2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练数学试卷

试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 9.-1 10.6(答案不唯-)11.(155-15)12.1213.5 4 14.2【解析】由题易得BC=6,由四边形ABCD是矩形得∠BCD=90°，则CD= A C-=3n∠D8c品写知图，过点P作PW/C交D边于点放，过 点P作PN⊥FM于点N,过，点E作EG⊥FM于点G,交BD于点P,.∠PFN= ∠DC,即inLPFN-=DC,则PN-PF,PEr5P=PE+PN,当点P与点A主 5 合，且，点N与点G重合时，PE+PN有最小值，即为EG,易证四边形DEGM为矩形，则DM=EG,由FM∥BC, BPD,易得2器号，则DN子6CD=2,即PE得F的录小值为2 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=√16-|-9+7 (3分) =4-9+7 =2.…(5分） 16.解 11+2x =-5 x-2x-2 2+2x=-5, x-2 (3分) 2+2x=-5x+10, 7x=8, 8 x=- 7 (4分) 检验：2-马0， x=8是原方程的根。 7 (5分) 17.解：如图所示，点P即为所求. 0…0t404……t (5分) B 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分，③作法不唯一， 18.解：(1)如图所示，△ABC1即为所求. (4分) ⑤数学全真模拟演练A-答案-1（共4页） (2)10。… (5分) 19.证明：AD∥BC,∠EAD=∠AEB,… (1分) :∠EAD=∠C, ∴.∠AEB=∠C,∴.AE∥CD,… (2分) 又AD∥CE,.四边形AECD是平行四边形，… (4分) .AD=CE. (5分) 20解：(1)2 (1分) (2)列表如下：…(3分) 小东 和 3 6 小军 3 7 7 9 4 7 8 10 4 7 8 10 6 9 10 10 由上表可知，一共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和大于8的结果有6种，抽到的数字之和小于8 的结果有4种， P(小军去)子P(小东去)告号， 宁方游戏不公平 (5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没 有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分 21.解：由题意知：DG∥BH, AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥AD, ∴.∠ABC=∠DCB=∠EFD=90°，∴.∠AGD=90°=∠EFD, 易证四边形BCDG为矩形，则DG=BC,BG=CD=1.5,… (1分) ∠ADG=∠EDF,.△ADGM△EDF,… (2分) 0.30.2' BC=子AB-l, (3分) .AB⊥BH,MN⊥BH,∴.∠ABM=∠NMH=90°， 由题意知∠AMB=∠NHM,.△AMB∽△NHM,… (4分) :4B-BM即48_BC+17.5 MN MH'1.8 3 (5分) 2AB-1+17.5 3,解得4B=16.5, ∴.该建筑物的高度AB为16.5米. (6分) 注：没有单位，没有答语不扣分. 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 将(6,600)，(10,80)分别代人y=kc+5中，得600=6k+6, 800=10k+b, (3分) 解得低仁0 .y与x之间的函数关系式为y=50x+300.…。 (5分) (2)令x=15,则y=50×15+300=1050, ⑤数学全真模拟演练A-答案-2（共4页） .当师生人数为15人时，老师和学生的购票总费用为1050元.…（7分) 注：①(1)中用其他数据求解正确可参照得分；②没有单位，没有答语不扣分 23.解：(1)补全条形统计图如下： +人数 14 12 12---- 10 P (2分) 6 4 2 0 A B D成绩 C(或80≤x<90). (3分) (2)30×(65x3+75x8+85x12+95x7)83(分， ∴.抽取的这30名居民竞赛成绩的平均数为83分. (5分) (32×90=50(名， .估计该社区此次竞赛成绩为优秀的居民人数为570名. (7分) 注：①(2)、(3)中没有计算过程各扣1分，没有答语均不扣分；②(2)、(3)不带单位均不扣分 24.(1)证明：如图，连接0D, :△ABC为等边三角形，.∠ABC=∠C=60°， (1分) :OB=OD,.△OBD是等边三角形， 0 .∠0DB=60°，… (2分) DE是⊙O的切线， ∴.OD⊥DE,即∠ODE=90°， (3分) .∠BDE=90°-∠0DB=30°， ∠C=2∠BDE.… (4分)E (2)解：由(1)知△OBD是等边三角形， .∠E0D=60°，… (5分) 之在△05中，m∠B00:8器即3=语 OD (7分) 解得0D=5,∴.AB=20D=10, .⊙0的直径为10. (8分) (0=1-b+c. 25.解：(1)分别将A(-1,0)、B(4,0)代入y=x2+bx+c中，得 ……………e 0=16+4b+c, (2分) 每得化 ∴.该抛物线的函数表达式为y=x2-3x-4. (3分) (2)令x=0,则y=-4,.点C的坐标为(0，-4)， y=-3x-4=(x3尸空点P的坐标为（号，空）， …（4分) ①当CP=CQ时，点Q位于点Q1位置，过点C作CD⊥1于点D,如图， 则点D的坐标为(24， CP=CQ1D0,=DP=-4-(-25)=9 4 4 “点Q,的纵坐标为-25+2x9=-7 p0 4 4 4 .点Q的坐标为(2，-子)片… (5分) ⑤数学全真模拟演练A-答案-3（共4页）》 ②当PC=PQ时，点Q位于点Q2和点Q位置，如图， ~CD=2,n,LcP=90,cP-V0+0P-3 4 (6分) 点Q,的纵坐标为3下-25，点Q,的纵坐标为-3+25 4 底Q的华标为（号3日2马）.点化，的坐标为号3年2 4/ 综上所述，点Q的坐标为子，子)或(，3厅-2当)或(，3Y+25, 2,1 (8分) 4 26.解：(1)2。… (2分) (2)如图2，过点D作DF⊥BC于点F, .AD∥BC,∠B=90°，.∠B=90°=∠DFB=∠A, .四边形ABFD是矩形，…… (3分) :AD=AB,.四边形ABFD是正方形， .BF=DF=AD=AB=3,… (4分) CD=√o,.CF=√DC2-DF=1,即BC=4, 图2 之s5ao5m+5aeme3X3+宁X1X3= 2 (5分) :直线DE平分四边形ABCD的面积， 分×30E=宁号解得cEe子 :.BE=422 =1 (6分) (3)如图3，过点M作ME⊥BC于点E,延长EM交AD于点H,劣弧AD所在 圆的圆心O在EM的延长线上，在EC上截取EF=EB, AD∥BC,点M是劣弧AD的中点， HM将劣弧AD和线段AD组成的弓形面积二等分，OM⊥AD,AH=B DH=1.2千米， 图3 如图3，过点A作AP⊥BC于点P,过点D作DG⊥BC于点G, 易得四边形ADGP、四边形AHEP、四边形DHEG是矩形， ∴.PE=AH=DH=EG,AP=DG=HE,PG=AD=2.4千米，∴BP=FG, ∴.△ABP≌△DFG(SAS), .由线段AB、BE、EM、劣弧AM围成的图形与线段DF、FE、EM、劣弧DM围成的图形面积相等，·(8分) 若想将图形的面积二等分，只需在BC上取一点，连接MN,使得5ag之am即可，如图3， AB=5千米，c0sB=3, Γ5 ∴.FG=BP=3千米，DG=HE=AP=4千米， BC=10.4千米，PG=2.4千米，CF=BC-2BP-PG=2千米，… (10分) :劣弧AD所在圆的直径为2.6千米， ∴.0M=0D=1.3千米，∴.0H=√OD2-DH=0.5(千米)， ∴.HM=OM-OH=0.8千米，∴.ME=HE-HM=3.2(千米)， … (11分) :5aa=宁a22×3.2BN=×号2x4,解得8N=1.25千米， 22 :MN=√EWP+E=V2I(千米)， 20 ·观光小路MN的长度为72I千米 20 (12分) 注：解法不唯一，其他方法正确可参照得分。 ⑤数学全真模拟演练A-答案-4（共4页）试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练 数 学 数 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 0 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 校 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 级 麻 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.有理数4的平方根是 A.±2 B.-2 C.2 D.±4 0 2.若∠A=5230',则LA的余角的大小为 名 A.12730 B.4730 C.3730' D.2730 3.下列计算结果为m的是 A.m·m B.m2÷m2 C.m'-m D.(m2)3 4.如图，将△ABC沿射线BC平移至△DEF(点A、B、C的对应点分别是点D、E、F)处，使得点E为 正号 BC的中点，连接AD.若EF=4,则AD的长为 A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 5.已知直线y=x+3(k为常数，且k≠0)经过点(1,9)，则关于x的方程x+3=0的解是 龄 A.x=9 B.x=1 C.x=3 D.x=-1 如 尔 黎0 0 地面 R CBD 地下 I (第4题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，在口ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE,连接AE、CF,则图中的全等三角形共有 挺 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7.某小区的排水管道的截面示意图如图所示，点A、C、D在⊙0上，点B是CD的中点，且AB经过 圆心0，若AB=25cm,CD=30cm,则⊙0的半径是 A.18 cm B.17 cm C.16 cm D.15 cm ⑤数学全真模拟演练A-1-(共6页) 8.已知二次函数y=ax2+bx+4(a、b均为常数，且a≠0)的顶点坐标为(2,8)，当-2≤x≤5时，该二 次函数的最大、最小值分别为m、n,则m+n的值为 A.0 B.7 C.-9 D.-16 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，数轴上每一格表示1个单位长度.若A、C两点表示的两个数互为相反数，则点B表示的数 是 A B (第9题图) 10.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一 片，这就是平面图形的镶嵌.李叔叔打算用某一种正多边形地砖在平整的地面上镶嵌，该正多边 形地砖的边数可以是 (写出一个符合题意的数即可) 11.唢呐是中国的传统双簧木管乐器，其主要由唢呐杆和唢呐碗两部分组成（如图1）.李师傅制作了 一个唢呐，将其抽象为线段AB(如图2)，唢呐杆为AC,唢呐碗为BC.若点C为线段AB的黄金分割 点（即AC=BC·AB),AB=30cm,则唢呐杆AC的长度是 cm.（结果保留根号) B B 图1 图2 (第11题图) (第12题图) 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,连 接0E.若菱形ABCD的面积为120,0D=5,则0E的长为 13.如图，点A在反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象上，AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,矩 形AB0C的面积为5.若点P(-4,m)也在该反比例函数的图象上，则m的值为 B 0 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD和对角线BD上，且DE=BC,BF=号BD,点P在 3 线段BD上运动，连接E歌，BR若DE=2,BD=35,则PE+P的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算2×8--32+()。 ⑤数学全真模拟演练A-2-(共6页) 16.（本题满分5分) 解方程：+5±+2如 17.（本题满分5分) 如图，在△ABC中.AB=AC,点D、E分别在AB、BC边上，连接DE.请你用尺规作图法在AC边上 找一点P,连接PE,使得△DBE∽△ECP.(不写作法，保留作图痕迹) D E (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,5)、B(-4,2)、C(2,1). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1,点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1; (2)在(1)的条件下，点A、A1之间的距离为 (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在BC边上，连接AE,∠EAD=∠C,求证：AD=CE. B E (第19题图) ®数学全真模拟演练A-3-(共6页) 23. 20.（本题满分5分) 西安地铁15号线皇子坡站的航天主题站台，以深蓝色弧形穹顶与星光点缀营造沉浸式环境.某 志愿者协会组织地铁站点服务，小军和小东均希望前往该站，由于人数限制，两人中只能去 人，会长提出一个办法：将正面分别写有3、4、4、6的四张不透明卡片（卡片除正面所写数字不同 外其余均相同)洗匀后，背面朝上放在桌面上，小军先从四张卡片中随机抽取一张，记下所抽取 的卡片上的数字后不放回；小东再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，记下所抽取的卡片上的 数字.若抽到的数字之和大于8，则小军去；若抽到的数字之和小于8，则小东去，其他情况视为 平局 (1)小军抽到正面写有数字4的卡片的概率为 (2)你认为这个办法对双方公平吗？请通过列表或画树状图的方法进行说明. 21.（本题满分6分) 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 DFE).小北利用“矩”和平行投影的知识测量了某建筑物的高度AB.如图，小北站在地面上的点 C处，眼睛在点D处，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DE保持水平（即 DE∥BH),且边DF与点A在同一直线上，延长DE交AB于点G;小北在地面上的点M处竖立 一根高为1.8米的标杆MN,在同一时刻的阳光下，该建筑物和标杆在地面上的影子分别为 BM、MH.经测量得“矩”的两边长分别为EF=0.3米，DF=0.2米，小北眼睛到地面的距离CD= 1.5米，CM=17.5米，MH=3米.已知AB⊥BH,CD⊥BH,MN⊥BH,EF⊥AD,点B、C、M、H在同 一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助小北计算该建筑物的高度AB. F H C M (第21题图) 24. 22.（本题满分7分) 秦岭野生动物园以秦岭四大“名旦”一大熊猫、羚牛、金丝猴、朱鹮为特色，有来自世界各地具 有代表性的野生动物.某校组织师生参观秦岭野生动物园，已知老师和学生的购票总费用y (元)与师生人数x(人)之间满足一次函数关系，且y与x之间的部分数据如下表： 师生人数x(人) 6 P 10 12 购票总费用y(元) 600 700 800 900 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当师生人数为15人时，求老师和学生的购票总费用. ©数学全真模拟演练A-4-(共6页) 1.(本题满分7分) 十五五”时期是中国经济迈向高质量发展的关键阶段，也是全球政治经济格局深刻调整的重 要时期、某社区举办了有关“十五五”规划的知识竟赛活动，竞赛满分为100分，80分及以上为 优秀，现从该社区随机抽取了30名居民的竞赛成绩（单位：分），将竞赛成绩分为四个组别： 4(60≤x<70),B(70≤x<80),C(80≤x<90),D(90≤x≤100)，并绘制了如下不完整的条形统 计图： +人数 12 0 6 4 2 0 B D成绩 (第23题图) 根据上述信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取的这30名居民竞赛成绩的中位数落在 组（填组别）； (2)如果将各组的组中值（如A组的组中值为65）视为该组的平均成绩，求抽取的这30名居民 竞赛成绩的平均数；（结果保留整数） (3)若该社区共有900名居民参加了此次竞赛，估计该社区此次竞赛成绩为优秀的居民人数， 24.（本题满分8分) 如图，以等边△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC边于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AB的 延长线于点E. (1)求证：∠C=2∠BDE; (2)若DE=55,求⊙0的直径 (第24题图) ⑨数学全真模拟演练A-5-(共6页) 25.(本题满分8分) 如图，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)分别与x轴交于点A(-1,0)、B(4,0),与y轴交于点C. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是抛物线的顶点，连接CP,点Q是抛物线的对称轴1上的点，如果△CPQ是以CP为腰 的等腰三角形，请你求出所有满足条件的点Q的坐标， 都 (第25题图) 杯 26.（本题满分12分) 【问题探究】 (1)如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=√5，BC=2,点D在BC边上，连接AD.若AD平分△ABC 的面积，则AD的长为 (2)如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=AB=3,CD=10,已知点E在BC边上， 直线DE平分四边形ABCD的面积，确定点E的位置，并求出BE的长； 【问题解决】 (3)某大型游乐场的平面示意图（由劣弧AD、线段CD、BC、AB围成的封闭图形）如图3所示，其 中AD∥BC,AD=2.4千米，AB=5千米，BC=10.4千米，劣弧AD所在圆的直径为2.6千米， csB=子已知劣弧D的中点M为游乐场的一个出人口，现需要在边BC上找一点N,沿MN 細 修建一条观光小路，使MN将该游乐场分为面积相等的两部分，请在图中找出点N的位置，并计 算观光小路MN的长度.（出入口的大小及观光小路的宽度均忽略不计） ● B 图1 图2 图3 (第26题图) ⑨数学全真模拟演练A-6-(共6页) ●