示行，观察点C在方格图中的列和行，确定其数对位置，据此解答。 （2）根据题意，平行四边形需满足对边平行且相等，结合点A、B、C的位置计算点D坐标；轴对称图形需沿某条直线对称，确定使四边形对称的点D位置，据此解答。 （3）根据题意，观察图①和图②对应顶点的位置变化，确定平移的方向和格数，据此解答。 （4）根据题意，图形旋转需围绕点O、按逆时针方向转90°，先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，据此解答。 （5）根据题意，图形按2：1放大后，边长扩大2倍，面积扩大倍数是边长扩大倍数的平方，据此计算面积比，据此解答。 【详解】（1）综上所述可得，点C的位置是（5，3） （2）综上所述可得，当点D的位置是（7，5）时，A、B、C、D围成平行四边形；当点D的位置是（3，1）时，A、B、C、D围成轴对称图形。（答案不唯一）如图 （3）将图①先向上平移5格，再向右平移7格得到图②。 （4）先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，如图 （5）新图形与原来图形面积的比是 [（2＋6）×4÷2]∶[（1＋3）×2÷2] ＝[8×4÷2]∶[4×2÷2] ＝[32÷2] ∶[8÷2] ＝16∶4 ＝4∶1 新图形与原来图形面积的比是4∶1 26．（2025·四川达州·毕业考真题）（1）把图1绕点O逆时针旋转90°。 （2）把图2先向下平移4格，再向左平移5格。 （3）请写出图形平移和旋转的两个相同点。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将图1的各个顶点绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （2）先将图形2的每个顶点向下平移4格，再将这些向下平移4格后的顶点向左平移5格，最后把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形； （3）平移和旋转图形的相同点是大小不变且形状不变。 【详解】（1）把图1绕点O逆时针旋转90°（图中红色部分）。 （2）把图2先向下平移4格（图中灰色部分），再向左平移5格得到最终图案（图中绿色部分）。 （3）图形平移和旋转的两个相同点：一是形状相同；二是大小不变。（答案不唯一） 27．（2025·河南商丘·毕业考真题）以学校为观测点，根据下面条件在平面上标出各场所的位置。 （1）图书馆在学校东北（东偏北45°），1500米处。 （2）体育馆在学校北偏西60°，2000米处。 （3）少年宫在学校南1750米处。 【答案】见详解 【分析】 依据1500和2000都是500的倍数，用1厘米长的线段表示500米，如右图：。 （1）距离：1500÷500＝3厘米，从学校沿东偏北45°画3厘米线段，端点标“图书馆”。 （2）方向：北偏西指以正北为起始边，向西转60°；距离：2000÷500＝4厘米，从学校沿北偏西60°画4厘米线段，端点标“体育馆”。 （3）方向：正南方向；距离：1750÷500＝3.5厘米，从学校沿正南画3.5厘米线段，端点标“少年宫”。 【详解】见下图 28．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）下面正方形格的边长表示1厘米。 (1)画出按放大后的图形。 (2)先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（    ）方向旋转（    ）后，能与拼成一个长方形。 (3)如果、点不动，点移动到( )时，会变成一个等腰三角形。 (4)梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)见详解 (2)逆；90；画图见详解 (3)（1，9） (4)14 【分析】（1）图形放大：按2∶1放大即各对应边长变为原来的2倍，形状不变。所有点坐标可通过网格直接读取。 （2）图形旋转：绕定点旋转时，旋转中心到各顶点距离不变，旋转角度决定图形位置；长方形的判定：四个角为直角且对边平行相等。观察△OAB与△OCD的位置关系，通过直角特征判断旋转方向与角度。 （3）等腰三角形判定：两边相等的三角形是等腰三角形。 （4）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。直接读取梯形EFGH的上底、下底和高的格数，代入梯形面积公式计算即可。 【详解】（1）从图中可知，先确定△OAB各顶点坐标，点O（4，7）；点A（7，7）；点B（7，9），按2∶1放大，各顶点横、纵坐标与O点的差值乘2，即各对应边长变为原来的2倍： 新A点（10，7），新B点（10，11）。 在网格中连接O（4，7）、新A（10，7）、新B（10，11），即为放大后的三角形。如下图： （2）△OAB绕O点逆时针旋转90°后，OB与OC重合，AB与OD、OA与CD平行且相等，即可与△OCD 拼成一个长方形。 逆时针90°后点位的变化：A（7，7）→（4，10），B（7，9）→（2，10），连接O（4，7）、（4，10）、（2，10）。作图如下： （3）点（1，9）到O的长度等于OB的长度，满足OA＝OB，△OAB就是等腰三角形。 因此，如果、点不动，点移动到（1，9）时，会变成一个等腰三角形。（答案不唯一） （4）（3＋4）×4÷2 ＝7×4÷2 ＝28÷2 ＝14（平方厘米） 所以，梯形的面积是14平方厘米。 29．（2025·山东青岛·毕业考真题） （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 （5）12平方厘米 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定各点的位置。 （2）依次连接ABC三点围成三角形。作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （5）将放大后的三角形分成2个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积，乘2即可。 【详解】 （1）（2）（3）（4） （5）如图 3×4÷2＋3×4÷2 ＝6＋6 ＝12（平方厘米） 放大后的三角形的面积是12平方厘米。 30．（2025·河南郑州·毕业考真题）图每个小正方形的边长为1厘米，请按要求填空或作图。 （1）图中点C的位置可以用数对（______，______）表示。 （2）请将图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （3）上题三角形ABC旋转时，点A转动了______厘米。 （4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形体积是______立方厘米。 【答案】（1）（2，5） （2）见详解 （3）6.28 （4）50.24 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）点A转动了半径4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再乘即可。 （4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形是圆锥，圆锥的半径4厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】（1）图中点C的位置可以用数对（2，5）表示。 （2） （3）2×3.14×4× ＝6.28×（4×） ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 上题三角形ABC旋转时，点A转动了6.28厘米。 （4）3.14×42×3÷3 ＝3.14×16×3÷3 ＝50.24（立方厘米） 旋转后得到的立体图形体积是50.24立方厘米。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初备考数学典型例题系列 毕业考真题专练05：作图30题 一、作图题 1．（2024·福建福州·毕业考真题）画一画。 （1）在下面方格纸上，画一个与已知三角形面积相等的平行四边形。 （2）在上面方格纸上画出下图立体图形从左面观察所看到的图形。 2．（2024·辽宁沈阳·毕业考真题）操作题。 分别画出立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 3．（2024·河北张家口·毕业考真题）某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题： ①这次调研，一共调查了（    ）人。 ②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的（    ）%。 ③有“其它”爱好的学生共多少人？ ④补全折线统计图。 4．（2025·四川南充·毕业考真题）蓝光小学学生参加兴趣小组情况统计如下，请把两幅统计图补充完整。 5．（2025·河北石家庄·毕业考真题）为丰富学生的课余生活，某校开展课后社团活动。乐乐调查了六（1）班参加各社团的人数，绘制了下面两幅统计图（不完整）。 （1）参加本次调查的一共（    ）人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）参加篮球社团的人数比参加乒乓球社团的人数少（    ）%。（百分号前保留一位小数） （4）已知该校六年级共有320人，根据乐乐的统计结果，请你推算该校六年级学生参加书法社团的大约有多少人。 6．（2025·陕西榆林·毕业考真题）5月12日是全国防灾减灾日，主题意义是增强全民防灾减灾意识，排查隐患、守护家园。奇思对部分学生开展了对“全国防灾减灾日”了解程度的问卷调查，将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。 （1）奇思一共调查了（    ）名学生。 （2）完成上面两幅统计图。 （3）对“全国防灾减灾日”不了解的学生人数是很了解学生人数的（    ）%，不了解的学生人数比很少了解的学生人数少（    ）%。 7．（2025·湖北十堰·毕业考真题）下面是某乡镇2016年——2020年工业废水排放量统计表。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 工业废水排放量（万吨） 120 110 100 90 85 其中达标排放量（万吨） 60 65 70 75 80 达标百分比（%） 50 59.1 70 83.3 94.1 2016—2020年工业废水排放量统计图 （1）根据上表画出该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的折线统计图。 （2）说一说你对该乡镇工业废水排放、治理变化趋势的看法。 8．（2025·河南开封·毕业考真题）学校大门在旗杆正西方向80米处，图书馆在旗杆北偏西60°方向60米处。请你在图中标出学校大门和图书馆的位置。 9．（2025·河北石家庄·毕业考真题）学校举行冬季长跑比赛，比赛路线如图。 （1）比赛线路：从学校出发，向（    ）方向跑（    ）米到达公园，接着向（    ）方向跑（    ）米到达体育馆，再向东偏北30°方向跑400米到达终点—文化广场。 （2）请在图中画出文化广场的位置。 10．（2025·上海闵行·毕业考真题）工人师傅需要将如图所示的板材切割成4块大小相等、形状相同的图形，如何分割？请你在图上帮他画出。 11．（2025·浙江宁波·毕业考真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 12．（2025·浙江宁波·毕业考真题）如图中每个小正方形的面积都是1cm2。 （1）如果点A用数对（3，2）表示，那么点C用数对 表示。 （2）点A在点C 偏 °的方向上，点C在点A 偏 °的方向上。 （3）根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半，组成轴对称图形。 （4）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （5）在空白处画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 13．（2025·河南许昌·毕业考真题）下图中每个小方格的边长表示1厘米，请你看清要求再完成下列题目。 （1）在上面的方格图中依次描出点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），连接AB、AC、BC，得到一个三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）将三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在方格图中分别画一个面积为12平方厘米的等腰梯形和面积为8平方厘米的平行四边形。 14．（2025·北京昌平·毕业考真题）按要求作图。 ①画出一个与三角形ABC面积相等形状不同的三角形。 ②画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形；同时用阴影表示出线段AB在旋转过程中扫过的面积。（借助圆规完成） 15．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）画一画。 小明家正西方向600米处是公园，公园的东偏北60°方向400米处是医院，小明家东偏南50°方向800米处是学校。根据1∶20000的比例尺，画出上述地点的平面图。 16．（2025·云南昆明·毕业考真题）明明家附近有一家博物馆，如图是博物馆附近的平面图。 （1）这幅图的数值比例尺是（    ）。 （2）周六要去博物馆参观。明明家在博物馆东偏北30°方向，若明明以每分钟120米的速度跑步前往，则大约5分钟后到达博物馆。请你在图中标出明明家的位置。 17．（2025·河南商丘·毕业考真题）（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B向右平移5格。 （3）把图C绕O点顺时针旋转。 18．（2025·湖北十堰·毕业考真题）（1）学校在中心广场北偏西方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东方向900米处，请在图中用“·”标出书店的位置。 19．（2025·江苏淮安·毕业考真题）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。顶点D对应点的位置用数对表示是 。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形周长比是 ，面积比是 。 20．（2025·安徽合肥·毕业考真题）（1）将三角形绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （2）按原三角形2∶1的比放大，画出放大后的图形。 21．（2025·四川成都·毕业考真题）仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 22．（2025·湖北武汉·毕业考真题）填一填、画一画。 （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 23．（2025·湖北武汉·毕业考真题）①画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 ②画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 ③在方格图上找一个点作为圆心，并用字母O标注，然后画一个圆，使点D、E、F、G都在这个圆上。 24．（2025·江西吉安·毕业考真题）按要求在下面的方格图中画图并完成填空。（每个小方格的边长表示1cm。） (1)画出①号图形向下平移5格后的图形； (2)画出①号图形绕A点逆时针旋转90°后的图形； (3)分别画出从上面、前面、左面看右图的图形； (4)以点（19，11）为圆心画一个直径6cm的圆，并标出圆心。 25．（2025·福建宁德·毕业考真题）按要求在方格图中作图并填空。 (1)下图，点A的位置是（1，3），点B是（3，5），则点C的位置是( )。 (2)请你确定一个点D，当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形；当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个轴对称图形。 (3)将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②。 (4)画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 (5)按2∶1的比画出图③放大后的图形，新图形与原来图形面积的比是( )。 26．（2025·四川达州·毕业考真题）（1）把图1绕点O逆时针旋转90°。 （2）把图2先向下平移4格，再向左平移5格。 （3）请写出图形平移和旋转的两个相同点。 27．（2025·河南商丘·毕业考真题）以学校为观测点，根据下面条件在平面上标出各场所的位置。 （1）图书馆在学校东北（东偏北45°），1500米处。 （2）体育馆在学校北偏西60°，2000米处。 （3）少年宫在学校南1750米处。 28．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）下面正方形格的边长表示1厘米。 (1)画出按放大后的图形。 (2)先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（    ）方向旋转（    ）后，能与拼成一个长方形。 (3)如果、点不动，点移动到( )时，会变成一个等腰三角形。 (4)梯形的面积是( )平方厘米。 29．（2025·山东青岛·毕业考真题） （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 30．（2025·河南郑州·毕业考真题）图每个小正方形的边长为1厘米，请按要求填空或作图。 （1）图中点C的位置可以用数对（______，______）表示。 （2）请将图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （3）上题三角形ABC旋转时，点A转动了______厘米。 （4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形体积是______立方厘米。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $